2024年北师大版七年级下册《第2章相交线与平行线》单元测试卷附答案解析.docx

2024年北师大版七年级下册第2章相交线与平行线单元测试卷1A卷一、（共100分）选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. （3分）如图，直线,b被宜线C所截，则Nl与N2的位置关系是（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角2. （3分）已知NA与NB互余，若NA=60°,则/5的度数为（）A. 30oB. 60°C. 120°D. 150°3. （3分）在平面内，到直线机的距离等于2cm的点有（）A.0个B.2个C.3个D.无数个4. （3分）下列四个图中，N1=N2一定成立的是（）5. （3分）如图，直线m8被直线C所截，下列条件一定能判定直线力的是（）C. N2=N3A. 125°B. IlO0C. 70oD. 55°B.NI=N4D.Z2+Z4=180o6. （3分）如图，直线mb相交于点O,如果Nl+N2=110°,那么N3的度数是（7. （3分）一把直尺与一把含有30°角的直角三角尺按图所示的方式放置，若Nl=45°,则N2的度数为（）A.1350B.1250C.120oD.10008. （3分）如图，已知A8CO,ZA=60o,ZECD=120°,NEeA的度数是（）A.90oB.120oC.1350D.150°9. （3分）有下列说法在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行；同角或等角的补角相等；其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10. （3分）如图，给出下列条件：1=N2;N3=N4;®AB/CEf且NAQC=N8；ACE且NBa）=ZBAD；其中能推出8CA。的条件为（）A.B.®®C.®二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. （4分）如图，已知AB，/,AC±2,若A8=4,AC=S,则点A到直线人的距离是12. （4分）如图，射线C4,直线8E交于点。，己知C=650,请你添加一个条件,使得BE/CD.13. （4分）如图，直线A8、。相交于点0,射线。M平分NAOC,NMON=90°.若NBoN=50°,则NBOQ的度数为.14. （4分）如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使/1=120。，ABLBC,那么N2的度数为.三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （12分）（1）如图1,己知Not,N,求作：NAo8,使NAoB=Na+/0,要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.（2）如图，A8是某条河上的一座桥，现要在河的下游点C处再建一座与AB平行的桥CD,请用直尺和圆规画ffli16. （6分）如图，A8J_C。于点B,4E与8r相交于点G,且/rGE=60°,NABG=30°.判断AE与CQ是否平行，并说明理由.17. (8分)如图，己知4BCO,Zl=(4-25)°,N2=(85-x)°,求Nl的度数.F18. （8分）如图，在三角形月8C中，GoJ_AC于点O,ZAFE=ZABCfZl+Z2=180o,ZAEF=65°，求Nl的度数.将下列解答过程补充完整：解：因为N4FE=NA8C,根据“同位角相等，两直线平行”所以/.根据“”所以Nl=NEBG.因为Nl+N2=180°，所以NEBG+N2=I8O°根据“”所以£3QG.根据“所以NGDE=NBEA.因为GDlAC,所以=90°.所以N8E4=90°.因为NAE尸=65°,所以Nl=-=90°-65°=25°.(1)求NAoG的度数；(2)若Oe是NAoE的平分线，那么。G是/AOF的平分线吗？说明你的理由.D20. （10分）如图，己知点E在直线。上，射线Er平分N4EO,过E点作EBJ_EF,G为射线EC上一点，连接BG,且NEBG+N5EG=90°.（1）求证：/DEF=/EBG：（2）若NEBG=NA,试判断AB与E尸的位置关系，并说明理由.B卷一、（共50分）填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21. （4分）如图，直线A8,CO相交于点O,OF平分4B0D,OE平分NCO尸，若NAo。