2.6应用一元二次方程（分层练习）（解析版）.docx

第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程精选练习基础篇一、单选题1. (2022北京延庆八年级期末)某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到48公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为则可列方程为()A.48(1+x)2=36B.48(l-x)2=36C.36(1+x)2=48D.36(1-%)2=48【答案】C【解析】【分析】根据划两年后将杂交水稻种植面积增至48公顷，即可得出关于X的一元二次方程；【详解】依题意，得：36(1+x)2=48.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.2. (2022.北京门头沟.八年级期末)电影长津湖讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，某市第一天票房收入约2亿元，第三天票房收入约达到4亿元，设票房收入每天平均增长率为,下面所列方程正确的是()A.2(1+x)2=4B.2(l+2x)=4C.2(l-x)2=4D.2÷2(1+x)+2(1+x)2=4【答案】A【解析】【分析】第一天为2亿元，根据增长率为X得出第二天为2（l+x）亿元，第三天为2（l+x）2亿元，根据“第三天票房收入约达到4亿元”，即可得出关于X的一元二次方程.【详解】设平均每天票房的增长率为X,根据题意得：2（1+x）2=4.故选：A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.3. （2020江苏无锡九年级期中）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增.为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个.则口罩日产量的月平均增长率为（）A.8%B.10%C.15%D.20%【答案】B【解析】【分析】设口罩日产量的月平均增长率为X,依据题意列出方程20000（l+x）2=24200,求解即可.【详解】解：设口罩日产量的月平均增长率为X,依据题意可得：20000（I÷x）2=24200,解得：x=0.1=10%,X2=-2l（不合题意舍去x=10%.口罩日产量的月平均增长率为10%.故答案选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识.增长前的量X（1+年平均增长率）年数=增长后的量.4. （2022云南红河九年级期末）杨倩在东京奥运会女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌,随后杨倩同款“小黄鸭''发卡在电商平台上爆单.该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是30000个.若7月25日和26日较前一天的增长率均为x,则可列方程为（）A.5000(l+x)2=30000B.5000+5000(l+x)+5000(1+x)2=300C.5000(1-x)2=30000D.5000(1+x)÷5000(1+x)2=30000【答案】D【解析】【分析】根据题意先分别求得7月25日和7月26日的销量，进而利用7月25日和7月26日的总销量是30000个列方程即可.【详解】解：由题意得：7月25日的销量为5000(l+x)个，7月26日的销量为5000(1+外2个，则5000(1+x)+5000(1÷x)2=30000,故答案为：D.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键.5. (2022广西河池九年级期末)某品牌电动自行车经销商1月至3月统计，该品牌电动自行车1月销售150辆，3月销售216辆.设该品牌电动车销售量的月平均增长率为羽根据题意列方程得()A.150(1-2x)=216B.150(l-x)2=216C.150(1+2x)=216D.150(1+x)2=216【答案】D【解析】【分析】设该品牌电动车销售量的月平均增长率为M根据题意列出一元二次方程即可求解.【详解】设该品牌电动车销售量的月平均增长率为X,根据题意列方程得：150(1+x)2=216,故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.6. (2022全国九年级课时练习)某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，下列所列方程正确的是()A.18O(l+x%)=3OOB.180(1+x%)2=300C.18O(1-%)=3OOD.18O(1-%)2=3OO【答案】B【解析】【分析】本题可先用%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于%的方程.【详解】解：当商品第一次提价x%时，其售价为180+l80x%=18(Xl+%),当商品第二次提价x%后，其售价为180(1+%)+180(1+a%)a%=180(1+.r%)2180(l+.v%)2=300.故答案为：B【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后的售价，令其等于300即可.二、填空题7. (2022.