数列解答题.docx

1 .等比数列%中M2，%，%分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且q=64,公比401(I)求”；(II)设么=Iog2。，求数列步的前、项和却2 .数列凡满足递推式用=2%+1(2),其中%=15.(I)求力,生，生；(II)求数列“的通项公式；(III)求数列凡的前。项和5“3 .数列勺的前项和为S“，且有q=2,3S=5%4“+3St52)(1)求数列%的通项公式；(2)假设=(2鹿-l)q,求数列的前项的和骞。4 .数列“满足q=1,且T+2”(2,且SN*).(I)求。2，%；(II)证明数列工是等差数列；2n(III)求数列的前项之和S”5 .数列ft满足q=3,6Mi=2art.1-1.(1)求。2，。3，。4；(2)求证：数列I一是等差数列，并写出”的一个通项。a-6,数列4的前项和为S“，1=l,=2S.5N")(I)求数列的通项“；(II)求数列4的前项和7；Zq=2,%=4,2=an+l-anfbll+=2bn+2.求证:(1)数列bn+2是公比为2的等比数列；(2) an=2,+l-2n；(3) ÷2H1-an=2w+2-n(n+1)-4.8. 各项都不相等的等差数列%的前六项和为60,且4为力和/i的等比中项.(1)求数列%的通项公式勺及前项和S”；(2)假设数列仍满足勿+=zt("N*),且4=3,求数歹J-!-的前项和Tn.9. Sfl是数列zt的前项和，4=；,g=2,且SH-3Sf+2S.+l=0,其中2N*.(1)求证数列4-1是等比数列；求数列应的前项和S.10. S”是数列”的前/7项和，并且4=1,对任意正整数n,S/=44+2；设2=。+24(=1,2,3,)(I)证明数列"是等比数列，并求"的通项公式；(II)设C'为数列；_-l的前n项和，求T3Iog2C,l+lIog2Cfl+2高考数学数列大题训练(6)11 .设无穷等差数列(a11的前n项和为S.(I)假设首项为=>公差d=,求满足“=(Sl2的正整数匕（三）求所有的无穷等差数列an,使得对于一切正整数k都有SM=(SA)2成立.12 .等差数列m中，首项3=1,公差d为整数，且满足0+3V3,G+5>a,数列小满足=!其前项和为S.(1)求数列m的通项公式如；(2)假设S2为S,SMmWN*)的等比中项，求的值.13 .在等差数列q中，q=1,%=9,在数列也中，b=2,且2=2"-l,(n2)(1)求数列%和也的通项公式；+二+.+4b1-1b2-1b3-1bn-14 .有穷数列%共有2左项整数攵之2),首项4=2,设该数列的前项和为S”，且S“=4乜匚5=1,2,3,24一1).其中常数>l.a-求可的通项公式；11假设=22i,数列满足"=-log,(4,n),(n=1,2,3,2外,求证:<bn2in3333假设中数列"满足不等式：-+a-i-4-4,求的最大值。15.数列4是等差数列，5”是其前项的和，且4=5,53=9。(1)求数列4的通项公式和SlOo。假设存在数列色,使也+9/+也=5+(2-3)2川对任意正整数都成立,求数列或的通项公式及前项的和7；。隹函数数列*满足6=4L"/W)(I)求证：数列P-是等差数列；（三）记Szl=。1。2+。2。3+试比拟2Sz,与1的大小.17 .q=9,点(凡,。向)在函数F(X)=X?+2x的图象上，其中=1,2,3,设d=lg(l+%).(1)证明数列也是等比数列；(2)设CI=.,求数列C"的前项和；122(3)设为=+,求数列4的前项和),并证明。t+=-.%。"+24向918 .设数列%的通项公式为4=pz+g5N*,p>0)°数列2定义如下：对于正整数叫btu是使得不等式见相成立的所有n中的最小值。1假设=二一，求b3；232假设p=2应=-1,求数列也,的前2m项和公式；3是否存在P和q,使得勾=3w+2(mN*)?