27.2.3相似三角形应用举例教案.docx

分课时教学设计第8课时27.2.3相似三角形应用举例教学设计课型新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析进一步巩固相似三角形的知识。掌握和综合运用两个三角形相似解决实际问题。综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解.学习者分析培养学生把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型进一步了解数学建模的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力.教学目标1 .进一步巩固相似三角形的知识；能够运用三角形相似的知识解决不能直接测量的物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽）问题、2 .通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型进一步了解数学建模的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力.教学重点综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题。.教学难点在实际问题中建立数学模型，灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.学习活动设计教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1：一、新知引入【新知导入】如图，这是两棵并排的大树，如何测量右边大树的高度呢？可以运用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理或“利用镜子的反射测量高度”的原理来测量右边大树的高度吗？不行，因为两棵大树并排，两棵大树的影子会存在重合.学生活动1：通过探究活动理解.从问题导入知识，引起学生的关注，提高学习的热情.教师：如何利用相似三角形来测量有遮挡的物体的高度呢？给我一个支点我可以撬起整个地球！一一阿基米德你知道其中的原理吗？试一试解决：如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降O.5m时，长臂端点升高mo8我们知道数学源于生活又应用于生活，那么今天我们就一起来探索相似三角形在生活中的奥秘吧！活动意图说明:从实际出发，从学生已有的生活经验出发，进步巩固相似三角形的知识；能够运用三角形相似的知识解决不能直接测量的物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽）问题.积累数学活动经验，感受过程的条理性，进步提高学生的数学思维能力和推理论证能力.进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.环节二：新课讲解教师活动2：学生活动2：学生相互交流.解平行投影自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称平行光。自然界中最标准的平行光是太阳光。在平行光线的照射下，物体所产生的影子叫平行投影.在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系？用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体的长度和高度.（教师展示PPT在同时刻和不同时刻的高度与影长）同一时刻物体的高度与影长成正比，同一物体在不同的时刻影长不相等。总结：利用太阳光测量物体的高度般需要注意哪些问题？测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解。在同一时刻，太阳光下不同物体的高度之比与其影长之比相等.如何运用“三角形的相似知识”来说明"平"光线的照射卜，同一时刻物高，滋长成比例”？利用太阳光测量物体的高度需要注意：（1）由于太阳相对于地面的位置在不停地改变，影长也随着太阳位置的变化而发生变化，因此要在同一时刻测量影长.（2）被测物体的底部必须在可以到达的地方，否则，测不到被测物体的影长，从而计算不出物体的高.活动意图说明：引导学生建立模型，培养学生学以致用的能力，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，.提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三；例题讲解学生活动3：例1（测量金字塔高度的问题）根据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形来测量金字塔的高度.如图，木杆EF长2m,它的影长FD为3加，测得OA为201m,求金字塔的高度.分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点,可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定定理和性质，根据已知条件求出金字塔的高度.学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视,巩固例题.个别指导./.ZBAO=ZEdf.又YNAOB=NDFE=90°,AB0</>DEF,.BOAOAOEF201X2104EF三DF,-BO=DF=-3-=134-答：此金字塔的高度为134/A问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？（如用身高等）解法二：用镜面反射.（如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形，解法略）总结：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。物高：杆高=物影：杆影或物高：物影二杆高：杆影例2（测量河宽的问题）如图，为了估算河的宽度，我们可在河对岸选定一个目标点P,在近岸处取点Q和S,使点P,Q,S共线且直线PS与岸垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直于PS的直线b交于点R,测得QS=45/»,ST=90z»,QR=60/.求河的宽度PQ分析：设河宽PQ长为X处由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有梨=黑，即匚法=像再解X的方程可求出河宽.解法一：YNPQR=NPST=90°,NP=NP,/.PQR<PST,.PQ=QR,PS-ST,加PQ_QR叩PQ_601PQ+QS-ST,1PQ+4590,PQ×90=（PQ+45）×60,解得PQ=90,因此河的宽度PQ为90/.问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？解法二：如图，构造相似三角形.（解法略） 总结：利用平行线构造相似测宽度例3已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树底部的距离BD=5m.一个人估计自己眼睛距地面1.6m.她沿着正对这两棵树的一条水平直路1从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？设观察者眼睛的位置（视点）为F,观察者的水平视线为FG,/CFK是观察点C的仰角，NAFH是观察点A的仰角，区域I和区域II都在观察者看不到的区域（盲区）之内.如果观察者继续再往前走,那么就看不到C点了.解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端点A,C恰在一条直线上.由题意可知，AB±7,CDlA：.ABCD,AEH<×>CEK. EHAH """"II.EKCKEH_8-1.6_6.4EH+5=12-1.6=10解得EH=8（m）.由此可知，如果观察者继续前进，即她与左边树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它.教师总结讲解：利用相似相似三角形测高测量不能到达顶部且有遮挡物的物体的高度，可以从人眼所在的部位向物体作垂线，根据人、物体都与地面垂直构造相似三角形数学模型，利用相似三角形对应边的比相等解决问题.活动意图说明：让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型进一步了解数学建模的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力.从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善.板书设计课堂练习【知识技能类作业】必做题：1 .小刚身高L7m,测得他站立在阳光下的影子长为0.85m,紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m,那么小刚举起的手臂超出头顶（）A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2mA2 .如图，要测量旗杆AB的高度，可在地面上竖一根竹竿DE,测量出DE的长以及DE和AB在同一时刻下地面上的影长即可，则下面能用来求AB长的等式是（）Aj4ECA.ABEF二IB.2DE_DE"BCEF"BCC.ABD.BACde-"EYDE_DF7选做题：3.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度.解：由题意可得：ZDEFsDCA,DEEF=DCCA.DE=0.5米，EF=O.25米，DG=L5米，DC=20米,第=等解得：AC=10,20CAAB=AC+BC=10+1.5=11.5(m).答：旗杆的高度为11.5m.【综合拓展类作业】4.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB,PQ,并且ABPQ.建筑物的一端DE所在的直线MN_LAB于点M,交PQ于点N.小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮.（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（如图所示）胜利街口的距离CM.解：VBAPQ,.CMDPND.CMMD*'PN-'ND即詈二Ui解得CM=16(m).作业布置【知识技能类作业】必做题：1、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端C处，己知ABA. 6 米 B.8 米C. 18 米 D. 24 米B选做题：2.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米？解,作DE_LAB于1.5_X1.2-6AE=8AB=8+1.4=9.储【综合拓展类作业】解：:太阳光是平行光线.125bc-L2BO9.6V9.6>9二乙的采光会受影响.可以计算出甲投在乙墙壁 上的影长吗？VEC=9.6-9=0.6.DE = K5_ 0.6 2DE=O. 753.拓展：已知教学楼高为12米，在距教学楼9米的北面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？教学反思本节课学习了什么内容？一、相似三角形的应用主要有如下两个方面1 .测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的高度）；2 .测距（不能直接测量的两点间的距离）.二、测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,构造相似三角形求解.三、测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.