概率论教案课程.docx

第一章随机事件与概率第一节随机事件教学目的：了解概率的主要任务及其研究对象；掌握随机试验、随机事件等基本概念；掌握随机事件间的关系与运算，了解其运算规律。教学重点：随机试验，随机事件，事件间的关系与运算。教学难点：事件（关系、运算）与集合的对应，用运算表示复杂事件。教学内容：1、随机现象与概率统计的研究对象随机现象：在一定的条件下，出现不确定结果的现象。研究现象：概率论与数理统计研究随机现象的统计规律性。2、随机试验（E）对随机现象的观察。特点试验可在相同条件下重复；试验的所有可能结果不只一个，但事先已知；每次试验出现一个且出现一个，哪个出现事先不知。3、基本事件与样本空间（1）基本事件：E中的结果（能直接观察到，不可再分），也称为样本点，用G表示。（2）样本空间：E中所有基本事件的集合称为这个随机试验E的样本空间，用C表示。4、随机事件（1）随机事件：随机试验中可能发生也可能不发生的时间。用A、B、C等表示。（2）随机事件的集合表示（3）随机事件的图形表示必然事件（Q）和不可能事件（E）5、事件间的关系与运算（1）包含（子事件）与相等（2）和事件（加法运算）（2）积事件（乘法运算）（3）互斥关系（4）对立关系（逆事件）（5）差事件（减法运算）6、事件间的运算规律（1）交换律；（2）结合律；（3）分配律；（4）对偶律教学时数：2学时作业：习题一1、2第二节概率的定义教学目的：掌握概率的古典定义，几何定义，统计定义及这三种概率的计算方法；了解概率的基本性质。教学难点：古典概率的计算，频率性质与统计概率。教学内容：1、概率用于表示事件A发生可能性大小的数称为事件A的概率，用P（八）表示。2、古典型试验与古典概率（1）古典型试验：特点基本事件只有有限个；所有基本事件的发生是等可能的。（2）古典概率，在古典型试验中规定（）A中含的基本事件数=ZQ中基本事件总数一33、几何型试验与几何概率（1）几何型试验向区域G内投点，点落在G内每一点处是等可能的，落在子区域Gl内（称事件A发生）的概率与G1的度量成正比，而与G1的位置和形状无关。（2）几何概率。在几何型试验中规律定P(A) =G的度量G的度量4、频率与统计概率(1)事件的概率设在n次重复试验中，事件A发生了r次，则称比值二为在这n次试验n中事件A发生的频率，记为/（八）=En(2)频率的性质O,()1;力(C)=1；h()=0;G)AB=i,力(A+8)=,（八）+r(8);©随机性：r的出现是不确定的；稳定性：/,（八）p(oo)(3)统计概率，规定P（八）=P(4)统计概率的计算p（八）-(n很大)n5、概率的基本性质从以上三种定义的概率中可归纳得到：(1) OP（八）1;(2) P(C)=I(3) Ps)=O(4)若AB=。，则p(A+5)=P（八）+P(B)教学时数：2学时作业：习题一4、7、8、11第三节概率的公理化体系教学目的：掌握概率的公理化定义及概率的性质；会用概率的基本公式求概率。教学重点：概率的公理化定义；概率基本公式。教学难点：用概率基本公式计算概率。教学内容：1、概率的公理化定义(1)为什么要用公理定义概率。数学特点；深入研究的需要；是第二节中三种特殊形式的扩展。(2)定义设A为随机试验E中的任何事件，如果函数P（八）满足公理一(范围)OP（八）1;公理二(正则性)P(C)=I;公理三(可列可加性)。若可列个事件A*?，4A”两个互斥，则p(4)=(4)=1=l则称P（八）为事件A的概率。