2-6圆周运动的临界问题（解析版）.docx

2.6圆周运动的临界问题学斗自标再嗝桐1.知道水平面内的圆周运动的几种常见模型，并会找它们的临界条件.2.掌握圆周运动临界问题的分析方法.必管鲂长-查漏洞物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态.水平面内的圆周运动常见的临界问题：(1)物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到最大值.(2)物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为0.(3)绳子恰好断裂，绳子的张力达到最大承受值.(4)物体所受支持力为0或绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为0.去照例翻过电影例1.如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘而上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的4倍，三物体的质量分别为2机、用、用，它们离转轴的距离分别为火、R、2R.当圆盘旋转时，若4、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列说法正确的是()A. A的向心加速度最大B. 8和C所受摩擦力大小相等C.当圆盘转速缓慢增大时，。比A先滑动D.当圆盘转速缓慢增大时，8比A先滑动【答案】C【解析】A、B、C三物体角速度相同，an=2rt则物体C的向心加速度最大，选项A错误：摩擦力提供向心力，F,fli=m2R,Ffc=m2(2/?),物体B所受摩擦力小于物体C所受摩擦力，选项B错误；物体恰好滑动时，hng=m2rt侬=、故滑动的临界角速度与质量无关，r越大，临界角速度越小，故物体C先滑动，选项C正确，D错误.例2.如图甲所示，水平转盘上放有质量为机的物块，物块到转轴的距离为r,物块和转盘间的动摩擦因数为设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g.(1)当水平转盘以角速度助匀速转动时，物块与转盘刚好不发生相对滑动，求助的值；(2)如图乙，将物块和转轴用水平细绳相连，当转盘的角速度g=修时，求细绳的拉力Fr2的大小：(3)将物块和转轴用水平细绳相连，当转盘的角速度3=、住时，求细绳的拉力Fr3的大小.【答案】(IH(2)0(3)%mg【解析】(1)当水平转盘以角速度助匀速转动时，物块与转盘刚好不发生相对滑动，则此时物块所需向心力恰好完全由最大静摩擦力提供，则mg=mr2解得：包=、伸(2)由于物块受到的最大铮摩擦力大于所需向心力，此时绳对物块没有拉力，故尸T2=0.(3)由于口3侬1,物块受到的最大静摩擦力不足以提供所需的向心力，此时绳对物块有拉力，2则W"g+Ft3=MW32r,可得此时绳子对物块拉力的大小为Ft3例3.如图所示，水平转盘上放有质量为?的物块，物块到转轴的距离为匚一段绳的一端与物块相连，另一端系在圆盘中心上方小处，绳恰好伸直，物块和转盘间的动摩擦因数为",设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g.(1)当水平转盘以角速度®匀速转动时，绳上恰好有张力，求必的值；(2)当水平转盘以角速度硒匀速转动时，物块恰好离开转盘，求g的值.【答案】(1八胜(2人/5【解析】(I)当水平转盘以角速度助匀速转动时，绳上恰好有张力，静摩擦力达到最大值，则此时物块所需向心力恰好完全由最大静摩擦力提供，则W"g=MM,解得：CS=、呼.(2)物块恰好离开转盘，则尸N=0,物块只受重力和绳的拉力，如图所示，FT、51gWgtan=n22f'3tan夕=W联立解得：2=s.例4.(多选)如图所示，质量为m的小球由轻绳。和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，当轻杆绕轴00'以角速度G匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，白绳与水平面成J角，力绳平行于水平面且长为/,重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.。绳一定受拉力作用B.。绳所受拉力随角速度的增大而增大c.当角速度7念那,b绳将出现弹力D.若b绳突然被剪断，则。绳的弹力一定发生变化【答案】AC【解析】对小球受力分析可得。绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得产r=W,为定值，A正确，B错误.当尸TaCOSO=桁6?/,即=y益而时，/,绳的弹力为零，若角速度大于该值，则力绳将出现弹力，C正确.由于方绳可能没有弹力，故力绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，D错误.新情境做提能/51 .小明家餐桌的上面一层是半径为40Cm的转盘,餐具放在上面可随盘绕盘中心的转轴转动,已知菜碟和转盘表面间的动摩擦因数为0.64o妈妈将一碟菜放在转盘边缘后离开了,调皮的小明转动转盘,结果菜碟从转盘上滑落。