2024年北师大版七年级下册《第2章相交线与平行线》单元试卷附答案解析.docx

2024年北师大版七年级下册第2章相交线与平行线单元测试卷2一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. （3分）如图，Zl的同位角是（）C. N4D. Z52. （3分）若=39°45,则的补角等于（）A. 55° 55'B. 55° 15'C. 140° 55' D. 140o I5,3. （3分）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若/1=25°,则N2的度数为4. （3分）下列说法正确的是（）C. IlO0D. 115°A.过一点有且只有一条直线与己知直线平行B.同旁内角互补C.两个角的和为平角时，这两个角互为邻补角D.在同一平面内，a,b,。是直线，且a_Lb,b/c,则a_Lc5. （3分）如图，直线。4/1=50°,则N2的度数为（）A.40oB.50°C.55°D.60°6. （3分）下列说法：相等的角是对顶角；同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（）个.A. 0B. 1C. 2D. 37. （3分）如图，AB/DE,NBCE=53°,ZE=250,则NB的度数为（A-BA.250B.28°C.30°D.33°8. （3分）如图，能判定E84C的条件是（）A.N1=N2B.N3=4C.Z5=Z6D.Z2=Z39. （3分）如图，己知48。七，Zl=30o,N2=35°,则NBCE的度数为（）10. （3分）如图，将矩形ABC。沿AC折叠，使点8落在点夕处，B,C交AD于点E,若Nl=25°,则N2等于（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. （3分）如图，直线48,Co相交于点O,ZEOB=90o,NCoB=I45°,则NQoE=12. （3分）如图，点A,B,C,D,E在直线/上，点P在直线/外，PCL于点C,在线段以，PB,PC,PD,PE中，最短的一条线段是,理由是P13. （3分）一个锐角的度数为20°,则这个锐角补角的度数为°.14. （3分）如图，己知A8CE凡则NI,Z2,/3之间的数量关系是15. （3分）如图，AB/CDtZfi=150o,FEI.CD于E,则NrE8=16. （3分）下列语句：作NAO8=3N;以点。为圆心作弧；以点A为圆心，线段。的长为半径作弧；作NABC,使NA5C=N+N.其中错误的为.（填序号即可）三、解答题（本大题共7小题，共72分）17. （12分）如图，在aABC中，CQJ_A5于Q,FG±AB于G,ED/BC,求证Nl=N2.以下是推理过程，请你填空：解：:CDLAB,FGVAB：.NCDB=NFGB=90°（垂直定义）/FG（）=Z3（）又YDEBC（已知）ED19. （8分）如图，Z=ZABCfN2=N3,HLAC于凡判断8E与AC有怎样的位置关系，并说明理由.20. （10分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面48与水杯下沿CO平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成点G在射线Er上，已知N阳=20°,N尸EO=45°,求NGF的度数.21. （10分）己知：如图，ZA=ZADE,NC=NE.（1）若NEOC=2NC,求NC的度数；(2)求证：BE/CD.F22. （12分）已知：两直线八，/2满足八/2,点。，点O在直线/】上，点A,点B在直线/2上，点尸是平面内一（1）如图1,若点尸在力、/2外部，则NZ）CP、NCP8、NABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（2）如图2,若点尸在/1、/2外部，连AC则NCA8、NACP、ZCPB.NABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（不能用三角形内角和为180°）（3）若点P在/1、/2内部，且在AC的右侧，则NACP、ZABP.ZCAB.NCPB之间满足什么数量关系？（不需证明）23. (12分)如图，AC/BD,BC平分NA8。，设NAC5为,点E是射线BC上的一个动点.(1)若=30°时，且N8AE=NC4E,求NCAE的度数；(2)若点E运动到人上方，且满足NBAE=I00°,ZBAE：NCAE=5：1,求的值；(3)若NBAE：ZCAE=n(>1),求NCAE的度数(用含和的代数式表示).2024年北师大版七年级下册第2章相交线与平行线单元测试卷2叁考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. （3分）如图，Zl的同位角是（）A.N2B.N3C.Z4D.Z5解：由题可得，NI与N3都在被截两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.故选：B.2. （3分）若=39°45,则的补角等于（）A.55°55'B.55°15'C.140°55'D.140°15'解：VZa=39o45',Na的补角=180°-39°45,=140o15,.