如果存在，求P和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。S11119 .数列an的前n项和为S”，点在直线y=-X+-上.数列bn满足：n22+2-¾+÷=(w三)>且/=11，2前9项和为153.(1)求数列5/的通项公式；3k(2)设%=,数列c的前n项和为7>求使不等式7；>一对一切SeN,)都成(2an-)(2bn-1)57立的最大正整数；a,为奇数(3)设,f(ri)=n且向皿，问是否存在7wN*,使得/(m+15)=5f(m)成立？假设”,为偶数存在，求出的小值；假设不存在，请说明理由.20.%是公差为d的等差数列，它的前项和为S“，等比数列么的前项和为7；,14S4=2S2+4f=->2=(1)求公差d的值；(2)假设对任意的eN”，都有S,Sg成立，求4的取值范围(3)假设q=；,判别方程S.+1=2()()9是否有解？说明理由21 .等差数列an的首项a>O,公差d>0,前n项和为S11,设m、n、pN*,且m+n=2p,求证：Sn+Sm>2Sp:(2)求证：SnSm(Sp)2;2(X)91(3)假设S005=1,求证：><2009。”=1Sn22 .数列伍是首项为=L公比4的等比数列，设"+2=3k)g%5N*),数列4474%满足g=an也。(1)求证：4是等差数列；求数列%的前n项和S”；(3)假设;加2+机一1对一切正整数n恒成立，求实数In的取值范围。23 .数列%中，q=1,且点M/,勺+)("wN.)在直线x-y+l=。上。求数列上的通项公式；假设函数/()=一+一+一+!(eN,且2),求函数/()的最小值；n+ain+a2n+a3n+an设a=-L,s“表示数列h的前项和。试问：是否存在关于的整式g()，使anS1+S2+S3+S2=(S-l)g(小对于一切不小于2的自然数恒成立？假设存在，写出g(九)的解析式，并加以证明;假设不存在，试说明理由。On424数列4和满足C"=m,an+l=an+n,bn=an-+(1)当m=1时，求证：对于任意的实数4%一定不是等差数列;(2)当丸=一;时，试判断区”是否为等比数列；高考数学数列大题训练(13)25 .等差数列q的各项均为正数,1=3,前几项和为S，"为等比数列,bl=l,且g=64,S3=960.求与5；(2)求和：+=+/26 .数列“,仅中，(=«"()且"1),七=也且X=，是函数/(x)=(azl-1-all)x3-(an-alt+l)x的一个极值点.(1)求数列的通项公式；(2)假设点P”的坐标为(1,bn(nV*),过函数gCr)=ln(l+/)图像上的点(,g(0/的切线始终与OPfI平行(0为原点)，求证：当g<f<2,且zl时，不等式上+,+.+1<2”一2/对任意N'都成立.瓦瓦bll27 .设数列q的各项都是正数，«l=1,求数列的通项公式；求数列4的通项公式；求证：+-7+-7<1.(1+%)。2(1+2)3(1+)28 .设数列,J是公差不为O的等差数列，5“为其前项和，数列也为等比数列，且6=4=2,S2=5b2，S4=25dQ（1）求数列%和也的通项公式及,；（2）设数列j%j满足c=s.xa，问当为何值时，取得最大值？29 .为等差数列，(1)&+4+42+%9+。21=15,求S23。(2)前12项和为354,前12项中奇数项与偶数项的和之比为27：32,求d.30 .设数列凡的前项和为S.,且S.=(l+/l)/k7“，其中；l-l,0;(1)证明：数列,是等比数列。(2)设数列%的公比g=f(l),数列"满足4=，bll=/(,.l)"N*2)求数列2的通项公式；(3)记;1=1,记C”=凡(二一1),求数列Q的前项和为T.；31 .公差d为正数的等差数列4和公比为4S>l)的等比数列也.(I)假设4>0,且2a对一切N*恒成立，求证：d%q-%:4%(II)假设d>l,集合%,4,6口4，4，=1，2,3,4,5,求使不等式色h"向+'+8成立的自anbn然数恰有4个的正整数P的值.IY32 .