2024届二轮复习函数作业.docx
(五)一、单项选择题1 .若函数y=（x+4）2在某区间上单调递减，则这个区间可以是（）A.-4,0B.（一8,0C.（一8,-5D.（一8,4答案C2 .己知亦>2,点（加一1,y）f（m,（m÷l,券）都在二次函数Iy=W2X的图象上，则（）A.y<y2<j3B.y3<y2<yC.y<y3<y2D.y2<y<y3答案A解析Vzn>2,w-l>l.三点均在对称轴的右边.:函数在1,+8）上单调递增，?+1>m>加一1,y<y<y3.3.如图是二次函数y=f+fex+c的图象，则0408等于（）A.eqB.一；C.÷-D.无法确定答案B解析OAOB=xax=(V<0,c>0).4. (2023沧州七校联考)已知府)为二次函数，且段)=f+/(x)-l,则府)等于()A.x2-2x+1B.+2x+lC.2-2x+lD.2+2-l答案B解析设y(x)=r2+bx+c(WO),则F(x)=20x+Z?,由Ar)=/+/。)-1可得Or2+zx+C=X2+2&c+(b-1),4=1,4=1,所以<b=2a,解得，6=2,.c=Z>-1,。=1,因此，y（x）=,v2÷2v÷l.5.若函数人幻=/-3g+18（加2在（0,3）上不单调，则机的取值范围为（）A.0,2B.（0,2）C.（一8,0D.2,+）答案B解析函数AY)=f-3m+18图象的对称轴为直线x=y,二函数/(x)=2-3三+18在(0,3)上不单调，,O岑<3,.(Xm<2,W的取值范围为(0,2).故选B.6. (2023沧衡八校联盟)已知函数凡r)=?+法+c,满足3+x)=(3-x),且大4)勺(5),则不等式/(I-X)勺U)的解集为()A. (O, +)C. (-4, 0)B.(-2,+)D.(2,4)答案C品析依题意，凡V)为二次函数，其图象关于4=3对称且开口向上，根据二次函数图象的对称性，若川-X)<U),即有1<1-X<5,-4q<0.故选C.7. (2023长沙市一中模拟)已知函数y=2?一加L3加，贝J">2''是"%)VO对xl,3恒成立”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案C解析若yu)<o对彳£1,3恒成立，/(1)=2-4zn<0,则I1/(3)=18-6w<0,解得阳>3,又mm>3是mm>2的真子集,所以“而>2”是“凡1)<0对X£1,3恒成立”的必要不充分条件.8. 一次函数)，=Or+8(0)与二次函数.y=r2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是()答案C解析若。>0,则一次函数y=r+b为增函数，二次函数y=v2+bx+c的图象开口向上，故可排除A、D；对于B,由直线可知>0,/?>0,从而一白0,而二次函数的图象的对称轴在)，轴的右侧，故应排除B.故选C9. (2023安徽AIo联盟)已知y=(-4)(-b)2(v"),且,£(a")是方程y=0的两个根，则a,6,a,b的大小关系是()A.a<a<<bB.a<a<h<C.a<a<b<D.a<a<B<b答案C解析设g(x)=(-)(-8)(<份，则y=g(x)-2,所以y的图象是由g(x)的图象向下平移2个单位长度得到的，因为Q,是方程y=0的两个根，所以a<a<b<a故选C.10. (2023福建泉州四校联考)已知函数,")=22+l在区间(一8,I上单调递减，且当X0,/+1时，有x)a-(x)min2,则实数/的取值范围是()A.-2,2B.1,2C.2,3D.1,21答案B解析由题意得，函数於)=x22a+l的图象的对称轴为直线x=f,(X)在区间(-8,1上单调递减，rl,当x0,/+1时，Ar)11m=y(0)=l,/)min=二尸一2尸+1=一r2÷l,l-(-r2+l)2,解得一5WfW5,又彦1,.lWfW5,即实数r的取值范围是1,2.故选B.11. 若函数4x)=x2+x+2,xR在区间3,+)ffi-2,一1上均单调递增，则实数。的取值范围是（）A.eqB.-6,4C.-3,-22D.-4,-3答案B解析易知人X）为偶函数，.J（x）在口，2上单调递减，在3,+8）上单调递增，当x>0时，y（x）=x2÷0x÷2,图象的对称轴为2W一33,解得一6-4.