2022-2023学年2月南京建邺区致远初级中学七上期末试卷【含逐题解析】.docx

测七年级数学（满分：100分考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题等相应位置上）1 .下列各数中，比-2小的数是（）A-3B.-lC.0DA2 .一种面粉的质量标识为''5O±O.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A5O.3O千克B49.51千克C.C.49.80千克D50.70千克3 .某种商品的成本价为18元，标价为元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润达到20%,则标价尤为（）A26元A27元C.28元D29元4 .不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙同学:它有6条棱，该模型对应的立体图形可能是（）A三棱柱A四棱柱C三棱锥D四棱锥5 .如图，。、O是线段Ae上两点，若BC=3n,BD=5cm,且。是AC的中点，则AC的长为（）I，I1ADCB（第5题图）A,2cmB.4cf11C.3cnD3cm6 .如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形（第6题）一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有（）A4种种C6种D7种二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相座位¥上）7 .某种流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这个数是.8 .已知X=I是方程2i"5=a-3的解，M1Ja=.9 .度分秒换算：53o1236,f=°.10 .若3"=2,3m=5,则32231的值为.11 .下列三个日常现象：用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩.其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（填序号）.12 .已知单项式-3为与z是同类项，则4的值是.13 .已知+b=4,ab=2t则4初-（纭+劝）的值等于.14 .已知关于X的方程收=4-x,有正整数解，则整数&的值为.15 .如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若N5OC=66,则ZA8=o.c（第15题）16 .如图，直线AB、8相交于点O,OE平分BOD,QF平分NcOE若NAoC的度数为功.则40F=.（用含。的代数式表示）三、解答题（本大题共11小题，共68分.请在答题卷指定区域内作答）(2) (x + 2) -x(x +1).17 .计算、化简（每题3分，共6分）（-D4-3-（-3）2;18 .解方程（每题3分，共6分）(1)3(x-2)-4(2x+l)=719 .(5分)先化简，再求值：4f11n-6(w?-w2)4(2w?-nr)J,其中仅=3,=g20 .（5分）有理数。、b、C在数轴上的位置如图.ca0b（1）用">"或"<"填空：c-b0,a+b0,a-cO.（2）化简：IC-b+勿一-c.21 .（5分）（1）在方格纸上过点P作线段AB的平行线；（2）在方格纸上以AB为边画一个正方形；（3）填空：若图中小方格的面积为2,则（2）中所作正方形的面积（第21题）22 .（5分）如图是由IO个边长为1的小正方体组合成的简单几何体.（1）请在下面方格纸种分别画出它的三视图;（2）该几何体的表面积（含底面）是从正面看23 .（6分）某班共有40名学生.在该班举行的元旦联欢会上.主持人将一堆糖果分给全班每位同学，如果男生每人分3颗，女生每人分2颗，那么少2颗；如果女生每人分3颗，男生每人分2颗，那么多2颗.这个班男生和女生各有多少名？24 .（6分）如图，C为线段AD上一点，点B为Cf）的中点，且AD=26a，BC=6cm.（1）图中共有一条线段？（2）求AC的长.（3）若点E在直线AD上，且£4=8C加求应:的长.ACBD25 .（6分）某种药品的长方体包装盒的表面展开图如图所示.根据图中数据，如果长方体26 .（8分）如图ZAOB=。（30。45。）.（1） NAQB的余角为NAoC,射线OM平分NAQ8,当a=40。，求NOC的度数；（2）若NAQB的补角为/BOD,射线ON平济乙BOD,试用含的代数式表示NAoN的度数.（画出图形，并直接写出结果）27 .（10分）如图1,点O为直线AB上一点，过。点作射线OC,使NBOC=I20°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.（1）如图2,将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在NBOC的内部，且OM恰好平分NBoC.此时NAQM=度；（2）如图3,继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得QV在NAOC的内部.试探究NAQM与NNOC之间满足什么等量关系，并说明你的理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒12。的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，若直线ON恰好平分ZAOC,则此时三角板绕点。旋转的时间是多少秒?（4）将图1中的三角板绕点O按每秒12。的速度沿逆时针方向旋转，同时射线OC绕点O以每秒2。的速度沿逆时针方向旋转，旋转30秒后都停止。在旋转的过程中，若直线ON恰好平分NAOC,则此时三角板绕点O旋转的时间是秒.