：NBO尸=4：1,则NAOE=C22. （4分）如图，有下列结论：能与NoE/构成内错角的角有2个；能与NEPB构成同位角的角有1个；能与Ne构成同旁内角的角有4个.其中正确的是.（填序号）DC23. （4分）如图，ZAfiC+ZC+ZCDf=3600,直线广G分别交力以DE于点F、G.若NI=I20°,则N2=24. （4分）如图，已知AC8。，BC平分NA8Q,CE平分NOeM,且8C_LeE.有下列结论：C8平分NAeQ；4BC。；NA=N8QC；若P是线段8E上任意一点，则NAPM=NBAP+NPCO.其中正确的是25. （4分）把一副三角尺按图所示的方式摆放，点E在边AC上，将图中的三角形48C绕点4按每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边BC恰好与边OE平行.二、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步躲.）26. （8分）己知：点。为直线48上一点，过点。作射线。C,ZBOC=1000.（1）如图1,求NAoC的度数;（2）如图2,过点。作射线。，使NCOo=90°,作NAOC的平分线OM,求NMOO的度数;（3）如图3,在（2）的条件下，作射线0P,若NBOP与NAOM互余，请画出图形，并求NCoP的度数.（图1）（图2）（图3）27. （10分）如图，已知AM8MNA=64°.点P是射线4M上一动点（与点A不重合），BC、分别平分NABP和NPBN,分别交射线AM于点C,D.（1）NABN的度数是；，：AMBN,：.AACB=Zl；（2）求NC8。的度数；（3）当点P运动时，NAPB与NAQ8之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系,并说明理由；若变化，请写出变化规律；（4）当点P运动到使NAC8=NAB。时，NABC的度数是.28.（12分）如图，己知A8CO,NB=30°,ZD=120°.(1)若NE=60°,则NF=.(2)请探索NE与NF之间满足何数量关系？并说明理由；(3)如图2,已知EP平分NBERFG平分4EFD,反向延长尸G交EP于点P,求N尸的度数.2024年北师大版七年级下册第2章相交线与平行线单元测试卷1参考答案与试题解析A卷一、（共100分）选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. （3分）如图，直线,b被直线C所截，则NI与N2的位置关系是（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角解：如图所示，Nl和22两个角都在被截直线力和。同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故Nl和N2是直线氏被C所截而成的同位角.故选：A.2. （3分）己知NA与NB互余，若NA=60°,则NB的度数为（）A.30oB.60oC.120oD.150°解：YNA与NB互余，NA=60°,/8=90°-60°=30°.故选：A.3. （3分）在平面内，到直线机的距离等于的点有（）A.0个B.2个C.3个D.无数个解：两条平行线间的距离相等，到直线?的距离等于2cm的点有无数个.故选：D.4.（3分）下列四个图中，NI=N2一定成立的是（）C、N1=N2（对顶角相等），故。符合题意；D、N1N2故。不符合题意；故选：C.5. （3分）如图，直线小b被直线C所截，下列条件一定能判定直线。人的是（）A.Z1=Z3B.NI=N4C.N2=N3D.Z2+Z4=180o解：A、N1=N3,无法判断直线8、NI=N4,无法判断直线ab；GN3=N4（对顶角相等）,又N2=N3,N2=N4,ab（同位角相等,两直线平行）；D、Z2+Z4=I80o,无法判断直线尻故选：C.6. （3分）如图，直线小b相交于点。，如果Nl+N2=110°,那么N3的度数是（）A.1250B.IlO0C.70oD.55°解：根据题意可得，VZ1=Z2,Z1+Z2=IIO°,Zl=550,-/1+/3=180°,Z3=180o-Zl=180o-55°=125°.故选：A.7. （3分）一把直尺与一把含有30°角的直角三角尺按图所示的方式放置，若Nl=45°,则N2的度数为（）C. 120oD. IOO0解：根据题意知，NACB=90°-45°=450.ZBCD=180°-45°=135°.，：EFHG,Z2=ZBCD=135°.