概率论与数理统计试卷.docx
一装订线山东中医药大学生医、计算机专业2021年级(本科)?概率论与数理统计?期末测试试卷(A卷)姓名：学号：班级:测试时间：补(重)考：是、否)题号二三四五一/(七八总分核分人得分说明：本试卷总计100分,全试卷共4页,完成答卷时间2小时.一、单项选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、掷一枚骰子,设A=出现奇数点,8=出现1或3点,那么以下说法正确的选项是().A、AB=出现奇数点；B>AB=出现5点;C、B=出现5点；D>AB=Q.2、P（八）=0,5,P(B)=0.4,PM+=0.6,那么P(AB)=().A02B、0.45C、0.6D、0.753、设A,8为两个随机事件,且0<P（八）<1,那么以下命题正确的选项是().A、假设P伍见=P（八）,那么A,8互斥；B、假设P(BW)+P(BA)=1,那么AyB独立；C、假设P(4可+RA刃=1,那么A,8为对立事件；D、假设P(B)=P(EM)+P(EN)=1,那么B为不可能事件.4、设随机变量XMRQ2),那么P(a<X<b)=().A、多？从B、(6)÷®c、岂)一(_s)；ooD、CTD(Lli).5、Xb(,p%且E(X)=8,O(X)=4.8,那么n=().6、/*Z为独立同分瘠)赢变量序列,且E(XJ0D(X)=32,g婿/X,那么当n很时,根据中央极限定理,有X的分布近似服从()._装_订_一线_,一一一一一一一一一一一一j.1-j-I-*_*i一A、N(0,1)B、N(2,32)C、N(2,32)D、N(2,-32)7、随机变量X/相互独立,方差分别为Z)X=IQy=4,那么2X-5丫的方差为().A、-18；B、18；C、104；D、22.8、设X,Y是相互独立的两个随机变量,它们的分布函数分别为F(x),F(y)4UZ二maxX,Y的分布函数是().A、F(z)=maxF(x),F(y);B、F(z)=maxF(x),F(y)|)C、F：(z)=F(x)-X*(y)Y口、都不是XY9、正态总体XN低12),如果在显著性水平a=0.05下接受假设检验”但=口；那么在显著性水平a=0.1下，下述结论只有()正确.A、必然接受Ho;C、必然拒绝；B、可能接受,也可能拒绝“；0D.不培第也不能拓绢H10、某袋中装有10个球.其中只有1个幻.球. 取得第&个红球的概率为0.1919A、()* () - k , B、CM)A ()n现有放回的抽取.每次取一球.直到第。次才c、CEI(9)M). DlLP""-1 ” A 9二、填空题(本大题共5小题,每题3分,共15分)得分阅卷人，竺仝攵、Ill1、三人独立地破译一个密码,他们能译出的概率分别是士7,他们将534此密码译出的概率是.2、设随机变量X服从参数为九的泊松分布,且EKX-I)(X-2)=1,3、设X的概率密度是)='20K:'那么a=10其他4、设由来自正态总体XTV(R081)的一个容量为9的简单随机样本计算的样本均值为5,那么未知参数的置信度为0.95的置信区间为.(M52=1.96,moos=1.64)5、设X,Y为随机变量,且D(X+F)=8,D(X)=4,O(V)=2,那么Cov(X,Y)=三、计算题(本大题共5小题,每题8分,共40分)1、某产品由三个不同的厂家生产,其中第一和第二个厂家生产的产品分别占产品总数的1/5,第三个厂家生产的产品占产品总数的3/5.第一和第二个厂家生产的产品分别有2%的次品,第三个厂家生产的产品有4%的产品.现从中任取一份产品，问拿到次品的概率是多少?假设所取得产品是次品，问从哪个厂家抽取的可能性大？(写出计算过程)装订线一He-xx>O一2、随机变量X的分布函数为：F(x)=,一,求：P(X<2),(2)P(X>3),(3)0,x<OX的概率密度，(4)EX.3、设随机变量（X刀的联合分布律为:O123O27027271237270020270273270270求关于X和Y的边缘分布律，（2）X与y是否相互独立？为什么？