（直接写出答案）测七年级数学（满分：100分考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在等断卷相应位置上）1.下列各数中，比-2小的数是（）A-3B.-GODA【答案】A.【解析】解：比-2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合.故选：A.2 .一种面粉的质量标识为''5O±O.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A5O.3O千克849.51千克C.C.49.80千克。50.70千克【答案】C.【解析】解：50-0.25=49.75,50+0.25=50.25,所以，面粉质量合格的范围是49.7550.25,只有49.80千克在此范围内.故选：C.3 .某种商品的成本价为18元，标价为元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润达到20%,则标价X为（）A26元A27元C28元D29元【答案】B.【解析】解：依题意得：0.8x-18=18x20%,解得x=27.即标价为27元.故选：B.4 .不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙同学:它有6条棱，该模型对应的立体图形可能是（）A三棱柱A四棱柱C三棱锥。.四棱锥【答案】C.【解析】解：侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，说明它是三棱锥，故选：C.5 .如图，C、O是线段AB上两点，若BC=3cm,BD=5cm,且。是AC的中点，则AC的长为（）IQ1LADCB（第5题图）A.2cmB.4cmC.3cmD3cm【答案】B.【解析】解：BC=3cm,BD=5cm,.CD=BD-BC=Ian,£是AC的中点，.AC=2CD=mt故选：B.6.如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需要写出解答过程，请把答案宜接填写在答卷纸和座像号上）7 .某种流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156/，用科学记数法表示这个数是.【答案】1.56x10«.【解析】解：0.00000156=1.56×10m.8 .已知x=l是方程5=i-3的解，则=.-3-【答案】-2.3【解析】解：将X=T代入方程得：&-5=-3,解得：a=-.3故答案为：-2.39 .度分秒换算：53o1236°=°.【答案】53.21.【解析】解：36h=0.6,.12,=0.21o53o1236m=53.21°.故答案是：53.21.10 .若3"=2,3m=5,则3.+3"T的值为.【答案】变.3【解析】解：32次32=32"'33"+3=（3。）2.（3"）3+3=52><23+3=当，故答案为：独.311 .下列三个日常现象：用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩.其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（填序号）.【答案】.【解析】解：下列三个日常现象：用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上是两点确定一条直线：把弯曲的公路改直，就能够缩短路程是两点之间，线段最短；体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩是垂线段最短.故选：.12 .己知单项式-3/b与/"是同类项，则A的值是.【答案】2.【解析】解:力与是同类项，."=.解得：k=2故答案为：2.13 .已知+6=4,ah=2,则4仍-（3+外）的值等于.【答案】-4.【解析】解：当+h=4,"=2时，4册-0z+笫）=4×2-3×4=-4故答案为：-4.14 .已知关于X的方程收=4-x,有正整数解，则整数&的值为一【答案】攵=3或Z=I或Z=O.【解析】解：移项得："+x=4.合并同类项得：x（A+l）=4.系数化为1得：X=.k+方程有正整数解，.%+l=4或4+1=2或2+1=1.解得：左=3或Z=I或2=0.故答案为：Z=3或A=I或Z=0.15 .如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若N5OC=66,(第15题)WOzaod=【答案】114.解析解：48+NAOC=90。=BOD+ZBOC，/.ZAOC=ZBOD=90+ZAOC=90+24=114.故答案为：114.16 .如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分NBOD,OF平分NCoE若NAOC的度数为%.则NEoF=.(用含。的代数式表示)【答案】90o-0.2【解析】解：ZAOC=2ao,.BOE=DOE=ao,ZEOC=180o-ao,ZEOF=90o-°(第16题)2故答案为：90o-°.2三、解答题(本大题共11小题，共68分.请在答题卷指定区域内作答)17 .计算、化简(每题3分，共6分)(1) (-1)4-1×3-(-3)2;(2)(x+2)2-(+l).【答案】(1)2(2)3x+4.【解析】解：(1)原式=l-(-6)=2(2)原式=f+4+4-f-=3+418 .解方程(每题3分，共6分)(1) 3(x-2)-4(2x+l)=7(2)-23【答案】(1)X=-(2)3x÷4.5【解析】解：(1)去括号，可得：3x-6-8x-4=7,移项，合并同类项，可得：5x=-17,解得x=-1Z.5（2）去分母，可得：3（x-l）-6=2（2+x）,去括号，可得：3x-3-6=4+2x,移项，合并同类项，可得：x=1319. (5分)先化简，再求值：4/wz-6(w?