2、概率的性质从公理出发，可以严格证明性质1：P(O)=O性质2：若事件4，&A”两两互斥，则p(汽Ai)=SP(A,)/1=1M=I性质3：对任何事件A,P（八）=I-P（八）性质4：若AuB,则P(A-B)=P(B)-P（八）性质4P(BA)=P(B-A)=P(B)-P(AB)注：P(A)=P(A-B)=P（八）-P(AB)AUBP（八）P(B)性质5P(A+B)=p（八）+P(B)-P(AB)注：性质5对任意有限个事件情况可以扩展教学时数：2学时作业：习题一15、16第四节条件概率，乘法定理、全概率公式与贝叶斯公式教学目的：理解条件概率的定义和概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。使学生掌握条件概率和概率的乘法公式，全概率公式和贝叶斯公式的应用。教学重点：条件概率、乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式。教学难点：条件概率的确定，用全概率公式和贝叶斯公式计算概率。教学内容：1、条件概率(1)实际问题中要确定在某事件已发生时，另一事件的概率，看书”2。例，在具体问题求条件概率。(2)定义：若P(B)>O,称P(A3) =P(AB)P(B)为在事件B发生的条件下事件A的条件概率。2、概率的乘法公式(1)尸(Aa=P(3)P(5)=P（八）P(BIA)(2)尸(A3C)=P（八）P(A)P均(3)?(AA2.-4)=P（八）P(A2A)P(A3Aa2).p(aJaiA2Al)3、概率的全概率公式与贝叶斯公式(1)看书P23。例3分析和解决看两公式的实际背景。(2)定理1设事件A,A?，&A“两两互斥，且P(A,.)>O(i=l,2,)，对于任何事件B,若之则有/=1P(B)=SP（八）P(Md)(全概率公式)/=1(3)定理2,定理1中的事件中，又P(8)>0,则有P(AlJp(BAm)P(AnB)=(m=l,2,)(贝叶斯公式)EP（八）H网A)Z=I教学时数：2学时作业：习题一12、14、17、18第五节独立试验概型教学目的：掌握独立性的概念。会判断数乘的独立性并进行概率计算；掌握贝努里概型，会用二项概率公式计算概率。教学重点：事件独立性的概念，具有独立性的事件但相应的概率计算，贝努里概型与贝努里概型意义的正确理解。教学内容：1、两事件的独立性定义1对任意两事件A,B,如果P(AB)=P（八）P(B)则称事件A、B相互独立。2、两事件独立的性质若事件A与B独立，则事件A与万，N与B,居口都相互独立。3、三事件的独立性定义2设有事件A、B、C,若有P(AB)=P（八）P(B)、P(AC)=P（八）P(C).P(BC)=P(B)P(C),则称事件A,B,C,两两相互独立；又，若P(ABC)=P（八）P(B)P(C)则称事件A,B,C相互独立。4、n个事件的独立性定义3、设有事件4，4，&4，若P（八）P(AM)P(Aj)其中5,£，D为(1，2，)中任意S个不同的数。(5=2,3,则事件A相互独立。5、独立情况的概率公式定理L设事件4，42,4A相互独立，则(O(A)=（八）1=1/=1P(A)=-p（八）/=1J=I定理2、若事件A8,C独立，则A+8、AB.A-B分别与C独立。6、贝努里概型(1)贝努里试验：只有两个结果(A和的试验。P（八）=P,P(N)=O<P<l,p+g=l(2)重贝努里试验：把同一个贝努里试验独立地重复次。也称贝努里概型。7.二项概率公式在重贝努里试验中，时间A恰好发生上次的概率为PXk)=CPkqi,k=0,12教学时数：2学时作业：习题一19、23、26、27、28第二章随机变量及其分布第一节随机变量与分布函数教学目的：掌握随机变量的概念，并利用其表示随机事件，掌握随机变量的分布函数的概念和性质。教学重点：随机变量的概念；随机变量分布函数的定义及其性质。教学难点：对随机变量及其分布函数的正确理解。教学内容：1 .随机变量的概念(1)引入随机变量的目的深入研究随机试验；求概率；整体描述随机试验。(2)定义定义1、设随机试验的样本空间为C,若VGc,有一个实数夕与之对应，则夕称为随机变量，并简记为2 .