山东泰安八年级期末)市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后，由每盒300元下调至192元，则这种药品平均每次降价的百分率为.【答案】20%【解析】【分析】因为该药品经过连续两次降价后由每盒300元调至192元，所以可设平均每次的降价率为乂则经过两次降价后的价格是200(I-X)2,即可列方程求解.【详解】设平均每次降价的百分率为X,由题意得300X(l-x)2=I92,解得X尸0.2,J2=1.8(不合题意舍去)，答：这种药品平均每次降价率是20%.故答案为：20%.【点睹】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键.8. （2022江苏宿迁九年级期末）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元.则二月份、三月份营业额的平均增长率为.【答案】20%【解析】【分析】利用关系式：一月份的营业额X（1+增长率）2=三月份的营业额，设出未知数列出方程解答即可.【详解】解：设这两个月的营业额增长的百分率是工200×（l+x）2=288,解得：x=-2.2（不合题意舍去），X2=0.2,答：每月的平均增长率为20%.故答案为：20%.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三月份营业额的关系式是解决本题的关键.9. （2022北京房山八年级期末）特殊时期，市疾控专家提醒广大市民，乘坐电梯切莫大意，务必做好个人防护措施.如图所示，某商场在厢式电梯地面铺设了醒目的隔离带，提醒顾客乘坐电梯时持足够的空间距离，减少接触.电梯地面部分为一个长为190cm,宽为170Cm的矩形地面，已知无隔离带区域（空白部分）的面积为29700cm2,若设隔离带的宽度均为疣m,那么X满足的一元二次方程是.170cm190cm【答案】(17O-X)(190 2x) = 29700【解析】【分析】把空白部分的面积看作是长为（170-x）cm,宽为（190-2x）Cm的长方形的面积列方程即可.【详解】解：设隔离带的宽度均为XCm,由题意得：（170T）（190-2x）=29700,故答案为：（170T）（190-2月=29700.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找出合适的等量关系是解题的关键.10. （2022山东济南八年级期末）如图，在一块长Ilm,宽为7m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路,其余部分种植花草.若花草的种植面积为60n则小路宽为m.2【答案】1【解析】【分析】设小路宽为xm,则种植花草部分的面积等于长为（11-）m,宽为（7r）m的矩形的面积，根据花草的种植面积为60m2,即可得出关于X的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论.【详解】解：设小路宽为4m,则种植花草部分的面积等于长为（Il-X）m,宽为（7r）m的矩形的面积，依题意得：（Ilr）（7-）=60,整理得：-18x+17=0,解得：x=l,X2=17（不合题意，舍去），小路宽为1m.故答案为：1.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.三、解答题11. (2022海南省直辖县级单位九年级期末)列方程解应用题：口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻挡有害气体、飞沫、病毒等物质，对进入肺部的空气有一定的过滤作用.据调查，2021年1月份某厂家口革产量为80万只，2月份比1月份增加了25%,4月份口罩产量为196万只.(1)该厂家2月份的口罩产量为万只；(2)该厂家2月份到4月份口罩产量的月平均增长率是多少？【答案】(1)】00(2)40%【解析】【分析】用1月份的产量乘以(1+25%)即可求解;(2)设月平均增长率为尤根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解.(1)2月份的产量为：80x(l+25%)=100(万只)，故答案为：100；(2)设月平均增长率为X,根据题意有：100x(1+x)2=196,解得：=40%,(负值舍去)，故2月份到4月份的平均增长率为40%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解答本题的关键.12. (2022山东济南八年级期末)2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱，冬奥会特许商店将进货价为每个30元的冰墩墩饰品以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种冰墩墩饰品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，同时规定售价在40-60元范围内.(1)当售价上涨X元时，销售量为个；(2)为了实现销售这种饰品平均每月IooOO元的销售利润，每个饰品应定为多少元？这时售出冰墩墩饰品多少个？【答案】(1)(60010%)(2)每个饰品应定为50元，这时售出冰墩墩饰品500个【解析】【分析】(1)根据冰墩墩饰品以40元的价格售出，平均每月能售出600个，墩墩饰品的售价每上涨I元，其销售量就减少10个列出代数式即可：(2)根据每个饰品的利润X销售量=IOoOO列出方程，解方程即可.