故选：D.3. （3分）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若/1=25°,则/2的度数为VZl=250,NFDE=90°,ZBDE=1150,tABCN,Z2=ZfiDE=115°,故选：D.4. （3分）下列说法正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与己知直线平行B.同旁内角互补C.两个角的和为平角时，这两个角互为邻补角D.在同一平面内，a,b,。是直线，且a_LZbb/c则a_Lc解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误；B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法错误;C、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，但不一定是邻补角，故本选项说法错误;。、在同一平面内，,b,C是直线，且LZbb/cf则a_Lc,故本选项说法正确；故选：D.5. （3分）如图，直线。4/1=50°,则N2的度数为（）解:如图所示：*abtZ3=Zl=50>.*.Z2=Z3=50o；故选：B.6. （3分）下列说法：相等的角是对顶角；同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（）个.A.0B.1C.2D.3解：相等的角不一定是对顶角，故说法错误；同位角不一定相等，故说法错误；过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行，故说法错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确；故选：B.7. （3分）如图，AB/DE,ZBCE=530,ZE=250,则NB的度数为（）C. 30°D. 33°解：VZfiCE=53o,N£=25°,ZD=530-25°=28°,*：AB/DEfZB=ZD=280 ,故选：B.A. Z1 = Z2B. N3=N4C. Z5=Z6D. Z2=Z3解：4、Nl=N2不能判断出反AG故本选项错误；B、N3=N4不能判断出E8AG故本选项错误;C、N5=N6只能判断出£4C。，不能判断出£8AG故本选项错误；D、N2=N3,根据内错角相等，两直线平行，可以得出砧AC,故本选项正确.故选：D.9. （3分）如图，已知AENl=30°,N2=35°,则NBeE的度数为（）A. 70°B. 65°C. 35°D. 5°解：作 CF48, '：AB/DEi ：.CF/DE,.,.ABDECFf：.Zl = ZBCFf NFCE=N2,：.NBCE=65° ,故选：B.YNl=30°，N2=35°，ZfiCF=30°，NFCE=35°,2sDE10. （3分）如图，将矩形ABC。沿月C折叠，使点B落在点）处，B,C交AD于点E,若Nl=25°,则N2等于（）A. 25°B. 30°C. 50°D. 60°解：由折叠的性质可知：ACB,=Nl=25°.V四边形HBC。为矩形，.ADBC,Z2=Zl+ZCBz=250+25°=50°.故选：C.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. （3分）如图，直线A8,Co相交于点O,NEoB=90°,NCo8=145°,则NQoE=55°解：V ZCOB= 145° ,：.ZDOB=S0o-NCoB=35°，VZEOB=9O0，：NDOE=/EOB-NDOB=90°-35°=55°,故答案为：55°.12. （3分）如图，点A,B,C,D,E在直线/上，点P在直线/外，PCLl于点C,在线段以，PB,PC,PD,P解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线/的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.故答案为：PC；垂线段最短.13. （3分）一个锐角的度数为20°,则这个锐角补角的度数为.解：180°-20°=160°,故答案为：160.14. （3分）如图，己知A8C。七兄则NLZ2,N3之间的数量关系是一Nl-N3+N2=180°.解：CD/EFfZ2+ZCEF=180o,AHEFfZ1=Z3+ZCEF,AZCEF=Zl-N3,Z2+ZI-N3=180°,即Nl-Z3+Z2=180o.故答案为：Nl-N3+N2=180°.15. （3分）如图，ABCDtZB=150°,产E_LCO于E,则NFEB=60°解：,ABCDfNB=I40°,AZfifC=180°-Zfi=180°-150°=30°,VFElCD,ZCEF=90o,：/FEB=NCEF-NBEC=900-30o=60o.故答案为：60°.16. （3分）下列语句：作NAO8=3N;以点。为圆心作弧；以点A为圆心，线段"的长为半径作弧；作NABC,使NA8C=N+N.其中错误的为.（填序号即可）解：作NAOH=3N,所以正确；以点。为圆心，线段的长为半径作弧，所以错误；以点A为圆心，线段的长为半径作弧，所以正确；作NABC,使NA8C=N+N,所以正确.故答案为：.三、解答题（本大题共7小题，共72分）17. （12分）如图，在448C中，CO_LA5于。，FGLAB于G,ED/BC,求证Nl=N2.