数字信号处理期末试卷(完整版).docx
20092010学年第一学期数字信号处理课程考试试卷（A卷）参考答案及评分标准：1、本试卷共3页;2、考试时间：120分钟3、姓名、学号必须写在指定地方题号二三四五六七总分得分一、单项 选择题 (每题3 分，共阅卷人得分30分)-n-,)=eu以下说法正确的选项是(B)。C.周期序列，周期为16D.周期序列，周期为82.以下系统中是线性时不变系统的是(B)。A.y()=2x()+3B.y(n)=x(n2)C.y(n)=x(n)sin(«+D.y(n)=x2(n)3.离散序列傅里叶变换在(C)上的采样等于其离散傅里叶变换。A.单位圆B.频率。轴C. 0,24 .线性时不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含(B5 .以下哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统？(D)A.h(n)=(n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-l)D.h(n)=u(n)-u(n+l)6 .x(n)=(n),N点的DFTx(n):X(k),N>5,那么X(5)=(B)。A.NB.1C.0D.-N7 .序列Z变换的收敛域为0IzI<1,那么该序列为(C)o8 .纯虚数序列的傅里叶变换必是(B)。9 .对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F10Hz,信号最高频率为2.5KHz,以下说法中错误的选项是A.最小记录时间为O.Is；B.最小的采样间隔为0.2ms；10.以下对FIR和IIR滤波器特性的论述中不正确的选项是(C).A.IIR滤波器主要采用递归结构B.F1R滤波器容易做到线性相位有可能不稳定二、简答题(每题5分，共10分)1 .序列X(n)的傅里叶变换为X(dlv),求序列nx(n)的傅里叶变换。X(ejw)=/I="CO对该式求导小(T=8 zC-f I =S=7oClVvn=-所以序列nx(n)的傅里叶变换为/x")dw2 .求序列2-nu(n)-u(n10)的Z变换。z>01分阅卷人得分三、共io分x(z)-_2,求其逆变换。25z÷2z解：利用局部分式法X(Z)-3z'2z2-5z,+2z22z2-5z+225ZZ十12+z-2X(Z)=-TZ2(1) 0.5<z<2%()=(")+2“(-1)=2第2分)(2) z>2x()=()一2"()=(0.5"-2分27(3) z<0.5门YI1%(/?)=一匕+2"w(-n-1)2分阅卷人得分四、共10分证明：假设x()实奇对称，即M)=t(N-)，那么X(Z)为纯虚函数并奇对称。(X（八）=DFn%()证明：序列M")可以分解为共朝对称序列”()与共挽反对称序列”()的和，即M")="()+%()2分且%，5)=；(x()+V(Ni)又因为M")为实序列因此%(加*()+MN-)2分由M及)=r(Nf)可知"5)=0利用DFT的对称性可得X=DFTM叫=DFT"(叫=/Imx(切2分即X(Z)为纯虚函数因为M")为实序列，所以x()=x()再次利用DFT的对称性可得X（八）=DFTE明=DFTnr(叫=XM即X(女)满足共挽对称。2分将X仕)为纯虚函数代入可得X（八）为纯虚函数并奇对称。2分五、共10分设系统用下面差分方程描述：y()=6y(n-l)-8y(-2)+%()+3x(-1)试画出系统的直接型、级联型和并联型结构，并简要说明各种结构的优缺点。解：将差分方程两边进行Z变换，可得y(z)=6z,y(z)-8z2r(z)+x(z)+3z,x(z)那么差分方程所描述的系统的系统函数为1分教寂11)>K-KIU系统的直接型结构如下:x(n)一>-11>>1>ry3)603卜<>2分，Z-1-8将H(Z)的分母进行因式分解"(z) =1+3ZT1+3ZT1l-6z,+8z-2-l-2zll-4z-,系统的级联型结构为:将H(Z)的分母进行局部分式分解H(Z) =1 + 3ZTl-6z, +8z2_571÷2分系统的并联型结构为:-5/2x(n)尸3)优缺点：略2分六、共10分用矩形窗设计线性相位低通滤波器，逼近滤波器传输函数凡(叫=,e-ja0 69 cc 闷乃(1) 求出相应的单位取样响应hd()；(2) 求出矩形窗设计法的刈)的表达式，确定。与N的关系;(3) N取奇数或偶数对游波特性有什么影响？解：hd()=Hll(eieind=eiaeitmd=纱-：)3分八J2'f八72万儿(n-a)N-I(2)为了满足线性相位条件，要求=，N为矩形窗函数的长度。2分)=&()%()=«n-a)1分Oothers(3)N取奇数时，幅度特性函数关于=0,2兀三点偶对称，可实现各类幅频特性；N取偶数时，幅度特性函数关于=兀奇对称，所以不能实现高通、带阻滤波器。阅卷4分七、共10分mrad到rad之间的阻带衰减大于15dB0指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。试求用双线性变换法设计时滤波器的阶数。解：(1)写出数字低通滤波器的技术指标：cop=0.2%radap=IdBCDs=O.3rradas=15dB2分(2)求出模拟低通的技术指标：取T=IS=-tan(-6J=0.65rad/s«=IdBpT2p)p=ytanvj=1.019rad/sax=56B2分(3)设计巴特沃斯低通滤波器：阶数N的计算如下：Q,二 1.019 可一 0.65= 1.5681分V = - = 5.3062分取N=6八、阅卷人得分0分请写出显示系统H(Z)=J+Ilz-2z频响曲线的Mauab程'j1-1.25z1+0.75z2-0.125z-3序。解：b=8-411-2;a=l-1.250.75-0.125;freqz(b,a)