事件的表示(1)对g的取值加上v>=形式的限制条件。3 2)S为一个数集。eS4 .概率分布(1)随机变量J取得概率的点及其数量的分布情况。(2)可用J的概率分布确定岑表示的事件的概率(3)两个大的类型：离散型随机变量与连续型随机变量5 .分布函数(1)定义2、设有随机变量对于任何实数X,称概率P(Jx)为随机变量J的分布函数。记为F(x)=P(x)(-oo<X<+oo)(2)分布函数的几何意义落在数轴X点左侧(含X点)处概率的数量。(3) <b,P(ab)=F(b)-F(a)6 .分布函数的性质(1) OF(x)l(2) F(-oo)=0,F(+oo)=1(3)尸(x)是单调不减函数，VaV人则尸()fS)(4)尸(幻是右连续函数，即DXKX+0)=尸(X)教学时数：2学时作业：习题二5第二节离散型随机变量及其概率分布教学目的：掌握离散型随机变量的概念及其概率分布的几种表示方法；掌握四种常见的离散性分布。教学重点：离散型随机变量的概率分布；0-1分布、二项分布、泊松分布、超几何分布四种常见分布。教学难点：正确理解概率分布；四种常见分布与所描述试验的对立性。教学内容：1.离散型随机变量如果随机变量J的所有可能取值只有有限个或可列个，则称J为一个离散型随机变量。2 .概率分布取值:X,X2,Xq(1)图形表示(2)公式表示Pe=Xi)=Pj,i=1,2,(3)表格表示3 .概率分布的基本性质1 1)Pi0,i=122 2)pi=ii=i4 .确定概率PcS)=XpixiS5 .求分布函数F(X)=EPi(阶梯型函数)xix6 .常见的离散型分布(1) 0-1分布(2)二项分布(3)泊松分布(3)超几何分布教学时数：2学时作业：习题二3、6、7、9第三节连续型随机变量及其概率密度函数教学目的：掌握连续型随机变量及其概率密度函数的定义；会求概率；掌握均匀分布和指数分布。教学重点：连续型随机变量；概率密度函数；均匀分布和指数分布。教学难点：正确理解概率密度函数教学内容：1 .连续型随机变量及其概率密度的定义(1)说明当随机变量取值充满某区间时，象离散型情况那样给出概率分布的不可行性。(2)连续取值随机变量的概率(线)密度P(x<x+x)F(x+x)-F(x),/(x)=Iim=Iim=F(%)vo+Aro+,(在分布函数产'(X)的可微点处)(3)定义设随机变量J的所有可能取值充满某个区间，如果存在一个非负函数/(X)，使得。的分布函数/(X)=Pex)=j:/力(-<x<+)则称J为一个连续型随机变量。/(x)称为J的概率密度函数(或分布密度函数)2. 7(x)的性质(1) /(x)相当于离散型概率分布中的化。(2)基本性质/(x)O；+/(x)d=l(3)Va<b,Pa<b)=£Jx)dx(4)几何意义(5) Da,P(J=)=O,从而P(a<<b)=P(ab)=P(a<b)=P(a<b)=f(x)dx(6) f(x)=F,(x)(在/(x)的连续点处)(7)尸(X)是连续函数。3.两个常见的连续函型分布(1)均匀分布(2)指数分布教学时数：2学时作业：习题二11、14、15、16第四节正态分布教学目的：正态分布是概率统计中最重要的分布，掌握正态分布的定义、特点，标准正态分布，正态分布中的概率计算。教学难点：正态分布的定义、特点、标准正态分布，概率计算(查表)教学难点：对正态分布的正确理解教学内容：1 .正态分布(1)定义：如果随机变量J的概率密度为f(x)=-=-e(o<<+),其中，>0为常数，则称J服从于参数为和Oj的正态分布，记为JN(4,c2)(2)实际问题中正态分布非常广泛和常见。(3) e2dt=yl,由此可证明/(x)d=l(4)正态分布的分布函数2 .正态分布的概率密度曲线3 .标准正态分布(1) "=0,b=1时的正态分布，记为N(O,1)(2)分布函数(3)(X)的性质。