二、多项选择题12. 已知函数（x）=x2-2x+有两个零点加，右，以下结论正确的是（）112A.a<lB.若XlX2#0，则二+二=二XlX2UC.-）=3）D.函数y=x）有四个零点答案ABC解析易知二次函数对应的二次方程根的判别式=（-2）2-4=4-4>0,解得故A正确；由根与系数的关系得，X+x2=2,xX2=a,故B正确；因为段）I人2442c/图象的对称轴为x=l,点（一1,大-1）,（3,犬3）关于对称轴对称，故C正确；当。Vo时，丁可用）只有两个零点，故D不正确.三、填空题13 .已知函数/（x）=-f+2x+5在区间0,?上有最大值6,最小值5,则实数机的取值范围是.答案1,2解析由题熹知，y（x）=（X1）2÷6,则/（O）=/=5,y（l）=6,函数凡I）的图象如图所示,则1答案0, 1解析由题意知(1 67)2- 1 211,(1 a) 2-1,14 .（2023江西赣州市模拟）已知y=（cos-）2-l,当COSX=-I时，y取最大值，当CoSX=a时，y取最小值，则a的取值范围是.0al.15 .（2023河北冀州市模拟）某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线的一部分.已知跳板AB长为2米，跳板比水面Co高3米，训练时运动员在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度，为4米，现以Co所在直线为横轴，CB所在直线为纵轴建立平面直角坐标系，则运动员落水点与点C间的距离为米.答案5解析由题意可得抛物线的顶点坐标为(3,4),点A坐标为(2,3),设抛物线的解析式为y=o(x-3)2+4(0),将(2,3)代入得3=4(23)2+4,解得a=-1,所以这条抛物线的解析式为y=(K3)2+4.令y=O,得0=(x3>+4,解得X=I或x=5,因为起跳点A的坐标为Q,3),所以X=I不符合题意，所以x=5,即运动员落水点与点。间的距离为5米.重点班选做题16 .若一些函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x2,x£l,2与函数)，=f,x-2,1就是“同族函数”.下列四个函数中能用来构造“同族函数”的是()B. y=x1D y=WA.y=xC.=x3答案D解析因为y=是奇函数，图象关于原点对称，所以不同的定义域，值域不可能相同，故A不能用来构造“同族函数”；由题意知，“同族函数”不能是单调函数，故B、C不能用来构造“同族函数”；函数y=x,x-l,0与函数y=x,x0,1,定义域不同，值域都为0,1,解析式一样，故y=x可用来构造“同族函数”.故选D.17 .(2023武汉市调研)已知函数段)=-x2+-6,g(x)=x+4.若对任意总(0,÷),存在必£(一8,1,使)Wg(x2),则实数。的最大值为.答案6解析因为g(X)在(一8,一上单调递增,则g(x)ma=g(-D=3,(x)=-X2 ÷ v-6=+、6.当<0时，兀O在(0,+8)上单调递减,所以r)40)=-6<g(x)max=3.所以当WO时满足题意.2 /= 46当a>0时，x=g(O,+8),所以当X£(0,+8)时，兀Ox=/，)此时应有"一6W3,且>0,解得0<W6.综上可知，u6,则实数。的最大值为6.18 .己知二次函数4x)=r2+bx+l(>0),设U)=x的两个实根为X,2.(1)如果=2且咫一刈=2,求。的值；(2)如果x<2<V2<4,设函数7U)图象的对称轴为X=Xo，求证：M>一1.答案(l)=T2"(2)证明见解析解析(1)当b=2时，"r)=x2+2x+l(X).由/W=X得Or2+x+l=0,则4=14。>0,则0<4<土.由韦达定理，可知汨+%2=：，XIx2仅2刈=2=(12Xl)2=4=>(xi+x2)2-4%il2=4.则(一：)=4,即42÷4-1=0.r7.b-1+啦_Ii-1y2.,解得a=2或a=2V(舍去),(2)证明：由/(x)=%得al+(b1)x+1=0,设g()=v2+(b-l)x+13>0),依题意得g(2)<0,g(4)>0,2舄,4+2(61)+l<0,即16q+4(Z>-l)+l>0.*.2ab>0.又；函数人6图象的对称轴为x=xo,-xo=
