数字信号处理试卷集合.docx

20032003200520072009201120042006200820102012华南理工大学20032004学年度第一学期试卷数字信号处理1. （8分）确定以下序列的共扼对称、共扼反对称或周期共扼对称、周期共扼反对称局部:(a) hn)=-2+/5,4-/3,5+/6,3+j-7+j2(b) h1n)=-2÷/5,4-/3,5+/6,3+j-7+j22. （8分）下式给出系统的输入与输出关系，判断它是线性的还是非线性的，移位不变还是移位变化的，稳定还是不稳定的，因果的还是非因果的。=xn+M-川3. 缶分）确定以下序列的平均功率和能量4w=-U-n13，4. （6分）xn（0"N-1）为长度为N（N为偶数）的序列，其DFT变换为Xk（1）用Xk表示序列M川=一3八的DFT变换（2） 如果Hm="（O"N-1）,求其N点DFL5. .（8分）确定以下数字滤波器结构的传输函数”（Z）=织X（Z）6. (105»以以下形式实现传输函数为H(Z)=(1-0.7z,)5=1-3.5ZT+4.9z-2-3.43z3+1.2005ZT-0.16807z-5的FIR系统结构。(1)直接形式(2) 个一阶系统，两个二阶系统的级联。7. (10分)低通滤波器的技术指标为：0.99"('1.010d0.3乃H("30.0I0.35万d乃用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。8. (20分)用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(BUtterWOrth)高通滤波器，通带内等波纹，且0.0H(ejy0.10<a<00.9H(ejy1.00.3乃罔乃。9. (10分)信号yn包含个原始信号xn和两个回波信号:yn=×n+0.5xn-nd+0.25xn-2d求一个能从yn恢复xn的可实现滤波器.IO(14分)一个线性移不变系统的系统函数为"(z)=匚号,这里同<11-az(a)求实现这个系统的差分方程(b)证明这个系统是一个全通系统(即频率响应的幅值为常数的系统)(C)H(Z)和一个系统G(Z)级联，以使整个系统函数为1,如果G(Z)是一个稳定系统，求单位采样响应g(n)o附录:表1一些常用的窗函数矩形窗(rectangularwindow)u(n=«1ohm0其它汉宁窗(Hannwindow)wf=<0.5+0.5cos()-MnM2M+10其它汉明窗(HammingWindOW)vvfn="0.54+0.46cos(2加)-MnM02M+1其它布莱克笑窗(BIaCkmanwindow)用=<277774Z7?0.42÷0.5cos()+0.08cos()-MnM2M+12M+10其它表2一些常用窗函数的特性WindowMainLobewidthAMlRelativesidelobelevelAsMinimumstopbandattenuationTransitionbandwidthRectangular4(2M+l)13.3dB20.9dB0.92MHann8(2M+l)31.5dB43.9dB3.11MHamming8(2M+l)42.7dB54.5dB3.32MBlackman12(2M+l)58.1dB75.3dB5.56Mc=l归一化巴特沃兹滤波器的系统函数有以下形式：a'SN+qs“+,s"2÷÷6fjv-s÷un表3阶数1N5归一化巴特沃兹滤波器系统函数的系数NQia2O3a4as11.000021.41421.000032.00002.00001.000042.61313.41422.61311.000053.23615.23615.23613.23611.0000考试答案1. (8分)确定以下序列的共扼对称、共扼反对称或周期共扼对称、周期共扼反对称局部：(a) An)=-2+/5,4-/3,5+/6,3+j-1+j2(b) h1n=-2+j5A-3,5+/6,3+j-1+j2解：(a)/-川=-7-/2,3-/,5-/6,4+/3,-2-75Hesn=0.5*(Ah+=-4.5+/1.5,3.5-/2,+5,3.5+2,-4.5-Jl.5)Hean=0.5*(hn-=+2.5+J3.5,O.5一7,",-0.5-j-2.5+3.5)t(b)A4TV-n=-2-y5-7-j2,3-Z5一/6,+4+j3Hpcsn=0.5*(ftn+，*N-川)=-2-1.5-/2.5,+4+/2.5,M-/2.5,-1.5+/2.5Hp(Jm=0.5*(hn-hN-川)=/5,+5.5-加.5,+1+/3.5-1+3.5,-5.5-0.52. (8分)下式给出系统的输入与输出关系，判断它是线性的还是非线性的，移位不变还是移位变化的，稳定还是不稳定的，因果的还是非因果的。