2015年第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动初赛试卷（五年级）-学生用卷.docx

2015年第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动初赛试卷（五年级）学生用卷一、填空题共20题，共100分1、已知2+4+6+81+3+5+7一叫其中血，是两个互质的正整数，则1+3+5+72+4+6+8nIOm+n=°2、D老师家里有五个烟囱，这五个烟囱正好从矮到高排成一排，相邻两个烟囱之间的高度差为2厘米，其中最高的烟囱又正好等于最矮的两个烟囱的高度之和，则五个烟囱的高度之和是厘米。3、已知2014=（层+>2）七343），其中a、b、c、d是四个正整数，请你写出满足条件的一个乘法算式：O4、一个长方体的长、宽分别为20厘米、15厘米，其体积的数值与表面积的数值相等，则它的高为厘米。5、一次中环杯比赛，满分为io。分，参赛学生中，最高分为83分，最低分为30分（所有的分数都是整数），一共有8000个学生参加，那么至少有个学生的分数相同。6、对35个蛋黄月饼进行打包，一共有两种打包规格：大包装里每包有9个月饼，小包装里每包有4个月饼。要求不能剩下月饼，那么一共打了个包。7、小明和小红在6oo米的环形跑道上跑步，两人从同一起点同时出发，朝相反方向跑，第一次和第二次相遇时间间隔50秒，已知小红的速度比小明慢2米/秒，则小明的速度为米/秒。8、2013'2014'2015的因数个数相同，那么在具有这样性质的三个连续自然数、n+pn+2中，Tl的最小值是o9、图中的正三角形与正六边形的周长相等，已知正三角形的面积是IoCm2,则正六边形的面积10、甲、乙、丙在猜一个两位数。甲说：“它的因数个数为偶数，而且它比50大。”乙说：“它是奇数，而且它比60大。”丙说：“它是偶数，而且它比70大。”如果他们三个人每个人都只说对了一半，那么这个数是11、如图，正方形ABCD和正方形EFGH，他们的四对边互相平行，连接CG并延长交BD于点八己知BD=I0，三角形8FC面积=3，三角形CHD=5，则8/的长度为。12、将572个桃子分给若干个孩子，这些孩子得到的桃子数量是一些连续的正整数，则获得桃子数量最多的那个孩子最多可以得到个桃子。13、定义川=1×2××n,比如5!=1×2×3×4×5*若叱等（其中为正整数，且Kn<100）是完全平方数，比如n=7时，心（;+1）!7x（D!二管8!=7!x'x8）_心X（_产X/，就是一个完全平方数，则所有满足条件的Tl的和为O14、小明将若干枚棋子放入如图所示的3*3方格的小正方形内，每个小正方形内可以不放棋子，也可以放等于或多于1枚的棋子。现在计算每一行，每一列的棋子总数，得到6个数，这6个数互不相同，那么最少需要放枚棋子。15、将小B、C、D、E这五位老师与25个相同的座位排成一排，之后25个学生会坐在座位上与老师拍照。要求：4、8、C、D、E必须按字母顺序从左到右出现在这排中，而且每个相邻座位老师之间至少有两个座位。则一共有种不同的安排方法（注意：安排是指老师与座位之间的安排，不考虑后续的学生）。16、如图，在一个梯形ABCD中，AD平行8C,j5C:AD=5:7。点F在线段从。上，点E在线段CD上，满足力尸:FD=4:3，CE:ED=2:3°如果四边形ABEF的面积为123，贝伯BC。的面积为oAFD17、如图算式中，最后的乘积为oXv11O2口18、一个五位数砥诙是2014的倍数，并且而M恰好有16个因数，则痂砺的最小值是多少。19、io个学生排成一行，老师想要为每个学生配一顶帽子，帽子有两种颜色：红色和白色，每种颜色的帽子数量都超过10顶。要求：任意多个连续相邻的学生里戴红帽子与戴白帽子的人数之差最多为2。那么老师有种分配帽子的方法。20、将如图1中的方格用图2中的图形进行填充（每类图形可使用多次，且要避开黑色方格），两个同类图形不能相邻（有公共边的图形称为相邻图形，仅有公共顶点的图形不是相邻图形）。