2023年级元旦试卷4958c0feb5224fdba377a2ea9dce151c.docx

20232023年级元旦试卷学校:姓名：班级：考号：评卷人得分1. 9°=()A.B.C.D.-36201092 .设角。的终边过点(1,2),则tan。=()A.-B.2C.-D.-2333 .若角戊=45。+人180。，kWZ,则角。的终边落在()A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限4 .化简CoS150cos45ocos75osin45°的值为()A.iB.C.-D.22225 .Sinl50CoSl5°的值等于A.-B.-C.D.14226 .已知已n('+)=:,则COS(Tr-2)的值为()A.-B.-C.-D.39937 .为了得到函数y=2sin(x-令的图像，只需把函数y=2sin%的图像上所有点()A.向左平行移动(个单位长度B.向右平行移动2个单位长度C.向左平行移动半个单位长度D.向右平行移动告个单位长度8 .是第四象限角，tana=-亮,购Sina=()A.-B.-C.D.5513139.设函数/(盼=5苗(2%+$的图象为。，下面结论中正确的是()A.函数/(%)的最小正周期是2rB.图象C关于点6,0)对称C.图象C可由函数g(%)=sin2%的图象向左平移W个单位得到D.函数f(%)在区间(-56上是增函数10.已知sin%+5cosx=勺，则cos(2-%)=()56A.-B.-C.-D.-555511.已知函数f(%)=½sin(x+©)(其中A>0,<，的图象如图所示，则函数/(x)的解析式为()A.f(x)=sin(2x-)B.f(xy)=sin(2x+-)C.f(x)=sin(2x÷-)363D.f(x)=sin(4x+-)612.已知函数f(x)=3sinx+cosx(>0)最小正周期为兀，则函数f(x)的图象()A.关于直线=看对称B.关于直绿=居对称C.关于点信,。)对称D.关于点(居,0)对称评卷人得分二、填空题13.已知 tana = 2,则c。S（三）+si唱+a)二sin(-a)-3cos(+a)14 .某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm,则该扇形面积为cm2.15 .(l+tanl5o)(l+tan30o)=.16 .函数y=1-tanx的定义域是.三、解答题17 .已知Iana=2求下列各式的值:sina-4cosa5si+2cos02cos2a-3sinacosa18 .已知函数f(%)=(Sinr>sx)si3(1)求汽幻的定义域及最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间.19 .已知/(x)=1÷2sin(2x+彳).(1)画出函数f(%)热-'?上的简图;(2)求/(%)的单调递增区间.20 .若函数y=sin(sc+3)(3>0,|Vm)的部分图象如图所示.求:(I)3和*；(II)/(%)在区间(0,)上的取值范围.21 .已知f(%)=23sinxcosx+2cos2x1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求fG)在区间卜上的最大值和最小值.参考答案1. B【解析】分析：将角度制转化为弧度制即可.详解：由角度制与弧度制的转化公式可知：9。=言Tr=三.18020本题选择B选项.点睛：本题主要考查角度值转化为弧度制的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. B【解析】【分析】由任意角三角函数定义知，tan。=上=；=2即得答案.X1【详解】解：角0的终边过点P（1,2）,由任意角三角函数定义知，tan6=（=j=2.故选：B.【点睛】此题考查了任意角的三角函数定义，代入坐标得出tan的值即可.3. A【解析】【分析】利用k=0和"=1时确定角终边所在的象限，利用排除法即可得结果.【详解】=45o÷fc180o,cZ,当k=O时，a=450,此时a为第一象限角，排除C,D；当=1时，=225o,此时a是第三象限角，排除B；.角的终边落在第一或第三象限角，故选A.【点睛】本题主要考查角的终边所在象限问题，以及排除法做选择题，属于简单题.4. A【解析】【分析】先将75°统一成15°,利用余弦和的公式化简即可。【详解】cos15ocos45ocos750sin450=cosl50cos45°-sinl50sin450=cos600=p故选A【点睛】余弦和差公式为cos(+)=coscos-sinotsin,cos()=cosotcos+sinasin05. A【解析】分析：根据三角函数二倍角公式求解即可.