yn=xn+M川解：(a)令：对应输入xin的输出为yn,对应输入xzn的输出为以用,对应输入xn=x1n+x2n的输出为yn,那么有yn=XM+Xi-ny2n=x2n+x2-n贝=加+#一=(x1M+x2n)+(x1-11+x2-w)=(XJm+$-川)+(2W+/-D=y+y2W所以此系统为线性系统。(b)设对应xn的输出为yn,对应输入xn=xnno的输出为Rn,那么y=演川+玉-«=xn-n0+M-50)=M-o+M-+%M川=xn+M-川«=>yn-n0=xn-w0J+x-n-z?0Jyn-n0yn此系统为移位变化系统。(C)假设MMI8,那么有IM=IMM+乂-川|IMMI+Mfl2B所以此系统为BlBO稳定系统。(d)此系统为非因果系统。3.缶分)确定以下序列的平均功率和能量乂川=-u-n3y能量为：n=4<c=0crt=+oocw=+oo21K=M=(5产=(3产=2n=25/16rr=">rt="0oJ=0J=0J功率为：PLIim一F 2k +1n=+k1”=0c1Yxnt=IimY(一)2w=Iimpr = Iim t 2k4.(6分)xn (0"N-l)为长度为N (N为偶数)的序列，其DFT变换为Xk(3)用Xk表示序列W" = xV"3>n的DFT变换(4)如果H" = " (0"N-1),求其 N 点 DFT。解：片灯二Wj X肉=«76成/N XkN-IN-IN-I / I _ (rWk Vv Xk = jxnwk =at'Wk =(aW = J 黯«=0M=OM=oI 一 0w,v5. . (8分)确定以下数字滤波器结构的传输函数"(Z) =Y(Z)X(Z),'1*-2+l,3J*2R+1那么V(Z) =解：Xz-klz-l(-2V(z)+z-,V(z)+2z,V(z)=V(z)i7Xl-(k2+klk2)z+Kz2又(Z-2W(Z)%Z“+a2z-tV(z)=Y(z)那么有Hz=(a2-k2al)z-l+alz-2V(z)=+z-2l-(c2+klk2)zl+1z26.(10分)以以下形式实现传输函数为H(z)=(1-0.7z,)5=1-3.5z1+4.9z-2-3A3z3+1.2005ZT-0.16807z5的FIR系统结构。(3)直接形式(2)一个一阶系统，两个二阶系统的级联。y(2)H(z)=(1-0.7z,)5=(1-0.7z,)(1-1.4z,+0.49z2)(1-1.4z,+0.49z-2)7. (10分)低通滤波器的技术指标为：0.99H("'LO100.3万H(e70.010.35rd乃用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。解:用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为20log(0.01)=-40dB,我们可以采用汉宁窗，虽然也可以采用汉明窗或布莱克曼窗，但是阻带衰减增大的同时，过渡带的宽度也会增加，技术指标要求过渡带的宽度为©=-即=0.05%。由于M<y=3.11,g、iA”3.1口j10.5+0.5cos()-M<n<M所以：M=kk"52,且：对川=<2M+10.05乃0其它一个理想低通滤波器的截止频率为=(吗+叫)/2=0.325%,所以滤波器为：.卬=1Y_MVVM:二3©(M)冏_M，0<n2M兀(H-M)8. (20分)用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(BUtterWorth)高通滤波器，通带内等波纹，且0.0H(ejy00闷0.1万0.9H(ejy<l.00.3乃圈乃。