/(X)=；(-x)=l-(x)4 .概率计算(查表)当x0时，(x)可查表求得函数值。(1) CN(0,1)©P(<b)=(Z?)；®P(ab)=(Z?)-()；®P(冏VC)=2(C)-I(c>0)(2) JN(",2),P(ab)=(z)-(z)教学时数：1学时作业：习题二12、18第五节随机变量函数的分布教学目的：掌握求离散型和连续型随机变量函数的概率分布的方法；掌握正态分布的两个重要性质。教学重点：离散型随机变量函数的分布；连续型随机变量函数的分布；正态分布的两个重要性质。教学难点：连续型随机变量函数的分布教学内容：1.离散型随机变量函数的分布(1)举例1(P62)。说明基本方法，总结归纳一般方法。(3) 4的分布为Pe=Xj)=Pj,i=l,2,；g(J)j,%,，y，则G=g()的分布为P(G=X)=ZpzJ=1,2g(x：)=£2 .连续型随机变量函数的分布设J的概率密度为，X),求G=g4)的概率密度(1)分布函数法(y)=P(Gy)=P(gC)y)=f()dxg()y4(y)=?(y),(连续点处)(2)单调变换法当y=g()单调、连续、可导时，其反函数X=%(y)存在且单调、连续、可导，则f(y)=fWy)h,(y)3 .两个重要结论(1) &N3,则2WN(O,1),一般地a+bN(a+bia22)(a0)(2) 4N(O,1)2%2(1)教学时数：1学时作业：习题二、1,13第三章多维随机变量第一节多维随机变量及其分布函数教学目的：掌握多维随机变量的概念，掌握二维随机变量的分布函数及其性质。教学重点：多维随机变量的定义，二维随机变量的分布函数及其性质。教学难点：正确理解多维随机变量及其分布函数。教学内容：1 .多维随机变量的定义定义1、如果品$，,当是定义在样本空间。上的个随机变量，则这个随机变量的整体(442，当)称为维随机变量，也称为元随机变量或元随机向量。=2时，二维随机变量记为C，)2 .事件表示二维数集S2uR2,事件表示为(,77)S23 .二维随机变量的分布函数定义2、设有二维随机变量(4)，对于任何实数X和y,称概率P(4x,y)为(扇")的(联合)分布函数,记为尸(乂y)=P(x,y)(-<x,y<+)4 .二维随机变量分布函数的性质(1) OF(x,y)(2)尸(-,y)=0,F(x,-)=0,F(-,YO)=0,F(+,+oo)=1,(3)尸(x,y)关于变量X和丁分别为不减函数。(4)尸(x,y)关于变量无和y分别为右连续函数。(5)Vx1<x2,y<y2*WF(x2,y2)-F(x1,y2)-F(x2,y1)+F(x1,yl)0教学时数：2学时作业：第二节离散型二维随机变量教学目的：掌握离散型二维随机变量及其联合分布、边缘分布和条件分布，会求这三种分布。教学重点：离散型二维随机变量及其联合概率分布，边缘分布，条件分布，概率计算问题。教学难点：正确理解联合分布，边缘分布，条件分布。教学内容：1.离散型二维随机变量对于二维随机变量C,"),如果分量4和都是离散型随机变量，则称4")为离散型二维随机变量。2 .联合分布g取值：l,2,l,取值：j1,j2,yy,P（=%,=%）=PijJJ=1,2,称为,）的联合概率分布。注：也可以列成表格形式3 .边缘分布（自力）中两个分量J和的分布称为c，）的边缘分布，可由联合分布来确定。8（1）P（J=Xi）=ZPj=Pi.,，=1，2,J=I（2）Pm=%）=空Pij=Pj,j=12=l注：可以在表格形式的联合分布上行列分别相加得到。4.条件分布（1） =y固定时，J的条件分布为：尸（4=为1=%）=A,i=l,2,（=1,2,）Pj（2） J=%固定时，的条件分布为：（=力忆=%）=区"=12a=,2,）pi.注：条件分布可在表格上利用某一行（或列）上计算得到。