2024届二轮复习对数函数作业.docx

一、单项选择题1 .若OVaV1,贝J()A.Iog2>log电WB.IOgW>1OgVaC.Ig2fl<lg2D.lg2<lg2答案B解析YOVaV1,.0<a2<a<yfa<.在A中，log2=logti,故A错误；在B中，og2a>log2t故B正确；在C中，log2>log电。，故C错误；在D中，lg2>lg26T,故D错误.2. (2023潍坊市月考)若函数y=7(x)是函数.y=(>0,且4l)的反函数，g(x)=J(x-2)+1,则g(x)过定点()A.(2,0)B.(2,1)C.(3,0)D.(3,1)答案D解析函数y=ax(a>0,且=l)的反函数是(x)=lOgM,.g()=/IL2)+1=1Oga(A:-2)+1,过定点(3,1).3. (2022沧衡八校联盟)设=5°3,b=logo35,c=log30.4,则,3C的大小关系是()A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a答案D解析a=503>1>b=logo,s0.5>0>c=log3O.4,.c<2x.故选D.4. (2023重庆一中月考)若OVaV1,则不等式甚丁>1的解集是()A.(a,÷)B.(a,1)C.(1,+)D.(0,a)答案B解析易得OVk)grtVl,.qVVL答案D解析易知函数为奇函数，且当x=2时，.y>0,故选D.6 .已知函数AX）是定义在R上的偶函数，当x0时，於）单调递减，则不等式川。g（2-35）MlOg38）的解集为（）A.eqB.eqC.eqD.eq答案C解析由函数式幻是定义在R上的偶函数，且当x0时，x）单调递减，可知当x>0时，段）单调递增，所以不等式变为log(2-5)>log38或log(2-5)<一log38,即0<2-54或2x335>8,解得或Q早.故选C.7 .若函数),=k>g(W-0r+2)在区间(-8,1上单调递减，则。的取值范围是()A.(0,1)B.2,+)C.2,3)D.(1,3)答案C解析当0<<l时，由复合函数与对数函数的性质知，不合题意；当a>时，要满足l2-«+2>0,解得2W<3.故的取值范围是2,3).8. (2023郑州质检)生物体死亡后，它体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.2023年，检测一墓葬殉葬动物尸体出土时碳14的残余量约占原始含量的79%,则可推断出该墓葬属于()参考数据：log2.79Q-0.34.参考时间轴：战国时期：公元前475年一公元前221年，汉朝时期：公元前202年一公元220年，唐朝时期：公元618年一公元907年，宋朝时期：公元960年一公元1276年.A.战国时期B.汉朝时期C.唐朝时期D.宋朝时期答案B解析生物体内碳14的含量。与死亡年数，之间的函数关系式为P=(1)5730(/>0),由P=C73070.79,得ygbg079,2所以/5730×log10.79=-5730×logA79l948,22023-1948=75,对应朝代为汉朝.故选B.9. (2023课标全国11)设函数4X)=Inl2x+lTn2r1|,贝JtW()A.是偶函数，且在弓，+8)单调递增B.是奇函数，且在(TJ单调递减C.是偶函数，且在(-8,一J单调递增D.是奇函数，且在(一8,一§单调递减答案D2x÷l0,Jf11/1、解析由2v-lO,得函数段)的定义域为L8,一5)“一5,2>÷°°)点对称，因为(-)=ln2(一幻+1ln2(一)-Il=In2-lln2x+l=-(x),所以函数人外为奇函数，排除A、C当x(-*习时，y(x)=ln(2x+l)-In(I2x),易知函数人丫)单调递增，排除B.当x(-8,'时，危)=ln(-2-1)In(I2x)=Inll=In(I+£),易知函数Ar)单调递减，故选D.二、多项选择题10.己知OVaVbVL下列不等式成立的是()aZ>£XA.eq>(jjB.a2>aC.loga>logl>D.log>logfe23答案AC解析因为(J)”>©，(J),®，所以®>©，故A正确；因为cr<trtb2<b3f所以cr<byi故B错误;因为IogQlog/,loglZ>>loglZ>,所以log1>log,故C正确;222323因为IOgt<1Og丐，Iogfl铲Io版所以logrt<log,故D错误.故选AC.11.己知函数“r)=In(X2)+ln(6-x),贝")A.於)在(2,6)上的最大值为21n2B. (x)在(2,6)上单调递增C. Ar)在(2,6)上无最小值D. (x)的图象关于直线x=4对称答案ACD-2>0,解析由题意得H>)=Ina2)+ln(6-%)=ln(-2)(6%),由,八得函数儿t)的定义6x>0,域为(2,6),令I=(X2)(6x),设y=lnf,二次函数=(-2)(6%)=-x2÷8x-12的图象开口向下，其对称轴为直线x=4,所以F=(x2)(6外在(2,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减，所以F=(X-2)(6X)W(0,4,又函数y=ln/在(0,4上单调递增，由复合函数的单调性，可得人x)在(2,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减，故B错误.