（1）解：当售价上涨X元时，销售量为（600-10x）个，故答案为：（600TOX）；（2）解：设每个饰品上涨X元，售价为（x+40）元，得（40+x30）（600-109=100oo,解得X=I0,X2=40,售价在40-60元范围内，40x+4060,0x20,BP=10,x+40=50元，600-10x=500个,答：每个饰品应定为50元，这时售出冰墩墩饰品500个.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.提升篇一、填空题1. （2022.山东威海八年级期末）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛42场，则参加比赛的球队有支.【答案】7【解析】【分析】设共有X个队参加比赛,根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了42场即可得出关于X的一元二次方程，解之即可得出结论.【详解】解：设共有X个队参加比赛，根据题意得：XU-D=42,整理得：-X-42=0,解得：x=7或X=-6（舍去）.故答案为：7.【点睛】本题考查了元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.2. （2022全国九年级课时练习）如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540n则道路的宽为.【答案】2m#2米【解析】【分析】设道路宽为X米，由平移法把草坪面积转化为矩形，根据矩形面积=540列方程求解即可.【详解】解：利用平移，原图可转化为下图,设道路宽为X米根据题意得：（32x）（20/）=540解得：x=2,用=50（不合题意，舍去）x=2,故答案为：2m.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合得思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，即可列出方程，求出答案.另外还要注意解的合理性，从而确定取舍.3. （2021辽宁盘锦市双台子区第一中学九年级期中）有一种流感病毒，刚开始有2人患了流感，经过两轮传染后共有128人患流感，如果设每轮传染中平均一个人传染X个人，那么可列方程为.【答案】2（l+x）2=128.【解析】【分析】此题的等量关系为：经过两轮传染后的人数=128,列方程即可.【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染X个人，根据题意得:2(l+x)2=128.故答案为：2(l+x)2=128.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解.4. (2022山东威海八年级期末)某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个.调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个.为实现平均每月100oO元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为元.【答案】50【解析】【分析】设商场对这种台灯的售价为X元，然后根据题意可列出方程进行求解.【详解】解：设商场对这种台灯的售价为X元，由题意得：(x-30)600-10(x-40)=10000,解得：=50,x2=80,由从消费者的角度考虑，可得这种台灯的售价应为50元；故答案为50.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键.5. (2022.上海八年级单元测试)如图，正方形ABC。的边长是1,点M,N分别在SC,CD±,使得ACMN的周长为2,则的面积最小值为一.【解析】【分析】如图，延长C8至L,使BL=OM则心ZkABLg心AANO,AL=AN,进而求证AMNgZAML,即可求得NMN=NMA=45。设CM=X,CN=yfMN=z,根据/+y2=z2,和+y+z=2,整理根据A=4(z-2)2-32(1-z)K)可以解题.【详解】解：延长CB至L,使BL=OM则RtkABWRmADN,故AL=AMCM+CN+MN=2,CN+DN+CM+BM=1+1=2,MN=DN+BM=BL+BM=ML,AMNAAML(SSS),设CM=x,CN=y,MN=Zx2+y2=z2t*.*x+y+z=2fK1JX=2-y-z(2-y-z)2+y2=z2,整理得2)2+(2z-4)y+(4-4z)=0,=4(z-2)2-32(1-z)0,即(z÷2-22)(z+2+22)0,又.z>0,.*.z>2y2-2此时ShAMN=SAAML=TMLAB=因此，当z=2应-2,S"MN取到最小值为2-1.故答案为：>/2-1.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，考查了正方形各边相等，各内角是直角的性质，本题求证三角形全等是解题的关键.二、解答题6. (2022江苏南通八年级期末)某校准备在一块长为25米，宽为20米的长方形花园内修建一个底部为正方形的亭子(如图所示)，在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边垂直的小路，亭子边长是小路宽度的5倍，花园内的空白地方铺草坪，设小路宽度为X米.(1)花园内的小路面积为平方米(用含X的代数式表示).(2)若草坪面积为440平方米时，求这时道路宽度X的值.