17【重难点解析】解决问题的策略——画图（1）.docx

解决问题的策略图1重/难点重点：运用画图策略解决和差问题。难点：应用画图整理条件和问题，并分析数量关系。重/难点分析重点分析："已知两个数的和与差，求这两个数是学生在日常生活中经常遇到的典型的和差问题。运用画图策略，不仅可以帮助学生分析问题中的数量关系，顺利解决此类和差问题，还能增强学生解决问题的实践能力。因此，运用画图策略解决和差问题是本节课的学习重点。难点分析：应用画图策略是把抽象的数量关系通过直观图示表达出来，从而帮助学生理解问题中的数量关系。学生运用画图策略的过程，既具有很强的实践操作性，又要根据问题的实际情况对图示中线段长度的估量。因此,应用画图整理条件和问题，并分析数量关系是本节课学习的难点。突破策略1 .确定合理的学习起点，从简单一步计算实际问题入手，为探究和差问题作好铺垫。比如老师可以出示这样一道题：小张、小王、小李和小赵四位同学各有一些邮票。小张和小王的邮票同样多，他们俩共有86张。小李和小赵的邮票同样多，他们俩共有58张。问这四位同学各有邮票多少张？运用画图策略把已知条件和所求问题整理如下（如图11小张：（h小李：（F共86张共58张小王：IJ小赵：IJKV_）通过图示，直观形象地展示了其中两人张数一样多时，直接用总数除以2,就可以得到两位同学中任意T立同学有的邮票张数。小张或小王有邮票：86÷2=43（张）；小李或小赵有邮票：58:2=29（张这样的一步计算实际问题是接下来要学习和差问题的基础，通过练习，初步建立学生X寸解决和差问题思考的模型。2 .进行问题改编，形成学生认知冲突，引起对和差问题的探究。教师可以把上面问题改编成:小李和小张共有邮票72张,其中小张比小李多14张。问小李和小张各有邮票多少张？问学生：解决这样的实际问题，还能像上面那样直接将两人的邮票总数除以2计算吗？为什么？显然是不能像上面那样利用总数除以2得出，因为两位同学邮票的张数并不相等。面对这样复杂的问题，我们怎样进行分析思考呢？借鉴刚才的经验，运用画图策略把题目中已知的条件和问题整理出来（如图2）0对照图示思考：怎样把现在已知条件转化成像上面两人同样多的问题呢？通过学生小组讨论，不难得到如下两种方法。一种方法：假设小李再有14张邮票，那么两人的邮票张数就一样多了洪有72+14=86（张）,这时可以直接用86除以2得到小张的邮票张数，在此基础上，即可求得小李邮票的张数。另一种方法：假设小张邮票张数少14张，那么两人的邮票张数也同样多，进而先求得小李邮票的张数，最后再求得小张邮票的张数。运用这样的两种方法，都能解决这道和差的实际问题。解决这一问题都是建立在两人张数同样多的数学模型上进行的，基于这样的练习过程，学生解决问题就变得非常方便，而这样的过程中，画图对问题的揭示以及解决方法的思考起到了关键的作用。?JK少14张小李：|小张：I1k)V?张突破反思画图策略使问题的呈现方式直观明了，能很好地帮助学生思考解决问题的方法。和差问题由于两个数量都不知道，仅知道两个数量的和与差，所以学生初学起来还是比较困难。课堂上，借助解决问题的原始模型与直观图示,可以提高学生分析思考问题的能力，帮助他们理解和差实际问题的结构特征,从而找到多种不同的解决问题的方法。