解：我们可以用两种方法设计离散时间高通滤波器。我们可以设计一个巴特沃兹模拟低通滤波器，然后用双线性变换映射为巴特沃兹低通滤波器，再在Z域进行低通到高通的转换。另一种方法是在双线性变换前就在s平面域进行低通到高通的转换，然后用双线性变换将模拟高通滤波器映射为离散时间高通滤波器。两种方法会得到同样的设计结果。我们采用第二种方法，更容易计算。我们要设计一个高通滤波器，阻带截止频率为生=O.br,通带截止频率为叼,=0.3%，且A=l0.1=10z0.4843 9先将数字滤波器的技术指标转换到连续时间域。Ts=2f且v=tan(2)=tan(0.05-)=0.15842nCp=tan(-)=tan(0.15)=0.5095用变换s18将这些高通滤波器的截止频率为映射为低通滤波器的截止频率，我们有=1C"=1/0.5095=1.9627=1=1/0.1584=6.3138所以模拟滤波器的选择因子(transitionratioorelectivityparameter)pR=Y"=0.3109判别因子(discriminationParameter)为:k、=0.04867F三因此，所需的巴特沃兹滤波器的阶数为:logo(l%)Iog(IZAr)= 2.59我们取N=3z那么=2 => r0.7853(一d2.1509我们可取7c3，如取CC=2.5,那么所求得的低通巴特沃兹滤波器为:0.7o532.15()9(5c)3+2(5c)2+2(5r)+lHaG) =(s / 2.5)3 + 2(5 / 2.5)2 + 2(5 / 2.5) +10.06453+0.322+0.85 + 1用低通到高通的转换关系s1/8将低通滤波器转换为高通滤波器:Ha(三)=?0.064+0.325+0.8/+$31z最后采用双线性变换S=H(z)=Ha(s)-z-'=:r-l=r1-'1-1-,+z0.064+0.32-i-+0.8(LwT)2+(L二l+z,l+z,l+z-'(l-z1)3-0.456Z-3+2.072z2-3.288z,+2.1849. (10分)信号yn包含一个原始信号xn和两个回波信号:yn=xn+0.5xn-nd+0.25xn-2d求一个能从yn恢复xn的可实现滤波器.解：因为X(Z)与Y(Z)的关系如下：y(z)=(l÷0.5zfl-+0.25Zdd)X(Z)以yn为输入，xn为输出的系统函数为:G(Z)=1 + 0"% +0.25z-2%注意到：G(Z) = F(z%)F(Z)的极点在：且 F(z)=1l + 0.5z, +0.25z2z =-0.25(1 ± 3)它在单位圆内半径为r=0.5处，所以G(Z)的极点在单位圆内"=(0.5)处，所以G(Z)是可实现的。IO(14分)一个线性移不变系统的系统函数为"(z) = 匚号,这里同1 1-az(a)求实现这个系统的差分方程(b)证明这个系统是一个全通系统(即频率响应的幅值为常数的系统)(C)H(Z)和一个系统G(Z)级联，以使整个系统函数为1,如果G(Z)是一个稳定系统，求单位采样响应g(n)o解：(a)H(Z) =Y(z) _ z-l -aX(z) - l-az-'Y(z)(l-az-,)= X(z)(z-,-a)对方程的两边进行反Z变换：yn- ayn- = xn-cxn_ j(f)拿(b)频率响应为：H(ej) = 二 1 - ae 所以幅值的平方为:H(ejfH(ej)Hej) =l + 2-2Re(Vy) _1 l + a2-2Re(flV7t,)所以系统为个全通滤波器re,、-az©° 1 l-az-l此系统在z=1*处有一极点，在z=1/。处有一零点。因为时1,极点在单位圆外。所以，如果gn是稳定的，收敛域一定为zvl/时。因而gn是左边序列。gn=(a)-1u-n-1-a(aYu-n2004华南理工大学2004-2005学年度第一学期试卷数字信号处理考试时间：120分钟考试日期：2004年月日班级：序号：姓名：成绩：一二三四五六七总分100888881010八九十102010一、(8分)系统的输入输出关系为yn=a+nxn+xn-,a0判定该系统是否为线性系统、因果系统、稳定系统和时移不变系统，并说明理由。