2023-2024学年必修二第十二章复数章节测试题(含答案).docx
2023-2024学年必修二第十二章复数章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1、若i为虚数单位，复数Z二号，则W等于（）A.-1+iB.-1-iC.l+iD.l-i2、设复数Z满足(IT)Z=3T,则z=()A.l-2i3、已知Z=B.l+2i1T，则三=()1+zC.2-iD.2+iA.l.2iR>331.D2+li554、已知Z=552+2J则z=()5555A.-iB.iC.0D.15、在复平面内，（l+3i）（3-i）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、设i是虚数单位,复数二=出,则复数1在复平面内对应的点位于（）1-i1+iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、设。eR,(a+i)(l-ai)=2,则。=（）A.-1B.0C.1D.28、已知复数Z满足(3i)z=4-5i,则Z的共规复数为（）54.A.1B.-c54C.-+ic54D.133233339、在复平面内，。为坐标原点，向量OA对应的复数为T+2i,若点A关于直线y=-的对称点为点3,则向量OB对应的复数为（）A.-2iB.-2÷iC.l+2iD.-l+2i10、已知复数Z满足(2+i)z=2-i,则z=()a5+4i5-4i3÷4iC3-4iA.B.C.D.3355二、填空题11、已知复平面内平行四边形48CO的顶点A,B,C的坐标分别为(-2,-1),(2,4),(11,7),则向量4。所对应的复数是.12、i是虚数单位，复数出=.2-i13、若复数z满足(3-4i)z=4+3i1则Z的虚部为.9+2i_14、i是虚数单位，复数WTr=.15、若复数z=(-34+2)+(4-l)i(i为虚数单位)为纯虚数,则实数=.16、复数6+5i与-3+4i分别表示向量OA与。3,则表示向量BA的复数为.三、解答题17、在复平面内作出复数4=；+*i,z2=-l,23=(-¥对应的向量。4，OZ2,OZy,并求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系.18、已知复数Z满足(l+3i)z=5+5i.(1)求z-z；(2O23求h)-19>已知复数z=(病+机一2)+(2>+5m+2)"其中mwR,i为虚数单位.(1)当相为何值时，z为纯虚数；(2)若复数Z在复平面内对应的点位于直线y=x的上方，求相的取值范围.20、在复平面内指出与复数z=l+2i,¾=2+3i,=3-2i,z4=2+1对应的点Z,Z2,Z5,Z4,判断这4个点是否在同一个圆上，并证明你的结论.参考答案1、答案：A解析：由复数z=ti=(j)(”=1i,所以w=-l+i.11(-1)故选：A.2、答案：D解析：由(IT)Z=3T,得Z=汇=GT)(l+i)=土2=2+i,故选D.1-1(l-)(l+)23、答案：A解析：复数z=lT，所以3.151-i(l-i)(2-i)l-3i1+1+i(2+i)(2-i)5故选：A4、答案：A解析:Ei = 2(Ki)=常TT"则”千.,.z-z=-i-i=-i,故选A.225、答案：A解析：(l+3i)(3-i)=3-i+9i+3=6+8i,在复平面内对应的点的坐标为(6,8),位于第一象限，故选A.6、答案：A解析：由W =含得”= l-3i ,所以 = + 3i，(3÷i)(l-i)4-2i(4-2i)(l-i)1+i-l÷i(l+i)(l-i)故选:A7、答案：C解析：因为(+i)(l-i)=-2j+i+a=2+(l-42)i=2,所以,Q=1,故选C.8、答案：B解析：由题得Z=号=警上=一|一手,所以Z的共聊复数为2故选：B9、答案：B解析：因为复数T+2i对应的点为A(T,2),点A关于直线y=-X的对称点为B(-2,l),所以。3对应的复数为-2+i.10、答案：D解析:由(2 + i)z = 2-i => Z2-i= 2 + i(2-i)24-4i-l(2 + i)(2-i) = F"3 4.15 5故选：D.Ik答案：9+3i解析：四边形ABCo为平行四边形，A(-2,-l),8(2,4),C(IlJ),.AD=BC=(11,7)-(2,4)=(9,3),.向量AD所对应的复数为9+3i.12、答案：1+i解析：复数犯=3辿="二申，2-i55故答案为：1+i.13、答案：1.5解析:由题Z=底=½=粤虚部吗故答案为：514、答案：4-i解析:9÷2i(9+2i)(2-i)20-5i2+i(2+i)(2-i)5故答案为：4-i15、答案:2解析：根据纯虚数的定义,可以得到a2-3a+2=0a-lO解得a=216、答案：9+i解析：复数6+5i与-3+4i分别表示向量°与08，BA=OA-OB,所以表示向量34的复数为(6+5i)-(-3+4i)=9+i.故答案为：9+i.17、答案：见解析解析：根据复数与复平面内的点一一对应，可知点Z,Z2,Z?的坐标分别为(-1,0),则向量QZ,OZ2,OZ如图所示.=梅+图j=ITi同=JtM及i在复平面内，点ZLZ3关于实轴对称，且Z,Z2,Z3三点在以坐标原点为圆心，1为半径的圆上.18、答案：(1)-2i(2)iz、5+5i(5+5i)(l-3i)解析：解：(1)因为(l+3iz=5+5i,所以Z=>=>，(=2,'/l+3(l+3)(l-3)所以I=2+i,所以z_I=(2_i)(2+i)=_2i/2O23C.2O23.×2O23Q=2L2z-3J2(2+i)-3JU+2iJ(2T)(J2i)(l + 2i)(l-2i)2023),0,0.(-i)3=i/.2023/.2O2O/.3/.=(T)=(T)()=(119、答案：(l)m=l时，Z为纯虚数(-oo,-2)(-2,+)解析：(1)z=(/?+加一2)+(2m*+5相+2)i=(机一1)(?+2)+(27+1)(相+2)i,(n-l)(÷2)=0(2w+l)(w+2)0故当机=1时，Z为纯虚数(2)由题可得：(加一1)(m+2)<(2机+1)(m+2),.(n+2)2>0,即加-2,m的取值范围为(-oo,-2儿(-2,÷).20、答案：见解析解析：在复平面内与题中所给四个复数对应的点依次为Z(l,2),Z2(2,3),Z3(3,-2),Z4(-2,l),在复平面内描出各点(图略)，得到对应的以原点为始点的向量依次为。Z,oz2,OZ3,OZ-则OZi=(1,2),OZ2=(,3),04=(6,-&)，OZ4=(-2,1),可得OZ,=l2+22=5,同理可得OZ2=正，OZ3=君，OZJ=,所以Z,Z2,Z3,Z4这4个点在以原点为圆心，正为半径的圆上.