详解：由题可得：sinl50cosl50=-sin30o=故答案为工244选A.点晴：考查二倍角的正弦公式的逆运用，属于基础题.6. C【解析】【分析】由三角函数的诱导公式可得SinG+a)=cos=全然后利用诱导公式和二倍角的余弦公式可得答案.【详解】因为Sin(B+)=cos=所以COS(Tr-2)=cos2=1-2cos2=1=故选C.【点睛】本题考查利用诱导公式和二倍角公式化简求值，属基础题.7. B【解析】【分析】由题意利用y=Asin(x+)的图象变换规律，得出结论.【详解】将函数y=2sinx,xR的图象上的所有点，向右平行移动W个单位长度，可得函数y=2sin(xq),xR的图象，故选B.【点睛】本题主要考查y=Asin(x+)的图象变换规律，属于基础题.8. C【解析】【分析】利用切化弦以及sin2+cos2=l求解即可.【详解】tana-smg=-,Vsin2a+cos2a=1,sin2a=-,又a是第四象限角，Cosar12169sina<O,sina=-13故选：C.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，三角函数值在各象限的符号.要做到牢记公式，并熟练应用.9. D【解析】【分析】直接根据正弦型函数的图象与性质，对选项中的命题真假性逐一判断即可.【详解】对于4函数f(x)=s讥(2%+9的最小正周期为T=詈=兀，故4错误；对于8,“狎，/(x)=sin(2×+)=f0,其图象不关于点&0)对称,故B错误；对于C,函数g(x)=si2x的图象向左平移W个单位得sin2(%+g)=si“2%+与)，故C错误；对于。,不£(-工境)时,2%+E6&D函数f(x)在区间(工,工)上是增函数,D正确，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数y=Asin3%+*)可求得函数的周期为鲁：由3X+W=C7+g可得对称轴方程；由3%+*=k可得对称中心横坐标.r210. D【解析】【分析】由题意结合辅助角公式和诱导公式求解cos©-%)的值即可.【详解】由题意可得：sinx+3cosx=2sin(%+g)=，则Sin(+；)='结合诱导公式可得：COSQ-%)=cos+H=sin(%+§=/本题选择。选项.【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. C【解析】【分析】由图象的最值点的纵坐标求出A,由周期求出3,通过图象经过点C，0),求出仍从而得到f(x)的解析式.【详解】由函数的图象可得A=l,T=4X(工一弓)=加，因为T=生=7r,解得3=2,图象经过点C，0),有O=Sin(2X；+3),IWlVI解得尹=或故f(%)的解析式为f(x)=sin(2x+",故选C.【点睛】该题考查的是有关根据函数图象确定函数解析式的问题，在解题的过程中，需要注意从图中寻找关键点，函数的最值决定A的值，周期决定3的值，特殊点决定3的值.12. D【解析】分析：先化简函数f(x)=2sin(w%+E),再根据周期求出w,再讨论每一个选项的真6假.详解：由题得f(x)=2sin(vx+-)»因为生=,:w=2,:f(x)=2sin(2x+-).6W6对于选项A,把X=白代入函数得/邑)=2SinG+)=3±2,所以选项A是错误的；IZ1266对于选项B,把=襄代入函数得f(瞽)=2sin(+¾=0±2,所以选项B是错误的；121266对于选项C,令2%+3=kn,kWz,：.X=/一三.无论k取何整数，x都取不到三,所以选项C62IZIZ是错误的.对于选项D,令2%+?=kr,k6z,X=合一3当k=l时，x=-,所以函数的图像关于62IZIZ点(奈°)对称故答案为:D.点睛：(1)本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于三角函数图像和性质的判断，要灵活，不要死记硬背.【解析】【分析】先利用诱导公式化简COSCa)+sin(g+a)sin(-)-3cos(+r)【详解】由题得原式sina+cosatana+12+1:=Sina+3COSatana+32+3故答案为：【点睛】(1)本题主要考查三角诱导公式和三角恒等变换求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解题的关键是巴吧的分子分母同时除以COSa得到卢WSIna+3COSatana+314. 1【解析】设该扇形的半径为，根据题意，因为扇形的圆心角为2弧度，周长为4,则有4=2r+2r,r=l,S=-ar2=-×2×l2=1,故答案为1.2215. 