设A(xl,yj,B(x2,y2)是函数f(x)=一+log?的图象上任意两点，且21-xOM=-(OA+OB),点M的横坐标为L.22(1)求证：M点的纵坐标为定值；。1假设Sn=(L)+(一)+/(匕),"N且n22,求S”.nnn：，=1，(3)an=其中nV.T.为数列的前n项和，假设7；Vt(S>+1)对一切.w2.l(Srt+l)(Sw+1+l)nV都成立，试求/1的取值范围.33 .基函数y=yx的图象上的点Pn(tltll)(n=1,2,)与X轴正半轴上的点。及原点O构成一系列正4PnQ,LQ(QO与。重合)，记MQnQnTl(1)求0的值；(2)求数列all的通项公式an(3)设S,为数列atl的前项和，假设对于任意的实数0,l,总存在自然数k,当“2%时，3S”-3+22(1/)(3a-1)恒成立,求k的最小值.11234 .：在数列小中，a=J>I=Wa+不行(1)令U=4"为,求证：数列儿是等差数列；(2)假设S”为数列3的前项的和，焉对任意"M恒成立，求实数人的最小值.35 .“是公差为d的等差数列，2是公比为q的等比数列(1)假设an=3?+1,是否存在见N*,有“+a,”+=%?请说明理由；(2)假设包=的"(a、q为常数，且aqWO)对任意m存在k,有0也用=%，试求a、q满足的充要条件；(3)假设勺=2+La=3"试确定所有的p,使数列4中存在某个连续p项的和式数列中atl的一项，请证明.36 .负数a和正数b,令a=a,b尸b,且对任意的正整数匕当中20时，有ak+i=a»bl.二詈;”,ak+bkC+ak÷bkbk÷ = bk.三l-<()t有ak+二2(1)求bran关于n的表达式；(2)是否存在a,b,使得对任意的正整数n都有bn>b用？请说明理由.假设对任意的正整数n,都有b2Z>b2n,且b2n=b2n+I,求悦的表达式.高考数列大题参考答案1 .解析：(1)设该等差数列为%，那么小=%,=G，a4=c2Vc5c3=2t=2(c3-c(a2-a3)=2(a3-a4)即：%q-%q2=2axq1-2al-q=2q(l-g),*q.2q=l,q=g,.=。=64(-)1(2)=log264.(-)=6-(-1)=7-，4的前项和S“=些二也22当1"7时，0,.F-/"-?)18分)ZiH2当zz8时，bn<0»T”=b+瓦+b?瓦bg1/?,=57-(+.+J=57-(5m-50=2S7-5z,=42-三(13-)*(in7,n三N)2Z.Qn(3-n)42(n8,n)22 .解：由%=2%_+1及4=15知4=2%+L解得：的=7,同理得=3,q=1.(2)由a”=2/T+1知。+1=2/T+2。+1=2(。“T+1)an+1构成以4+1=2为首项以2为公比的等比数列;.%+l(+l)2"T;."+l=2",.%=2"-l.为所求通项公式.勺=2"-l.S“=4+。2+。3+=(2,-1)+(22-1)+(23-1)+.+(2n-l)=(21+22+23+2n)-n=2(1-2)-n=2w+1-2-n.1-23 .解：由3S"-3S,=5。一为(“2),.=/_,又.=2,*2.可是以2为首项，；为公比的等比数列，.&=2x(g)"T=(gyL2=22-"=(211-1)22",.,=l×2,+3×20+5×2,+(2n-l)22-w(1)=l×20+3×2,+(211-3)22m+(2i-1)2,-z,(2)(1)-(2)得37；=2+2(2°+2-+2211)-(2m-1)2,'h即：g7；=2+20；L(2_).2j=6(2+3).2,/.7；=12-(2+3)22w4.解：(I)Ci2=2tz1+22=6,%=2/+23=20.