【答案】(I)(ToX2+45%)(2)1【解析】【分析】(1)由亭子边长是小路宽度的5倍，可得出亭子边长是5%米，利用花园内的小路面积=小路的长度X小路的宽度，即可用含X的代数式表示出花园内的小路面积；(2)利用草坪的面积=长方形花园的面积-小路的面枳一亭了的面积，即可得出关于的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.(1)解：.小路宽度为N米，亭子边长是小路宽度的5倍，亭子边长是5x米，花园内的小路面积为(255x)x+(205x)x=(10+45x)平方米，故答案为：(-IOx2+45x)：(2)依题意得：25×20-(-10x2+45.r)-(5x)2=440,整理得：2+3x-4=0,解得：X1=H=-4(不合题意，舍去).答：这时道路宽度X的值为1.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，用含X的代数式表示出花园内的小路面积；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程.7. （2022河南鹤壁九年级期末）为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2018年该市投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元.（I）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算.该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校.若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？【答案】（1）该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%（2）2021年最多可购买电脑880台【解析】【分析】（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为X,根据2018年及2020年投入的基础教育经费金额，即可得出关于X的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据年平均增长率求出2021年基础教育经费投入的金额，再根据总价=单价X数量，即可得出关于m的一元次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其中的最大值即可.（1）解：设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为X,根据题意得：5000（l+x）2=7200,解得：M=O.2=20%,Xi=-2.2（舍去）.答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%；（2）解：2021年投入基础教育经费为720OX（l÷20%）=8640（万元），设购买电脑用台，则购买实物投影仪（1500-m）台，根据题意得：3500m÷2000（1500-m）<86400000×5%,解得：m880,答：2021年最多可购买电脑880台.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据2018年及2020年投入的基础教育经费金额，列出关于X的一元二次方程；（2）根据总价=单价X数量，列出关于，的一元一次不等式.8. （2022广东深圳八年级期末）2022年2月4日，万众瞩目的冬奥会在我们的首都北京开幕了，与往届冬奥会所不同的是，这届冬奥会大家都被吉祥物一冰墩墩吸引了，导致市场大量缺货，为湎足市场需求，温州某玩具加工厂打算紧急招聘70名工人进行冰墩墩的制作，已知冰墩墩分为普通款和升级款两种款式，普通工人每人每天可以生产2件普通款或I件升级款，根据市场行情，普通款每件利润为140元，升级款每件利润为350元，为保证全部售出，每生产1件升级款就将升级款的售价降低5元（每件利润不低于150元)，设每天生产升级款X件.(1)根据信息填表：产品种类每天工人数(人)每天的产量(件)每件可获得的利润(元)普通款冰墩墩升级款冰墩墩XX(2)当X取多少时，工厂每日的利润可达到17200元？【答案】(l)(70r);2(70X)；140：350；(2)30.【解析】【分析】(I)找准各数量之间的关系，分别用含X的代数式表示出各数量；(2)利用工厂每日的利润=每件可获得的利润X每天的产量，即可得出关于X的一元二次方程.(1)解：.普通工人每人每天可以生产2件普通款或1件升级款，且每天生产升级款X件，安排X人生产升级款冰墩墩，安排(70-幻人生广普,通段冰墩墩，.每天生产2(70)件普通款冰墩墩.又.普通款每件利润为140元，升级款每件利润为350元，填表如下：产品种类每天工人数(人)每天的产量(件)每件可获得的利润(元)普通款冰墩墩70-x2(70-X)140升级款冰墩墩XX350故答案为：(70-);2(70-)；140；350；(2)解:由题意得：402(70-x)+(350-5x)x=17200,整理得:-14-480=0,解得：.=30,X2=-16(不合题意，舍去).当x=3O时，35O-5x=35O-5×3O=2OO>15O,符合题意.答：当X取30时，工厂每日的利润可达到17200元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，列代数式，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程.