二、(8分)求以下Z变换的反变换”(Z)=T，2<02''(z-0.2X+0.6)11三、(8分)一个FIR滤波器的系统函数为H(Z)=I+0.3ZT+2,5z-2-0.8z3-1.5z4求另一个>4时，T=0,且具有相同幅度响应的因果FIR滤波器。四、(8分)单位脉冲响应长度为9的类型3实系数线性相位FIR滤波器具有零点：马=4,22=1+7o(a)求其他零点的位置(b)求滤波器的传输函数五、(8分)xn(0V-l)为长度为N(N为偶数)的序列，其DFT变换为X2,a) 用XR表示序列W川=M<"-3的DFT变换。b) 如果同川=2(0n7V-l),求其N点DFT。六、(10分)确定以下数字滤波器的传输函数”(Z)=累七、（10分）分别用直接型和并联型结构实现如下滤波器G(Z) =18z +3z 4z 10.36l-0.5z10.241 + 0.3333 z10.4(1+0.3333 Z-F八、（10分）低通滤波器的技术指标为：0/,=0.2%,GS=O.3%，%=£=0.001,请在附录中选择适宜的窗函数，用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。九、（20分）用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹（BUtterWorth）高通滤波器，技术才旨标为：cos=0.1-,©0=0.3乃,A=10,=0.4843十、（10分）信号），包含一个原始信号和两个回波信号:=xz+0.5xz?-%+0.25x“-2%求一个能从MT恢复HT的可实现的滤波器.华南理工大学2004-2005学年度数字信号处理重修辅修考试试题考试时间：120分钟考试日期：2004年月日班级：序号：姓名：成绩：一、（8分）系统的输入输出关系为y=uf?+xn-1判定该系统是否为线性系统、因果系统、稳定系统和时移不变系统。二、（8分）某系统的差分方程为yn=2x-4xn-1+xn3求输入为有限长序列g"=-324时系统的输出。三、（6分）xn（OnV-l）为长度为N（N为偶数）的序列，其DFT变换为*同。（a）用XR表示序列中2=M<"3>J的DFT变换。(b)如果珏川=a"(O2N-1),求其N点DFT。四、(12分)利用Z变换求序列hn=(0.5)”Mm=(3)"一川的卷积。五、(10分)一个实系数的3阶FIR滤波器的频率响应为H(ej)=Yjhne-j,。h(0)=2,n=07p=7-J3,“(一")=0,求H(Z)O六、(6分)单位脉冲响应长度为9的类型3实系数线性相位FlR滤波器具有零点：z=2,22=1+o(C)求其他零点的位置。(d)求滤波器的传输函数。七、(10分)确定以下数字滤波器结构的传输函数”(Z)=上OX(Z)八 .(10分)滤波器的传输函数为H(Z)=(l-0.7z,)5l-3.5z-1+4.9z-2-3.43z3+1.2005z4-0.16807ZT(a)用直接形式实现。(b)用一个一阶系统，两个二阶系统的级联来实现。九 .(10分)带通滤波器的技术指标为：l=0.2,2=0.3,s=0.1,s2=0A,BP=b5=0.001,请在附录中选择适宜的窗函数，用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。(理想带通滤波器单位脉冲响应为：/UM=Sin(W)-Sin(W)时之。)nn十.(20分)用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(BUtterworth)高通滤波器，技术指标为：co=0.1,co=0.3,A=IO,£=0.4843。