4.4.2第2课时对数函数的图象及其性质的应用导学案答案.docx

第2课时对数函数的图象及其性质的应用【课前预习】知识点一y=k)gH>O,且而1)诊断分析1 .(l)x(2)2 .解:y="(>O,且“l)的定义域为R,值域为(0,+8)J=IOgxa>0,且WI)的定义域为(0,+8),值域为R,即它们的定义域和值域正好互换.知识点二3 .同增异减诊断分析UW(2)×【课中探究】探究点一例1(I)y=k>g式应1)0,+)(2)(2,0)2解析由y=0(x0)得X=Iogly,所以函数.F=OOaO)的反函数为产108次后1),值域为0,+8).(2)互为反函数的两个函数的图象关于直线)，=x对称,因为函数产k>gtl+l)+23>0,且Wl)的图象恒过定点(0,2),所以其反函数的图象过定点(2,0).变式log"I解析方法一：函数"r)=v"(>0,且静1)的图象过点(1,8),.:/f=80:其反函数g(x)的图象过点(16.2),：函数/)="叫QO,且l)的图象过点(2,16),J+b=16由解得=2=2,Vu)=2可g(x)=logit2.方法二：式.1)=炉”(。>0,且呼1)的反函数为g(x)=log<M(>0,且l)x)="""(">0,且存1)的图象过点(1,8),.：g(x)的图象过点(8,l),.：lo&昉=1。又g(x)的图象过点(16,2),：logJ6b=2,由得"=2"=2,)=log2x2.探究点二例2(I)C(2)B解桐令y=log","=2+43.由"=2+4x3>0,得l<x<3.因为函数产log”是减函数,且当x22(1,2)时,"=+4x3单调递增,当x(2,3)时,n=2+4x3单调递减,所以F=IogM/+4x3)在(1,2)上单调递减,在(2,3)上单2调递增,所以函数y=log*2+4x3)的单调递减区间是(1,2).故选C.2(2)设。)=/2的,：m)在(8,3)上单调递减,：由复合函数的单调性可知,(上)在(8,3)上单调递减,且。)>0在(8,3)上恒成立.又“(x)=(m)2”2在(OOM)上单调递减1°，解得号,故选B.变式(I)C(2)AC解析(1加幻=IIgXI=I髻；0：；l'因为)=lgx在(0,+8)上为增函数,所以儿0在(0,l上单调递减,在l,+8)上单调递增.故选C.(2)y=l0g2(x+1)在(0,+oo)上单调递增,故A正确i.v=log2x2-l的定义域为(8,1)U(1,+8),故该函数在(0,1上无意义,故B错误;y=logoW是由y=logo,2«减函数)和/=?在(0,+8)上单调递减)复合而成的,故该函数在(0,+8)上单调递增,故CIE确;因为24x+5=(x2)2+>0恒成立,所以函数y=logMF4%+5)的定义域为R.又y=og*24x+5)是由y=logj(减函333数)和i=24x+5(在(0,+8)上不单调)复合而成的,所以该函数在(0,+8)上不单调,故D错误.故选AC.例3解:由题意由X)=IOg2(4x)log2(2x)=(log24+Iogir)(Iog22+log2x)=(2+log词(1+1Og狗.令r=logd,因为“£悔,可，所以=log22,2.令产(2+r)(l+。=/2+3r+2,r2,2,根据二次函数的性质,可得当弓时,y=产+3r+2取得最小值,最小值为(32+3x(-m+2W，此时X=22=;当r=2时j=2+3f+2取得最大值,最大值为22+3x2+2=12,此时a=22=4.综上,当X邛时i(x)取得最小值：；当x=4时JU)取得最大值12.变式1D解析因为0<9a29,所以产IOgM%2以og9=2厕产1%式9)的值域为2,+oo).故选D.333变式2解:由弓：蓝“解得2<x<2,故人X)的定义域为(2,2),关于原点对称,又火外二棺3)檐(2+4)或0所以於)为奇函数.由/(x)=lg(2+x)lg(2)0,得()<2+烂2,解得2<0,X的取值范围为Q,()(3次X)=Ig(2+x)lg(2x)=lg等=lg(-l+为,当x0,1时,1咛可1,3厕DOUg3,故当x0,1时/)的取值范围为0,1g3.