若转盘的转动可认为是匀速转动,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,重力加速度g取10ms2,则小明转动转盘的角速度至少为（）B .4.0 rad/sD.1.6 rad/sA.16.0rad/sC.2.56rad/s【答案】B【解析】菜碟放在转盘边缘随转盘一起转动时,由静摩擦力提供菜碟做圆周运动的向心力,随着角速度的增大,静摩擦力也逐渐增大,当静摩擦力达到最大值时,有WWg=侬/匚代入数据解得=4.0rad/s,故选B<.2 .如图所示，在匀速转动的水平圆盘上离转轴某一距离处放一小木块，该木块恰能跟随圆盘做匀速圆周运动而不发生相对滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在改变下列哪种条件时，物体仍能与圆盘保持相对静止（）A.增大圆盘转动的角速度B.增大木块到转轴的距离C.增大木块的质量D.改变上述的任一条件都不能使木块与圆盘继续保持相对静止【答案】C【解析】木块刚要发生相对滑动时，最大群摩擦力提供向心力，此时有：ZWg=/”2几角速度G增大，所需要的向心力n=M2r增大，/MS?/将大于最大静摩擦力WWg而发生相对滑动，故A错误：木块到转轴的距离越大，需要的向心力凡=Tn越大，则会发生滑动，故B错误；木块在圆盘上发生相对滑动的临界状态是附g=mjr,由此可知与质量无关，所以增大木块的质量仍能保持相对静止，故C正确，D错误.3 .（多选）如图所示，两个质量均为小的小木块和6（可视为质点）放在水平圆盘上，与转轴。，的距离为/,b与转轴的距离为21,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用G表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（）0,A. b一定比。先开始滑动B. a、所受的摩擦力始终相等是开始滑动的临界角速度D.当0 二再时,。所受摩擦力的大小为h"g【答案】AC【解析】小木块。、方做匀速圆周运动时，由弱摩擦力提供向心力，即Ff=m42r当角速度增大时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动，对木块:Ffa=mal,当Ffa=kmg11+,kmg=m孔可得对木块ZKFfb=m2l,当Fg=hng时，kmg=m2l,可得b=J,所以力先达到最大静摩擦力，即力先开始滑动，选项A、C正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则凡1="W2/,Ffh=m2.2ltFta<F（h,选项B错误：=yJ第'V。九，"没有滑动，则Ffa=w2=Zwg,选项D错误.4.（多选）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A. A、8都有沿切线方向且向后滑动的趋势B. 8运动所需的向心力等于A运动所需的向心力C.盘对B的摩擦力是8对A的摩擦力的2倍D.若B相对圆盘先滑动，则A、B间的动摩擦因数网小于盘与8间的动摩擦因数【答案】BC【解析】把48当成一个整体，在水平方向上只受摩擦力作用，所以，摩擦力即物块所受合外力，提供向心力，摩擦力方向指向圆心，物块有沿径向向外滑动的趋势，故A错误：物块做匀速V2圆周运动，向心力F="年,4、8质量相同，一起做匀速圆周运动的角速度、半径也相等，所以，两者运动所需的向心力相等，故B正确；由受力分析可知4对4的摩擦力等于匕盘对B的摩擦力等于2尸，故C正确；若B相对圆盘先滑动，则2砌ig川WgV"A"ig,即n<za>故D错误.5.（多选）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用水平细线相连的质量相等的两个物体A和8,它们分居圆心两侧，质量均为山，与圆心距离分别为RA=r，Rb=2f,与盘间的动摩擦因数相同，重力加速度为g,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（）r：2rA.此时绳子张力为Fr=3mgB.此时圆盘的角速度为3=、丹C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外D.若此时烧断绳子，4仍相对盘静止，8将做离心运动【答案】ABC【解析】A和8随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则尸=es2r,8的运动半径比A的半径大，所以8所需向心力大，细线拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向沿半径指向圆心，4的最大静摩擦力方向沿半径指向圆外，对物体A、B根据牛顿第二定律分别得：尸LWwg=ZMcJr,F+mg=m2-2r,解得：尸r=3mg,此时4的向心力大小为FnA=m2r=2mg,8的向心力大小为FnB=m22r=4mg,若此时烧断绳子，A、8的最大静摩擦力均不足以提供物体所需向心力，则A、B均做离心运动，故A、B、C正确，D错误.D. 0.32 m6.（多选）如图，在水平转台上放一个质量M=2kg的木块，它与转台间的最大静摩擦力尸max=6.0N,绳的一端系着木块，通过转台的中心孔0（孔光滑），另一端悬挂一个质量W=LOkg的物体，当转台以角速度g=5rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到。