附录:表1一些常用的窗函数矩形窗(rectangularwindow)同川=<10nM0其它汉宁窗(Hannwindow)¾n=<0.5+0.5cos()-MnM2+10其它汉明窗(Hammingwindow)H«0.54+0.46cos()-MnM2M+1、0其它布莱克曼窗(Blackmanwindow)wn='977774-7Z7?0.42+0.5cos()+0.08cos()-MnM2M+12M+10其它表2一些常用窗函数的特性WindowMainLobewidthmlRelativesidelobelevelAsiMinimumstopbandattenuationTransitionbandwidthRectangular4(2M+l)13.3dB20.9dB0.92MHann8(2M+l)31.5dB43.9dB3.11MHamming8(2M+l)42.7dB54.5dB332MBlaCkman12(2M+l)58.1dB75.3dB5.56Mc=l归一化巴特沃兹滤波器的系统函数有以下形式：HaG)=-扃Qs+as+a2s+。八3+。八表3阶数1NW5归一化巴特沃兹滤波器系统函数的系数NOi0203Q4Qs11.000021.41421.000032.00002.00001.000042.61313.41422.61311.000053.23615.23615.23613.23611.00002005华南理工大学2005-2006学年度第一学期试卷数字信号处理考试时间：120分钟考试日期：2005年月日班级：序号：姓名：成绩：一、选择题(每题2分，共20分)1 .差分方程为yn=-0.7yn-l+xn的滤波器，其单位脉冲响应为()(a)hn=dn-0.7dn-l+0.49dn-2(b)hn=dn-0.7dn-l(c)hn=(-0.7)nun(d)以上都不是2.频率为300HZ的信号以800HZ进行采样，信号的混叠频率为()(a)300,400,500,600Hz(b)300z500,1100,1300Hz(c)300,600,900,1200Hz(d)300,700,1100,1500Hz3 .滤波器的单位脉冲响应为hn=h2dn+hldn-l+h0dn-2+hldn-3+h2dn-4,那么该滤波器是()(a)递归的(b)不稳定的(C)没有相位失真(d)是滑动平均滤波器4 .以下选项中不符合等波纹滤波器的特点是()(a)在通带和阻带具有等波纹(b)能最小化与理想滤波器的之间的误差(c)可以用Parks-McCIeIIan算法设计(d)在在实现相同设计目标的情况下，比窗函数法滤波器需要更大的阶数5 .带阻滤波器可以通过方法()得到(a)给低通滤波器加窗(b)在频域对低通滤波器进行平移(c)对一个低通滤波器和一个高通滤波器并联求和(d)对一个低通滤波器和一个高通滤波器进行级联6 .HR滤波器与FIR滤波器主要的不同点是正确答案是()o(a)它们的阶数分别为无穷和有限。(b) .FIR滤波器总是稳定的，而IlR滤波器那么不一定稳定。.(c) .IIR滤波器必然不稳定.(d) FlR滤波器可能不稳定.7系统的输入输出关系为yn=112n+xn-l,该系统为()系统(a)非线性、时变、因果、不稳定(b)线性、时不变、因果、稳定(c)非线性、时不变、非因果、不稳定(d)线性、时变、非因果、不稳定8.一个模拟信号的电压范围为20V,使用10比特对其进行量化，量化步长为()(a)9.8mV(b)19.5mV(c)29.2mV(d)2V9用窗函数法设计FIR低通滤波器，当窗函数类型确定后，取它的长度越长，滤波器的过渡带宽度越()(a)窄(b)宽(c)不变(d)无法确定10采用脉冲响应不变法构造IIR数字滤波器错误处是()o(a)需要选择较小的采样间隔T,以减少混叠失真。(b)需要先得到模拟滤波器的冲激响应h(t)。(c)需要对模拟频率进行预扭曲。(d)脉冲响应不变法可以进行模拟滤波器到数字滤波器的转换。二、填空题(每空3分，共45分)Z-21、传递函数为"(Z)=Oz1)(2二汽)的滤波器，系统的零点为()，极点为(),系统是否稳定(),系统的频率响应函数为(),系统的差分方程为()。2、对模拟信号XQ)=COSdOO(W)进行采样,每个周期取9个采样点,得到数字信号Xn,此时的采样频率为()Hz,数字频率为()弧度/秒；数字周期为：()。