(II),/an=2a_+2"(2,且MTV'),箓=磊+1(2,且N*)，即箓一猾二1(2,且N*)，数列之是首项为3公差为d=l的等差数歹U22,2(III)由(II)得区二,+(九一1)1='+5-1).I=ZI-J=(一_1).2".2"2222125Iv5=-2,+-22+-23+(n一一)2"(1)222225=-22+-23+-24+(n-l-)2w+(n-)2+'(2)22222-得-Szl =1 + 22 + 23 + + 2w-(h-)2+,= 2 + 22 +23 ÷- + 2rt-(7-)2z,+,-1=-(-)2n+,-1=(3-2n)2-3.Sz,=(2-3)2+3._5795.解：(1),=,。4=357(2)证明：由题设可知%00且4工1,"Nana/l- =2%T-I=> (% - 1)一(%-9 = (% -弧 T)an- -1，是以L为首项，1为公差的等差数列 212 2w + l故= - + n- = n .,.a =+1 =勺一1 22 一 12 一 1S6.品(I).2S“，.S0X-Sl2S., .仲=3.又,.£=%=1,.数列'是首项为1,公比为3的等比数列，S=3"T(eN*)当 2 2 时，an= 2S, = 2.3n-2(n 2 2),1, n = b23-2, n?2.(II) Tn =ax+ Ia2 ÷ 3a3 + + nan,当 =1 时，7； =1；当22时，7；, = 1 + 4.3°+6.31+ +2/.3"",37；, =3 + 43l + 6.32 + + 2h3m,一得：27； = - 2 + 4 + 2(3+3?+ 3"2)-2"3"-=2 + 21-3-l + (l-2n).3w,.-pw-,(zz2),又,/7；二q=1也满足上式,1=-+23n,(n2)7.解: +1+2 = 2(+2) /.“山+2=2bl=a2-ai=2b2=2b1+2=6数列bn+2是首项为4一公比为2的等比数歹Ij;由知j+2=4×2n,=2w+,.,也=2川-2.一4=2向-2a?ciy=222a3a2=-2上列(n-l)式子累加：a,t-2=(22+23+2rt)-2w.勺=2向一23 3)1+cr2+11=(22+23+2+,)-2-y.al+a2HFatl=2n+2n(n+1)48 .解：(1)设等差数列“的公差为d,那么6a,+5d=60,d-2.,解得4Ual(al+20d)=(1+5d)al=5.an=In+3.(5+2+3).八Sn=-=n(n÷4)由。用一切=。，.业-%=%("2N).当2时,bn=(bn-%)+Slbn_2)+包-瓦)+瓦=a,+an_2+q+伪=51)(-1+4)+3=n(n+2).*jb=3也适合，+222n+n+23n+5n4(/?+1)(«+2)9 .解：."3S"+25n_.÷l=0S+1-5=2(Sw-5n-1)-1=>。向=24-1(>2)3又4=3,%=2也满足上式，'。“+1=2。“一1(N')=>an+l-l=2(an-l)"N")数歹U勺-1是公比为2,首项为-1=g的等比数列(2)由，an-=×2,=T-2=>an=2,-2+1于是S“二4+生+勺=(2,+l)+(20+l)+(2,+l)+.+(2n-2+l)=(2,+20+2,+.2"-2)+zz=WlI+1。 .解析：.S,+1=4atl+2,/.Sn=4。_+2(2),两式相减：+=4%-T(n2),a”/=4(n-an,l)(n2)t.bn=an+l-2rt,3+”*.2-肛+1=4(*+-。“)-肛+|也-=2(%.-肛)=»”(N*),生L=2,.。”是以2为公比的等比数列，hn;b=a2-2。;而4+a2=4+2,.a2=3+2=5,1=5-2=3,bn=32n-,(nN*)(II)C=%=2""-!=!=!)