2023年一次函数一二元一次方程组的关系知识点例题.docx
一次函数与二元一次方程(组)【教学目的】1 .理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组;2 .学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法；【重点难点】1 .相应关系的理解及实际问题的探究2 .二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的相应关系的理解【教学内容】一、提出问题j=3x+l是什么？一次函数,二元一次方程.从而引入新课.二、新课讲解1 .探究一次函数与二元一次方程的关系(1)对于方程3vH>T,如何用J表达y?y=-x÷-(2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？3v-fy=OU3y=3xy=x+18你对二元一次方程与一次函数的解析式之间的关系有什么见解？一一相应(3)直线y=-gx+上每一点的坐标(x,y)都是方程3v俘T的解吗？是(4)你对二元一次方程与一次函数的图像之间的关系有什么见解？总结：一次函数与二元一次方程的关系以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上.反过来：一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.即每个二元一次方程都相应一个一次函数,于是也相应一条直线.2 .探究一次函数与二元一次方程组的关系3 R当自变量'取何值时，函数y=-gx+g与=2xT的值相等，这个值是多少？我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法，比如可以用代人法，也可以用加减法.我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢？一方面,任何一个方程组都可以当作是两个一次函数的组合.比如3r-5y=82x-5y=3 S ah-5 5y=2x-l对于，根据方程组解的意义和函数的观点,就是求当X取什么数值时,两个一次函数QQ的y值相等？它反映在图象上,就是求直线y=-x÷和直线1的交点坐标.教师点拨:根据方程组解的意义和函数的观点，解方程组就是求当*取何值时，两个函数的y值相等;从图象上看就是求两条直线的交点坐标.我们可以从数形两个方面归纳一次函数与二元一次方程组的关系.渗透数形结合思想.一次函数与二元一次方程组的关系:数角看从的度求二元一次方程组的解天X为何值时，两个函数的值相等形角看从的度是确定两条直线交点的坐标3.例题讲解例3一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.上网时间为多少分时，两种方式的计费相等？分析：计费与上网时间有关，所以可设上网时间为X分,分别写出两种计费方式的函数模型,然后再考虑自变量为什么值时两个函数的值相等.解:设上网时间为I分，方式A的计费为y=QIv元,方式B的计费为兀.方法L解方程组y=O.lx y=O.O5x÷2O的解为X = 400y = 40方法2.在同一坐标系中分别画出»元这两个函数的图象从图象上得出，两个函数的图象交于点（4 0 0, 40） ,4020这表达当XyOo时，两个函数的值都等于40.因此，O上网时间为4 00分时，两种方式的计费相等（都是4 0元）.【过手练习】2（1）如图是直线和y = §x + 4的图象,2+y = 4则方程组的解为2x-3y = 2分析:有图象可得两条直线的交点坐标为（3,-2）.（2）根据图象，你能说出哪个方程组的解?解是什么？2x+y=4分析：求两条直线的交点坐标可转化为求相应的方程组“的解.我们不久可以2x-3y=12解得方程组的解为/=3所以可得交点坐标为(3,-2)y=-2x-y=O(5)解方程组J,你有哪些方法？2x+y=5我们很容易想出前面学过的加减法或代入法，这两种方法都是代数法，可以运用图象法解此题.图象法解方程组可得解为分析两种方法的利弊：j代数法解方程组可得解为V用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法.(6)己知方程组X-V = I2:二5的解为j-7一,那么直线二与直线y=x-l的y=1交点坐标为(2,1).分析:一个方程组相应两个一次函数，即相应两条直线.(7)直线a2v4C与K5"的交点坐标为(2,14).y=2x+10xja分析：求方程组J的解即可.y=5x+4【拓展训练】一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式以每分元的价格按上网时间计费:方式除收月基费2O元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择计费方式使上网者更合算？分别从数和形两个方面思考问题.法1,解不等式；法2,画出两个函数图象，从图象上得出.课堂小结1 .一次函数与二元一次方程的关系以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上.反过来：一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.即每个二元一次方程都相应一个一次函数,于是也相应一条直线.2 .一次函数和二元一次方程组的关系数角看从的度求二元一次方程组的解X为何值时，两个函数的值相等形角看从的度求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标3 .图象法解方程组的环节:将方程组中各方程化为)-2"的形式;画出各个一次函数的图象;由交点坐标得出方程组的解.【课后作业】数形结合题型：在同一坐标系中直线y=2x+10与尸5户4的图象如图，请根据图象回答下列问题:(1)方程组2x-y=-10J的解为5x-y=-4(2)不等式2x+10<0的解集为(3)不等式2x+10<5+4的解集为y=5x+4答案:（1）ILl4（2）.5（3）l>2