因为当l(0,4时，y=lnf(-8,2ln2,即人x)(-8,21n2,所以火处在(2,6)上的最大值为21n2,无最小值，故A、C正确.因为14x)=ln(4-2)÷ln(64÷x)=ln(2x)÷ln(2÷x),t(4÷)=ln(4÷-2)÷ln(6-4x)=ln(2+x)÷1n(2-x),所以-x)=y(4+x),所以大幻的图象关于直线x=4对称，故D正确.12.若正实数,b满足公力且lnlnO,则下列不等式恒成立的是()A.Iogrt2>logfr2B.ana>bxbC.2ab+l>2a+bD.ogab>0答案CD解析由InaInb>0,得0<h<<l或a>b>1.当0<b<a<1或a>b>时,都有log2<logz>2,故A错误.当=g,6=；时，InUlnq)=2Xmn=ln1,即ana=bnbt故B错误.因为b+l-b=(I)S1)乂)，所以H+l>+b,所以2曲+1>2。+t故C正确.因为InaIn力>0,所以10口力=£>0,故D正确.13.若a=2°°,C=Ig3,且G*,则可能是()A.2o5B.21g2C.(3),D.3002答案ABC解析当匕=2一°5时，因为y=2*为增函数，所以2°叱>2一°5,所以>；因为2一°5=今=当W，而W=IglO2>lg92=lg3=c,所以b>c.故A正确.当b=2g2时，因为fl=200,>=IgIO>lg4=21g2=b>g3=c,所以a>b>c成立，故B正确.当b=(5尸时，因为(小尸=由<1<2°叫所以Ab；所以历>c.故C正确.因为(小厂=去=去Ig1>9=lg3>lg3,当b=3002时，由3°o2>3°3>2°明得故D错误.三、填空题与解答题14 .若log”(+l)<log2)<0,则实数0的取值范围是答案1)解析依题意IOgam+l)<logrt(2)<logl,f«>l,f<<l,厂或Vr1«+<2yja<«+>2ya>,解得上<l.(2)(2022.沧州七校联考涵数=log25-log仅2x)的最小值为答案讨解析7W=夕Og2X . 2(log2%÷ l)=(log2)2+log2x=og÷当 Iog2X= 即 X=乎时，yw取最小值，为一点(3)己知函数人X)=IgX,若人昉)=1,则人。2)+犬护)=.答案2解析由力)=1,得"=10.于是y2)+j2)=g+怆"=2(也同+gM)=2igb=21g10=2.15 .己知函数外)=唾2(2叶左)伙R).(1)当k=-4时，解不等式大幻>2；(2)若函数Ar)的图象过点P(0,1),且关于X的方程Ar)=-2m有实根，求实数?的取值范围.答案(1)(3,+)(2)(8,0)解析当&=一4时，4x)=k>g2(2v4).由段)>2,得k>g2(2"-4)>2,得2"4>4,得2、>8,解得x>3.故不等式/(x)>2的解集是(3,÷°o).(2)因为函数Ar)=IOg2(2'+&)伏R)的图象过点P(0,1),所以负O)=1,即log2(l+&)=1,解得M=L所以/U)=IOg2(2*+1).因为关于X的方程T(X)=X2?有实根，即log2(2'+I)=L2?有实根.所以方程-2w=log2(2,v+1)X有实根.令(x)=log2(2x+1)%,则g(%)=IogzQ"+1)X=log2(2v+1)log2x=0g2-y-=bg2(l+2)因为1+>1,log2(l+)>0,所以g(x)的值域为(0,+).所以一2m>0f解得m<0.所以实数机的取值范围是(一8,0).图重点班选做直16 .设IogfrNVlogaNVO,N>l,且+b=l,则必有（）A.l<a<bB.a<b<C. IVbVaD.b<a<答案B解析方法一：N>1,0>logt>logVO>logjv>>log,vtz,O<tz<Z><l.方法二(特值法)：显然A、C不正确，取=/b=,N=3,验证知B正确.f+117 .【多选题】若函数4X)=Ig一丁(0),则下列说法正确的是()RlA.其图象关于)，轴对称B.当QO时，/U)单调递增；当x<0时，«x)单调递减C.HX)的最小值是Ig2D.人工)无最大值，也无最小值答案ACf+l解析函数y（）=ig而一（0）定义域为（一8,o）u（o,+）,且满足）=（）,所以函数y=U）是偶函数，其图象关于），轴对称，A正确；当Qo时，段）=Ig三U=IgQ+!），令/=x+1，原函数变为y=lg,因为f=+J在（0,AAA1）上单调递减，在1,+8）上单调递增，所以Kr）在（0,1）上单调递减，在1,+8）上单调递增，所以当QO时，人幻的最小值为7U）=lg2,又贝X）是偶函数,所以函数Ar）的最小值是Ig2,故B、D不正确，C正确.故选AC.18.若实数X,y,z互不相等，且满足2x=3Y=log4Z,则（）B. i>y>xD. z>f z>yA.z>x>yC.x>ytx>z答案D解析设2x=3y=log4Z=Q>0,则X=IogiAr,y=log3,z=4",根据指数、对数函数图象（如图所示）易得4A>log2A:,4">log3&,即z>x,z>y.