2023-2024学年必修一第二章常用逻辑用语章节测试题(含答案).docx

2023-2024学年必修一第二章常用逻辑用语章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1、"lnx>l"”是“五>方"的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2、命题"Dx（,2）,2+2*>3”的否定是（）A.3x（1,2）,x2+2x>3B.Hxe（1,2）,/+2'3C.3x（1,2）,jv2+23D.x（1,2）,2+2x33、命题”3xR,-2+>o',的否定是（）A.3xR,X3-%2+1<0B.VxR,x3-x2+l0C.3xR,x3-x2+10D.xR,x3-x2+1>O4、命题”3xRmxR,使得d+3x+2<02+3x+2V0”的否定是（）A.VxRxR,均有X2+3x+2,Ox2+3x+20B.VxRxR,均有x+3x+2.0X2+3x+20C.3xR三xR,有x2+3x+2>0x2+3x+2>0D.3xR三xR,有2+3x+2,Ox2÷3x+205、“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、命题”所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数7、命题:rR,2一%+=o的否定为（）aVxR,x2-x+1 = 0C3 R,2-x+ioVxR,2-+l03x¢ R,2-x+l08、”3R,e?*e"6>''的否定是（）A*R,e2r-ev-60bVxR,e2t-ev-6OC.玉R,e2t-eA-6<0VxR,e2x-ev-6>O9、设XCR测“白亢2”是牛T<2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10、设x>O,yR,则"x>W是"x>y”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题11、下列命题中，正确的命题序号是.（请填上所有正确的序号）已知R,两直线4:Or+y=1,I2x+ay=2a,则“。=一1"是“/74”的充分条件；"VxO,2>”的否定是“*j0,2x0<x02v；“Sina=，”是“a=二+2R,kerL”的必要条件；26己知。>0,b>0,则“曲>1”的充要条件是“b12、由命题"存在R,使f+2+zw<o”是假命题,求得m的取值范围是（,+oo）,则实数Q的值是.13、若“il''是'm'的充分不必要条件,则实数2的取值范围为.14、已知集合A=Wk2_4=0,8=卜质-2=0,若代4是18的必要不充分条件,则实数a的所有可能取值构成的集合为.15、命题“V尤l,f”的否定为.16、命题XzXT,1,f+2X-IVO的否定为.三、解答题17、太原市小店区第一中学校开展数学社团合作学习模式，社团内同学甲给社团内同学乙出题如下：若：”3xR,，以2+如+1；）”是假命题，求实数机的取值范围.同学乙略微思考，反过来给同学甲出了一道题：若"V五R,!？+比+I>。，是真命题，求实数机的取值范围，你认为两位同学出的题中的根的取值范围是否相同，加的取值范围是多少？18、在A充分不必要条件，B必要不充分条件，C充要条件这三个条件中选择一个补充下面的问题，若问题中的用存在，求1的取值范围；若问题中的7不存在，说明理由.已知集合A=x-2x7,B=xm+1x2h-1,是否存在实数加，使得xA是x8的?注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.19、已知集合A=x-1<x<3,B=xxl<x<x2,其中/，(玉<)是关于r的方程/一2工-/+I=。的两个不同的实数根若“xgA”是“xwB”的必要不充分条件，求实数。的取值范围；是否存在实数处使得"xA''是"xwB”的充要条件?若存在，求出。的取值范围；若不存在，请说明理由.20、设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为。，对于4中的任意两个元素a=(,h),0=(c,d),规定：aO0=(ad+bc,bd-ac).(1)计算：(2,3)。(一1,4)；(2)V,尸4,是否都有二夕=尸Oa成立?若是，给出证明；若不是，请说明理由；(3)若“A中的元素=(x,y)”是“DawA,都有a：/=/a=a成立”的充要条件，试求出元素/.参考答案1、答案：A解析：InX>Iny则X>y则x>y0,因为x>y>O是x>y0的充分不必要条件,故“In>In)产是“G>6”的充分而不必要条件.故选:A2、答案：C解析：命题”也。,2),/+2、>3”的否定是：3x(1,2),x2+23故选：C.3、答案：B解析：由存在量词命题的否定形式可知：命题“3%口3一12+1>(),的否定为：VxR,x3-x2÷1().故选：B.4、答案：B解析:因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题”3xRmxR,使得X2+3x+2v2+3x+2<0”的否定悬VxRVxR,均有X"+3x+2.0.5、答案：A解析：四边形是菱形则四边形是平行四边形,反之,若四边形是平行四边形则四边形不一定是菱形,所以“四边形是菱形"是四边形是平行四边形”的充分不必要条件.