每一类图形可以旋转、翻折后再放入方格内。每一类图形用一个字母表示，方格内小正方形中的字母表示这个小正方形被哪类图形填充了，下左图中用箭头标注了三行，假设标注的第一行格子中共用到了A个图形，标注的第二行格子中共用到了B个图形，标注的第三行格子中共用到了C个图形，则ABC=0比如：我们进行如图3所示的填充后（请无视最后两行，只是作为举例，用来解释48、C的含义），标注的第一行格子用到了2个图形（一个横过来的I图形，一个旋转、翻折后的L图形），所以h=2；标注的第二行格子到了4个图形（一个翻折的Z图形，一个旋转的T图形，一个T图形，一个。图形），所以B=4；标注的第三行格子到了4个图形，所以C=4。于是，答案就写为244。ACABC1【答案】110;【解析】解：因为，2+4+6+81+3+5+7_叫14-54-4-774.44.64.ftn所以，巴=史一竺=2，n1fi?n?(1所以，z11=9,71=20，则Iom+n=10×9+20=110°故答案为：no。2、【答案】50;【解析】解：设这五个烟囱分别为_4,_2，X，+2，x+4。则X+4=%-2+X4X=IO则五个烟囱的高度之和是5=50。故答案为：5Qo3、【答案】2014=(52+92)×(33-23y【解析】解：2014=1X2014=2X1007=19X106=38X53，因为，106=52+92*19=33-23f2014=(52+92)×(33-23)°故答案为：2014=(52+92)x(33-23)。4、【答案】竺；【解析】解：根据分析，设高为八，贝I：20X15Xh=(20X15+20+15)X2，解得：h=竺。故答案是：竺。5、【答案】149;【解析】解：8000÷(83-30+1)=8000÷54=148(个)8148+1=149(个)答：至少有149个学生的分数相同。故答案为:149。6、【答案】5;【解析】解：根据分析，设大包有X袋，小包有y袋，故有：9+4y=35,又因为，y均为正整数，0<x<3<十0<y<8<今X=I时，y=357xl=y=7ix=2时，y=35×2=“3时，y=35综上，只有X=3,y=2，这一组满足、y均为正整数，故=3,y=2。.大包和小包的个数和为：+y=2+3=5(个)。故答案是：5。7、【答案】7:【解析】解：600÷50=12(米/秒)(12+2)÷2=14÷2=7(米/秒)答：小明的速度为7米/秒。故答案为:7。8、【答案】33;【解析】解：最值问题从极端情况出发，从小往大，把质数和完全平方数划去，如下所示：1、2、3、4'5、6、7、8'9、10'11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、32、33、34、35、36、37、。经试验，33、34'35各有4个约数，孔最小为33。故答案为：33。9、【答案】15;【解析】解：根据分析，将三角形和六边形分割成相同的小三角形，如图：因正三角形与正六边形的周长相等，则三角形的边长是六边形的边长的2倍，故分割后两图中的每个小三角形的面积相同，正三角形中有4个小正三角形，正六边形分成六个小正三角形，故正三角形与正六边形的面积之比=46=2-3,故正六边形的面积=3X正三角形的面积.7=×10=15(Cm2)°故答案是:15。10、【答案】64;【解析】解：因为他们三个人每个人都只说对了一半，所以乙、丙所说一个为奇数一个为偶数，必为一真一假，若这个数大于70则必然大于60，所以后半句只能是这个数大于60小于70，所以这个数是偶数；因为这个数大于60，所以甲所说的大于50是正确的，所以甲说的前半句是错误的，所以这个数的因数个数为奇数个，所以这个数必为5070之间的完全平方数，只有64，所以这个数是64。故答案为：64。11、【答案】?5；【解析】解：作/L_L8C于L1CD于M,延长EF交8C于/，延长HG交8C于N，延长EH交CD于K,延长FG交CD于O,则/7=GN,HK=GO。设正方形ABC。