2【解析】【分析】由条件利用两角和的正切公式求得要求式子的值.【详解】(1÷tanl5o)(l+tan30o)=l+tnl5o÷tan30o+tanl5otan30o=1+tn45o(l-tnl5ot30o)+tnl5otan30o=2故答案为：2【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题.16. (ku-,kit+,kEZ【解析】函数有意义，则：1-tanx0j.tanx1,求解三角不等式可得函数的定义域为：(k-3,k冗+Z.17. (1)(2)64【解析】试题分析：(1)利用商数关系，化弦为切，代入所给正切值即可；(2)巧用平方关系，转为二次齐次式，化弦为切，代入计算即可.试题解析：(1)Vtana=2.sina-4cosa_tana-4_-2_1(1)由SinXO得，函数的定义域为%xk,kZ；(sinx+cosx)sin2x(Sin%+cosx)2sinxcosx_f(x)=：=2sinxcosx+2cos2xsin%Sinx=sin2x+cos2x÷1=V2sin(2x+彳)+1T=(2)由一F+2k2%+N2+2k,kWZ,得一任+k%三+k,kZ,又Att24288所以，函数的递增区间为-9+kr,kr),kWZ,(k,+ktkeZOO【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于忽视函数的定义域导致错解，试题难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.19 .(I)见解析(2)k,E+k(kE.Z)【解析】【分析】(1)根据五点作图画出函数图像(2)由2r-N2%+NN+2k,kZ化简求解单调递增区间。242(2)由2c-2%+-+2k,kZ化简得，kx-+k9kEZ24288./W的单调递增区间为M-会抒同z?【点睛】：三角函数在闭区间的性质和图像用五点作图法，研究三角函数y=Asin(O)X+)的单调区间令t=x+,2kt+2k,WZ函数单增，2k+ty+2k,kWZ函数单减，再反求X的取值范围，也可根据五点作图法画出的图像直接写出第一周期内的单调区间，再加上周期。20 .见解析；(一苧”【解析】【分析】从图像可看出半周期为故3=4,而一个最高点的横坐标为襄，由此可得W=-3最后4243求出轨-W的范围即得函数的值域.【详解】(I>=11-Z=?又T=懵3=4WG号)=/也+K奈.方)的图象过点砥。.1=sin(4工+©).又|勿V$.0=*(II)f(x)=sin(4x-).0<x<j,-<4x-j<那叮在区间(OW)上的取值范围为(一今1【点睛】(1)已知y=4sin(3%+0)的图像，求其解析式时可遵循“两看一算”，“两看”指从图像上看出振幅和周期，“一算”指利用最高点或最低点的坐标计算¢.(2)函数y=i4sin(x+¢)在给定范围的值域问题，应先求3%+。的范围再利用y=Asinu求原来函数的值域，切记不可代区间的两个端点求函数的值域，除非我们能确定函数在给定的范围上是单调的.21.(1);(2)2,-1.【解析】分析：(1)首先利用降鼎公式，逆用两角和的正弦公式将原式化为一般形式人%)=2sin(2x+),进而可得函数周期了；(2)由工的范围计算出2%+*的范围，根据正弦函数的性质可得最值.详解：(1)由条件得，/(x)=3sin2x+cos2x=2(ysin2x+cos2x)=2sin(2x+，)，所以“幻的最小正周期为:=7T.(2)因为g%g,所以m2x+g?.64663当2%+?=£时，/(幻的最大值为2；6Z当2%+E=-E时，/(%)的最小值为-L6o点晴：本题主要考查了三角函数的化简，以及函数y=4sin(3x+0)的性质，属于基础题,强调基础的重要性，是高考中的常考知识点：对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即y=ASin(3%+),然后利用三角函数y=ASiIHl的性质求解.5sia+2cosa5tana+2126/、1sin*2cr+cos2crtan2cr+l55(2)-=-=-=一一2cos-3sinacosa2cosa-3sinacosa2-3tan-4418.(1)定义域为%xr,kWZ,T=7;(2)递增区间为一任+k,kr),kZ,(k,-+88k,kZ.【解析】【分析】(1)由SinX0,即可求得函数的定义域，根据三角恒等变换的公式，化简求得f(%)的解析式，利用周期的公式，即可求得函数的最小正周期；(2)由函数/(%)二企sin(2%+=)+l,利用正弦型函数的图象与性质，即可求解函数的单调区间；【详解】