数列(单元测试题--较难).docx
数列单元测试题一、选择题(本大题共10个小题，每题5分，共50分)1 .在等差数列为中，3÷5+2a10=8,那么此数列的前13项的和等于()A.8B.13C.16D.262 .巳知函数/(%)=COSX,x(0,2;T)有两个不同的零点%,/，且方程/(X)=机有两个不同的实根七，5假设把这四个数按从小到大排列构成等差数列，那么实数”的值为()Alr,r3n322223 .正项数歹1。中，2尸1"2=2,2；=。3+。382:2),那么小等于()A.16B.8C,22D.44 .等比数列4的前项和S=一5"一2一，那么实数£的值为().O41A.4B.5C.7D.7OO5 .数列%满足凡二必匚二52N*),且,前2014项的和为403,那么数列%明)的an-5前2014项的和为()A.-4B.-2C.2D.46 .等差数列aj的前n项和为Sn,a4+a+a卡9,SM-S3=77,那么使Sn取得最小值时n的值为()A.4B.5C.6D.77 .各项均为实数的等比数歹Ja11前n项和记为S,假设Su)=IO,S3=70,那么SK)等于()A.150B.-200C.150或-200D.400或-508 .假设aj是等差数列,首项由>0,公差d<0,且a203(a202+a2w)<0,那么使数列aj的前n项和SM成立的最大自然数n是()A.4027B,.4026C.4025D.40249 .定义在R上的函数/*)是奇函数且满足/(-x)=f(x),/(-2)=-3,数列%满足q=一1,且Szl=2%+”,(其中S”为“的前项和)。那么/(%)+(4)=()A.3B.-2C.-3D.210 .数列满足：a,=l,a+I=扁，(71T),假设儿+产(一九)(5+1)，尻=_入,且数列4是单调递增数列，那么实数人的取值范围为()A.4>2B.4>3C.A<2D.4<3二、填空题11 .设4,d为实数，首项为q,公差为d的等差数列4的前项和为S“，满足S3S4+i5=O,那么d的取值范围为.12 .在数列备中，$是其前项和，假设a=l,加卜1=9$(21),那么为=.O11I13 .设正整数数列,满足：的=4,且对于任何cZ,有2+一+等乜2+：,那么"“+114 .等差数列a中，a3=7,国=16,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:ai那么此数阵中第20行从左到右的第10个数是15 .给出以下四个命题：假设COSaCoS/=1,那么sin(+夕)=0；直线X=，与函数f(x)=sinX,g(x)=Sing-X)的图像分别交于点M,N,那么MN的最大值为2;假设数列%=2+;l(eN.)为单调递增数列，那么4取值范围是;Iv2；3数列%的通项4=一，前项和为S”，那么使S0的的最小值为12.,其中正确命2n-ll题的序号为.三、解答题5216.(本小题总分值12分)数列%中4=1,生=4,满足a”+?=4+一§。”.(I)设.=n+-4,求证数列Si是等比数列;(II)求数列勺的通项公式.(I)求/的通项公式;(II)假设a=4+r"(q>0),求数列历的前n项和5“.18.(本小题总分值12分)数列勿)的前项和为q,且1f'.1=-,-=Sm+-(nN""为常数)416假设数列zl为等比数列，求f的值;(II)假设/>一4,2=馆4m，数列也,前项和为7；,当且仅当n=6时7；取最小值，求实数/的取值范围.19 .(本小题总分值12分)q是一个公差大于。的等差数列，4,4，%成等比数列，的+6=14.(I)求数列q的通项公式；(11)假设数列和数列满足等式:q。+%A+寺SSN),求数列的前r项和20 .(本小题总分值13分)数列J满足q=l,aw+1=IL,其中M.(I)设包=,求证:数列4是等差数列,并求出an的通项公式;2”-1(II)设t=已&,数列%t+2的前项和为Tnt是否存在正整数m,使得7；<对于M+1CmC"向恒成立,假设存在,求出m的最小值,假设不存在,请说明理由.21 .（本小题总分值14分）各项均为正数的数列4前n项和为S“，首项为q,且g,S“成等差数列.（1）求数列册的通项公式；,求数列鼠的前n项和却 %（2）假设.；=（）”"，设C”=参考答案一.选择题DDDBCBDC二.填空题1,=11.d2小或d-2小12.10013.(4Y2C14.1215.-,胃23三、解答题2216.解：(I)递推公式可化为a-(a"+一。“)，即l+=w"3分又4=%-q=3,所以数列么是首项为3,公比为;的等比数列.5分(II)由(I)可知,=3(,所以凡4=3彳严.7分an=ai+(a2-ai)+(a3-a2)+(a4-03)+(an-an_x)1-l+3+3()+3()2+3(2=1+32=10-9()i.12分17.»：(I)设q的首项为,公差为d,那么由6=9,4+6=14,4+4d=9,2q+6J=14,CIaIa,、所以/的通项公式为=2mT.d=2,(II)由%二2-1得4=2一1+/7.,7分当夕>0且夕工1时，S11=l+3+5÷+(2h-1)+(<7,+qi+q5+(72,)2=+夕(T)八111Arp1一42当q=l时，bn=2n,得5=(+1)；心+1),(<7=1)所以数列d的前项和&=q(l-q2nz>0且41)-q18.1此题总分值12分)解：%=S”+2.M=Sl+.(2)1616一得：为x=2452)2分=S1+-=-,数列为等比数列，.4=23分1616al=2,.=4.5分4)出二誓'4用=2q5>1)/.an+l=*2'i(neNt)7分IoIo勺,，。4。用成等比数列，b运凡.数列bj是等差数列数列4前项和为当且仅当n=6时北取最小值，.<0月的>09分可得0<a7V1且的>1，10分1S7解得f的范围是12分4219、%：(1)设等差数列a的公差为d,d>0.因为期-a=14a相a二成等比数列a1÷3d=7.即V3分I.(«1-rd)*=«1(al-4d).解得a=ld=2.5分所以数列an>的通项公式为an=l÷2(n-l)=2n-l.6分(2)n=l三t.aj=y.bl=2,7分因为11=y÷r÷r÷÷7所以n2时aI=:+段一段+蔡三,两式相减得m一2=投=2所以bn=2*l(n2).8分n三1时S=2s10分n2时Sn=2+(2'+2'TJ-2b*1)=2n*t-6.11分此式在n=l时也成立故SB=12分20.(D证明%一"=2%+IT2n-122H卜上=*-J=2,2%T2%-12an-4-22n16 82=-7" H" + +22 23212所以数列2是等差数列，q=1,4=2,因此2=2+5-l)2=2",由"二一2%-1n+an=2n24 i（n）%=/Zg = 2|<3,以7；=20+,1"I2n+1n+2依题意要使T11<一对于N"恒成立,只需"S+'3,JC用4解得3或m-4,所以m的最小值为3.21、解(1)由题意知2%=S"+g,4>01分当=1时，21=1÷i.%=；当几2时，S“=2/一.47=2-一；两式相减得%=5“-5_1=2%一2%_r3分整理得：&=24分an-数列%是以g为首项，2为公比的等比数列.all=ai2,l-l=2n-l=21125分（2）af=2-bn=22w-4=4-211,6分80-824816-8In=IZ-H-+.:1222232,12n一得;7>4-8$+/+/）一等12+1=4-8-4-4（12）-16-8/?4nF11分.12分
