2023-2024学年选择性必修一第三章圆锥曲线与方程章节测试题(含答案).docx

2023-2024学年选择性必修一第三章圆锥曲线与方程章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1、已知方程鸟-二=1表示双曲线，则忆的取值范围是（）.+k-kA.TvAvlB>0CM0D>0或AVT2、己知双曲线V一营=1的左、右焦点分别为耳、F1,P、Q是双曲线上关于原点对称的两点，OP=O6，四边形PZQ鸟的面积为2,则该双曲线的离心率为（）A.2B.3C.2D.5/v23、设双曲线U-7-2=1（q>6>0）的右焦点为凡点P在C的一条渐近线erbx+2y=0±,。为坐标原点，若OF=PF,且4POF的面积为20,则C的方程为（）A.-/=1B.三-二=1C.2-t二1D.2-二=124263844、已知椭圆G和双曲线G有相同的左、右焦点片，F2,若C,C?在第一象限内的交点为P,且满足NPOK=2/尸月名，设吊2分别是C,C2的离心率，则e,R的关系是（）A.ele2=2B.e；+e；=2C.e：+ele2+e；=2D.e：+e；=2e；e；5、双曲线4/+6,2=44的虚轴长是实轴长的2倍，则实数Z的值是（）A.16B,-C.-16D.-16166、过双曲线b>0）的右顶点作X轴的垂线与两渐近线交于两点，这ab'两个点与双曲线的左焦点恰好是一个正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A.2B.2C,y3D.47、设双曲线Uf，二1的左、右焦点分别为，F2, P是C上一点,且FiPlF2Pt若4Y鸟的面积为4,则双曲线C的离心率为（）A.2B.2C.3D.58、已知双曲线C:元2一营=13>0)的左、右焦点分别为"，F2,过招的直线分别交双曲线C的两条渐近线于例，N两点，。为坐标原点.若点M是线段居N的中点，且NFlINF2f贝1=()A.lB.2C.2DM9、已知耳，B分别是双曲线5-需=1的左、右焦点，若尸是双曲线左支上的点，且PF、，PF?=32,则4EPg的面积为()A.8B.45C.16D.8310、若圆f+(y-2)2=(r>0)上存在一点尸，过点P可作两条直线P4、PB与双曲线25-V=相切，且paP8=0,则r的取值范围是()A.2,3B.l,3C.l,+oo)D.3,+)二、填空题11、已知双曲线Uf-2y2=i的左、右顶点分别为A,8,点P(x,y)是双曲线C在第一象限内的点，则上+上的取值范围为.x-1x+112、已知双曲线W=l(>0,b>0)的左、右焦点分别为片，居，O为原ab点，若以为直径的圆与C的渐近线的一个交点为P，且ZP=GoP，则C的渐近线方程为.13、已知机，力为实数，经过点乂巫0的椭圆=1与双曲线f，=1有相3310mbZ同的焦点，则Z?=.14、已知双曲线*一方=1(>0,b>0)的左、右焦点分别为6，F2,过工的直线与圆f+y=/相切，且与双曲线的左支交于X轴上方的一点p,当PZ=WK时，直线PF2的斜率为.2215、椭圆三十4=1（。人>0）上一点A关于原点的对称点为B,尸为椭圆的右焦点，crb-若AhBF,设NABb=,且。"二，则该椭圆离心率的最大值为._124_16、若耳，K是椭圆。:与+?=1的两个焦点，点P,。为椭圆C上关于坐标原点对称的两点，且PQ=KK,则四边形尸GQ鸟的面积为.三、解答题22217、已知椭圆C+2=l（a>b>0）的长轴长为8,定直线X=T的方程为ab-cX=呼,与椭圆Cl共焦点的双曲线C2的离心率是椭圆G的离心率的2倍.（1）求椭圆G和双曲线G的标准方程；（2）过点M（4,l）的直线/与双曲线G交于P，。两点，且M为线段PQ的中点，求直线/的方程.18、已知双曲线C的焦点在X轴上，焦距为10,且它的一条渐近线方程为y=gx.（1）求C的标准方程；（2）过。的右顶点，斜率为2的直线/交。于A,B两点,求AB的长.19、已知双曲线/-g=l（a>O,b>（）的焦距为4,且过点pQ,日）.（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线的左焦点尸分别作斜率为占，%的直线4与L直线交双曲线于A,B两点,直线4交双曲线于C，。两点，设M,N分别为AB与CO的中点，若"=7,试求AOMN与AFMN的面积之比.20、直线y=ax+l与双曲线3f_y2=相交于a,B两点.（1）若a=2,求线段AB的长；（2）当。