教学时数：2学时作业：习题三2、3第三节连续性二维随机变量教学目的：掌握连续型二维随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布；掌握二维均匀分布和二维正态分布。教学重点：连续型二维随机变量的概念与联合分布、边缘分布、条件分布；二维均匀分布和二维正态分布。教学难点：正确理解三种分布；求分布和概率时所涉及的积分计算。教学内容：1 .定义与联合分布(1)定义1、对于二维随机变量C,"),如果存在非负函数/(,y),使得(,7)的分布函数/(乂y)=P(<x,y)=f(s,t)dsdt,则称(,)为连续型二维随机变量，其中/(x,y)称为&)的联合概率分布函数。2 2)f(x,y)为(,77)在(KV)点处分布概率的面密度。一、r尸(x<Jx+x,yv"y+Ay)f(x,y)=Iim:-肄常AXe2. f(x,y)的性质(1)对比性。与一维情况对比，f(,y)相当于/()；与离散情况对比，"x,y)相当于PU(2)基本性质®f(x,y)O,©*'/(x,y)dxdy=1(3)设D为任何平面区域，则尸C,77)=jJ(x,y)港UyD4 4)安答=*,y),(在f(x,y)的连续点处)xoy5 .边缘分布连续型二维(虞)的边缘分布为连续性的。可由其联合密度/(x,y)确定。(1)关于g的边缘分布密度/")=二/(,y)dy4-00(2)关于"的边缘分布密度E(y)=J,/(x,y)dx6 .条件分布（1）当v=y固定时，4的条件密度为=（1）当4=x固定时，的条件密度为力（y）=3穿7 .二维均匀分布设G为一个有界平面区域，若（4月）的概率密度为f(9y) = l S(G),(", y)GO,其他则称（3）服从G上的均匀分布。注：二维均匀分布描述平面区域上的几何型试验。8 .二维正态分布如果（4）的概率密度为:f(x, >)=LTeXP <2x2- pa”)2J(X外)Jy4)、2(1-p2)l2Crlb2其中自,2吗>0,%>°,"<1是常数，则称（J川）服从二维正态分布，记作:（3）N（M,以2；。：,。；;P）注：二维正态分布是常见的重要二维分布，其边缘分布和条件分布都是正态分布。教学时数：2学时作业：习题三、4、5第四节随机变量的独立性教学目的：掌握随机变量独立性的意义、定义，判断独立性的充分必要条件，会用意义和充分必要条件判断随机变量的独立性。教学重点：随机变量独立性的定义，判断独立性的充分必要条件。教学难点：正确理解由独立性意义所给出的独立性定义。教学内容：1 .随机变量独立性的概念(1)定义1对于二维随机变量(4)，设SI和S2为任何两数集，若P51,77S2)=P(Sl)P(SI)则称g与相互独立。(2)意义g与相互独立的意义是4与？的取值情况互不影响，可由此直接判断J与的独立性。(3) J与相互独立OR(X,y)=与(x)4(y),(-<x,y<+)2 .离散型情况转力)的联合分布为P(=i,=yj)=PyLj=12，则g与独立oPij=Pi,Pj,iJ=123 .连续型情况C,")的联合概率密度为f(x,y),贝”与独立o/(,y)=f()f2(y(一00<苍y<+)4 .推广(1)以上二维随机变量(4)中&与T7独立性的三个充分必要条件都可以推广到维随机变量(44,4)中分量刍4，,独立性的情况。(2)2，,当相互独立的意义是2，多的取值情况互相无任何影响，也可由此判断其独立性。5 学时数：2学时6 业：习题三9、11第五节多维随机变量函数的分布教学目的：掌握离散型二维随机变量函数的分布，求连续型二维随即变量函数的一般方法。和的分布，商的分布，掌握数理统计中的几个常见分布。教学重点：求离散型、连续型二维随机变量函数分布的一般方法，和的分布，商的分布，随机变量函数的独立性。四个统计常用分布。教学难点：连续型二维随机变量函数的分布。