=1”3,og2Cw+1Iog2Cn+2log22M.log22rt+,(+1)n(n+)nn÷1.3,-Cn(n-1),3n(n-1)1211>(I)当4=,d=l时，S11=na,Hd=-n=-n+n12,2222由SM=(5人)2,得g/+/=WA2+幻2,即Jl3(Ijl-I)=O又20,所以攵=46分4(II)设数列a,的公差为d,那么在S/=(S)2中分别取n=1,2,得=(S1)2即卜="；'U=(S2)2M+等4=(2/+等犷由(1)得q=0或4=110分当4=00寸,代入(2)得d=0或d=6,假设q=0,d=0,4=0,S=0,而L=(S.A成立假设=0,d=6,则4=6(-1),由邑=18,(53)2=324$=216知无咒故所得数列不符合题意.当q=1时,代入(2)得4+6d=(2+d),解得d=0或d=2假设4=Ld=O,则4=l,Sfl=,从而S好=(Sl2成立；假设q=l,d=2,6zzj=2«-1,Sm=1+3+(2n-l)=n2,ffij5j2=(三)?成立.综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：a。:3n=0t即0,0,0,.；a。:a11=1,即1,1>1,.；a。:a=2n1,即1,3,516分12.解：由题意，得卜+3<q+2d4+4+5>4+3d,3S解得5<d<5又d£Z,d=2.，a”=l+(1)2=2-1.二()(2i-1)(2+1)2211-12n+lS=1-1)+F-1)+.+(-"23352/7-1)=(1)=2+122/7+12n+lV51=",1=2,s,=-fS2为S,Sg"WN)的等比中项,352/w+lK=StnSI,gjfl=:77,14分V5)32zn+l解得7=12.15分13.解：(1)an=2n-12分由6=2勿_|一1,得：bn-1=2(bn-1)(n>2)4分依-1是以4-I=I为首项，2为公比的等比数列；6分.-1=1×2w,故bn=2n-1+17分%an2-12×2-l2-1(2)T=+÷=T-+T1+r-b-b2-b,l-2022,2rt,1352-32n-1÷-+-+一可得:2n-lT9分.11分-7；,=1+2(1+÷+÷t)-=1÷2×2八22?P2-2IyrT2_22-12=1+2-(I所以7；=6-生，n2"T<Iy16分n2B寸14.解：(1)US-S1,4分两式相减得""T当=1时CiyS=-2、:.a?=2。,。一1那么，数列4的通项公式为4=2"把数列伍的通项公式代入数列"的通项公式，可得=-1g2(2an)n=-(Iog24+Iog24+l°g24“)1+(1+-)+(1+2A:-1n(n-)2+22k-2k-、“202、)+(1+)Ik-V10分=1÷2k-,12分/1n2,.btl2.<0,+1- = - 1>0,a+, 2 2-1 23k-1数列单调递增，且4-二22-12那么原不等式左边即为-bl+-b,2八2-12+3(3(k+2+k-14分=1÷+2÷.)-(V÷-÷)=*2LL由一J4可得公一8k+40,4-2J24+2币,因此整数&的最大值为7。2k-15.(1)an=2«-1,S100=1000016.解：(I)由得，a=_i,，_=_!_+2，即L=2-"2.+la+lanan+lal,数列是首项=1,公差d=2的等差数列.Cln（II）由（I）知_!_ anI= l + (n-l)×2 = 2n-l» an =-(« N*)， In =(2h-1)(2w + 1) 2 2n- 2n + ），10分,Sn=ala.+必÷÷A÷=+!1×33×5(27-1)(2z+1)=0-)÷-)÷ +11 zl 1 、 n)1 =。)= 2 + 122 + 2n÷l14分2Sn- =<02/7 +12/7 +15N"),. 2Sn < I.16分17.(1)证明:由题意知:an+ =a1+2an, an+l + I =(an + I)?.q=9 a +1 >O 又b =lg(l + q) = l>O(2)由知:“=A2"T=2"T庶（4+|+1） = 1鼠4+1）2即2+|=线也是公比为2的等比数列；设G的前项和为5”.