3、写出三项滑动平均滤波器的差分方程：()o4、在实现相同设计目标的情况下，窗函数FIR滤波器一般比等波纹FIR滤波器所需要的项数要（）,FlR滤波器的阶数比切比雪夫I型数字滤波器的阶数要（）o5、数字滤波器的脉冲响应函数为"川=5+2）（川-3）,其对应的传递函数为（）o6、设计一阶巴特沃斯IlR低通数字滤波器，要求数字滤波器的-3dB频率为Qpi,对数字频率QPl进行预扭曲得到的模拟频率3pi为（）,原型巴特沃斯模拟滤波器的传输函数为（），进行双线性变换后的数字滤波器的传输函数为（）。三、（10分）1）设X（O）=LMI）=2,x（2）=2,x（3）=l,其它点n处乂）=0,当N=4时,求信号x（）的DFT,以及它DFT的实部与虚部。2）计算题1）结果的逆DFT变换（即，IDFT）,说明IDFT结果与原信号x（）是否完全相同四、（IO分）设计一个滤波器，用于产生一个1209Hz的单音正弦信号，采样频率为8KHz,求滤波器的差分方程，并画出实现该滤波器的差分方程流图。五、（15分）线性相位FlR带通滤波器性能指标为：采样频率20kHz,中心频率5kHz,通带边缘在4.5和5.5kHz处，过渡带宽度小于400Hz,阻带衰减大于50dB。采用附录表2中给出的窗函数设计该滤波器，要求滤波器阶数尽可能小。写出滤波器的单位脉冲响应。附录：表1常用Z变换表:信号xnX(Z)收敛域n1ZunZz>z-12unZz>z-nunZz>(Z-1)2sin(nQ)unzsinz>z2-2zcos+lcos(n)unz2-zcosz>z2-2zcos+l表2窗函数的特性窗类型窗函数IlWN-1H2项数N滤波器阻带衰减(dB)通带边缘增益201Og(Iw)d8)矩形109121-0.9TW.汉宁(2n)0.5+0.5cos<N-1)3.32TW.44-0.06哈明0.54+0.46cosf(N-1,3.44TW.55-0.02布莱克曼0.42+0.5cos5.98TW.75-0.0014八八O(4加71+0.08CoqN=窗内项数，£=采样频率，T.W.=过渡带宽度华南理工大学2005-2006学年度第一学期试卷数字信号处理重修、转专业班期末考试试题一、(8分)求序列(a) MM=-2+5,4-3,5+6,3+,-7+2的共扼对称、共扼反对称局部；(b) 川=一2+/5,4-/3,5+/6,3+，-7+/2周期共扼对称、周期共扼反对称局部。二、(8分)系统的输入输出关系为>,n=+7trn+fn-1,a0判定该系统是否为线性系统、因果系统、稳定系统和时移不变系统，并说明理由。三、(8分)求以下Z变换的反变换H(z)=7Z(Z：2)_回<o.2''(z-0.2)(z+(16)II四、(3分)一个FIR滤波器的系统函数为”(z)=1+0.3z1+2.5z2-0.8z3-1.5z4求另一个4时T=0,且具有相同幅度响应的因果FIR滤波器。五、(8分)单位脉冲响应长度为9的类型3实系数线性相位FIR滤波器具有零点：z=4,22=I+O(e)求其他零点的位置(f)求滤波器的传输函数六、(8分)xn(O"N-1)为长度为N(N为偶数)的序列，其DFT变换为Xk,a) 用Xk表示序列=M<-3>J的DFT变换。b) 如果=(O112V-1),求其N点DFT。七、(10分)确定以下数字滤波器的传输函数”(Z)=也X(Z)八(10分)分别用直接型和并联型结构实现如下滤波器G(Z)-18z3_0.36+0.24+0.4T18z3+3z2-4z-11-0.5z-11+0.3333z,(1+0.3333ZTy九、(10分)低通滤波器的技术指标为：。"=0.2)，牝=0.3%，ps=0.001,请在附录中选择适宜的窗函数，用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。十、(20分)用双线性变换法设id一个离散时间巴特沃兹(BUtterWOrth)高通滤波器，技术才旨标为：cos=0.1-,©0=0.3乃,A=IO,=0.4843十一、(7分)信号)，包含一个原始信号和两个回波信号：yn=x«+0.5xn-nd+0.25xn-2nd求一个能从MT恢复HT的可实现的滤波器.