2023年一元一次不等式组知识点和题型总结.docx
一元一次不等式与一元一次不等式组一、不等式考点一、不等式的概念不等式：用不等号表达不等关系的式子，叫做不等式。不等号涉及L题型一会判断不等式下列代数式属于不等式的有L-X252x-yV0（+53.3<0X=3通+勺+y52-3x+2>0（9）x+yO题型二会列不等式根据下列规定列出不等式a是非负数可表达为_ .m的5倍不大于3可表达为- .x与17的和比它的2倍小可表达为 .x和Z的差是正数可表达为I5M的与12的差最少是6可表达为.考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。逆定理:不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变,则这个数是正数.基本训练：若a>b,ac>bc,则C0.3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。逆定理:不等式两边都乘以（或除以）同一个数,若不等号的方向改变，则这个数是负数。基本训练:若a>b,ac<bc,则c0.24、假如不等式两边同乘以0,那么不等号变成等号，不等式变成等式。练习：1、指出下列各题中不等式的变形依据 .由3a,2得a>理由:I .由a+7>0得a>-7理由：-1 .由-5a<l得既理由: .由4a>3a+1得a>l理由2、若X>y,则下列式子错误的是（）D . -3 X >-3yXyA.x-3>y-3B->TC.x+3>y÷3Jj3、判断正误 .若a>b,b<c则a>c.() .若a>b,则ac>bc.() .若ac2>bc2贝Ja>b.() .若a>b,则ac2>bc?() .若a>b,则a(c2+l)>b(c2f1) .若a>b,若C是个自然数,则ac>bc.（）考点三、不等式解和解集1、不等式的解：对于一个具有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。练习:1、判断下列说法对的的是（）A.x=2是不等式x+3<2的解B.x=3是不等式3x<7的解。C.不等式3xv7的解是x<2D.X=3是不等式3X29的解2.下列说法错误的是（）A.不等式<2的正整数解只有一个B.-2是不等式2x-l<0的一个解C.不等式一3x>9的解集是x>-3D.不等式x<l0的整数解有无数个2、不等式的解集:对于一个具有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。题型一会求不等式的解集练习:1、不等式x-8>3x-5的解集是I2、不等式xW4的非负整数解是I题型二知道不等式的解集求字母的取值范围2、假如不等式（a-l）XV（邂1）的解集是X<1,那么a的取值范围是.一13-3、若（al）x>l,x<,则a的取值范围是.考点四、解不等式1、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。2、用数轴表达不等式解的方法练习1、将下列不等式的解集在数轴上表达出来。X22x<-x<3的非负整数解-2<X32、己知实数a、b、C在数轴上的相应点如图,则下列式子对的的是（）Acb>abBac>abCcb<abDc+b<a+b",1f亍1Cboa3、将函数y=r的自变量X的取值范围在数轴上表达出来.二、一元一次不等式考点一、一元一次不等式的概念一元一次不等式的定义：一般地,不等式中只具有一个未知数，未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。练习：1、判断下列各式是一元一次不等式的是i2+3>2xL3>0x-3>2y5x3y>-3Xn2 .若32m+Ll冼关于X的一元一次不等式,则m=-3 .若3x2m÷（3m+l）X<8是关于X的一元一次不等式,则m=-考点二、解一元一次不等式解一元一次不等式的一般环节：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将X项的系数化为1练习：1、解不等式3X-2<7,将解集在数轴上表达出来，并写出他的正整数解.2.解下列不等式2x-5>3x+410-4(x-3)2(x-l)li>4-3x+2l-il3623考点三、一元一次不等式的解和解集1 .一元一次不等式的解和解集练习:1已知关于X的方程2x÷4=m-X的解为负数，则m的取值范围是().4右4rn>Zm<A.m3B,3C.m<4D.m>42 .不等式3x+2>5的解集是()A.x>lB.X<1C.x>0D.xl3、若不等式x-3(*-2)4的解集为乂2-1,则a=()4.若(m2)2m">5是关于X的一元一次不等式，则该不等式的解集为I2、一元一次不等式的特殊解练习：1、求x+3V6的所有正整数解.2、求10-4(x-3)22(x-l)的非负整数解,并在数轴上表达出来.3、设不等2x-aW0只有3个正整数解，求这三个正整数.4、不等式4xIWl9的非负整数解的和是多少?3、已知一元一次不等式的解或解集求不等式中的字母取值练习：1、己知不等式X+8>4x+m(m是常数)的解集是xV3,则m=I2、已知x=3是关于X的不等式3x-a>5的解，则a的取值范围是.3、己知关于X的方程2x+4=m-的解为负数,则m的取值范围是I4、关于X的不等式2XaW1的解集如图，求a的取值范围。-2115、已知在不等式3x-a<O的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。