的边长为,则2q2=10(P可得。2=50，由三角形面积公式得KH=3"=天G"和Mf分别是GN和Go的等比例扩大，设都扩大到k倍,S.bdc=zdc+S.Be=5(BCXIL-I-CD×IM)=f.×k×l+×k×=WN等于用扩大到A倍，为孤二以2=2山=2、舐孚=偿)2,rtr25BI=12、【答案】75;【解析】解：设第一人拿到+1个桃子，最后一人拿到x+k个，则有“个人。(x+l+x+k)×fc÷2=572整理得：1144=(2x+l+k)×k1144=11×13×23所以，k的值是偶数，k为2,4不合题意，当k=8时，2x+l+k=2x+9=143,则X=67，x+k=67+8=75（个）答：获得桃子数量最多的那个孩子最多可以得到75个桃子。13、【答案】273;【解析】解：吗+1）!_2Y岁,只要满足吟为完全平方数即可。设亨=K2,几=2长21。当=rn=当K=2,n=7;当K=3,n=17;当K=4，n=3V当K=5,几=49；当K=6,n=7V当K=7,n=97°所以1+7+17+31+49+71+97=273。故答案为：273。14、【答案】8;【解析】解：尝试最小的和：0+2+3+4+5=15，由于三行之和=三列之和=总和，15不是偶数，所以，16÷2=8（枚），经试验，如图所示，正好符合题意：O62答：最少需要放8枚棋子。15、【答案】26334;22×21×20×19×18 oroo.(种)0U , c c , = 26334【解析】解：25+5=30,这道题目相当于从130这30个数中选5个数，每两个数之间的差大于等于3,5个数4个间隔，所以302X4=22,即4故答案为:26334。16、【答案】180;【解析】解：根据分析，设A0=7,BC=Sx,DC=Syo则。产=3x,DE=3y,EC=2JoS模形=(AD+Be)XCD÷2=30xy>141SABEF=S梯形-S4def-S4bec=30xy-×9xy-Sxy=xy=123°所以Xy=6，故所求面积为180。故答案为：180。17、【答案】100855;【解析】解：依题意可知：000z0首先题中的特殊情况结果的进位为黄金三角，只能是9+1=io首位数字QX潞果是8加上进位正好是9,组合可能是2X4或者1X8。根据竖式计算2+p有进位，那么P的值可以是7,89根据上边两个数字都是0,那么e可以等于f,b可能是o,根据920多是数字必须有进位才行，所以b0。那么就需要有进位才能构成上面的数字0。当Q=2,d=4时，r是小于4不为1的数字只有2和3,不能同时满足已知数字0,0,2的情况。当Q=4,d=2时，f只能选择2,不满足进位相加为0。当a=8,d=l时，/"只能是1，不满足数字°的情况。当Q=1，d=8时，f为奇数，不是1和9，只能是3，5，7，经尝试只有115X877=100855满足条件。×l回0回国。区回2叵U回回叵I区团故答案为：100855。18、【答案】24168;【解析】最值问题从极端情况出发，既是五位数又是2014的倍数，最小为10070；因数个数逆应用，16=16=8X2=4X4=4X2X2=2X2X2X2,分解质因数后指数可能是(15),(7,1)(3,1,1)(1,1,1,1)这几组。1007070=2X5X7，舍1208484=22×3×7,舍1409898=2×72,舍16112112=24×T舍18126126=2×32×7,舍20140140=22×5×7t舍22154154=2X7Xlr舍24168168=23×3×7'符合。48CDE最小为24168。19、【答案】94;【解析】解：本题难度很大，主要在“任意多个连续相邻的学生里戴红帽子与戴白帽子的人数之差最多为2”这句话。以下尝试几种方法来解答。（统一用J表示戴红色帽子，X表示戴白色帽子）法一：有序枚举，结合图形标数法。戴白帽子戴白帽子戴红帽子戴红帽子向右一格表示戴红帽子，向上一格代表戴白帽子，一共走io格完成。注意：同方向最多连续两步；取的点之间，任意两个点在横方向和竖方向的格子数差最多为2,如图，Q点和b点不能同时有。