故选：A.8. （3分）如图，已知48CO,ZA=60o,ZECD=120°,NECA的度数是（）A.90oB.120oC.I35oD.150°解：*：AB/CD,ZA=60o,Z+ZCD=180o,'NACO=120°,VZECD=120°,ZEC=360o-NECo-NACQ=360°-120°-120°=120°,故选：B.9. （3分）有下列说法在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行；同角或等角的补角相等；其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个解：同一平面内，两条直线的位置关系有：相交和平行，垂直是相交的特殊，故说法错误；平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直，故说法正确；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故说法正确；同角或等角的补角相等，故说法正确，故正确的说法有3个.故选：B.10. （3分）如图，给出下列条件：1=N2;N3=4;®AB/CEt且NAQC=N8；48CE且NBCQ=ZfiAD;其中能推出8CA。的条件为（）A.B. C. (2X3)D.®解：TN1=N2,：.AB/CD,不符合题意；Y3=N4,.8C"4Q,符合题意；"：ABCD,ZB+ZBCD=180°,VZADC=ZB,ZDC+ZCD=180o,由同旁内角互补，两直线平行可得8CA。，故符合题意；，：ABCE,ZB+ZBCD=l80o,*：ZBCD=ZBAD,ZB+ZfiD=180°,由同旁内角互补，两直线平行可得8C4。，故符合题意；故能推出8CA。的条件为.故选：D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. （4分）如图，已知AB，/,AC±2,若A5=4,AC=5,则点A到直线A的距离是4解：A3_L/i,则点A到直线人的距离是AB的长等于4；故答案为：4.12. （4分）如图，射线。，直线BE交于点。，己知NC=65°,请你添加一个条件NAOE=NC（答案不唯一）_，使得8E/7CQ.B0/解：添加的条件是NA。E=NGYNAOE=NC,：,BE/CD.故答案为：NAoE=NC（答案不唯一）.13. （4分）如图，直线A8、。相交于点。，射线。“平分NAOC,NMON=90：若NBoN=50°,则NBOQ的度数为80°.解：VZMON=90o.ZBON=50o,，NAOM=900-50°'=40°，二射线。M平分NACGZAOC=40o×2=80o,：.ZBOD=ZAOC=SO0.故答案为：80°.14. （4分）如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使NI=120°,ABLBCf那么N2的度数为150°解：如图，过点8作长方形边的平行线，长方形对边平行，.NI+NA8O=180°,Z2+ZCfiD=180°,Zl+ZABC+Z2=360o；9JABLBC,ZAfiC=90o,Z2=360o-120°-90°=150°.故答案为：150°三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （12分）（1）如图1,己知Na,N,求作：ZAOB,使NAoB=Na+,要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.（2）如图，AS是某条河上的一座桥，现要在河的下游点C处再建一座与48平行的桥CQ,请用直尺和圆规画出CO的方向.（2）如图，射线C。即为所求.16. （6分）如图，ABj_C。于点8,AE与8r相交于点G,且/rGE=60°,NA8G=30°.判断AE与C。是否平行，并说明理由.解：AE/CD；理由如下：VABLCDf：.ZD=90o,VZABG=3O0，：/DBG=900-30°=60°=ZFGE,：.AE/CD.17. (8分)如图，已知A8CO,Zl=(4-25)°,N2=(85-)0,求NI的度数.解：ABCD,N2+N3=180°(两直线平行,同旁内角互补).'N1=N3(对顶角相等)Z1+Z2=1800,即(4-25)+(85-)=180,解得x=40.Zl=4-25o=135°.18. （8分）如图，在三角形ABC中，Go_LAC于点O,ZAFE=ZABC,Nl+N2=180°,ZAEF=65°,求Nl的度数.将下列解答过程补充完整：解：因为NA尸E=NABC,根据“同位角相等，两直线平行”所以EF/BC.