附录:表1一些常用的窗函数矩形窗(rectangularwindow)wri='1ohm0其它汉宁窗(Hannwindow)¼n='0.5+0.5cos()-MnM2+10其它汉明窗(Harnmingwindow)vvn=<0.54+0.46cos(-)-MnM2M+10其它布莱克曼窗(BIaCkmanwindow)wn=<277747Z7?0.42+0.5cos()+0.08cos()-MnM2M+12M+10其它表2一些常用窗函数的特性WindowMainLobewidthmlRelativesidelobelevelAsMinimumstopbandattenuationTransitionbandwidthRectangular4(2M+l)13.3dB20.9dB0.92MHann8(2M+l)31.5dB43.9dB3.11MHamming8(2M+l)42.7dB54.5dB3.32MBlackman12(2M+l)58.1dB75.3dB5.56Mc=l归一化巴特沃兹滤波器的系统函数有以下形式：a'SN+,s"2÷÷6fjv-s÷un表3阶数1N5归一化巴特沃兹滤波器系统函数的系数NQia2O3a4as11.000021.41421.000032.00002.00001.000042.61313.41422.61311.000053.23615.23615.23613.23611.000020062008一、选择题(每题2分，共26分)1. “一个线性相位LTl系统，其群延迟一定是常数”，这个说法正确么？a正确b不正确c无法确定2. 在Z=I和z=l处都有一个零点的是Ja1型b2型卜3型d4型3. IlR滤波器与FlR滤波器的主要不同点J(a) 他们有不同的长度(b) FIR滤波器总是稳定的，而IlR滤波器那么不一定稳定(c) IlR滤波器必然不稳定(d) FIR滤波器可能不稳定4.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足以下条件的哪几条源信号为带限抽样频率大于两倍的信号谱的最高频率抽样信号通过理想低通滤波器abc(D®d5. DTFTx(n)=X*，假设x(n)为实序列，以下说法正确的选项是(a) Xei为3的奇函数，心为3的奇函数(b) Xei)为3的偶函数，3为3的偶函数(c) Xei为3的奇函数，心为3的偶函数(d) Xei)为3的偶函数，3为3的奇函数6. ?序列x(n)=2(n+l)+(n)-(n-l),那么Xei)IW=O的值为(b)2(c)4(d)l27. 一个？的IIR系统传输函数为：HZ)-O3+O2=+05z-2+z”,那么该系统是Jl+0.5z,+0.2z2-0.3z3a)带通系统b全通系统c高通系统d低通系统8. CnJ=£n，其K点的？n)尸£n,那么XN-1=aN-I(b)l(c)0(d)-N+l9. 以下说法正确的选项是(a) 连续非周期信号的频谱为周期连续函数(b) 连续周期信号的频谱为周期连续函数(c)离散非周期信号的频谱为周期连续函数(d)离散周期信号的频谱为周期连续函数10. 以下对有限长单位冲激响应FIR滤波器特点的论述中错误的选项是(a)FIR滤波器容易设计成线性相位特征(b)FIR滤波器的单位冲激抽样响应h(n)在有限个n值处不为零(C)系统函数H(Z)的极点都在Z=O处(d)实现结构只能是非递归结构二、填空题每空2分，共20分1、假设周期序列的长度为M,要能够由频域抽样信号Xk恢复原序列，而不发生时域混叠现象，那么频域抽样点数N需满足的条件是2、设两有限长序列的长度分别是M和N,欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积，那么圆周卷积的点数至少应取;3、一个FIR滤波器的系统函数是H=l+0.3z/+2.5z-2-0.8z-3-1.5z4,求另外一个n>4时hn=0,且具有相同幅度响应的因果FRI滤波器;4、一个因果LTl系统的零极点图如下所示，那么该滤波器大致是低通、高通带通、带阻滤波器，且它爰稳定、非稳定的，最大相位、最小相位；5、在利用窗函数法设计FIR滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是与；注意：第6、7小题选做一题，假设两题都做，选得分少的积分6、直接计算N=2L为整数点DFT与相应的基-2FFT算法所需要的复数乘法次数分另U为和;7、一个LTl系统的单位冲激响应函数hn及传输函数Hz，