2023年一元一次不等式单元复习知识点例题.docx

系数化为1（注意不等号方向是否发生变化）（3）列一元一次不等式解决实际问题的环节：审:认真审题。设：设出适当未知数。列:根据题意列出不等式。解：求出其解集。皖:检查不等式解集是否对的,并且是否符合生活实际.答：写出答案并作答.6、一元一次不等式与一次函数：（1）一元一次不等式与一次函数的关系：由于任何一个一元一次不等式都可以转化为kx+b>Okx+b<O（k,b为常数,且AWO）的形式，所以解一元一次不等式可以看作当一次函数=履+/，的值大于0（或小于0）时,求相应的自变量的取值范围.（2）用函数图象解一元一次不等式：当kx+b>0,表达直线V=kx+在.1轴上方的部分.当kx+b<0,表达直线V=心+方在A轴下方的部分。当Ax+力=0,表达直线），=Zx+8在.轴的交点。（3）用函数图象解决方案决策型问题：（先得到两个一次函数表达式打儿）当V1的图象在的图象的上方时，X>y2.当Y1的图象与的图象相交时，M=%当V1的图象在力的图象的下方时，X<y2.7、列不等式是数学化与符号化的过程,它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如I"正数（>0）”，“负数（<0）”，“非正数（W0）”,“非负数（20）”，“超过（0）”，“局限性（<0）”，“至少（妾0）”，“至多（WO）”，“不大于（W0）”，“不第二章一元一次不等式单元复习姓名:学号:一、知识点复习回顾：1、不等式:用不等号“v”()或(“2”)连接的式子叫做不等式。2、常见的不等号及其意义，种类符号读法实际意义小于号<小于小于、局限性、低于大于号>大于大于、超过、高出小于或等于号小于或等于(不大于)不大于、至多、不超过大于或等于号大于或等于(不小于)不少于、不低于、至少不等号不等于不相等3、不等式的基本性质：(1)性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。(2)性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。(3)性质3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.4、不等式的解集：(1)能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。(2)一个具有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.(3)求不等式解集的过程,叫做解不等式.5、一元一次不等式：(1)定义：一般地,不等式的两边都是整式，只具有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,这本的不等式叫做一元一次不等式。(2)一元一次不等式的解法环节：去分段：去括号;移项;合并同类项:fV<5(5)若不等式组，有解，则加.x>m11、列一元一次不等式组解应用题：(D弄清题意和题目中的数量关系,用字母表达未知数；(2)找出可以表达应用题所有含义的不等关系：(3)根据不等关系写出需要的代数式,列出不等式组：(4)解不等式组。(5)写出答案。12、不等式(组)的应用类型题：(1)第一问常考以下问题考察一次函数：求一次函数解析式：考察方程：一元一次方程或二元一次方程组或分式方程。(2)第二问经常考不等式(组)(3)第三问经常考一次函数的最值问题。二、例题与练习例1：(不等式基本性质的应用)着?<，比较下列各式的大小.3-2n4(1)W-3az-3;(2)3m3(3)-5m-5；解，(DTm<n,由不等式的基本性质1,可知1一3V一3(2)Vm<n,左右同时乘以-1,得：-机>左右同时加3,得3-小>3-(3)”?<，由不等式的基本性质3,左右同时乘以-5,可得-5/>一5(4)/<，由不等式的基本性质3,左右同时乘以-2,可得-左右同时加3,得3-26>3-21左右同时除以一4,得一小于30)”8、一元一次不等式组(1)定义:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组.(2)一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫做不等式组的解集。(3)求不等式组解集的过程叫做解不等式组.9、一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a>b):不等式组类型数轴表达语言描述解集)x>ax>b-111>大大取大x>ax<ax<bb-k小小取小x<bx<ax>b-3A大小小大中间找b<x<ax>ax<bb4大大小小解不了无解10、不等式组有解问题：(可以借助数轴及知识点9进行理解)r>5的解集为工>5,则?,x>nt合5依据“同大取(2)若不等式组的解集为.r5,则，X>m大”原则，整体(3)若不等式组I>5的解集为V>5,则.都有"?v5,再X>m考虑fr>5(4)若不等式组的解集为5,则，XIfl(3) -2<1例3：解不等式组。,(5x + 6>4x15 - 9x < 10 - 4x解:解不等式得I x>-6解不等式得：x>将不等式、的解集表达在数轴上为：.S -4-2 -1 0 1 24 5>原不等式组的解集为：x> .练习3:解不等式组.x-1>2( + 3)5(x - 2) + 6 4(1 + x)x-3(x-2后 4 + 2x,I 丁八因解:解不等式得：xl解不等式得: X <4将不等式、的解集表达在数轴上为：原不等式组的解集为，XKl.2-x0XX+1一< 1145z,x2x-15x-1.(4)<01、若a>b,则().A.a>-bB.a<-bC.-2a>2bD.-2a<2b2、由x<y得到ax>的条件应当是()A,aOB.a0C.a>0D.a<03、若/则有a2n.(填“<、>、W或N")4、若三>一色，则3机2n.(填"V、>、W或2”)235、若关于.,的不等式(l-)x>3可化为x<含，则的取值范围是.6、不等式(。+1)工>“+】的解是<1,则“的取值范围是°例2:解不等式，并将解集表达在数轴上。(1)32解:去形，得：2(2x-1)-3(5 + 1)6去括号，得=4-2-15x-36移项,得：4 - 1 5 6 ÷ 2 + 3合并同类项，得：-llxll系数化为1,得：x-l将不等式的解集表达在数轴上为，-_U-J-U_I 1 I 1>-S -4-2-10 1 2 ? 