根据“同位角相等，两直线平行”所以Nl=NE8G.因为Nl+N2=180°,所以NE5G+N2=180°根据“同旁内角互补，两直线平行”所以EB/DG.根据“两直线平行，同位角相等”所以NGDE=NBEA.因为GDLACt所以ZGDE=90°.所以NBEA=90°.因为NAE尸=65° , 所以 NI= NBEANAEF =90° - 65° =25° .19. (10分)如图，己知直线A8、CD、E尸相交于点。，OG上CD,/800=24°.(1)求NAoG的度数；(2)若OC是NAoE的平分线，那么。G是/AOF的平分线吗？说明你的理由.解：(1)AB、CQ相交于点0,NAOC=/800=24°,VOGlCD,JNCOG=90°,即NAOC+NAOG=90°,.NAOG=900-ZAOC=W-24°=66°；(2) OG是/40F的角平分线，理由如下：YOC是NAO七的角平分线，JNAOC=NCOE,又：/DOF=/COE,：.ZCOA=ZDOFtVOGlCD,：NCOG=DOG=90°,：NAOG=NGOF,JOG平分NAO凡20. (10分)如图，己知点E在直线OC上，射线Er平分N4EZ过E点作EBJG为射线EC上一点，连接BG,且NEBG+NBEG=90°.(1)求证：NDEF=NEBG；(2)若NEBG=NA,试判断AB与E厂的位置关系，并说明理由.（1）证明：9：EBYEF,；.NFEB=90°,又YNOE尸+NBEG=1800-90o=90o,NEBG+NBEG=90°,：,NDEF=NEBG,（2）解：AB/EFt理由如下：£：尸平分NAE。，/.ZAEF=ZDEF=ZED,*：ZEBG=ZAfNDEF=NEBG,：.NA=NDEF,R：/DEF=ZAEF：.NA=NAE尸，ABEF.B卷一、（共50分）填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21. （4分）如图，直线AS,CO相交于点。，OF平分NBOD,OE平分NCO凡若NAO。：NBOr=4：1,则N4OE=1350.C解：VZAODiNBoF=4：1,：.A0D=4NB0F,丁。产平分NBo。，ZfiOD=2ZfiOF=2ZDOF,直线A8,。相交于点。，乙4。+/8。=180°,.4NB。产+2N8。产=180°,解得：NBOr=30°,ZDOF=ZBOF=30o,/.ZCOF=180o-ZDOF=150o,NBOD=60°,ZAOC=ZBOD=60o,YOE平分NC。产，ZCOE=ZCOF=75°,ZAOE=ZAOC+ZCOE=135".故答案为：135.22. （4分）如图，有下列结论：能与NDEr构成内错角的角有2个；能与NE"8构成同位角的角有1个；能与NC构成同旁内角的角有4个.其中正确的是.（填序号）A解：能与/OE尸构成内错角的角有NEDC和NE¾共2个，故说法正确；能与NE产8构成同位角有NEAr共1个，故说法正确；能与NC构成同旁内角的角有NCEQ,NCDE,CEF,NCBA,NCA8共5个，故说法不正确.所以正确的有.故答案为：.23. （4分）如图，NA8C+NC+NCQE=360°,直线产G分别交45、DE于点F、G.若Nl=120°,则N2=6O°.解：如图，作C*：AB/CHt.N8+N8CH=180°,VZBC+ZC+ZCDf=360o,ZD+ZDC/=180o,CHDEt：.AB/DE,Z1=Z3=1200,Z2=180o-/3=60。故答案为6024. （4分）如图，己知ACl"BQ,BC平分NA8。，CE平分NoCM,且8CJ_CE.有下列结论：C5平分NACQ；A8C。；/A=NBQG若P是线段BE上任意一点，则NAPM=N84P+NPC。.其中正确的是解：如图, ：AC"BD,.N2=N3,.8C平分NA8O,Z1=Z2,.N1=N3,TCE平分N。CM,/.Z4=Z5, ：BCLCE,.N4+N6=90°,Z5+Z6=90o,Z3+Z5=90o,Z3=Z6,.C5平分NACO,故正确；Z1=Z6,:ABCD,故正确； 四边形ABCD是平行四边形，ZA=ZBDC,故正确；如图，点P是线段BE上任意一点， ,48与PC不平行，CO与PM不平行，NBAPZAPC,NPCDNCPM, ，.NAPMNBAP+NPCD.故不正确.所以正确的是.故答案为：.25. （4分）把一副三角尺按图所示的方式摆放，点E在边AC上，将图中的三角形48C绕点A按每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第35或95秒时,边8C恰好与边OE平行.