（3）求EX;（4）求PX=Y4、设总体X的分布密度为<X,O)=M O,其它其中o> O是未知参数,X(1)八 W¾)S'I 八 2二(xjx,.ix是来自总体X的样本,求:InM都是O的无偏估计量(其中M=max(X,.X)比拟0、O两个无偏估计量的有效性.5、设随机变量X服从b,上的均匀分布,随机变量Y概率密度为&Q)=v与y相互独立；求：X的概率密度0；(2)(x,y)的概率密度/(X,y)；(3)Px>(4)z=x+Y的概率密度.得分阅卷入（容，父一装订线四、解做题（此题共7分）某药厂生产一种安眠药,经临床使用测得平均睡眠时间为18.6小时,标准差为1.5小时.该厂技术工人为了增加唾眠时间，改良了旧工艺,为检验是否到达了预期的目的,收集了一组改良工艺后的生产的安眠药的睡眠时间：23.425.624.321.2212625.526.224.324.试问，从收集到的数据能否说明改良了工艺后生产的安眠药提得分阅卷人r%a夕】五、解做题（此题共8分）设总体的概率密度为高了疗效假定睡眠时间服从正态分布，显著水平a=0.05.w,x,5-1.64,wo025-0.67）x>20,其它.其中9>0为未知参数,x>2,尸是来自总体X的样本,求未知参数.的极大似然估计.装订线山东中医药大学生医、计算机专业2021年级(本科)一?概率论与数理统计?期末测试试卷A标准答案和评分标准一、单项选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、B；2、D；3、C；4、D；5、C；6、D；7、C；8、C;9、B；10、C；二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、0.6;2、1;3、3;4、(4.412,5.588);5、1.三、1、解：设8=取得是次品,A=取得的药品是属于第i家药厂生产的G=L2,3).由,113于事件A,A,4构成互斥完备群，又尸（八）=-，P（八）=i尸伍)二一123152535P(BA)=2%,P(BIA)=2%P(BL4)=4%(1分)故应用全概率公式得：I23P(B)=-TP（八）P(BIA)“234(3分)=X+X+-X=3.2%"7r,510051005100如果取得的是次品,那么利用逆概率公式计算P( )2P( B)P(A IB)=丹A3>pU = 0.6x0.04/0.032 = 0.75,4 务3P(B)所以该次品位第三个厂家生产的可能性大.2、解：P(X < 2)= F (2)=1 - e-22 分P(X > 3) = 1 - P(XV 3)= 1 - F =C .32 分PM=2 分EX - sxe-dx = 12 分0 3、EX - sxe-dx = 12 分0P(AIB)=PU=0.2x0.02/0.032=0.125,P(AlB)=%出BA)-0.2x0.02/0.032=0.125X0123PX=k5/276/279/277/27Y0123PY=k5/276/279/277/27不独立1分EX=-6+竺+卫二竺2分272727274(4) P(X=Y)=1分4、解：(1):总体X的数学期望ElX)=J令E(X)=X并求解O得矩法估计量O=2X.07r=(2)：EO=2EX=2EX=O1八n+1n+1toXn-1oXnEO.2 -EM=-"yx.ndx=n+lj三dr0均是0的无偏估计.n0°。品所以0、一、(-023 3)D(O)=DQX)=(4/)D(X)二一£)(0)= ,遍IdX-O 2mn2 01翳T。e-o02n(w+2)10其它PX>y)-f(x,y%xdy=ydxe-ydy=利用卷积公式X)=Lf(x)f(zJdx所以当>2时。比0有效.3分21(1分)(2分)(2分被积函数只有在FVXJ不为0zx>0-0当OVZVl时fQ)二/ex-zdx-1-f(z)-ex-zdx-e-：(e-P0四、解：假设”0：R=18.6,H:R>18.6有题意计算得=10,X=24.15(2分)计算统计量-R¼15-18.6u=0±O/"：n1.5/<10=11.70又由于=11.70>1.64=，即Pv005.所以拒绝假设凡接受”即认为改良工艺后生产的0.05.订.一线一（7分）五、解：似然函数为一装一安眠药提升了疗效.一*r厂21=11.（O）二Ae-&二e-£.r.2n（4分）其对数似然函数为InL(O)=nn-0一O将之关于。求导并令其为0得到似然方程*O-2nni一十-f=-=0OO2解之得21nL0X0SO2（4分）八所以的极大似然估计为O=X-2
