2021年秋季陕西师范大学200651《线性代数》作业题库.docx

线性代数作业一、选择题aa2a3aw2%233如果D=a2a22a23，则行列式2。214。226。23的值应为：。31a32。333。316a329。33A.6DB.12DC.24DD.36D2.设A为n阶方阵，R（八）=r<n,那么:A. A的解不可逆C. A中所有r阶子式全不为零3.设n阶方阵A与B相似，那么：.存在可逆矩阵P,使PTAP=BC. A E = B- XEB. =0D. A中没有不等于零的r阶子式B.存在对角阵D,使A与B都相似于DD.同aHa2a3a3la32。334.如果O二a2a22a23=3,则2a2l-3a312a22-3322a23-3a33等a3ia32033awa2ai3A.6B.-9C.-3D.-65.设矩阵A=(aij)mx,m<n,且R（八）=r,那么:B. r<nA.r<mC. A中r阶子式不为零D. A的标准型为其中E为r阶单位阵。6.A为n阶可逆矩阵，4是A的一个特征根，则A的伴随矩阵A的特征根之一是:A.Z11A1B.2AC.2-,3x+ky+z=07 .如果<4y+z=0有非零解，则太应为：。kx-5y-z=0A.k=0B.k=C.k=2D.k=-28 .设A是n阶方阵，“3且R（八）=-2,A*是A的伴随阵，那么：。A.A*0B.R(A4)=OC.A,=,D.R(A*)29 .设A为相X矩阵，齐次线性方程组AX=O仅有零解的充要条件是：A.A的列向量线性无关B.A的列向量线性相关C.A的行向量线性相关D.A的行向量线性相关fkx+z=010 .如果2x+ky+z=0有非零解，则上应为：。kx-2y+z=0A.k=0B.Z=-IC.k=2D.k=211 .下列命题正确的是。A.(AB)=ABB.若AB则网同C.设A、B为三角形矩阵，则A+B为三角矩阵D.A1-E2=A+EA-E)12 .矩阵A、B相似的充要条件是OA.A与B有相同的特征值B.A与B相似于同一矩阵C.A与B有相同的特征向量D.屋形似于8"13、设同阶方阵A、B、A,A"+5T均可逆，则的逆阵为：A.B(A+B),A;B.A,(A+B),B,;C.(A-,+B,);D.(A+B)-1.14、设A为n阶实矩阵，则对于线性方程组(I)AX=O,(II)A7AX=O,必有：A、(II)的解是(I)的解，(I)的解也是(II)的解。B、(II)的解是(I)的解，(I)的解不是(II)的解。C、(I)的解不是(II)的解，(II)的解也不是(I)的解。D、(I)的解是（三）的解，（三）的解不是(I)的解。15、设矩阵A,”x，Bmixm(11h),下列运算结果哪个是n阶方阵：。A、ABB、ABC、BAD、(AB)16、设向量尸可由向量组4,a2%r线性表示，但不能由向量组(I)%,a2ain_1线性表示，记向量组(11)a1,a2w,1,夕，则:A、生不能由(I)线性表示，也不能由(U)线性表示。B、az可由(I)线性表示，但不能由(II)线性表示。C、区”不能由(I)线性表示，但可由（三）线性表示。D、生,可由(I)线性表示，也可由(II)线性表示。17、矩阵A32,B2x3,C3x4,则下列运算可行的是：18、设A是n阶方阵，其秩R（八）=r<n,那么在A的n个行向量中：A.任意I个行向量线性无关B.任意r个行向量就是A的行向量组的一个最大线性无关组C.必有1个行向量线性无关D.任意一个行向量可由其它1个行向量线性表示19、设同阶方阵A、B、A,4"+8"均可逆，则4-+8"的逆阵为：aB（A+B）-,a.b,A",（A+B）-,B-,.c（A1÷B,）t.d（At÷Bt）,20、设A为n阶实矩阵，则对于线性方程组（I）AX=°,（IDA,4X二°,必有:A、（II）的解是（I）的解，（I）的解也是（II）的解。B、（II）的解是（I）的解，（I）的解不是（11）的解。C、（I）的解不是（II）的解，（II）的解也不是（I）的解。D、（I）的解是（II）的解，（II）的解不是（I）的解。21、已知3维列向量=（4，2，。3），/=S,r-l23、al=2-46则1,夕=。J-23,A.4B.-4C.2D.-222、设A为3阶实对称矩阵，若对任意三维列向量X,有x7Ar=O,则。A.>0B.A=0C.A<0D.以上答案都不对23、设矩阵Am，Bmxnmn下列运算结果哪个是n阶方阵：。A、ABB、A1BrC、BTATD、（AB）24、设向量/可由向量组,a20,“线性表示，但不能由向量组（I）,a2am_x线性表示，记向量组（三）%,2w-1,0,则:A、区“不能由（I）线性表示，也不能由（II）线性表示。B、aw,可由（I）线性表示，但不能由（II）线性表示。C、awf不能由（I）线性表示，但可由（II）线性表示。D、区”可由（I）线性表示，也可由（II）线性表示。二、填空题1 .行列式与它的转置行列式的值是。2 .矩阵AM,的K阶子式共有;3 .n阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A有4 .行列式的某行(列)加上另一行(列)的k倍，行列式的值orI2-2、5 .设A=4，3,B为三阶非零矩阵，且AB=O,则t=。Q-11；6 .A、B为n阶方阵，若存在可逆矩P,使则称A与B相似。0,47 *-o。rI23、8 .