点的距离可以是依取IOm木块和物体均可看成质点）（）A. 0.04mC.0.16m【答案】BCD【解析】木块所受的摩擦力和绳子对木块的拉力的合力提供木块做匀速圆周运动的向心力，根据向心力公式得：mg+Ff=M<,解得：r=器护;当R=Ra=SON时，最大，10÷6,v10-6,/Wx=2x25m=0.32m,当R=-6N时，r阪小，nnin=2x25m=0.08m,故B、C、D正确，A错误.7.如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心。的竖直轴线以角速度/匀速转动.质量相同的小物块A、8随容器转动且相对器壁静止，4、8和球心。点连线与竖直方向的夹角分别为和小a>t=60o,此时物块A受到的摩擦力恰好为零.重力加速度为g,贝"）A.转台转动的角速度大小为y普B. 8受到的摩擦力可能为零C. 8受到沿容器壁向上的摩擦力D.若增大,在8滑动之前，8受到的摩擦力增大【答案】AD【解析】对物块A受力分析，因为此时物块A受到的摩擦力恰好为零,则有Sglan60o=wc2sin600,同理可求当8所受到的摩擦力为零时，的=J瓦就<"=勺系所以A受到的静摩擦力为零时，8有沿容器壁向上滑动的趋势，即8受到沿容器壁向下的摩擦力，选项B、C错误；8所受摩擦力沿容器壁向下，若切增大，则所需的向心力变大，8受到的摩擦力一定增大，选项D正确.8 .如图所示，水平转台上有一个质量为机的物块，用长为/的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角夕=30。，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间的动摩擦因数为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，角速度为必重力加速度为g,则（）A.当。 =时，细绳的拉力为零B.当，物块与转台间的摩擦力为零C.当0)=当时,细绳的拉力大小为IMgD.当侬=1时，细绳的拉力大小为热g【答案】AC【解析】当转台的角速度比较小时，物块只受重力、支持力和摩擦力，当细绳恰好要产生拉力时,/zg=w2sin 300,解得®=、/静，随着南速度的增大，细绳上的拉力增大，当物块恰好要离开转台时，物块只受到重力和细绳的拉力的作用，31130。="他2人访30。，解得硒=所以当=,细绳的拉力为零，故A正确；由于®物块<c2t所以当物块与转台间的摩擦力不为零，故B错误；)2sin,解得 CoS已经离开转台，细绳的拉力与重力的合力提供向心力，则"iglan=w(a=(,故,T=Ctfa="g,故C正确；由于口<J%3,由牛顿第二定律得Ff÷Fsin300=m(yl)2sin300,因为压力小于"吆，所以F<%g,解得F>mgt故D错误.9 .如图所示，水平圆盘上沿直径方向放置着用水平轻绳相连的两个小物块A和8.两物块的质量分别为曲和0至U圆心的距离分别为和3厂两物块与圆盘的最大静摩擦力均为自身重力的倍，重力加速度为g.不考虑轻绳拉力上限，轻绳伸宜且最初拉力为零.圆盘绕过圆心的竖直轴转动，转动的角速度由零缓慢增大，求：(1)角速度增大至多少时轻绳开始出现拉力？(2)若?A=,沏，角速度在什么范围内，两物块与圆盘之间都不发生相对滑动？【答案】见解析【解析】(1)由居=tmdr可知，物块B光达到最大静摩擦力，此时绳子开始出现张力NmBg=mf,3r解得®=般(2)当两物块与圆盘间的静摩擦力达到最大群摩擦力时，恰好不与圆盘发生相对滑动，物块A的静摩擦力沿半径向外，则广+W"8g=niB(223rF-mAg=mA22r又因为tnA=tnB,联立解得=、吃所以S、伸时，两物块与圆盘之间都不发生相对滑动.10 .如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度S转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一质量M=O.4kg的小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为半，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30。，g取10m/s2.求：(1)当角速度=0时小物体所受的摩擦力的大小；(2)角速度8的最大值为多少；(3)当角速度G为最大值时，小物体运动到与圆心等高位置A时小物体所受的摩擦力的大小.【答案】(1)2N(2)1rad/s(3)5N【解析】(1)当圆盘不转动时，小物体受力平衡，则有Ff=mgsin300=0.4xl0xTN=2N.(2)当小物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿盘面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律，得zwgcos30o-wgsin30o=m2r解得=1rad/s.(3)当小物体转到与圆心等高的位置时，重力沿盘面的分力与摩擦力的合力提供向心力；向心力尸=mft=o.4x1x2.5N=IN:摩擦力Ff=F2+wsin=l+0.4×10×0.52N=5N.11 .如图，长L=L5m的细线一端系一小球，另一端悬挂在竖直转轴P上，缓慢增加转轴产的转动速度使小球在水平面内做圆周运动.