行列Ix4,2X5,3X6都不行，易多数，这样数下来，就是下面47种：12345678910××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××这是J开头的，共47种，X开头也有47种，共47X2=94（种）。法二：分类讨论十枚举。根据“任意多个连续相邻的学生里戴红帽子与戴白帽子的人数之差最多为2”，那么全部io名学生里戴红帽子与戴白帽子的人数之差最多也为2,因此有6红4白，5红5白，4红6白三种。其中6红4白和4红6白对称，种数一样。（一）6红4白（1）6红分三堆，红红，红红，红红4-2=2*红红与红红之间必为两白，1种：,××,××,7；小计，6红分三堆共1种；（2）6红分四堆，红红，红红，红，红红红，红红，红，红红红与红红之间必为两白，1种：,××,X,X,V；红，红，红红，红红同，对称性，1种；红红，红，红红，红5-2=3*这两个间隔里必然一个是1白，一个是两白，2种：,××,×,×,;J,X,XX,×,;红，红红，红，红红同，2种红红，红，红，红红6.2=4,两端必然不可能放白，3种：VJ,XX,J,X,J,X,JJ；,×,××,×,7；,×,×,××,7；红，红红，红红，红红红与红红之间必为两白，1种：,×,XX,×,;小计，6红分四堆共1+1+2+2+3+1=10（种）；（3）6红分五堆，红红，红，红，红，红红红在第一或第五位置，四个间隔各插1白，共2种：X99X9V,X,X,；X,J,X,J,×9V9X,JJ；红红在第二、三、四位置，四个间隔各插1白，共3种：J,X,VV9X99X,j,X9J；J,x,J,x,JJ,X,×,;J,X,J,X,J,X9V9X,；小计，6红分五堆共2+3=5（种）；所以6红4臼共1+10+5=16（种）：（二）4红6白同6红4白，共16种；（三）5红5白（1）5红分三堆，红红，红红，红红红，红红，红第一个间隔红红与红红之间必为两白，第二个间隔可能1白，可能两白，5种：×,××,XX,7；,××,××,X；,××,×,XX；××,XX,X,7；×,××,×,Xo红红，红，红红5-2=3，1+2=3,划线处两间隔必为一处1白，一处两白，6种：××,××,X,;,××,X,XX；×,××,X,X；××,×,XX,;,×,××,XX；×,X,XX,X；小计，5红分三堆共5+5+6=16（种）；（2）5红分四堆，红红，红，红，红红红，红，红，红1+2=3，2+2=4，划线处三个间隔为3到4白，9种：X,××,×,X,7；JJ,XX,J,XyJ,Xf"J,X；X,×,××,X,7；,X,××,×,X；×,×,X,××,;,×,X,××,X；××,×,X,X,;,×,X,×,XX；×,×,×,×,X；红，红，红，红红同,对称性,9种；红，红红，红，红1 +2=3,红两边间隔处最多一处为两白，根据三处间隔两白数量可为2,1，O枚举，11种:,××,X×,×,××,×,××,;×,××,×,×,;,××,×,×,×:×,×,××,×,;,×,××,×,×:×,×,×,××,;,×,×,××,×××,×,×,×,;,×,×,X,XX；×,×,×,×,×红，红，红红，红同，U种；小计，5红分四堆共9+9+11+11=40（种）（3）5红分五堆，红，红，红，红，红，四个间隔各用1白，还剩1白有6处可放，6种:×,×,×,×,×,:,XX,×,×,X,7：,×,××,×,X,7；,×,×,××,×,:J,X,J,X,J,X9J,XX,V；X,J,X,J,X9X,V9X；小计，5红分五堆共6种；所以，5红5白共16+40+6=62（种）；综上，共16+16+62=94（种）。20、【答案】333;【解析】解：要求痂的值，即要分别求出4、B、C的值，可以将图标出来，根据形状再判断应该填入哪个图形，最后数一下图形的数量，即可得4、B、C的值。如图:4二38=3C=3由图可知，从=3，B=3'C=3，ABC=333°故答案是:333。