4 S练习2：解不等式，并将解集表达在数轴上。小、X X+lJr(1) - +332生二一生匕<136解:去分母,得：2(2.v-l)-(9x + 2)<6去括号,得：4-2-9x-2<6移项,得：4x-9x<6 + 2 + 2合并同类项,得：-5x<10系数化为1,得：x>-2* r Al JW W I 、，.1.v+3>0(3)不等式组一的整数解有x-2<0p-30(4)不等式组;丁的所有的整数解的和为I<312练习4：填空1不等式4.r+56x-3的非负整数解为x-i2>-22、不等式丫+1<音二的负整数解有.5x-2>3(x+1)3、不等式组13的整数解有0-x-l7-x122'3(x+2)>2x+54、不等式组X-1,的最小整数解是()I<1A.-1B.6C.1D.2例5:三角形三边问题：1、已知三角形的两边长分别为3“和8Cm,则此三角形的第三边长也许是()A.4cmB.5cmC.6c"D.13cm2、已知三角形的三边长分别为4cm、7cmtxcm,则的取值范圉是.3、若三角形三边长分别为3,(l-2a),8,则”的取值范围是()A.5<<2B.-5<aC.-52D.a>-2a<-54、已知三角形三边长分别为2,x,13,若X为正整数，则这样的三角形有(A.2B.3C.5D.13包1(3)，27-89xl-3(x-l)<8-xx3C、1-32,并写出其整数解.(9x+5<8x+7(5 )解不等式组:4-,2jr+2>1X(33例4：(1)不等式3(x+2)4+2x的负整数解为.(2)不等式2x-3-5的正整数解有个.2、如图,是y关于X的函数的图象，则不等式kx+bO的解集在数轴上可表达为（）.12B.）'C.2D.-7-13、同一直角坐标系中,一次函数M=KX+与正比例函数n=心4的图象如图所示，则满足%X的X取值范围是（）A.x-2B.X妾2.x<-2D.x>-24、如图,直线M=匕+与V2=k2x+b的交点坐标为（1,2）,则使y1”的取值范围是（）5、如图,直线y=x+2与y=ax+b（a0且a,b为常数）的交点坐标为（3,1）,则关于X的不等式-x+2Nax+b的解集为（.）Ax>-1B.x>3<>C.x-lD.x36、一次函数y=3x+b和y=ax-3的图象如图所示，其交点为P（-2,-5）,则不等式3x+b>a例6点的象限问题：1、假如点P（6-24X-1）在第四象限,那么X的取值范围是（）A.X>3B.x<3C.x>lD.x<12、假如点P（3x+9,X-4）在第四象限，那么X的取值范围在数轴上可表达为（）3、假如点M（3a-9,1+G是第二象限的点,则a的取值范圉在数轴上表达对的的是（）D4、已知点Ma-2?，-1）关于X轴的对称点在第二象限,则In的取值范围在数轴上表达对的5、已知点P（。+1,-0+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表达对的2的是（）A.-1Oi/4-2-1OIyC.OP.O例7:不等式与一次函数问题1、如图,直线y=kx+b交坐标轴于A,B两点，则不等式kx+b>O的解集是（）A. x>-2«. x>3C. x< - 2»D. x<38、若关于x、y的二元一次方程组,6J=8"-21的解为正数，求的取值范围。X-j=3-1例9；一元一次不等式（组）应用1、在一次知识竞赛中，共有16道选择题，评分办法是：答对一题目得6分，答错一题扣2分,不答则不得分也不扣分,得分超过60为合格,明明有两道题未答，问他要达成合格,至少应答对几道题.（）A.9，B.10»C.11D.122、在一次“交通安全法规”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出四个答案,其中只有一个对的,选对得4分,不选或错选倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对多少道题（）A.18，B.19C.20D.213、东营市出租车的收费标准是:起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后,每增长1千米,加收1.5元（局限性1千米按1千米计）.某人从甲地到乙地通过的路程是X千米,出租车费为15.5元,那么X的最大值是（）A.11B.8C.7oD.54、某商店老板销售一种商品,他要以不低于进价20%的利润才干出售,但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价,若你想买下标价为360元的这种商品,商店老板让价的最大限度为（）的解集在数轴上表达对的的是（）_>_i>>>A.2B.2C.-2*>D.2例&含参数的不等式（组）1、关于X的不等式X-3>2的解集在数轴上表达如图所示，则a的值是（）2-ini9S45fi7>A.-6»B.-12C.6D.12，乂+乃_o'>2、（2O23春淮南期末）若不等式组3的解集为OVXVL则a、b的值分别为2-b-l<0Aa=2,b=lB.a=2,b=3C.a=-2,b=3D.a=-3、已知方程缴卜+2厂如，且<x-y<0,则m的取值范围是（）I2x+y=2m+lA.-IViiV-IB.0<m<-iC.0<m<bD.A<m<l2224、若关于X的一元一次不等式组I'-Tcu有解，则m的取值范围为（）x+m>lK.m<B.一§C.inD.m>33335、若不等式姐xfir无解，则m的取值范围是（）x>3A.m>3B.n<3C.m3D.n36、关于X的方程4X-2n+l=5x-8的解集是负数，则In的取值范围是（）A.m>B.m<OC.m<-D.m>O227、若关于x、y的二元一次方程组1"-y=In-5中,为负数，y为正数,求In的取值范围.Ix+y=3m+3(1)求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利涧=销售价格-进货价格)(2)商场准备用不多于25OO元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？7、用若干辆载重量为10吨的汽车运一批货品,若每辆汽车只装6吨,则剩下10吨货品;若每辆汽车装满10吨,则最后一辆汽车不满也不空.请问:有多少辆汽车？8、某校九年级举行数学竞赛,学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元,丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半,单价和为80元.