教学内容：1 .离散型二维随机变量函数的分布联合分布为：P(J=XiE=X)=Pij,i,j=1，2,g(J，")：Z|,Z2，,za,G=g(J,")的分布为P(G=Zk)=ZPa#=1,2,g(xi,yy)=zi2 .连续型二维随机变量函数的分布C力)的概率密度为f(,y),=g(,)(1)先求G的分布函数与(Z)=f(x,y)dxdyg(x,y)z2 2).(Z)=以Z)(在.(Z)的可微点)3 .和的分布f+(Z)=L/3Z-X心=L/(z-Xy)dy4 .商的分布+00-)=Lf(私一，5 .随机变量函数的独立性设有I+%+.+4个随机变量4”，加；刍，4©；u,必相互独立，R.是为元连续函数，令7=曲(扁,%),i=l,2,2,则7，%，小相互独立。6 .数理统计中的几个常用分布(1)正态随机变量函数的分布(2) /分布(3) f分布(4) F分布注：以上分布主要记住其性质，概率密度曲线。教学时数：2学时作业：习题三14、7、16、18第四章随机变量的数字特征第一节数学期望教学目的：掌握数学期望的概念，随机变量函数的数学期望，数学期望的性质，同时掌握常见随机变量分布的数学期望。教学重点：随机变量及其函数的数学期望的计算。教学难点：各种概念的正确理解。教学内容：1 .讲解随机变量的数学期望D定义1：设离散型随机变量g的概率函数为Pe=Xj)=0,i=i2，若级数g>,Pj绝对收敛，则定义g的数学期望为四=£毛PjZ=Ii=l2)定义2：设连续型随机变量J的概率密度函数为f(x),若积分%。)公绝对收敛，则定义J的数学期望为Eg="xf(x)dxJ-OOJ-002.讲解常见随机变量分布的数学期望1)0-1分布2)泊松分布3)二项分布4)均匀分布5)指数分布6)正态分布3.讲解随机变量函数的数学期望及例题(D定理1：设=g(J),g(x)是连续函数当g是离散型随机变量，概率分布为Pe=W)=0，i=i2，且88SJg(Xm收敛，则有E=Eg/)=Eg(Xi)Pi=l/=I当4是连续型随机变量，概率密度函数为/(X),且J二Ig(X)I/*)公收,+8敛，则有=Eg(J)=fg(x)f(x)dxJ-OO(2)定理2：设G=g4,)，g(x,y)是连续函数当(J,T7)是二维离散型随机变量，概率分布为P(=.i=yj)=pij9i,J=1,2,，且££卜(七,力帆收敛时，则有=1J=IQO00EG=Eg¢,V)=ZZg(七,y)Pij=lj=l当(金)是二维连续型随机变量，概率密度函数为/(x,y),且J'Jg(,y),y)如y收敛时,则有E=Eg©,)=+"'N*,y)fx,y)dxdyJ-00J-OO4.讲解数学期望的性质(1) EC=C,C为常数(2) EC)=CE,C为常数(3) E(+)=E+E(4)若J与相互独立，则E(Jz7)=EGE"教学时数：2学时作业：习题四1、2、3第二节方差教学目的：掌握随机变量的方差、标准差的概念性质，并在此基础上进行相关计算，同时掌握常见随机变量分布的方差。教学重点：方差的计算及方差的性质。教学难点：方差概念定义的正确理解。内容提要：1. 方差的概念定义：设J是随机变量，若EC-E0)2存在，则称它为随机变量4的方差,记为并称®为标准差。2. 常见随机变量分布的方差计算1)0-1分布2)泊松分布3)二项分布4)均匀分布5)指数分布6)正态分布3.方差的性质1) QC=O,C为常数2) D(C)=C2DtC为常数3)若J与相互独立，则。e+")=OJ+Oz74)Df=O的充要条件为PC=")=l,。为常数教学时数：2学时作业：习题四5、6、7、8、9、10、11第三节随机变量的其它数字特征教学目的：掌握协方差、相关系数、矩的定义，性质，并在此基础上进行相关的运算。教学重点：相关系数的含义及性质，相关系数与独立性的关系。