10-1计数原理、排列与组合-2024.docx

专题十计数原理10.1计数原理、排列与组合基础篇考点计数原理、排列、组合考向一计数原理1 .（2023届江苏泰州中学调研,8）某旅游景区有如图所示的A至H共8个停车位,现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车,要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列,则不同的停车方法总数为（）ABCDEFGHA.288B.336C.576D.1680答案B2 .（2023届福建部分名校联考,5）为了丰富学生的课余生活,某学校开设了篮球、书法、美术、吉他、舞蹈、击剑共六门活动课程，甲、乙、丙3名同学从中各自任选一门活动课程参加,则这3名学生所选活动课程不全相同的选法有（）A.120种B.150种C.210种D.216种答案C3 .（2022石家庄六县联考,2）甲、乙两人从邢台各自乘坐火车到石家庄，当天从邢台到石家庄有11个车次,其中有5个车次的发车时间为凌晨1点到凌晨5点,有6个车次的发车时间为早上7点到晚上6点.已知甲选择早上6点以后出发的车次，乙选择凌晨1点到晚上6点出发的车次,则两人车次的不同选择共有（）A.11种B.36种C.66种D.I21种答案C4 .（2022山东平邑一中收心考）某旅馆有三人间、两人间、单人间各一间可入住,现有三个成人带两个小孩前来住宿,若小孩不单独入住一个房间（必须有成人陪同），且三间房都要安排给他们入住,则不同的安排方法有（）A.18种B.12种C.27种D.15种答案A5 .（2022湖北黄冈中学三模,7）4位同学坐成一排看比赛节目，起身活动后随机安排一位同学去购买饮料,留下的同学继续坐下收看,若留下的同学不坐自己原来的位置（4把椅子）且考虑留下同学的随机性,则总的坐法种数为（）A.44B.36C.28D.15答案A考向二排列问题1 .（2022广东深圳七中月考,5）某次演出有5个节目，若甲、乙、丙3个节目间的先后顺序已确定,则不同的排法有（）A.120种B.80种C.20种D.48种答案C2 .（2022辽宁名校联盟二轮复习联考一,4）从3名高一学生,3名高二学生中选出3人,分别负责三项不同的任务,若这3人中至少有一名高二学生,则不同的选派方案共有（）A.54种B.108种C.114种D.120种答案C3 .（2022河北唐山玉田一中开学考）高三（2）班某天安排6节课,其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节.若要求物理课比生物课先上,语文课与数学课相邻，则编排方案共有（）A.42种B.96种C.120种D.144种答案C4 .（多选）（2022广州南沙质量检测,9）将甲，乙,丙,丁4个志愿者分别安排到学校图书馆,食堂,实验室帮忙,要求每个地方至少安排一个志愿者帮忙,则下列选项正确的是（）A.总共有36种安排方法B.若甲安排在实验室帮忙,则有6种安排方法C.若图书馆需要安排两位志愿者帮忙,则有24种安排方法D.若甲、乙安排在同一个地方帮忙,则有6种安排方法答案AD5.（2018浙江,16,4分）从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成个没有重复数字的四位数.（用数字作答）答案1260考向三组合问题1. （2023届南京雨花台中学调研,3）高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中工厂甲必须有班级去,每班去何工厂可自由选择,则不同的分配方案有（）A.16种B.18种C.37种D.48种答案C2. （2022福州一模,6）从集合1,2,3）的非空子集中任取两个不同的集合A和8,若ACI3H0,则不同的取法共有（）A.42种B.36种C.30种D.15种答案C3. （2022重庆南开中学月考,6）某校开设A类选修课4门,8类选修课3门,每位同学从中选3门.若要求两类课程中都至少选一门，则不同的选法共有（）A.18种B.24种C.30种D.36种答案C4. （2018课标1理，15,5分）从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.（用数字填写答案）答案16考法一排列、组合问题的解决方法1.（2023届贵阳一中适应卷二,8）开学典礼上甲、乙、丙、丁、戊这5名同学从左至右排成一排上台领奖,要求甲与乙相邻且甲与丙之间恰好有1名同学的排法有（）A.12种B.16种C.20种D.24种答案C2. （2023届重庆八中入学考,5）用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中的5个格子,每个格子染一种颜色,并且从左到右数,不管数到哪个格子,总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为（）A.6B.10C.16D.20答案B3. （2022新高考11,5,5分）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有（）A.12种B.24种C.36种D.48种答案B4. （2022重庆西南大学附中开学考,6）,B,CfD,Et/六名同学进行劳动技术比赛,决出第1名到第6名的名次A3,C去询问成绩，回答者对4说：“很遗憾,你们三个都没有得到冠军.”对B说：“你的名次在C之前.”对。说：“你不是最后一名.”从以上的回答分析,6人的名次排列情况种数为（）A.108B.120C.144D.156答案A5. （2021全国乙理,6,5分）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训I,每名志愿者只分配到1个项乱每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有（）A.60种B.120种C.240种D.480种答案C6. （2023届广东东莞四中月考，14）从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项数学竞赛,则4人中既有男生又有女生,且女生中的甲必须在内，那么不同的选法共有种.（用数字作答）答案557. （2017天津理，14,5分）用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.（用数字作答）答案1080考法二分组与分配问题的解题方法1 .（2022河北唐山期末,5）六名志愿者到北京、延庆、张家口三个赛区参加活动,若每个赛区需要两名志愿者,则安排方式共有（）A.15种B.90种C.540种D.720种答案B2 .（2022湖北恩施州一模,5）假期里,有4名同学去社区做文明实践活动,根据需要,要安排这4名同学去甲、乙两个文明实践站,每个实践站至少去1名同学,则不同的安排方法共有（）A.20种B.14种C.12种D.10种答案B3 .（2020新高考11,6,5分）3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作,每名大学生只去1个村,每个村至少去1人,则不同的分配方案共有（）A.4种B.5种C.6种D.8种答案C4 .（2022福建厦门外国语学校模拟,4）某校在高一开展了选课走班的活动，已知该校提供了3门选修课供学生选择,现有5名同学参加选课走班的活动,要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选,则5名同学选课的种数为（）A.150B.180C.240D.540答案A5 .（2020新高考I,3,5分）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A.120种B.90种C.60种D.30种答案C6 .（2022山东临沂期末,4）为了支援山区教育,现在安排5名大学生到3个学校进行支教活动,每个学校至少安排1人,其中甲校至少要安排2名大学生,则不同的安排方法共有（）A.50种B.60种C.80种D.100种答案C7 .（多选）（2023届福建三明一中月考，11）感动中国十大人物之一的张桂梅老师为了让孩子们走出大山，扎根基层教育默默奉献的精神感动了全中国.受张桂梅老师的影响,有5位志愿者主动到3所山区学校参加支教活动,要求每所学校至少安排一位志愿者,每位志愿者只到一所学校支教,下列结论正确的有（）A.不同的安排方法数为1508 .若甲学校至少安排两位志愿者,则有60种安排方法c.小哈被安排到甲学校的概率为:D.在小啥被安排到甲学校的前提下，甲学校安排两人的概率为:答案AC8. （2023届重庆南开中学月考，15）将6名同学分成两个学习小组,每组至少两人,则不同的分组方法共有种.答案259. （2020课标II理，14,5分）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有种.答案3610. （2022广东河源期末，14）为了宣传校园文化,让更多的学生感受到校园之美,某校学生会组织了6个小队在校园最具有代表性的3个地点进行视频拍摄,若每个地点至少有1支小队拍摄,则不同的分配方法有种.（用数字作答）答案540