指数函数对数函数知识点及基础习题.docx

命题相关知识点：命题由条件和结论组成，例：假设P（条件），那么P（结论成立四种命题：原命题，逆命题，否命题，逆否命题。逆命题：假设q,那么P否命题：假设P，那么q逆否命题：假设飞，那么p。四种命题真假关系：原命题与逆否命题同真假；逆命题与否命题同真假。指数函数分数指数嘉的概念正数的正分数指数箱的意义是：。7=4”(>0,加,%+，且>1).O的正分数指数箱等于o.正数的负分数指数耗的意义是：4G=(!)7=J(J)'"(>0,m,"N+,且">1)O的负分数指数事没有意aVa义.注意口诀：底数取倒数，指数取相反数.分数指数耗的运算性质屋优=ar+s(a>0,rysR)(')'=arx(a>0,sR)(Oby=arbr(a>0,b>0,r/?)指数函数及其性质(4)指数函数函数名称指数函数定义函数y=ax(a>0且01)叫做指数函数图象a>0<<ly=”yJ=I.(0,1)定义域R值域(0,÷oo)过定点图象过定点(0,1),即当X=O时，y=.奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值的变化情况ax>l(x>0)ax=l(x=0)ax<(x<0)<1(x>0)ax=1(x=0)ax>1(x<0)。变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，。越大图象越低.对数函数(1)对数的定义假设。*=N(>O,且l),那么无叫做以。为底N的对数，记作X=IOgaN,其中。叫做底数，N叫做其数.负数和零没有对数.对数式与指数式的互化：X=IogaNoaX=N(a>0,al,N>0).(2)几个重要的对数恒等式logl=0,log=l,logah=h.(3)常用对数与自然对数常用对数：IgN,即IogH)M自然对数：InN,即IogeN(其中e=2.71828).(4)对数的运算性质如果4>O,wl,/>0,N>0,那么M加法：log”M+IogwN=Ioga(MN)减法：log“M-logN=log“一N数乘：log“M=Ioga"("R)产&N=NIogbAT=log,MSwO,"R)换底公式：IOgaN=R)gNs>o,且IAD°bogz,a对数函数及其性质(5J对数函数函数名称对数函数定义函数y=Iogrt工(。>O且41)叫做对数函数图象a>O<<l1I广1y=IogqXK1IIX=Iy=IogaxW，。)，1a。)X1定义域(0,+oo)值域R过定点图象过定点(1,0),即当X=I时,y=0.奇偶性非奇非偶单调性在(0,+)上是增函数在(0,8。)上是减函数函数值的变化情况IoguX>0(x>l)logx=0U=I)logX<0(0<x<l)Iogrtx<O(x>l)logrtx=0(x=l)logrtX>O(O<X<1)变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，。越大图象越靠高.(6)反函数的概念设函数y=(x)的定义域为A,值域为C,从式子y=(x)中解出X,得式子X=O(y)如果对于y在C中的任何一个值，通过式子X=(y),X在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=(y)表示X是y的函数，函数=e(y)叫做函数y=f(%)的反函数，记作x=T(y),习惯上改写成y=T(x).(7)反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式y=f(x)中反解出X=,(y);将X=/T(y)改写成y=1(),并注明反函数的定义域.(8)反函数的性质原函数y=/(x)与反函数y=fx(x)的图象关于直线y=X对称.函数y=f(x)的定义域、值域分别是其反函数y=/T(x)的值域、定义域.假设P(,b)在原函数y=(x)的图象上，那么PS,。)在反函数y=/。)的图象上.一-般地.函数y=/(九)要有反函数那么它必须为单调函数.指数函数联系：1 .设抬)啕。<1，那么()A.aa<ab<baB.aa<ba<abC.ab<aa<baD.ab<ba<aa2.假设百2+1<百3-2°,那么实数Q的取值范围是()A.(1,+°o)B.(2,+o°)1C.(8,i)D.(8,2)3 .以下三个实数的大小关系正确的选项是()1,_2_A（2011）22011VlC1（2011户22011B（2011yVIV?20111,D122011（2Q11）4 .设函数/(x)=Cr叫0>0且QW1),/(2)=4,那么()A./(-l)>(-2)B./(1)>(2)C.f(2)<f(-2)D./(-3)>(-2)15 .函数HX)=西石在(-8，+8)上()A.单调递减无最小值B.单调递减有最小值C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值6 .假设XVO且x>bx>l,那么以下不等式成立的是()A.OVbVQVlB.O<<b<lC.l<b<aD.l<a<b17 .函数HM=G一汨二工，假设/()为奇函数，那么G=.8 .当XL1,1时，/(X)=3X2的值域为.9 .假设函数/W=e"XF)2的最大值为m,且/(x)是偶函数，那么m+u=.1 110.2x<()x3,求函数y=0'的值域.ILW=(+)×求函数的定义域；判断函数Hx)的奇偶性；求证：/(x)>0.对数函数练习1、3“=2,那么I°g38-21og36用。表示是()A、。-2b、5。-2c、3-(l+)2口、a-a2M2、2k(M-2N)=IogaM+log.N,那么丁的值为()A、4B、4C、1D、4或 1f+y2=,>o,y>o,旦k(l+x)=m,log“匚L,则IOgj等于(1ZX1/-(w+/?)-(m-n)A、计几B、C、2、7Dx2vf4、如果方程g%+0g5+lg7)lgx+lg5lg7=0的两根是/,那么的值是(1A、57B、怆35C、35D、玉I5、log7log3(log2x)=0那么X2等于()1111A、3B、23C、2应D、3小6、函数一岛%图像关于()A、X轴对称 B、y轴对称c、原点对称d、直线y=”对称7、函数y=log(2i)J3k2的定义域是(A、2 、-3 J(h+)B、N)U(I,+)2C、D、,+3y=log1(x2-6x+17)8、函数2的值域是()A、RB、W+00)c、(F-3)d3,+)9、假设l°g，9<bg9v0,那么机，满足的条件是()A、m>">lB、n>m>0<n<m<口、0<w<<1Iogrt<110、“3,那么。的取值范围是()A、MU(Ly)B、与+911、以下函数中，在似2)上为增函数的是(y = log,(x+l)A、1>,= lg2-C、XB、>>=log2x2-l=log1(x2-4x+5)D、耳12、g(x)=bgjx+l(>0且D在(一LO)上有g*)>0,那么/=J刊是(A、在(YOe)上是增加的B、在(YOe)上是减少的c、在(YOLI)上是增加的d、在(YOZ)上是减少的二、填空题：(此题共4小题，每题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上)假设log2=m,k3=%i=。14、函数y=l°g()G)的定义域是.15、lg25+lg2.1g50+(lg2)2=。16、函数是(奇、偶)函数。指数函数练习答案：Cbbdab1/2-,111,+-).3-x>0<x-1>01<x<321对数函数练习答案：ABDDCCACCADC12解得IVXV3月xw22奇函数