考点四、一元一次不等式和方程的综合题练习：1、若不等式ax2>0的解集为X<一2,则关于y的方程ay+2=0的解为()A.y=-1B.y=1C.y=-2D.y=22、已知关于X的方程5X-6=3(X+m)的解为非负数，则m取何值？考点五、一元一次不等式的应用练习：1、福林制衣厂现有24名制作服装工人，天天都制作某种品牌衬衫和裤子,每人天天可制作衬衫3件或裤子5条.(1)若该厂规定天天制作的衬衫和裤子数量相等,则应安排制作衬衫和裤子各多少人？(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元,制作一条裤子可获得利润16元，若该厂规定天天获得利润不少于2100元,则至少需要安排多少名工人制作衬衫？1、小颖准备用21元买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本。请你帮她算一算,他还也许买几支笔？最多能买几支笔呢？2、某种商品进价150元,标价2OO元，但销量较小.为了促销,商场决定打折销售,若为了保证利润率不低于20%,那么至多打几折？.考点六、一元一次不等式与一次函数练习：1、如图1所示，一次函数y=kx+b的图象通过A、B两点，则不等式kx+bV0的解集是（）A.x<0B.O<x<lC,x<lD.x>l2、如图2所示，直线y=kx+b与X轴交于点A（-4,0）,则当y>0时，X的取值范围是（）3.3、一次函数y=语曲象如图3所示，当-3<yv3时，X的取值范围是（）4、己知直线y=2x+k与X轴的交点为（-2,0）,则关于X的不等式2x+kVO的解集是5、若一次函数y=kx=b（k,b为常数,且kW0）的图像如图4所示，则关于X的不等式kxb>3的解集为.6、如图所示，已知函数y=-3x+6当X时，y>0当X时,y<0当X时，y=0当X时，y>6当X时,0<y<6假如函数值y满足-6y6,求相应的X的取值范围.7、如图所示,直线L1：5=2x与直线L2:'七kx+3在同一直角坐标系内交于点P.（1）写出不签式2x>kx+3的解集.（2）写出的自变量X的取值范围.（3）设直线L2与X轴交于点A,求三角形OAP的面积.三、一元一次不等式组考点一、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。2、一元一次不等式组的解集:几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解。3、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）运用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。记：x>a（xa<<当IX>3时,x>b;（同大取大）当卜<时,xVa；（同小取小）x>a（x<a<<当时，aVx<b;（大小小大取中间）当卜>“时无解，（大大小小无解）题型一求不等式组的解集1、在平面直角坐标系中,若点P（m-3,m+l）在第二象限，则m的取值范围为（）A.-l<m<3B.m>3C.m<-1D.m>12、解下列不等式3x+25x-63-2x2+xx-3(x-2)43>2V1.3X<-52x-7<3(x-l)42X+3>1-X1333、解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.2x-I5x+1S1325x-l<3(x+l)题型二用数轴春达不等式组的解集Jx-3<-1,1、把不等式组15-X<部J解集表达在数轴上对的的是（）C.D.2、把某不等式组中两个不等式的解集表达在数轴上,如图所示,则这个不等式组也许是（X >4, A.V-1x<4,x>4,x4,-1 O 4)QfeV>- L 1 n .n_._ELTol -101-101-101A.B.C.D.题型三知道不等式组的解集，求字母取值已知不等式组的解集为x>3,则a的取值范围是-x>3已知不等式组J>3的解集为x>a,则a的取值范围一X a已知不等式组jv未解,贝IJ a的取值范围:x>a己知不等式组jxV3有解，则a的取值范围 Ix÷9<5x+l变式：】、不等式组> + l的解集是乂>2，求m的取值范围.x + a 02、不等式组1.2>理解，求实数a的取值范围D,V>-1f-x<23、不等式组1_2<1的解集在数轴上表达对的的是（11J_II1_1_>，111IIIt-2O3-2O3A.B.x+l>O卜4、把不等式组1彳-14°的解集表达在数轴上，对的的为图中的（）题型四不等式组与方程的综合题1、若方程组2x+y=。-1x+2y=7的解满足-1Vx+y<3,求a的取值范围.2、假如关于X、y的方程细2x-y = 103x + y = 5a的解满足X>O且y<0,求a取值范围.3、x+y = 3 + 9 若关于X、y的方瞰7=50+1的解x、y的值均为正数，求a取值范围.题型五拟定方程或不等式组中的字母取值1、已知关于X的不等式组x-a05-2x>l只有2个非负整数解,则实数a的取值范围是?2、若方程组二f的解中x>y,求k的范围。 =53、假如9x-aN°的整数解为i、2、3,求整数a、b的值。8x-b<0题型六不等式组的应用练习：1、甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超过300元之后,超过部分按原价8折优惠;在乙超市累计购买商品超过200元之后,超过部分按原价8.5折优惠.设顾客预计累计购物X元(x>300).(1)请用含X的代数式分别表达顾客在两家超市购物所付的费用；试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.
