2023-2024学年必修二第十章三角恒等变换章节测试题(含答案).docx
2023-2024学年必修二第十章三角恒等变换章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题11sin2a=-sin(-a)=1、若5,U,10,且_4，K_w-3,-1.2J,则。+夕的值是（）575759A.4B.4C.4或4D.4或42、已知a为锐角，CoScJ+小,则Sin4-=(2)3-小R-1+人88C.3-543、已知COSa=Laf-2I22；，则（）ACA.a=B.a=33cTDT4、己知a为第一象限角,tana=,K,Jtan42.=()A.-3B.13C.1或-33D或335、已知0<夕va<,且CoS(a-/7)=£,CoS2/7=a=W，则COS(+/7)=()噂C.5665d三6、若,仅为锐角,且+'=（,则tan+tan夕的最小值为（）A20-2b2-1C.23-2d3-17、已知COSe-sin。=G则sin2*（）COS2。A一&B._3C.-lD.-34338、在平面直角坐标系中,角a与夕的顶点在原点,始边与X轴非负半轴重合,它们的终边关于原点对称,且Sina=则COS（a+夕）=（）A.-B.-C.-D.-99999、在平面直角坐标系中,角与尸的顶点在原点,始边与X轴非负半轴重合,它们的终边关于原点对称,且Sina=cos(a+5)=()8 - 9A.5 - 9D.10、已知COSa+>Jsin=§，则Ce)Sfa-工=()3434A.-B.-C.-D.5555二、填空题311、已知sin(30o+a)=j,60o<6Z<150o,则cos(2+150°)=.12、在AABC中，ZC=-,则SinAsin5的取值范围.313、将SinX-Jcosx化为Asin(3x+0)(A>O)的形式为.14、写出满足Sina+cosc=亚的a的一个值：.215、定义函数/(x)在R上单调递减，且/(2+x)+(2-X)=0,对于任意的a,均有f(cos)+(Z?Sina)0恒成立，则十方的最大值为.16、如图,正方形ABCo的边长为1/、。分别为边8C、CD上的点,当。尸。的周长是2,则ZPAQ的大小为.三、解答题17>已知在AABC中，sinA+cos=-.(1)求SinACOSA的值;(2)判断AABC是锐角三角形还是钝角三角形;(3)求tanA的值.18、已知COSa=2cos(-D求 snacosa l + cos2a的值;(2)在中A,8为锐角,且SinA=Sina，cosB=双区求C的值.1019、已知tanq=2,求:2(1)tan(a+；%勺值；(2)6sina + cosa3sin-2cosa的值.20、已知a为钝角，力为锐角，且Sina=sin9=-»求COSa二户与um2-2的值.513221、答案：B5sin 2a = 53兀s 参考答案4,C兀C,. 2a ,22 2 R,cos la = -1 - sin2 Ia - . 又,cos(j-a) = -yJl-sin2 (jff-a) = ，于 是CoS ( + 0 = cos2+(p-) = cos 2a cos(4一a)-sin20 sin(y9-cr)2、答案：D557,易得 +左.2 ,则a + 夕干.解析：法一：由题意，cosQf = += l-2sin2 ,得.2。 sin 23-5 6-25 (5-l162,又a为锐角，所以S呜3所以Si吟二乎，故选D法二：由题意 ss = l = 13咤'得子，将选项逐个代入验证可知D选项满足，故选D.3、答案：C解析：验证: 1cos=3 2COS故选C.4、答案：B解析：。为第一象限角,则2E<<+2E"Z2a 八 >0,2故E<q<N+E"eZ所以里为第一或第三象限角,故tanC012 a 41 - tan 22tana因为tan=-=,3tan2+8tan-3=0,解得tan里=L或tan4=-3(舍去).232故选：B.5、答案：A解析：由0夕。/,得0-夕5,又CoS(。-/7)=蔡,则sin(f)=Hj)限而0v2v,cos2Q=%n2=Jl-j=擀，所以cos(+0=cosl(一£)+2切=cos(a一£)cos2£-Sin(-)sinr1235416=×X=13513565故选:A6、答案：A解析:因为tan(+0Jan+ta鳍=,ITanatan所以(l+tana)(l+tan2)=l+tana+tan/y+tanatan£=1+(1-tanatany?)+tanatanB=2、所以(l+tan)(l+tan/),(*+叫,即2,(tan+tan6+2)；得(tan+tan7+2)2.8,4由于。，夕为锐角,所以tan。+tan夕+2>0,所以tan夕+tan/+2.2J,当且仅当tana-tan>-1时等号成立，所以tan+tan的最小值为2-2故选:A7、答案：D解析：由c。Sefin叱codsine=_1一二6,则皿。+$而。=走，COS2，cos。一Sirrecos+sin312所以(COS。+sin)2=1+2sinOcos。=1+sin26=§,故sin2。