为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？参考答案1、答案：A解析：由（1+2）（1欠）0,得-IVjtVL2、答案：A解析：由已知得OP=O4=O乃，所以NoPK=NoGP,ZOPF2=ZOF2P,所以TrNOPE+/-OFxP0PF1+ZOF2P=2ZFiPF2=,可得N耳尸鸟,由勾股定理可得尸尸+尸62=662=公2,由双曲线的定义可得I尸耳一P闾=24,所以2PFiPF2=（PFPF-PFi-PF2=4b29由双曲线的对称性可知四边形尸£。工为矩形，所以SM%=；P/尸弱=1,所以C=Ja2+b2=O.,故该双曲线的离心率e=£=.故选A.a3、答案：B22解析：直线工+隹厂0为双曲线。:一?-与=13力0）的一条渐近线，aZr.设双曲线C的方程为三-1=1（20）,则右焦点为F（3,0）,22故右焦点F到直线x+Jy=O的距离d=督=,OP=2OF2-d2=2疡，Il22=-OPt=-×2×=22,.=2,故。的方程为三一二二1.故选B.22424、答案：D解析：因为NPOK=N尸片g+N-PO,NPOF2=2NPFF?,所以NPZK=NKPO,所以OK=Op=。鸟=c,所以尸£_L尸死，记椭圆长半轴长为4,双曲线实半轴长为a2,PF=in,PF2=n,则由椭圆和双曲线的定义可得m+"=2q，形-=2。2，?+2可得2"+2）=4（q2+W）,22由勾股定理知+=4°2,代入上式可得2d=d+W,整理得*=2,即2+-7=2,所以e：+e；=.故选D.ee5、答案：C解析：双曲线方程可化为胃+£=1,易知Z<0,所以双曲线的焦点在y轴上，且k4/=4,b2=-kt所以2=4,2b=2R,又因为虚轴长是实轴长的2倍，所以2x4=2",解得Z=-16.故选C.6、答案：B解析：双曲线的渐近线为y=±2,令X=。，得y=±b,不妨取A(,-b),B(a,b),a左焦点为E(-c,0),.AB6为正三角形，a=3,即=3,即匕=3,.40=2c,.e=2.故选B.bc-ac-a7、答案：D解析：由题意可知。=1,设Pg="，PFx=n,可得LXl=2，因为ZPJ_6尸，所以;加=4，且>+/?=4°2，由可得d=5,所以双曲线的离心率=£=#.故选D.a8、答案：D解析：易知OM是ANK鸟的中位线，所以。M/A/,由NK_LNK,得OM_L”，从而AON5是等腰三角形，ZMOF2=ZMON,又ZMoF2=4NOF所以N06=NMON=NNOE=60。，即渐近线y=bx的倾斜角为60。，因此。=tan60。=J.故选D.9、答案：C解析：因为尸是双曲线左支上的点，所以P5-尸6=2=6,两边平方得PFPF-IPFcPF2=36,所以户外+户昭=36+2x32=100.由余弦定理得CoSNGP6PF+PF-FiF100-1002PFPF2-2PFlpF2所以N6PE,=900,所以S尸"=JPKp居=IX32=16.故选C.122210答案：B解析：设点P(W),且过点P与双曲线相切的直线方程为y-=左(X-机)，直线PA、PB的斜率分别为尤，区,2X2_联立1"一=L(-2k2)x2-4k(n-km)x-2(n-hn)2-2=0fy-nk(x-m)则1一2/0,且二16左25-kn1)2-4(1一2公)2(-W-2=0,整理可得(利2一2伙2-2加欣+2+1=0,且方程的两个根分别为占，k2.因为B4P8=0,所以"2=7，即与工=T,整理得W+*=,m-2即点尸(团,)在圆/+72=1上，圆心为(o,o),半径为1,又在圆d+(y-2)2=/(r0)上，圆心为(0,2),半径为八由圆与圆有交点可得r-l2r+1,解得lr3,故选B.11、答案：(,+oo)解析：由双曲线方程可知A(-1,0),8(1,0),点P(x,y)在双曲线上，.Y-2y2=,kpAkpB=钎=5,且有"pa>°'kp>0f令kpA=m,则女z8=一（相0），则T=J+m2=g当且仅当M=',x-1x+1Itny22m即机=也时等号成立，2双曲线渐近线的斜率为立，.mw正，.上+上0,22x-1x+1.C+C的取值范围为(,+8).x-1x+112、答案：y=±3x解析：因为以月入为直径的圆与。的渐近线的一个交点为P,所以。6=OP,又FP=WQP,所以N.O=30。，所以NpOK=6()。.故渐近线方程为y=±6.13、答案：1解析：因为点4巫,父在椭圆+£=1上，所以L+-=i,解得加=8,k33)10m10m22222所以椭圆方程为二+4=1,又椭圆二+4=1与双曲线12一二二1有相同的焦点，所108108以10-8=l+b,解得b=l.14、答案：-之4解析：设直线P居与圆f+V=/相切于点。