圆地一般方程和实用标准方程地转换含每步提示和问题详解解析汇报-原创材料.doc

word圆的标准方程与一般方程的转换1. 方程x²+y²+Dx+Ey+F=0是圆的一般方程，如此其标准方程为_。答案：x+²+y+²=提示：将原方程配方并整理x²+Dx+²+y²+Ex+²-²-²+F=0x+²+y+²-=0提示：将常数项移至方程右边。x+²+y+²=2. 将圆的方程x-a²+x-b²=r²化为一般方程的形式，结果为_。答案：x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=0提示：将原方程去掉括号并整理x²+y²-2ax-2by+a²+b²=r²提示：将方程右边化为0 x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=03. 圆的一般方程为x²+y²+6x-8y=0，如此其标准方程为_。A、(x-3)²+(y-4)²=25 B、(x-3)²+(y-4)²=5C、(x+3)²+(y-4)²=25 D、(x-3)²+(y-4)²=5答案：C提示：将原方程配方x²+6x+3²+y²-8y+4²-3²-4²=0 (x+3)²+(y-4)²-25=0提示：将常数项移至方程右边 (x+3)²+(y-4)²=254. 方程2x+5²+2y²=3表示一个圆，如此这个圆的一般方程为_。A、2x²+2y²+20x+47=0 B、2x²+2y²+20x=-47C、x²+y²+10x+=0 D、2x²+2y²+20x=-答案：C提示：将原方程去括号并整理 2x²+2y²+20x+50=3提示：将方程右边化为0 2x²+2y²+20x+47=0提示：将x²、y²系数化为1 x²+y²+10x+=05. 圆C的方程为：x²+y²+4x-4y+4=0，如此圆C的圆心坐标为_。A、(-4,4) B、(4,-4)C、(2,-2) D、(-2,2)答案：D提示：将原方程配方并整理 x²+4x+2²+y²-4y+2²-2²-2²+4=0 (x+2)²+(y-2)²-4 =0提示：将常数项移至方程右边 (x+2)²+(y-2)²=4提示：根据标准方程x-a²+x-b²=r²的圆心坐标为a，b，题中圆的圆心坐标为-2，2，选D。6. 圆的方程为x²+y²-6x-16=0，那么该圆的半径为_。答案：5提示：将原方程配方并整理 x²-6x+3²+y²-3²-16=0 (x-3)²+y²-25 =0提示：将常数项移至方程右边 (x-3)²+y²=25提示：根据圆的标准方程x-a²+x-b²=r²的半径为r，所以r²=25，r=5.7. 圆的标准方程为x²+y+4²=1，那么圆的一般方程形式为_。答案：x²+y²+8y+15=0提示：将原方程括号散开并整理 x²+y²+8y+16=1提示：将方程右边化为0 x²+y²+8y+15=08. 圆心坐标为1，-2，半径为3的圆的一般方程为_。A、x²+y²+2x-4y+2=0 B、x²+y²-2x+4y+2=0 C、x²+y²+2x-4y-4=0 D、x²+y²-2x+4y-4=0答案：D提示：根据题意圆的标准方程为(x-1)²+(y+2)²=3²提示：将方程去掉括号并整理 x²+y²-2y+4y+5=9提示：将方程右边化为0 x²+y²-2x+4y-4=09. 假如如下方程在直角坐标系中对应的曲线为一个圆，那么圆心在x轴上的是_。A、x²+y²+2x+1=0 B、x²+y²+2x-1=0C、x²+y²+2x+2y+1=0 D、x²+y²+2y-1=0答案：B提示：圆心在x轴上，如此圆心的纵坐标为0，所以圆的一般方程的y的一次系数为0，排除C、D两项。提示：将A、B配方后化成标准方程的形式分别为A:(x+1)²+y²=0，B: (x+1)²+y²=2提示：A方程所表示的不是圆，选B。10. 方程x²+y²+mx+ny=0是一个圆的方程，且圆心为-1，-2，如此m=_,n=_。答案：2，4提示：将方程配方并整理x²+x+²+y²+y+²-²-²=0x+²+y+²=提示：根据标准方程x-a²+x-b²=r²的圆心为a，b，-=-1，-=-2，所以m=2，n=4.11. 圆C的方程为x²+y²+4mx-2m-2y-n²=0，其圆心在直线x+y=3上，如此m=_。答案：-4提示：将方程配方并整理x²+4mx+2m²+ y²-2m-2y+m-1²-2m²-m-1²-n²=0x+2m²+y-m-1²= 2m²+m-1²+n²提示：根据标准方程x-a²+x-b²=r²的圆心为a，b，可知题中圆C的圆心坐标为-2m，m-1提示：圆心过直线x+y=3，将圆心坐标代入直线方程 -2m+m-1=3解得m=-4.12. 假如圆x²+y²+2kx-2y+2=0与两坐标轴无公共点，那么k的取值X围是_。A、-k B、-kC、k-或k D、k-或k答案：D提示：将圆的方程配方并写成标准方程形式x²+2kx+k²+y²-2y+1²-k²-1²+2=0x+k²+y-1²=k²-1提示：根据标准方程x-a²+x-b²=r²的圆心为a，b，可知题中圆心坐标为-k，1提示：圆与坐标周无公共点，圆心的横坐标和纵坐标的绝对值都小于半径。-k²k²-1且1²k²-1k-或k，选D。13. 圆的方程为x²+y²-4x+6y+4=0,圆与圆关于坐标原点对称，如此圆一般方程为_。