故选:A.6、答案：D解析：命题”所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶数”.故选D.7、答案：B解析：命题pHxR,/一%+=o的否定为DXER,2-+10故选：B.8、答案：B解析：根据存在量词命题的否定为全称量词命题知，”三xR.e?"-e*-6>''的否定是WXeR»e2x-ex-60故选：B.9、答案：B解析：而12,则一啜k3；卜一<2,则TVXV3，故“77L2”是“卜-1|<2"的必要不充分条件故选:B10、答案：A解析：当y.0时,由x>M可得x>y;当y<0时,由x>y可得>-y>y;故充分性满足；当y.0时,由X>y可得X>H;当yv时,由X>y>,不可得x>y,如1>_2,但1<卜2|=2,故必要性不满足；所以“x>W是"X>V'的充分不必要条件.故选:A.11、答案：解析：对于，=-1时，把=T代入直线方程，得“2,故正确；对于，命题："VxO,2'>f，的否定是，3v0o,2'oj”，故错误；对于，“Sina=!"不能得到“=2R+二，kZ","=2A+二，kZ"，266一定有“sin。=，"，故正确；2对于，已知。>0,10,则“必>1"n“>!”反之也成立，故正确.b故答案为.12、答案：1解析：因为命题"存在XR,使2+2x+m”是假命题，所以命题"VxR，/+2+m>()”是真命题，故4=2?-4mv0，即m>1，故a=l故答案为：1.13、答案：m<解析：由题设1,+8)D加,+8),即相<1.故答案为：相<1.14、答案：-1,0,1解析：依题意,A=xY_4=0=2,-2,若=0,则3=0,满足X£月是x3的必要不充分条件.当"0时,8=xx=,由于xA是xB的必要不充分条件,所以2=2或2=一2,aa解得=l或=一1,综上所述M的所有可能取值构成的集合为T,0,1.故答案为：T,O,115、答案：3l,使得/I解析：根据全称命题的否定为特称命题,所以命题“VxN11”的否定为“3x1,使得X2<1故答案为：3x1,使得f<.16、答案：3x-1,l,x2+2x-10解析：17、答案：相同0,4)解析：由题意命题：”3xR,n2+nr+l0"的否定是命题："VxR,mx2+nr+l>0,因此”3xR,g*+nr+l0"是假命题当且仅当”VxR,An+znv+>0”是真命题，所以两位同学出的题中的m的取值范围相同,现在我们来求满足题意的m的取值范围：若DX£R,nx2+mx+>0,分以下两种情形来讨论：情形一：当机=0时，不等式/nr?+Anr+>o变为了>o显然成立，故机=0符合题意；情形二：当加0时,，若关于X的一元二次不等式的2+如+1>o恒成立,则当且仅当F>°2，A=加-4m<0解不等式组得0<z<4；综上所述：满足题意的机的取值范围为0,4).18、答案：选A：不存在实数加，使得xA是x8的充分不必要条件.选B：m(-,4.选C：不存在实数7,使得xA是3的充要条件.解析：选A：若戈A是x8的充分不必要条件，则A是B的真子集，6+1<2机<3故"且等号不同时成立，即一，无解，2m-7m4故不存在实数加，使得x4是x8的充分不必要条件.选B：若xA是xB的必要不充分条件，则3是A的真子集，当3=0时，w+1>2w-l,解得“<2,满足题意；+12当时，m+<2m-,此时且等号不同时成立，2n-l7角军得一3w4,故2m4,综上有m4,故若xA是x5的必耍不充分条件，则m(x),4.选C：若犬4是x8的充要条件，则A=3,故a+1=-2,无解，2m-=7故不存在实数m，使得xA是x8的充要条件.19、答案：(1)实数。的取值范围是-2<<0或0vv2(2)存在实数，使得"xA”是"x3"的充要条件解析：(1)由题意可知，关于X的方程d-2x-+=()的两根分别为1一和1+。因为“xgA”是“xgB”的必要不充分条件，所以6。A,所以当1一。>1+。，即。<0时，B=x-a<x<-a,_ll+>Lco则解得-2<<0；1。V3,当l-<l+,即>0t,B=xl-a<x<l+a,1(11则解得0<<2.l+<3,综上，实数。的取值范围是。1-2<。<0或0<。<2.假设存在满足条件的实数。，则3=A,即X=-1,x2=3.因为x,Z是关于工的方程-2%-/+I=。的两个不同的实数根，所以Tx3=-"+l,即/=4,解得=±2,即当=&时，"xA”是"x8"的充要条件.故存在实数小使得“xwA”是"x8"的充要条件.20、答案：(1)(5,14)(2)证明见解析(3)Z=(0,1)解析:(1)(2,3)O(-l,4)=(2×4+3×(-l),3×4-2×(-l)=(5J4).(2)Va,A,都有P=6成立.证明如下：若a=(a,b),=(cyd)>则=力c,力d-c),0a=(c,d)Q(a,b)=(cb+da,db-Ca)=(Cid+bc,bd-ac),所以>?二BQa.(3)若4中的元素=(x,y),Va4,都有/=/Oa=成立，则由知,只需Coa=成立,即(x,y)3,b)=3,b)成立,则SX+ayyby-ax)=(a,b).当=(0,0)时，显然/=成立，即元素/为A中任意元素.当w(O,O)时，有解得1-ax-by=b,y=l,所以当VaA,都有a。/=/Oa=。成立时，/=(),1).反之，当/=(0,1)时,=(0,l)3,b)=(0b+l0,lT-0)=(,3=所以“中的元素/=(0,1)”是”TA,都有二/=,a=2成立”的充要条件,元素/=(0,1).