则N¾Q=75°,故NcA产=15°,则NBAF=I05°,故边BC恰好与边OE平行时，旋转的时间为：IO5÷3=35（秒）；则BA绕点4顺时针旋转了360°-75°=285°,则在旋转的过程中：第285÷3=95（秒）时，边BC恰好与边DE平行.综上所述：在第35或95秒时，边8C恰好与边OE平行.故答案为：35或95.二、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26. （8分）己知：点。为直线A5上一点，过点。作射线OC,ZBOC=1000.（1）如图1,求NAOC的度数；（2）如图2,过点。作射线。，使NeOO=90°,作NAoC的平分线OM,求NM。”的度数;(3)如图3,在(2)的条件下，作射线。P,若NBOP与/4。M互余，请画出图形，并求NCoP的度数.(2)由(1)得NAoC=80°,VZCOD=909,ZAOD=ZCOD-ZAOC=10°，.OM是NAoC的平分线，ZAOM=ZAOC=I×80o=40°,NMOQ=NAOM+NAOQ=40°+IO0=50°；(3)由(2)得NAOM=40°,：NBoP与NAOM互余,ZBOP+ZAOAf=90°,ZB(9P=90o-NAOM=90°-40°=50°,当射线OP在NBOC内部时(如图1),NCOP=NBOC-N8。P=IO0°-50°=50°；当射线OP在N80C外部时(如图2),ZCOP=ZBOC+ZBOP=1000+50°=150°.综上所述，NCOP的度数为50°或150°.27.(10分)如图，己知AM阳V,NA=64°.点P是射线上一动点(与点A不重合)，BC、分别平分NABP和NPBN,分别交射线AM于点C,D.(1)NABN的度数是116°；，：AMBN,：.ZACB=ZCBN；(2)求NC8。的度数;(3)当点夕运动时，NAP8与NADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系,并说明理由；若变化，请写出变化规律；(4)当点P运动到使NAe8=NA8。时，NABC的度数是29°.N4BN=1800-NA=Il60,故答案为：116°；YAMBN,/.NACB=NCBN,故答案为：CBN；(2)：AM"BN,N4BN+NA=180",NABN=180°-64°=116°，,NABP+NPBN=116°,Y8C平分NA8P,BD平分/PBN,：NABP=2NCBP,NPBN=2/DBP,2ZCBP+2ZDBP=116°,；NCBD=NCBP+NDBP=58°；(3)不变，ZAPB：NADB=2：1,AM/BNf；NAPB=NPBN,ZADB=ZDBN,：BD平分NPBN,：NPBN=2NDBN,ZAPB：NADB=2：1；(4)tAMBN,NACB=NCBN,当NAcB=NA8。时，则有NC8N=ZABD,：.NABC+NCBD=NCBD+NDBNZABC=ZDBN,由(1)NABN=116°,；NCBD=58°,.NABC+ND8N=58°,ZABC=290,故答案为：29°.28.(12分)如图，已知A8CQ,N3=30°,NO=I20°.(1)若NE=60°,则/尸=90°.(2)请探索NE与N户之间满足何数量关系？并说明理由；(3)如图2,已知EP平分NBE凡产G平分NEFQ,反向延长FG交EP于点P,求NP的度数.解：(1)如图1,分别过点E,F蚱EM"AB、FN/AB,.9.EMABFNtNB=NBEM=30°,ZMEF=ZEFN,又TAB"CD,AB/FNfJCDHFN,ZD+ZDW=180°,又/£>=120°，：NDFN=60°,ZBEF=ZMEF+30o,/EFD=NEFN+6C,/.ZEFD=NMEF+60°ZEFD=ZSEF+30o=90°；故答案为：90°；(2)如图I,分别过点E尸作FN/AB,：.EM/AB/FNf；NB=NBEM=30°,NMEF=EFN,又,：ABCD、AB/FNt.,.CDFNfZD+ZDFN=l80o,又V=120°,：.DFN=6S,ZBEF=ZMEF+30o,ZEFD=/EFN+60。,"EFD=NMEF+60°，；NEFD-NBEF=30°；(3)如图2,过点尸作尸HEP,由(2)知，NEFD=NBEF+300,'设NBEF=2x°,则NE产D=(2x+30)°,；EP平分NBEF,GF平分NEFD,；NPEF=BEF=J,NEFG=寺NEFD=(x+15)°,*：FH/EP,：NPEF=NEFH=x°,ZP=ZWFG,VZHFG=ZEFG-ZEFH=15°,AZP=15°.