，连接。，过点6作耳后_LPK于E,则PK=K每=2c,OD=a,FxE=2OD=2a,由点尸位于双曲线的左支，可得PF2=2c+2af在等腰鸟中，FlE±PF2f贝IJEK=；尸=c+,EF；+EF=FiF,即(2)2+(c+6f)2=(2c)2,解得。=MC或Q=-C(舍)，6c故tanNEgK=察=三=I-=,则直线尸工的斜率为-5t15、答案：厚3解析：因为点5,A关于原点对称，所以点3也在椭圆上，设左焦点为尸，因为AF+AF,=2a,BF=AF,f所以AF+8b=2,因为。是直角三角形AB尸斜边的中点，所以AB=2c,AF=2csina,BF=2ccosa,所以2c(sin+cos)=20,所以C11=,asina+cosarz.(,兀)2snla+-I由于ae2L;,所以a+2j二ZE,易知当a=E时，离心率取得最大值，为好.12443212316、答案：8解析：由已知及对称性得四边形尸片。居为矩形，即P"，尸鸟,所以S四边形PFj”=2SpFF=PF、PF2,PE+PF2=2a=6,由椭圆定义与勾股定理知<,92可得尸4.Pg=8.尸斤+尸弱2=402=20,2所以四边形PFyQF2的面积为8.17、答案：（1）椭圆G的标准方程为E1=l;双曲线c,的标准方程为=-1=116943(2)2>x-y-1=02解析：（1）由椭圆G：0+方=1（。Z? > 0）的长轴长为8,得2。= 8,即a = 4,由幺=3=16",解得c=",所以力=Ja2_2=J16-7=3，cc7故椭圆G的标准方程为春+=1,离心率e=*=.设双曲线C,的标准方程为W-4=l（q>0,4>0）,则/=7=片+月,44由题意可知双曲线的离心率为五，则也=也,所以4=yc2012=7-4=3,所以双曲线C的标准方程为二-=1.43工一息=143设P(X,yj,(,y2),贝I：=1两式作差可得;(+2)(x,-x2)-(y1+2)(y1-y2)=0,即;x8x(x-2)-gx2x(y-%)二°，即比，=3,所以直线/的斜率为3,XT2所以直线/的方程为y-l=3（x-4）,即3x-y-ll=0.18、答案：（1）-=1916(2)=5x2v2解析：(1)由题意可设C的标准方程为二-二=1(。>0,b>0),aib则c=5,结合/+/=/,解得。=3,b=41a3x2v2故C的标准方程为工-匕=L916(2)由(1)知。的右顶点为(3,0),可设直线/的方程为y=2%-6.rV2_1QQ联立"916'消去y可得5d-54x+l17=0,解得x=3或x=.y=2x-6则两个交点的坐标分别为(3,0),伶，岁.皿1(39公丫(48Y245219、答案：(1)y-=l(2)公OMN_3q4八FMN解析：(1)由题意得2c=4,故c=2,所以/+尸=4,因为点Pl在双曲线上，所以*一2=1,解得/=3,b2=f所以双曲线的方程为弓-9=1(2)易知厂(-2,0),则直线4的方程为y=K(x+2),A(x1,ji),B(x2,y2)fy = K(x + 2),X2 ， Iy =1，ml 12k；则+Z=匚制，x'x2-122-31-3A126k；l-32得(1一3后卜2_12好X_12后-3=0,'6k；2J-3）l12,l-3因为仁3=T，所以可用-;代替占，得n（工,恚'kl2-32-3J当乌石=/,即勺=±1时，直线MN的方程为工=一3,过点（一3,0）,设为El-32片一3,2k-2k当女声+时_13跖E-3_2&Tg皿，斯-6点6一而刁'l-322-3直线MN的方程为y-二y=-Sh1-3公3（6-1）（3（好T）6k2令y=0,得X=、八_3l-321一3形所以直线MN也过定点E（TO）,STyM-端，。EOE所以也=3.SNMNyM-yNyFEFE20、答案：（1）A=2W（2）a=±l解析：（1）当。=2时，y=2x+l,联立I'：2?，32-=l,消去y,整理得d+4x+2=0,所以A=16-42=8>0,贝Jxa+y8=T,xaxb=2»所以48=J1+22*a+）2-44=5×=210.（2）联立.；）消去y,整理得（3-叫f-20r-2=0,由题意知A=4+8（3储）=24-4>0,gp-6<<6,所以XA+4=言r，2q22a2贝IJyA%=j+(xA+)+l=一孩/+薮/+1=1，若以AB为直径的圆经过坐标原点，则OAO8=0,即乙/+%力=1-'=。，3-a所以。=±1,满足要求.