教学难点：相关系数的含义及性质。内容提要：1. 协方差1） 定义：设（Q）是一个二维随机变量，若存在，则称它为&与的协方差，记作CoVd力），即CoV6，）=E（-E）（-E）2） 协方差的性质 CoV6，）=CoV（看） cov34，Z?）二4。CoVd，a,b为常数 COVCl+2,）=COVGl，V）+CoVe2，） CoV（J,）=E）-EECOVdM）=0,。为常数2. 相关系数（1）定义：设（Q）是一个二维随机变量，若CoVd,）存在，且D>0,。77>0,则称要专以为J与的相关系数，记作，即HDNDCOVG力）/烟（2）定义：当O<0l时，称J与正相关；当-lpv时;称J与负相关；当夕二0,称&与不相关。（3）定理：设夕为J与的相关系数，则期1IpI=I的充要条件是存在常数a,b,使Ps=a-b)=1(4)定理：随机变量J与不相关(P=O)与下面的每一个结论都等价： cov©,)=0 Oet")=W+Oz7 E(L4日3. 矩的定义设g与为随机变量，若旦夕)存在，则称它为g的上阶原点矩，简称左阶矩；若4。-七4)«存在，则称它为4的攵阶中心矩；而E(I“)与Ec-Egj'.42七分)'分别称为&+/阶混合矩和k+/阶中心混合矩。4. 时数：2学时作业：习题四13、14、15、16第五章大数定律与中心极限定理第一节切贝谢夫不等式教学目的：掌握切贝谢夫不等式及其运用。教学重点：切贝谢夫不等式及其运用。教学难点：切贝谢夫不等式的含义。内容提要：讲解切贝谢夫不等式及其举例。定理(切贝谢夫不等式)：设随机变量J有期望值Eg及方差OQ则对任意£>0,有P>-E4e)当;P(-E<)l-教学时数：学时5. 业：习题五1、2第二节大数定律教学目的：掌握切贝谢夫大数定律与贝努力大数定律及其含义。教学重点：贝努力大数定律及其含义。教学难点：频率与概率的关系。内容提要：1 .切贝谢夫大数定律定理：设生，.是相互独立的随机变量序列，各有期望值E2,.及方差D2并对所有i=1,2,有。&</，其中/是与i无关的常数，则对任意£>0,有IimP(L之当之.V£)=1。“1=191J=I2 .贝努力大数定律定理：在次独立试验序列中，设每次试验中事件4出现的概率为p(O<p<l),以4表示次试验中A出现的次数，则对任意£>0,有IimP(3-p<)=o11-÷X>第三节中心极限定理教学目的：掌握独立同分布的中心极限定理，德莫佛一拉普拉斯定理及其应用。教学重点：掌握独立同分布的中心极限定理，德莫佛一拉普拉斯定理。教学难点：掌握独立同分布的中心极限定理，德莫佛一拉普拉斯定理的应用。内容提要：1.独立同分布的中心极限定理定理：设。，星，n是相互独立且同分布的随机变量序列，Ei=,Di=2f/=1,2,则对任意实数x,有Z媒-nl2IimP（且T=<幻=-；=e'dtynJ2乃J-OO2.德莫佛一拉普拉斯定理定理：在重贝努力试验中，成功的次数为而在每次试验中成功的概率为P（O<Pvl），q=-p,则对任意实数X,有IimP（I"x）='-2=e2dt00ynpqJYJ2;T教学时数：1学时作业：习题五3、4、5、6第六章数理统计基本概念第一节总体与样本教学目的：掌握总体、样本、简单样本、样本分布等概念的含义。教学重点：掌握总体、总体单元、有限总体、无限总体、一元总体、多元总体、样本、简单样本、样本分布概念。教学难点：教学重点中的这些概念的实际含义。内容提要：1 .总体（I）总体：把研究对象的全体称为总体。（2）总体单元（个体）：组成总体的基本单位称为总体单元。（3）有限总体：总体单元数有限的总体称为有限总体。（4）无限总体：总体单元数无限的总体称为无限总体。（5）一元总体：只研究总体的一个指标，这样的总体称为一元总体。(6)多元总体：研究总体的二个或二个以上指标，这样的总体称为多元总体。2 .