：, Srt=C1+C2+C3+ +C,=b20 + 221+322+ +w2, 2Sw=12,+2.22+3-23+ +(77-l)2n-,+772zll-2n-S =l20+21 +22 + +2-,-2n=-2,=2h-1-72h 1-2Srt=n2n-2+l即C的前项和为 2"-2"+l.(3) * an+ = an + 2/ = an (n + 2) > 0-) %+ 2. 4 =* D“ = 4 + & + + d n- 2(1+ 4 a2 a2 ai又由(D知：lg(l +可)= 2"T.%+ I = UZa + % 61 1- = 2(-)1+1为+1) an+l，D"2(1一又由2=2-L)知2+3=910-1anan+,an+i18.解(1)由题意：得4“23解J-'3,得型.一g3成立的所有n中的最小整数为7,即4=7由题意，得。“=2-1,对于正整数，由4m,得>/W+1根据想的定义可知当“7=2R-I时，bltl=k(kN*)；当m=2左时,bn=k+1(N*)：3分4+%÷÷w=Sl+4+/MT)+(&+÷+f)=(l+2+3hi-w)+2+3+4hF(11÷1)tn(t11-1)m(m+3)2cC八=-+-=m2+2m.2分22(3)假设存在P和q满足条件，由不等式+q机及>0得竺幺.P力二3"+2(mwN*),根据勾的定义可知，对于任意的正整数m都有3加+1<m-g3用+2,P即一2p-q(3一1)“V-P一4对任意的正整数m都成立。当3p1>0(或3p-l<0)时，得“<一史过(或z-女士),3p-13p-l这与上述结论矛盾：121当3p-=0,即P=I时，得一-q0v-q,21角得4<4分33：存在P和q,使得bm=3m+2(mN*)：21P和q的取值范围分别是P=qV1分19. (1)点(，*)在直线y=)x+V上，,即S=与黄+4，&=+5.3分ba?-2Z¾f+j4Z?«=0(7jV),.bn*2bn=bn-bfl=Zb.数列瓦是等差数列,Vfe=Ib它的前9项和为153,设公差为M那么 6+2d=ll, 9i+FXd=153, 3(2)由得,c- (2art-ii)(2-l)" Tn= + Z÷Z¾H1- 4=g (1 -(Iz1 、2(1 2zj+P,解得 5 = 5, d=3. ,=3÷2.6 分=!_，(,一,)(2/71)(2/+1) 2 2n1 2+1 ')+2(3 5)+2(5 尸+2(2-1 2+1)9分."当一肃)在店M上是单调递增的'”的最小值为ykk1不等式Q而对一切小都成立，3亍Y19.最大正整数4的值为18.11分zo£/_J晶，为奇数，_/"+5,为奇数，小，-()=".为偶数=3÷2,为偶数.当R为奇数时，0+15为偶数；当印为偶数时，z+15为奇数.假设F(t+15)=5F(r)成立，那么有3(卬+15)+2=5(/5)(初为奇数)或ZH15+5=5(3/+2)(切为偶数).13分解得勿=11.所以当加=11时，/(zp÷15)=5).20.解：(1)VS4=2S2+4,41+-d=2(2al+d)+42分解得d=l3分(2)解法1：an=a+(n-)d=n+a-4分Sn=n=n2+(2ai-)nY对任意的"N',都有S1S8,畀一空今*8W474的取值范围是-8,-78分解法2：由于等差数列%的公差J=l>0,SIl要取得最大值，%0必须有1&%0q+7d0q+Sd0求得-84-74的取值范围是-8,-7解法3：对任意的"N"都有S"NSg所以S“=叫+W)d8%+'(；T)d由于d=l所以(8)q>(8-(7÷当=8时qR+7当>8时q(一丁)nm=-8+7当1<8时4(-亍焉=-7综合：8714(3)由于等比数列么满足A=2,T2=-ny9刖=310分,4h+bq=gIfl-(I)wIOl½7j11小七十二5-y311,Stl=na+n(n-l)t/=12分那么方程S+7；=2009转化为：m2+1-(=4018令：/（三）=+1-()21由于/(+1)-f(n)=2+l+-(一)>0所以/5)单调递增当163时，/(77)632+1-()63<632+1=3970当64时，/()642÷1-(1)64>642=4096综合：方程5+7；=2009无解.16分1.,+zn22mn,:.2(2+2j(加+).