10-2二项式定理-2024.docx

10.2二项式定理基础篇考点二项式定理考向一求二项展开式的特定项1. （2020北京,3,4分）在（J-2）5的展开式中,2的系数为（）A.-5B.5C.-IOD.10答案C2. （2021山东枣庄二模,6）若6=°+（x+l）+2（x+l）2+3（%+1）3+.+6（x+1）6,则43=（）A.20B.-20C.15D.-15答案B3. （2020课标In理，14,5分乂/+的展开式中常数项是（用数字作答）.答案240考向二二项式系数与项的系数问题1 .（2023届湖北应城第一高级中学热身考试,4）在管-y）（x+y/的展开式中,打的系数是（）A.20B,C.-5D.2答案D2 .（多选）（2023届广东东莞四中月考，11）已知二项式（2%-Ey的展开式中各项系数的和为1,则下列结论正确的是（）A.a=lB.展开式中二项式系数之和为256C.展开式中第5项为等D.展开式中/的系数为_14答案AC3.（多选）（2022辽宁六校协作体期中,9）已知f（x）=（%3_/,则A./W的展开式中的常数项是56B.（x）的展开式中的各项系数之和为OC,的展开式中的二项式系数的最大值是70D（x）的展开式中不含X4的项答案BC4. （2020浙江，12,6分）二项展开式（l+2x）5=4o+0+22+33+44+45总则所,a+43+5=.答案801225. （2023届浙江新高考研究测试，13）多项式f+=o+0（x+l）+.+6Z7（x+l）7+（x+l）8,则所答案-56考向三余数问题1.（多选）（2022湖北黄冈中学三模，10）设（2%+1）6=40+4（1+1）+2（%+1）2+6（工+1）6,下列结论正确的是（）AaO-0+。2-。3+。4-。5+6=36B.42+3=100CM+2。2+3的+.+6。6=12。当户999时，&+1）6除以2000的余数是1答案ACD2. （2022湖北十一校联考二，14）8”除以9的余数是.答案83. （2023届长沙雅礼实验中学入学考，15）设Z,且0<a<3i若51202,+能被13整除，则a=.答案1月A舒考法一求二项展开式中的特定项或特定项的系数考向一二项展开式中的特定项1. （2023届湖南岳阳月考,6）（xy+2）5的展开式中,Vy的系数为（）A.80B.40C.-80D.-40答案D2. （2020天津，U,5分）在G+V7的展开式中,f的系数是答案103. （2023届长沙市明德中学入学考,14）（x+2y-z）4的展开式中OZ的系数是.答案24考向二两个二项式相乘问题1. （2023届辽宁六校期初考试,4）在（l-2x）（l-xM的展开式中,3的系数为（）A.10B.-10C.30D.-30答案D2. （2023届辽宁丹东阶段测,4）（1-9（x+y）8的展开式中f俨的系数为（）A.-56B.-28C.28D.56答案B3. （2020课标I理,8,5分）+（x+y）$的展开式中Xy的系数为（）A.5B.10C.15D.20答案C4. （2019课标IH理,4,5分）（l+2x2）（l+x）4的展开式中V的系数为（）A.12B.16C.20D.24答案A5. （2023届江苏泰州中学调研,5）（x+I）5（+1）的展开式中,一次项的系数与常数项之和为（）A.33B.34C.35D.36答案D6. （2022广州二模,4）（÷l）（2x-/的展开式的常数项是（）A.160BJOOC.-100D.-160答案C7. （2022辽宁名校联盟二轮复习联考一,7）已知（加+D（%-y的展开式中各项系数的和为3则该展开式中X的系数为（）A.40B.-40C.-120D.-240答案C8. （2023届江苏百校联考,（1+*）（l+x）6的展开式中V的系数为.答案269.（2023届广西北海一模，14）（公+1）2（片1尸的展开式中v的系数为答案910.（2023届山西长治质量检测，13）1-3）1+习6的展开式中的常数项为.答案4511 .（2023届浙江嘉兴基础测试，14）（x+y）（x-y）6的展开式中Ry的系数是.（用数字作答）答案512 .（2023届武汉部分学校检测，14）（x+2y）（x-y）5的展开式中的系数为.答案1513 .（2023届海南中部六市县模拟，14）（炉+3卢2厂的展开式中炉的项的系数是.答案156014 .（2022新高考I,13,5分）（1的展开式中/俨的系数为（用数字作答）.答案-28考法二二项式系数的和与各项的系数和考向一赋值法解求和问题1 .（2022福建漳州一模,5）已知二项式（0x+y）5（WR）的展开式的所有项的系数和为32,则8一套）1°的展开式中的常数项为（）A.45B.-45CAD.-1答案A2 .（多选）（2023届广东佛山顺德教学质量检测一,9）设（2xl）5=o+.+5x5,则下列说法正确的是（）A.tzo=lB.01+02+43+44+45=1C.4o+2+4=-i2iD.a1+a3+5=i22答案CD3.（多选）（2021江苏百校联考，11）设（1么）29”+叩+*2+侬产,则下列结论正确的是（）A.ai5÷ai6>0B.0+2+3+.+29=-11+329C.6h+3+5+。29=-D.4+22+33+2929=-58答案ACD4 .（多选）（2023届河北河间一中开学考，10）若（l-2x）22,o+0x+2+*3+22rx2°2R）,则（）A.ao=l32021+i8.0+。3+。5+十。2021=-3202ITC.4+2+4+。2（）20=D"+也+自+q2021=-i22223220211答案ACD5 .（2023届湖北“宜荆荆恩”起点考，14）已知（2x+y）的展开式中各项系数和为243,则展开式中的第3项为.答案80f考向二二项式系数、奇数项与偶数项系数和问题1. （2023届福建漳州质检,6）已知-表7（为常数）的展开式中所有项系数的和与二项式系数的和相等,则该展开式中的常数项为（）A.-90B.