以下是推理过程，请你填空：解：*：CDLAB,FGlAB：./CDB=/FGB=90°（垂直定义）CD/FG（同位角相等，两直线平行） N2=N3（两直线平行，同位角相等）又£>«BC（己知） /I=N3（两直线平行，内错角相等）N1=N2（等量代换）解：CDLABtFGA-AB：.NCDB=FGB=90°（垂直定义） CQ产G（同位角相等，两直线平行） N2=N3（两直线平行，同位角相等）*DEBC（已知） .N1=N3（两直线平行，内错角相等）Z1=Z2（等量代换）故答案为：CQ；同位角相等，两直线平行；N2；两直线平行，同位角相等；1；等量代换18. （8分）已知，AB/CDtNA=NG求证：AD/BC.ZADE=ZA；VNA=NGNAQE=NC,：,AD/BC.19. （8分）如图，Nl=NABC,N2=N3,尸GLAC于凡判断BE与AC有怎样的位置关系，并说明理由.理由：.Nl=NABC,：.DEBC,N2=NEBC而N2=N3,Z3=ZEBC,:FG"BE又FG工AC,；BELAC.20. （10分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面月8与水杯下沿Co平行，光线E尸从水中射向空气时发生折射，光线变成点G在射线E尸上，己知NHFB=20°,NFED=45°,求NGF的度数.解：*：AB/CDf"GFB=NFED=45。.；NHFB=20°,：.NGFH=NGFB-NHFB=450-20o=25°.21. (10分)已知：如图，NA=NAOE,ZC=ZE.(1)若NEDC=2/C,求NC的度数;(2)求证：BE/CD.解:VZA=ZADEf.ACDEtZEDC+ZC=180°,又<NEQC=2NC,3ZC=180o,即NC=60°；(2)证明：AC/DE,：.NE=NABE,又.NC=/EZC=NABE,：.BE/CD.22. （12分）已知：两直线八，/2满足八/2,点。，点O在直线/1上，点A,点8在直线12上，点尸是平面内一如图1,若点P在/1、/2外部，则/DC尸、NCP8、NABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（2）如图2,若点P在/1、/2外部，连AC,则Ne48、ZACP.ZCPB.NABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（不能用三角形内角和为180°）（3）若点P在八、/2内部，且在AC的右侧，则NACRZABP.ZCAB.NCPB之间满足什么数量关系？（不需证明）解：(1)如图1,数量关系：NDCP=NCPB+/ABP,理由：过户作PMA8,ZABP=Z2,N3=NCPM,VZ3=Z2+ZCPB,：.N3=NCPB+/ABP,YCD"AB,.N1=N3,NDCP=ZCPB+ZABP；(2)数量关系：ZCAB+ZACP=ZCPB+ZABPf理由：过A作AE尸8,过C作。7”8P,.AECFBPf.N1=N2,N3=NP,ZP=Zl+Z4,/.NCAB+NACP=/4+N2+N3,NCPB+NABP=Z3+Z1+Z4=Z3+Z2+Z4,/.ZCAB+ZACP=ZCPB+ZABP；(3)如图3,数量关系：ZCPB=ZCAB+ZACP+ZABP；理由：过户作PMCO,：CDAB,.9.CDPMABf：.ZDCA=ZCABf/DCP=NCPM,NMPB=NPBA,NCPB=DCA+ZACP=ZCAB+ZACP,.NCPB=NCPM+NMPB,：./CPB=ZCAB+ZACP+ZABP；如图4,数量关系：ZCA+ZACP+ZCPB+ZBP=360o,理由：过户作PMCO,：CDAB,.9.CDPMABf：.ZCAB=ZDCA,NDCP+NCPM=180°,NABP+NMPB=180°,：.NCAB+NACP+NCPB+NABP=ZDCA+ZACP+ZCPM+ZMPB+ZABP=360o.23. (12分)如图，AC/BDf8C平分NAB。，设NAC8为,点E是射线BC上的一个动点.(1)若=30°时，且N84E=NCAE求NeAE的度数；(2)若点E运动到力上方，且满足NBAE=100°,ZBAE：NCAE=5：1,求白的值；(3)若NBAE：NCAE=(«>1),求NCAE的度数(用含和的代数式表示).；NCBD=30°,YBC平分NA80,ZABE=ZCBD=3O0，ZfiC=180o-ZfiE-=180o-30°-30°=120°,又YNBAE=NCAE/.ZCAE=ZBAC=IX120°=60°；(2)根据题意画图，如图1所示，丁/BAE=100°,ZBAEiNCAE=5：1,ZC4E=20o，：.ZSAC=ZBAE-ZCAE=1000-20°=80°,：ACBD,：.ZABD=1800-ZSAC=100o,又.8C平分NA8。，ZCBD=ZBD=XlOO0=50°,=ZCBD=50o；(3)如图2所示，,ACBDfNCBD=NACB=a,8。平分乙48。，/.NABD=2CBD=2a,NBAC=1800-NABo=I800-2,又YNBAE:ZCAE=nt：.(NBAC+/CAE)：ZCAE=n,(180°-2+ZCAE):ZCAE=n,解得NCAE=I'；1'如图3所示，*：AC/BD,：NCBD=NACB=a,.8(7平分乙48。，：,NABD=2NCBD=2a,ZC=l80o-ZD=180o-2,又.N84E:ZCAE=nt：.(NBAC-NCAe):ZCAE=W,(180o-2-ZCAE)：ZCAE=nf解得NCAE=史黑组.图3图2图1