-/W2)-4(2nn-rr),其中利=3,n,【答案】17【解析】解：4/w?-6(掰-n2)-4(2mn-w2)=4mn-j>tnn-6n-Srnn÷4"P=4"In+2nn+2m2-2n+6mn,当/n=-3,=时，原式=17.220. (5分)有理数。、b、C在数轴上的位置如图.ca0b(1)用“>"或"<"填空：cb0,a+b0,a-cO.(2)化简：c-b+4+b-c'.【答案】(1)<<:>.(2)-2a【解析】解：观察数轴可知：c<a<O<b<-a<-c.(1)c<a<O<b<-a<-c>.c-b<O+bv,a-c>O.故答案为：V;<>.(2) c-bv,a+b<O>-c>O,.c-b+a+b-a-c=b-c+(-a-b)-(a-c)=b-c-a-b-a+c=-2a.21. (5分)(1)在方格纸上过点尸作线段AB的平行线；(2)在方格纸上以AB为边画一个正方形；（第21题）（3）填空：若图中小方格的面积为2,则（2）中所作正方形的面积=【答案】（1）见解析.（2）20【解析】解：（1）如图1,画直线/；图1图2（3） .小方格的面积为2,.小方格的边长为2,，正方形的面积=66-（124）x4=202故答案为：20.22. （5分）如图是由IO个边长为1的小正方体组合成的简单几何体.（第22题）【答案】（1）见解析.（2）28【解析】解：（1）如图所示：(2)l×(6×l+6×l+2+8+8)=28.故答案为：28.23. (6分)某班共有40名学生.在该班举行的元旦联欢会上.主持人将一堆糖果分给全班每位同学，如果男生每人分3颗，女生每人分2颗，那么少2颗；如果女生每人分3颗，男生每人分2颗，那么多2颗.这个班男生和女生各有多少名？【答案】(1)见解析.(2)28【解析】解：提出的问题是：这个班共有多少同学.解答如下：设共有X位男生，则女生(40-x)位.3x+2(40-x)-2=3(40-x)+2x+2>3+80-2x-2=120-3÷2,+2>x+x=40+4解得x=22.答：共有22位男生，女生18位.24. (6分)如图，C为线段AC)上一点，点B为Cr)的中点，且AD=BC=6cm.(1)图中共有一条线段？(2)求AC的长.(3)若点七在直线AD上，且EA=857,求BE的长.IIllACHD【答案】(1)6.(2)14.(3)12或28.【解析】解：(1)图中共有6条线段；(2)点B为CD的中点.CD=2BD.BD=bcm,.CD=2an.AC=AC)-CD且AD=CD=12cm,:.AC=cm(3)当E在点A的左边时，则班=朋+£4且4=20m,EA=Sn,.BE=28cm当E在点A的右边时，则3-=/一£4且他=20<切，EA=8cm,.BE=2an.25. (6分)某种药品的长方体包装盒的表面展开图如图所示.根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4c?，求这种药品包装盒的体积.【解析】解：设宽为Xem,则长为(x+4)CVw,高为J(18-x)cw,由题意得：22(x+4)+x+,(18-x)=37,解得：x=8,则x+4=12,-(18-x)=5,8x5x12=480(。/).22答：这种药品包装盒的体积为480c/.26. (8分)如图ZAOB=。(30。45。).(1) NAQB的余角为NAoC,射线OM平分NAQ8,当。=40。，求NOC的度数；(2)若NAQB的补角为NBQ£),射线ON平分乙BOD,试用含的代数式表示NAQV的度数.(画出图形，并直接写出结果)/1【答案】(1)70(2)NAoN=90"+区。»2【解析】解：(1)NAo8=40。，NAQB的余角为NAOC,.NAOC=90。一NAQB=50p,11OM平分ZAOB,:.ZMOA=-ZAOC=-×40o=200,/22/NMoC=20。+50=70o.%(2)如图，ZAOB=a,ZBOD=180-a./.DZAO7=90o÷-.227. (10分)如图1,点O为直线AB上一点，过O点作射线OC,使NBoC=I20°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线。8上，另一边QV在直线AB的下方.(1)如图2,将图1中的三角板绕点。逆时针旋转，使边OM在NBOC的内部，且OM恰好平分ZBOC.此时ZAOM=度；(2)如图3,继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在ZAOC的内部.试探究NAOM与NNOC之间满足什么等量关系，并说明你的理由；(3)将图1中的三角板绕点O按每秒12。的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，若直线OV恰好平分NAoC,则此时三角板绕点。旋转的时间是多少秒？(4)将图1中的三角板绕点O按每秒12。的速度沿逆时针方向旋转，同时射线OC绕点O以每秒2。的速度沿逆时针方向旋转，旋转30秒后都停止。在旋转的过程中，若直线QV恰好平分ZAOC,则此时三角板绕点O旋转的时间是秒.(直接写出答案)【答案】(1)120(2)NAOM-NNOC=30120(3)20(4)11【解析】解：(1)N5OC=120o,2CoM=乙BOM=Bf3ZAOM=NAOC+NQW=60。-60°=120°故答案为：120(2)ZAOM与ZM)C之间满足等量关系为：ZAOM-ZMTC=30。，理由如下：N7ON=90o,NAoC=60。/.ZAOM÷ZVC4=90oNAQV+NZVOC=60°,.ZAOM-ZNOC=30°.(3)如图1,设旋转的时间为/秒，当NAoN=NCON=30°时，即有，Z.BON=ZBOC+ZCON=120+30°=150,解得,也也12(4)设运动的时间为f秒时，直线QV恰好平分NAoC.ZAOC=60-2/时，即有，ZAON=180+90-12f=270°-12f,则30°=270°12/解得，/=；Il故答案为：型.11三4