-10C.10D.90答案A2. （2023届湖北摸底联考,5）若（2x+l）”的展开式中2项的系数为160,则正整数的值为（）A.4B.5C.6D.7答案C3. （2021五省新高考联考,6）已知（2x-1）（x+）6R）的展开式的各项系数之和为64,则展开式中V的系数为（）人.10或2970B.I0或1890C.10DJ890答案A4. （多选）（2022广东茂名五校联考一,9）在二项式（IdX）8的展开式中,下列结论正确的是（）A.第5项的系数最大B.所有项的系数和为38C.所有奇数项的二项式系数和为-27D.所有偶数项的二项式系数和为27答案BD5.（多选）（2022山东济宁一中开学考,9）在Qx-2Y的展开式中，下列说法正确的有（）A.所有项的二项式系数和为128B.所有项的系数和为1C.二项式系数最大的项为第4项D.有理项共3项答案AB6. （2023届山东高密三中月考，14）已知已无一1）的展开式中二项式系数之和为64,则展开式中的常数项为.答案-1607. （2021浙江，13,6分）已知多项式（X-I）3+（+l）4=4+3+22+.+44,贝Ja=;a2+ajl+a4=.答案5IO专题综合检测一、单项选择题1. （2022重庆涪陵实验中学期中,5）有五名学生站成一排照毕业纪念照,其中甲不排在乙的左边,则不同的站法共有（）A.66种B.60种C.36种D.24种答案B2. （2022湖北八市联考,7）已知G+my）（2x-y）5的展开式中X2V的系数为80,则团的值为（）A.-2B.2C.-lD.1答案A3. （2022广东汕头质检,5）2022年北京冬季奥运会期间，从3名男志愿者和2名女志愿者中选4名去支援“冰壶”“花样滑冰”“短道速滑”三项比赛志愿者工作,其中冰壶项目需要一男一女两名，花样滑冰和短道速滑各需要一名，男女不限,则不同的支援方法的种数是（）A36B.24C.18D.42答案A4. （2022江苏苏州3月模拟,4）举世瞩目的第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举办,某高校甲、乙、丙、丁、戊5位大学生志愿者前往A、B、C、。四个场馆服务,每一位志愿者只去一个场馆,每个场馆至少分配一位志愿者，由于工作需要甲同学和乙同学不能去同一场馆,则所有不同的安排方法种数为（）A.216B.180C.108D.72答案A5. （2022江苏盐城三模,4）为落实立德树人的根本任务,践行五育并举,某学校开设A,8,C三门德育校本课程.现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门,每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（）A.54种B.240种C.150种D.60种答案C6. （2022山东青岛二中期末,6）已知a>0,bX）,（x2-bx-I）（X-I）3的展开式中,若V项的系数为2,则三十：的最小值为（）ab1 34A5B.2c.-D.-答案D7. （2023届重庆市缙云教育联盟质量检测,4）西安是世界四大古都之一,历史上先后有十多个王朝在西安建都.下图为唐长安（西安古称）城示意图,城中南北向共有9条街道,东西向有12条街道,被称为“九衢十二条”，整齐的街道把唐长安城划分成了108坊,各坊有坊墙包围.下列说法错误的是9-城门A.从延平门进城到安化门出城,最近的不同路线共有15条B.甲乙二人从安化门、明德门、启夏门这三个城门中随机选一城门进城,若二人的选择互不影响，则二人从同一城门进城的概率为gC用四种不同的颜色给长乐、永福、大宁、兴宁四坊染色（街道忽略），要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色,共有60种不同的染色方法D.若将街道看成直线,则图中矩形ABCD区域中共有不同矩形150个答案C二、多项选择题8. （2022广东清远阳山中学月考，11）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程,每周一门,连续开设六周，则下列说法正确的是（）A.某学生从中选2门课程学习，共有15种选法B.课程“乐”“射”排在相邻的两周,共有240种排法C.课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周,共有144种排法D.课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周,共有480种排法答案ABC9. （2022湖南新高考教学教研联盟联考一，10）已知（l+x）"="o+x+22+M3+.+W（"WM）,则下列结论正确的是（）A.ao=anB.当«3=10时，n=5C.若（l+x）"SN）的展开式中第7项的二项式系数最大,则等于12或13D.当=4吐生+幺+幺+幺=竺2481616答案ABD三、填空题10. （2023届河北唐山海港高级中学开学检测，14）将3封不同的信随机放入2个不同的信箱中,共有种不同的放法,则在-2）”的展开式中，含X2项的系数为.答案7011. （2022湖北襄阳四中模拟，14）从3位女生,5位男生中选4人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.（用数字作答）答案6512. （2022辽宁鞍山一中4月线上模拟，14）在的展开式中，第3项和第6项的二项式系数相等,则展开式中X5的系数为.答案13. （2022浙江绍兴一中模拟，15）某科室有4名人员，两男两女,参加会议时一排有5个位置,从左到右排,则两女员工不相邻（中间隔空位也叫不相邻），且左侧的男员工前面一定有女员工的排法有种.（结果用数字表示）答案4414. （2022湖北重点中学沃学联盟联考，16）已知S”为数列知的前项和,数列EJ满足a1=-2,且S=%+,/V）是定义在R上的奇函数,且满足/（2-）=f（x）,则f（次021）=.答案0