样本(1)样本：从总体X(一元总体)中抽取个个体(总体单元)X1,X2X”，则称(X-X2,，X”)为来自总体X的容量为的样本，"称为样本容量。(2)简单样本(简称样本)：设(X,X2,.,Xtl)为来自总体X的容量为的样本，如果X,X2,XfJ相互独立且均与X同分布，则称(X1,X2,.，X”)为简单随机样本，以后无特殊说明均简称样本。3 .样本的分布设总体X的分布函数为尸(X),则样本(XjX2Xn)的联合分布函数为(XX2，,Xtt)=P(XX1,x22,，xrtXw)=P(X1x1)P(X2x2)P(XwXj=F(x1)F(X2)F(xrt)=11F(x1)/=I当X为离散总体且概率分布为P(X=Xj)=MXJ=2，贝J(X,X2,，Xn)的联合概率分布为P(Xl=1,2=%2»,=xn)=nP(Xi)=nPii=i=l当X为连续总体且分布函数为/(X)时，则(X,X2Xn)的联合分布为/(石，出，”“)=11U)Z=I教学时数：2学时第二节统计量与抽样分布教学目的：掌握统计量、常用统计量及抽样分布，并在此基础上灵活运用抽样分布。教学重点：常用统计量及抽样分布。教学难点：抽样分布及其运用。内容提要：1 .统计量定义：(X,X2,.,X”)为来源于总体X的样本，若火"小，为色/,4)的元连续函数，且。中不含任何未知参数，则称9(X,X2,X")为一个统计量，抽样前，统计量作为维随机变量(X,X?,Xn)的函数为一随机变量，而抽样后X-X2,X”都有了具体取值，相应°(X,X2,X")称为统计量的值。2 .常用统计量(1)样本均值：X=-YXi样本方差：S n一(6)样本Z阶中心矩：Mk =-Y(Xi-X)kf攵= 1,2, /=I3.抽样分布(1)定理1：设总体XN("q2), (X1, X2, ., X“)为来源于总体 _1_1X 的样本，则 EX=，DX=-2f 且X N(4,-).nn=-Y(Xr-X)2-(3)样本标准差：S=JwH(Xj-X)22(4)样本离差平方和：L=j(Xi-X)2=-nX2i=l/=1(5)样本G阶矩(原点矩)：Mk=-YXi,=1,2,/=1推论：若总体XN(",2),则与/N(OJ)yn(2)定理2：设总体XN(,/),(X1,X2,X“)为来源于总体X的样本，则又与S?独立且四二里/(一1)。(3)定理3：设总体X-Ng/),(X1,X2,.,X“)为来源于总体X的样本，则与-1)。Syn(4)定理4：设两总体X与y相互独立，XN5,一),YN(S,(X1,X2,.,XQ和(匕，公，4)分别来源于总体X和y的容量分别为和内的样本，样本平均数与样本方差分别记为5,s和歹,S?,则有:(1)X-Y-(l-2) N(OJ)(3)如果有bj=?，则x-y-(l -z2) t(nl +n2-2)1%-1)5;+(%-1电2y"1+ 2 - 2教学时数：2学时作 业：习题六1、2、3、4、6、7、8、9、11第七章估计第一节点估计教学目的：掌握参数点估计的两种常见方法：矩法及最大似然法；会判定估计量的优良性，即无偏性、有效性及一致性。教学重点：矩估计的方法；最大似然估计的基本思想及具体求法；评价点估计量的优良性。教学难点：理解最大似然法的原理与矩估计法的不同，掌握评价点估计量的优良性。教学内容：1 .求点估计量方法（1）矩法估计的概念和具体求法（2）最大似然法思想和具体求法2 .估计的优良性（1）无偏性（2）有效性3 3）一致性教学时数：3学时作业：习题七1、2、4、5、6第二节区间估计的一般概念教学目的：介绍区间估计的基本概念，使学生了解区间估计与点估计的不同之处；会查分位数。教学重点：会查分位数；构造置信区间的一般方法。教学难点：对构造置信区间的一般方法的理解。教学内容：1 .分位数的概念（1）上侧分位数的概念及查表方法（2）双侧分位数的概念及查表方法2 .置