(D甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？(2)学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，规定购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购买方案？A. 82元B. IOO 元C 1 2 0 元。D. 160 元5、植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗,若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵,需2100元,若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵,需3800元.(1)求购进人、B两种树苗的单价；(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？6、某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元,商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元,销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元.（1）求甲、乙进货价I（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售,进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？解：（1）设乙的进货价为X元,则甲的进货价为（X+10）元,由题意得：90二150Xx+IO解得:x=15,经检查x=15是原方程的根。则x+10=25元,答：甲、乙的进货价分别是25元，15元.（2）11、（2023钦州）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同,每个篮球的价格都相同）.经洽谈,购买1个气排球和2个篮球共需210元;购买2个气排球和3个篮球共需340元.（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共5。个,总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？9、（2O23潍坊）为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台,A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台,购进两种型号的家用净水器共用去36000元.（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍,且保证售完这160台家用净水卷的毛利润不低于1100o元,求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.（注:毛利润=售价-进价）10.（2023深圳中考第21题）某“爱心义卖”活动中,购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高乙进货价10元,90元买乙的数量与15。元买甲的数相同.(1)若该超市一次性购进两种商品共80件,且恰好用去1600元，间购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润(利润=售价-进价)不少于600元.请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案.14、学校为了奖励初三优秀毕业生,计划购买一批平板电脑和一批学习机,经投标,购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元.(1)求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？(2)学校根据实际情况,决定购买平板电脑和学习机共100台,规定购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的17倍.请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱?12、（2023黔东南州）去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件.（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜所有运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和茨菜各20件.则运送部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下,假如甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元.运送部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元？13、（2023攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元，售价40元.15、2O23年5月6日,凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元,建设40千米的邛海空中列车.据测算,将有24千米的“空列”轨道架设在水上,其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元.(1)求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？(2)预计在某段“空列”轨道的建设中,天天至少需要运送沙石1600m3,施工方准备租用大、小两种运送车共10辆，已知每辆大车天夭运送沙石200ms,每辆小车天夭运送沙石120m8,大、小车天天每辆租车费用分别为I(X)O元、700元，且规定天天租车的总费用不超过9300元,问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？