已知小球的质量加=1.2kg,细线能承受的最大拉力尸m=20N,P点到水平地面的距离力=1.7m,重力加速度g取IOm/s2,不计空气阻力，求：(1)小球能在水平面内做圆周运动的最大角速度m;(2)细线被拉断后，小球的落地点到P点在水平地面上的竖直投影点0,的距离d.IO【答案】(DTrad/s(2)2m【解析】(1)设小球转动角速度最大时细线与转轴的夹角为,对小球受力分析可知Fmcos=mg(2分)Wgtan=wm2sin解得：111='yrad/s(2)细线被拉断时，小球的速度v=mZ-sinO解得：v=4m/s细线被拉断后小球做平抛运动，如图所示h-Lcos9=5户X=Vt小球的落地点到P点在水平地面上的竖直投影点。的距离=sin<92+x2(2分)解得：d=2m.12 .如图,水平圆形转盘可绕竖直轴转动,圆盘上放有小物体A、B、C,质量分别为?、2加、3肛物块A叠放在8上,8、C到圆盘中心O的距离分别为3八2roB、C间用一轻质细线相连,圆盘静止时,细线刚好伸直无拉力。已知8、C与圆盘间的动摩擦因数均为4、8间动摩擦因数为3,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。现让圆盘从静止开始加速。求：当S=J祟时，细线的张力大小;当加时C受到圆盘的摩擦力大小;(3)当 =I绊时,剪断细线,。将怎样运动。【答案】(面加g如7g(3)见解析【解析】(1)设细线的张力大小为T,对A、8整体,根据牛顿第二定律,有T+3mg=3mco1-3r代入数据可得T=img(2)设此时C受到圆盘的摩擦力为/；对C根据牛顿第二定律,有T+f=3rn22r(3)对C,剪断细线,则C水平方向只受摩擦力作用,若C恰好不与圆盘发生相对滑动,设此时其角速度为max,由牛顿第二定律可得3wg=3wax2r解得 COmiix.故C继续在原来轨道上做匀速圆周运动。13 .如图所示,在光滑的圆锥体顶端用长为L的细线悬挂一质量为，的小球。圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角G30。现使小球绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动。(1)当小球角速度/尸器时,求细线对小球的拉力;(2)当小球角速度2=用时,求细线对小球的拉力。YLIj【答案】(1喏/g(2)加【解析】(1)小球离开圆锥体的临界条件为圆锥体对小球的支持力为尸N=O由牛顿第二定律可得mgtansinO解得O=S管因尸仔必/"0,对小球进行受力分析,如图甲所示,根据牛顿第二定律有76LTsinO-Nicos0=mlLsinOTicos+Nsin-mg=0因g=J等如o,小球离开圆锥体,对小球进行受力分析如图乙所示,设细线与竖直方向的夹角为,由牛顿第二定律得7sina=ma）犯sina解得7r2=Mo14 .如图所示的水平转盘可绕竖直轴OO旋转,盘上的水平杆上穿着两个质量均为m=2kg的小球A和瓦现将A和8分别置于距轴=0.5m和r=lm处,并用不可伸长的轻绳相连。已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是=1No试分析转盘的角速度从零逐渐缓慢增大(短时间内可近似认为是匀速转动),两球与杆保持相对静止过程中,在满足下列条件下口的大小。(1)绳中刚要出现张力时的口1；(2)A、B中某个球所受的摩擦力刚要改变方向时的2,并指明是哪个球的摩擦力方向改变;(3)两球相对杆刚要滑动时的3。答案】(I)0.7rad/s(2)1rad/sA球(3)1.4rad/s【解析】(1)当G较小时,有力=F114nc%J=7n8=mft因以,所以随角速度增大出球所受静摩擦力先达到最大,此后绳子开始出现张力。对B球有/m=Fntf=11fr解得=J=rads0.7rad/so(2)当绳上出现张力后,对B球:启+T=FnB=Ma2%当增大时,T增大办减小,当人减小到0时,对A球：T二吊A=WWO介A,对B球:1+=Fn8=63>8联立解得硒=JE=SCh当继续增大时办的方向反向,直至A球和B球一起向B球一侧滑动。(3)A>B两球相对杆刚要滑动时,对A球:TJn=尸.二必切,对B<:fm+T=F,nn=nj联立解得阳='=v radsR.4rad/s。15 .如图所示，用一根长为/=1m的细线，一端系一质量为切=1kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角6=37。，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细线的张力为尸Mg取Iom/S2,sin37o=0.6,cos37°=0.8,结果可用根式表示)(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度00至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°,则小球的角速度，为多大?【答案】(1),5rad/s(2)25rad/s【解析】(1)若小球刚好要离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示.小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得= 25 rads.解得'=igtan0=wo2sin解得°=/md/s(2)当细线与竖直方向成60。角时，小球已离开锥面，由牛顿第二定律及向心力公式得也gtana=n,2lsin