指数函数及其性质练习题[1].docx
指数函数及其性质练习一一、选择题1、假设指数函数y=(4+l)*在(-8,+8)上是减函数，那么(A、0<«<1B、-IvavOC、a=-D、a<-2、3'=10,那么这样的(A、存在且只有一个Cs存在且xv2B、存在且不只一个D、根本不存在3、函数/(x)=23T在区间(一8,0)上的单调性是(A、增函数B、减函数C、常数D、有时是增函数有时是减函数4、以下函数图象中，函数y='(>0且。工1),与函数y=(1的图象只能是(5、函数/(x)=2k-l,使/(幻0成立的的值的集合是()A、木<木<1C、小=D、xx=l6、函数")=2*,g(x)=x+2,使/(x)=g(x)成立的的值的集合()A、是。有且只有一个元素C、有两个元素D、有无数个元素7、假设函数)，=优+Sl)(a>0且。工1)的图象不经过第二象限，那么有A且bvlB、O<4vl且力1C、0<。<1且Z?>0D、>l且b028、F(x)=(l+-)(xw)是偶函数，且f(x)不恒等于零，那么f(x)()2'-1A、是奇函数B、可能是奇函数，也可能是偶函数C、是偶函数D、不是奇函数，也不是偶函数二、填空题9、函数y=1322工的定义域是。10、指数函数f(x)="的图象经过点(2,那么底数的值是。1611、将函数F(X)=2'的图象向平移个单位，就可以得到函数g(x)=2*-2的图象。12、函数/(x)=g)kT,使/(x)是增函数的的区间是三、解答题13、函数f(x)=2,x1,%2是任意实数且为证明：/(xi)+(x2)>().2x+2'x14、函数y=-求函数的定义域、值域2ax-15、函数/(%)=(a>OJ1«1)优+1(1)求，(外的定义域和值域；讨论f()的奇偶性;讨论F(X)的单调性。答案：一、选择题1、B；2、A；3、B；4、C；5、C；6、C；7、D；8、A二、填空题9、(o,510.-411、右、212、(8,1三、解答题13、证明：g"(再)+/(/)/(七左)=；Lm)+/区)-2心芦)1一+小=-2r,+2"-2x221且至且z.=2t'-2222-2222+21.vxi×2×2X×2=-2y(2-2)-2(2-2)«XlX1Xl=-(22-22)(22-22)12l立=-(22-22)2.应Vx1x2y22221 L至a-(22-22)2>02即gl项)+)一/(L)>0Jra)+->/(七斗7t+214、解：由y=-得22x-2y2'+l=()VxR,0,即4y2-40,y21,又<y>O,，y115、解：(1)F(X)的定义域是R,令y=4|，得优=_2L=”>0,>0,解得一l<y<ly-./(x)的值域为y-l<y<l/(-X)=z=-f()a+1l+4.(x)是奇函数。=W=1-Aa÷1ci+1设再，x2是R上任意两个实数，且XIVX2，那么2二2(人-小)ax'+1-(ax'+l)(*2+1)/x1<X2当>l时，ax2>ax'>0,从而。所+1>0,ax2+1>O,ax'-ax2<0,./(x1)-(x2)<0,即/(f)</(%2),f(x)为R上的增函数。当0<<1时，ax'>ax2>0,从而*+1>0,。叼+1>0,ax'-ax2>0,/区)一/(%2)>0,即/区)>/。2)，/(%)为R上的减函数。指数函数及其性质练习二一、选择题1.函数f(x)=(a2-l)x在R上是减函数，那么a的取值范围是()A>a>lB、IaV2C、a<2D、K<22.以下函数式中，满足f(x+l)=If(X)的是()2A(x+l)22C、2xD、2B、1x+-43.lTf(x)=(l+ax)2-r是()A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数Ds既奇且偶函数的粕n乙一,日r4图双yt.I2+1JA、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数5 .函数尸一的值域是()2x-1A、(-,1)B、(-,0)(0,+)C、(-1>+)D、-1(0,+)6 .以下函数中，值域为R的是()C、y=J(二)xTD、y=l-2t7 .O<a<l,b<T,那么函数y=1+b的图像必定不经过(A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限二、填空题8 .函数y=-的定义域是5-1x-19 .函数y=d)-248+(-3xl)的值域是310 .直线小1>0)与函数尸(,):丫=(1):丫=2，丫=10"的图像依次交于八、氏(：、D四点，那么这四点32从上到下的排列次序是11 .函数y=32-3的单调递减区间是12 .假设f(52x')=-2,刃K么f(125)=三、解答题13、关于X的方程2a2x"-7ai+3=0有一个根是2,求a的值和方程其余的根14、设a是实数，f(x)=a一一J(XR)试证明对于任意a,/*)为增函数2+115、函数f(x)="U(a'-aT)(a>O且al)在(一，+)上是增函数，求实数a的取值范围x.2_o答案：、选择题1、D；2、D；3、B；4、A；5、D；6、B；7、A二、填空题8. (-,O)(O,1)(1,+)9. (i)%39310. D、C、B、Ao11. (O,+)12. O三、解答题13、解：2a?7a+3=0,=a-或a=3.2a) a=一时，方程为：8(一)2*14()*+3=0=x=2或x=llog2322217b) a=2时，方程为：一2放一一2"+3=0=>x=2或x=-1log3214、证明：设阳，/gR，旦E<力222f(i)-f(2)=(-TrT)一3一不TK那么Z1÷1Z2÷1)22_2(2r-2x2)-2r2+l2(2v+l)(2x2+l)由于指数函数y=2"在R上是增函数，且$<与，所以2x1<2x2即2x1-2x2<0,又由2、>0得28+l>0,2町+1>0所以/U1)-/(/)(0即/U1)</(x2)因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，/(x)为增函数15、解：由于f(x)递增，假设设X/X2,那么f(x,)-f(x2)-Ka-aF)一(a/-aF)=(aa2-9a2-9a*2)(l+aFaf)<0,故(a2-9)(a*-ax2)<0.a>1a2-9>0解得a>3;0<6T<la2-9<0,解得O<a<L综合(1)、(2)得a(O,1)(3,+)