A、x²+y²+4x-6y+4=0 B、x²+y²-4x-6y+4=0C、x²+y²+4x+6y+4=0 D、x²+y²-4x+6y+4=0答案：提示：将圆的方程配方并化为标准方程形式x²-4x +4+y²+6y+9-4-9+4=0x-2²+y+3²=3²提示：圆的圆心坐标为2，-3，圆与圆关于原点对称，圆的圆心坐标为-2，3，半径与圆一样为3。圆的标准方程为x+2²+y-3²=3²提示：将标准方程化为一般方程为x²+y²+4x-6y+4=0，选A。14. 假如方程x²+y²+4kx-2y+5=0表示一个圆，那么k的取值X围是_。A、k-1或k1 B、-1k1 C、k-1或k1 D、-1k1答案：A提示：将方程配方并化成标准方程的形式x²+4kx+2k²+y²-2y+1²-2k²-1²+5=0x+2k²+y-1²=4k²-4提示：圆标准方程右边表示半径平方，需大于0，4k²-40解得k-1或k1，选A。15. 圆心坐标为3，4且过原点的圆的一般方程为_。答案：x²+y²-6x-8y=0提示：圆心的坐标3，4，原点的坐标0，0，其距离为=5，圆的半径为5提示：圆的标准方程为x-3²+y-4²=5²提示：去掉括号并化为一般方程为x²+y²-6x-8y=016. 圆的方程为3x+1²+3y-1²=11，那么圆的一般方程为_。答案：x²+y²+x-y-1=0提示：将方程去掉括号9x²+6x+1+9y²-6y+1=11提示：将方程右边常数移到左边并整理9x²+9y²+6x-6y-9=0提示：将二次项系数化为1，x²+y²+x-y-1=017. 如果下面各方程能对应的曲线是圆，那么原点在圆内的是_。A、x²+y²-4x-4y=0 B、x²+y²-4x-5=0C、x²+y²-4y+5=0 D、x²+y²-4x-4y+5=0答案：B提示：选项A的方程不含常数项，将原点坐标0，0代入后方程成立，如此原点在A所示的曲线上，A不满足。提示：将B、C、D的方程分别配方并写成圆标准方程的形式B：(x-2)²+y²=9，C：x²+y-2²=-1，D：x-2²+y-2²=3提示：C右边小于0，方程表示的不是圆，C排除。将原点坐标0，0分别代入B、D方程。B左边=49，原点在圆内；D左边=83，原点在圆外。选B。18. 如下圆中，必过原点的是_。A、x²+y²=1 B、x²+y²+x+y=1C、x²+y²+x+y=0 D、x+1²+y+1²=1答案：C提示：将原点的坐标0，0分别代入A、B、C、D个方程中，只有C成立，选C。19圆心坐标为-1，2，且与x轴相切的圆是_。A、x²+y²+2x-4y+1=0 B、x²+y²+2x-4y+4=0C、x²+y²-2x+4y+1=0 D、x²+y²-2x+4y+4=0答案：A提示：圆与x轴相切，如此圆的半径为圆心纵坐标的绝对值，圆心坐标为-1，2，r=2.提示：圆的标准方程为x+1²+y-2²=2²提示：将方程去掉括号并化为一般方程的形式x²+y²+2x-4y+1=0，选A。20圆心坐标为3，4，且与y轴相切的圆是_。A、x²+y²+6x+8y+16=0 B、x²+y²+6x+8y+9=0C、x²+y²-6x-8y+16=0 D、x²+y²-6x-8y+9=0答案：C提示：圆与y轴相切，如此圆的半径为圆心横坐标的绝对值，圆心坐标为3，4，r=3.提示：圆的标准方程为x-3²+y-4²=3²提示：将方程去掉括号并化为一般方程的形式x²+y²-6x-8y+16=0，选C。21.与圆x+a²+y+b²=r²是同心圆的是_。A、x²+y²+2ax-2by=0 B、x²+y²-2ax-2by=0C、x²+y²-2ax-2by=0 D、x²+y²+2ax+2by=0答案：D提示：将x+a²+y+b²=r²散开并化为一般方程x²+y²+2ax+2by+a²+b²-r²=0提示：只有D项的一次系数和一般方程一样，选D.²+y²-6x-4y=0半径一样的圆是_。A、x²+y²-8x-2y=0 B、x²+y²-2x-12=0C、x²+y²-4x-4y=0 D、x²+y²=169答案：B提示：将原方程配方并化为标准方程x-3²+y-2²=13，半径r=提示：将A、B、C、D分别配方并化为标准方程A:x-4²+y-1²=17，B：x-1²+y²=13，C：x-2²+y-2²=8，D：x²+y²=169只有B所示的圆的半径为，选B.²+y²+2mx-2ny-1=0的圆心为1，1，如此m=_,n=_。答案：-1，1提示：将方程配方并化为标准方程x+m²+y-n²=m²+n²+1提示：圆的坐标为-m，n，-m=1，n=1.所以m=-1，n=1²+y²+ax+b=0的圆心必在_轴上。答案：x提示：将方程配方化为标准方程的形式x+²+y²=-b+²，圆心坐标为-，0，必在x轴上。提示：圆的一般方程不含y的一次项，如此圆心的纵坐标为0，圆心在x轴上。25. 圆x²+y²+ay+b=0的圆心必在_轴上。答案：y提示：将方程配方化为标准方程的形式x²+y+²=-b+²，圆心坐标为0，-，必在y轴上。提示：圆的一般方程不含x的一次项，如此圆心的横坐标为0，圆心在y轴上。26. 圆x²+y²+b=0的圆心必为_。答案：原点提示：题中圆的标准方程为x²+y²=-b，根据标准方程x-a²+x-b²=r²的圆心为a，b，圆心为原点0，0²+y²+ay+by=0必过_。答案：原点提示：题中圆的一般方程不含常数项，将0，0代入方程，方程成立，圆必过原点。11 / 11