若矩阵A=I-Xk的R（八）=2,则左=o、。11>r1+x2÷x3=09 .若方程组<演+疝2+七=0仅有零解，则九应满足的条件是oX1+X2+ZV3=0X1110 .设多项式/(幻=12xX则F(X)中/的系数等于,/的系数等于12X11 .已知=(l,2,3),B=Q,2,1),且。与无a+4正交，则A=.12 .设A是3阶方阵，且IAI=-3,则行列式3A-=()rI013.矩阵A=12A-10130,B二IVL11-13022-1,则AB的秩是(44(0100、14.设A=00(k400Ojx1+x2=-al15若线性方程组I"+W="?有解，则常量,小,%，4应满足条件与+匕二-4x4+xl=a416.设4阶方阵4=（44，&4）,6=（4人,4,84）,其中4,4,4,4,84都是四元列向量，已知网=TIBI=2,则行列式A+2B=()17已知矩阵A=PQ,其中P-1, 2),则矩阵AH)O =(12、(18.设A= O3 2 , B= 2 -U 132 4 4 8 2 ,则秩(A8) = (6 2 0>19、任意方阵总可以分为一个对称矩阵与一个矩阵之和。2-2、20、设A=4，3,B为三阶非零矩阵，且AB=0,则t=。<3-11>21、设Ai对应的齐次方程组4X=0有两个线性无关的解向量，A'为4得伴随矩阵，则A*=O22、A、B为n阶方阵，若存在可逆矩P,使则称A与B相似。23、对于方阵A,若存在方阵B,使得,则称A为可逆矩阵。24、设凡“矩阵有n阶子式不为零，则方程组AX=O只有解。25、设A、B都是根X矩阵，则（八），=；（A+B）/=；AB能运算的充要条件是;26、设4生是n维向量组，如果存在一组不全为零的数匕，&Zm使；则称向量组4%线性无关。27、任意方阵总可以分为一个对称矩阵与一个矩阵之和。28、设A，“对应的齐次方程组AX=°有两个线性无关的解向量，A为A得伴随矩阵，则A*=O29、方阵A可逆的充要条件是o30、设A-”矩阵的秩为R（八）,则齐次线性方程组AX=O的基础解系含有个线性无关的解向量。31、对于方阵A,若存在方阵B,使得则称A为可逆矩阵。32、设A-矩阵有n阶子式不为零，则方程组AX=O只有解。三、证明题1 .设A是三阶方阵，A*是A的伴随矩阵，A的行列式为网=：,求证：(2A)T-A=W/.2 .已知A为n阶方阵，且A2-3A-4E=0,试证A可逆，并求4一二3 .已知A,B均为n阶正交矩阵，且网=T.，证明：A+W=004向量组%=为，7=Xo÷p772=Yo+%，=o+%-'是方程组(*)的线性无关解向量。一577()，7，%，%r的一切线性组合&0%+匕7+&%+&.力"T，其中Zkj=1，是方程组(*)的全部解)=02100001210006、设n阶行列式Dtl=012100试证。”为等差数列。000012四、计算题1 .已知n阶方阵A、B,其中A=Q,%JB=(综),A=1,B=3,求A+3B°-3、-4 求 U22 .矩阵A=323-113 .设三阶方阵A=L的每行元素之和均为3,且A8=。，其中8二0-2(I) A能否与对角矩阵相似?(2)求 Aoab0000ab004.计算n阶行列式O=00a000000bb000a225.矩阵A =-1-1"1a-3"6.已知矩阵A=-14-3的特征多项式有重根，问：参数。取何值时，A能与对角矩阵相似?_1-25_IllOIlOl7.计算O=IOllOlll21-P8.矩阵A=21O求ATJTb9.设三阶方阵A满足Aa=O,Aa2=2ai+a2,Aai=-+32-3»其中:a1=1J,0,2=0,1,1,(1)证明：A能与对角矩阵相似。(2)求出A及相似对角矩阵A。10.设三阶行列式满足3A+2目=0,|A£|=0,4E-2=0,计算同。11.的一个最大线性无关组，并将其正交化。1-212.设A= -a a-12-1-。若A不能与对角矩阵相似，求参数1Dn=Il14计算题求齐次线性方程组a,其中七aiin16、计算题求矩阵X,使得X12-1xl+x2-3x4-x5=0x1-x2+2x3-x4=04xl-2x2+x3+3x4-4x5=02x1÷4x2-2x3+4x4-7x5=0的基础解系及通解。15、计算n阶行列式。、b为何值时,aZi÷Z2÷Z3=417、Zi+b2+Z3=3有解。Z+3b2+z31=418、矩阵A21-12-1219、试用施密特正交化过程，将向量组四a2=正交规范化。x+2x2+x3=120、已知线性方程组V2再+39+(4+2)33=2无解，求。¢x1÷ax2-2x3=021、已知线性方程组Z,+Z3=1和H+3%3-=5有公共解，求ab2+3也+味=3Z2-Z3=组bJ 12,，2、3问：Z为何值时，q,a2，%线性无关。az1+Z2+Z3=423、a、b为何值时，方程组Z1+b2+3=3有解。Zi+3bz2+31=424、试用施密特正交化过程，将向量组生正交规范化。2xl +x2-x3=03 (226、设向量组生=2t a2 =-1 ， a3 = 3W25、x1 + 2x2 - 2x3 = O已知方程组，2再-/+疝3 =O有非零解，求几的值，并解此方程组。问：攵为何值时，1, a2, 4线性相关?x1+2x2+x3=127、已知线性方程组(2$+3/+3+2)刍=2无解，求x1+ax2-2x3=0a2的一个最大线性无关组，并将其正交化。