+fn2>2p2,、Cc/、n(n-V)+m(tn-Y).21.S,”+5=(m+)4+dCn2+m2-2p.Ip2-Ip.CC=2pa+-d2p%+d=2Spm+n2mn,s.2p2yjmn.:.p2mn册+q=20p,(p)2q,4_mn(al+an)(al+amy)_na+ai(am+all)+anan.=44P?才+2q+jV/L1IPAJnS24P3由上可得,I +1 _srSm S. SmSnASP.-=(-!-+-)÷(-÷-)+(÷-)+«=1SnSI,2009S25,008Slo04Slo065i0052×1004+1=2009qol522.解：(1)由题意知，atl=(一)n(nV*)vbn=31og1an-2,=31og,a1-2=1-441-= 31og, = 34 an4*+-=31og1az,+1-3log,an=3log数列屹是首项4=1,公差4=3的等差数列(2)由(1)知，a=(；)"，a=3-2(N*).c=(3-2)x(；)”,(eN*)二.S=1×-+4×()2+7×(一) htl=-t 可得S“=1 +: + : +2，Sll-Sn.l=-(n2) n2 3 nnnStl -(n-)Sll = S“t +1 ,(-l)S"T-5-2)S,=S,+lS2 S1 = S1 +1fSlt -S1 = S1 + S2 + 53 + + S,- +/?-151 + S2 + 53 + + S“7 = nSlt -n = n(Sn -1), n>2g5)= 故存在关于的整式g = ,使得对于一切不小于2的自然数恒成立HF(3n5)×(),1÷(3-2)×()z,44444于是9s.=1x(1)2+4x(1)3+7x(34+(35)x(3”+(32)x(1严444444两式相减得(S=1+3(；)2÷()3hh()h-2)×(),1二:一(3+2)Xn+,.szf=-×4)m+,(N*)24334(3)vcn+1-C.=(3+1)(9)"“一(3-2)(J)"=9(1-k)(')”",(N*)444，当n=l时，c2=Ci=当2B寸,c+1Vg,即CJ=C2<。3<。4<vc当1时，g取最大值是:又cL九2+加一1对一切正整数Fl恒成立.-m2+n-n444即72+4/n-50得71或Tn-523.(1)由点P(a,+)在直线x-y+l=0上，即。用一。=1,且q=l,数列%是以1为首项，I为公差的等差数列an=1+(n+1)-1=n(n2),%=1同样满足，所以“二/(")=+/5+1)=+2h+3+42+12+21、/,、111111f(n+1)-/()=1>2+l2+2n+2n+22n+2n+7所以/5)是单调递增，故/()的最小值是/(2)=24.解：(1)当加=1时，al=.a2=+,ai=(+)+2=2+22分假设q是等差数列，由4+。3=2生，+3=2(+1)5分即;l2-a+=o,=-3<0,方程无实根。故对于任意的实数九/一定不是等差数列8分(2)当/l=_g时，an+l=an+,bn=an-y+10分,2(+1)4(1、2(t+1)41n2h.=ci.I1=ci÷n1=ciH,+l3912yl39239PL242乂=n+=/?/13997O1.当相4时,是以mg为首项,弓为公比的等比数列14分7当m=G时,也不是等比数列16分25.解：（1）设%的公差为d,%的公比为q,那么d为正整数,an=3+(n-l)4Z,bn=qi依题意有S3=(9+3J)<72=960S2b2=(6+d)q=64解得"=2,或.Iq=8,6a=5(舍去)4