=-§故选：D.8、答案：C解析：由题意,角与的顶点在原点,终边构成一条直线,所以=+兀+2E,(AZ'所以8s(+尸)=cos(2+兀+2k)=cos(2+兀)=-cos2a=-(l-2sin2a)=2sin2-l,又Sina=#,所以cos(+)=2sin2-1=2x(¥)-1=-,故选：C.9、答案：C解析：由题意,角与夕的顶点在原点,终边构成一条直线,所以=+兀+2E,(kZ所以cos(6?+=cos(2+2k)=cos(2+)1 =-cos2a=-(1-2sin2a)=2sin2a-l,又Sina=*,所以cos(+夕)=2Sin故选：C.10、答案：B解析：COSa+75Sina=§,由辅助角公式得2cos/-二=,cosfa-1=,5I3j53)5故选：B.11、答案：25解析：,60o<vl50o,.90o<30o+a<180o,、3sin(30o+a)=-,.cos(30o+)=-1-sin2(30o+a)=一1,2425,z3(4.,.sin(2a+60o)=sin2(a+30o)=2sin(+30o)cos(+30o)=2×-×55.cos(2+150o)=cos(2a+60o)÷90°=-sin(2a+60o)=,故答案为:少2512、答案：(0,-14解析：在AABC中，因为NC=可得A+3=四，所以B=C-A,333则sinASinB=SinASinq-A)=sinA(孝COSA一;SinA)=sincosA-Sin2=sin2A+-cos2A-=sin(2A+-,22444264因为NC=生，可得OvA工，则工2A+工型，所以sin(2A+马(L1,336666211TW-sin(2A+-)(-J,所以ISin(24+4)一，(0,L.26422644故答案为：(0.413答案：2sinx-j解析：SinX-石COSX=2si11-cosx122JC.=2cossinX-sin-cosx(3314、答案：(答案不唯一)12解析：sin+cosa=2sinfa+-=,sinfa+-=I4j2I4)2故可取+色=殳，=.4312故答案为：(答案不唯一).1215、答案：42解析：根据题意，函数"可在R单调递减，且关于(2,0)中心对称，由/(tzcosa)+/(加ina)0得CoSa)-f(Aina),即/(CoSa)/(4-ina),则有比OSa4-Z?Sin,知优OSa+Z?Sina4,即tz2+从sin(+e)4,(其中tan>=-)b所以J774,所以+02产94,当且仅当=匕时取等号.故答案为：4版.16、答案：-4解析：设ZPAB=a，NQAD=则PB=tana,DQ=tan则CP=l-tana,CQ=l-tan/PQ=>(1-tana)2+(1-tan)2».,.2=1-tana+1-tany+/(1-tana)2+(1-tan/7)2tan+tan夕=y(-tana)2+(1-tan/7)2.tan6z+tan?=1-tancrtan即tan(a+)=,.a+=ZPAQ=44故答案为：-.417、(1)答案：-25解析:,sinA+cosA=,两边平方，1+2sinAcosA=,25,12.,.sinAcosA=.25(2)答案：钝角三角形12解析：由SinACOSA=<0,且0<4<兀，25可知8s4<0,.A为钝角，.A43C是钝角三角形.4(3)答案：一上32449角孕析：(sinA-cosA)2=l-2sinAcosA=I+=,又 SinA > 0, cos A < 0,7.,.sinA-cosA>0,/.sinA-cosA=.®由®可得SinA=cosA=-,4,sinA54.tanA=-=.cosA_33518、答案：(1)29(2)C=-4解析：(I)由COSa=2cos(-5)可得8s=2sin,所以tana=T；所以SinaCosa_SinaeoSa_tana_2.1+cos2tzsin2a+2cos2atan2a+29即可得Sinaa=21+cos29(2)由于A,B为锐角,且COSa=2sina,由sin2a+cos2a=1,解得sina=；5p.52小.即sinA=，cosA=，55又因为CoSB=亚,所以SinB=巫；1010此时 cos(A ÷ B) = cos Acos B - sin Asin B253W5W25x10又因为A+3（0,:卜所以A+5=；,则C=兀一（A+8）=亨三pc=19、答案：tan(+")=三-L47.6sina+coSa7sin"2c°s=%解析：（1）因为ta吟=2,2tan-CC.92x24所以tan=-=一一1ton2«1-431-tan4-一 +31 + 132tana+tan.,1，兀、4tana+1所以tan(a+-)=-=4ITanaUm巴ITana46sn+cosa6tana+17(2)=sina-2cosa3tan0-2326Sinp = U, 所以 COSa =-3, cos =-.1351320、答案：因为a为钝角，为锐角，Sina=&,5所以 cos(a - B) = cos a cos ? + SinaSin 4=一12 33XF-X =一5 13 5 13 65因为<v,且0v7<,所以OVa-尸<.解法一：由0。一/九可得0生2二，65所以CoSj一心空0a-Pa-Sm-4所以tan=J.2a-7COS-解法二：同解法一，求得COSZ=返.265由O<-<,cos(a-)=-,得sin(-B)=l-cos2a-)=.56所以tanj=Sing-0=鼻=±21+CoS(-)Jl33765解析:
