4.3.1对数的概念导学案答案.docx

4.3对数4.3.1对数的概念【课前预习】知识点一1 .以。为底NX=IOgaN底数真数2 .常用对数IgN自然对数InN3=logN诊断分析1.(l)×(2)×(3)×(4)解析(I)IogaN是一个整体,表示以为底N的对数.(2)因为对数的底数。应满足。>()且时1,所以错误.(3)log2表示以3为底2的对数,log23表示以2为底3的对数.所以错误.(4)对数运算的实质是求耗指数.3 .解:若当N取某些数值时,IogrtN不存在,因此规定a不能小于0.彝=0,当用0时JogaN不存在,当N=O时JogaN有无数个值,因此规定“0.彝=l,当时JogaN不存在,当N=I时,1Ogw有无数个值,因此规定a.知识点二1 .(1)1以为底”的对数等于1(2)0以为底1的对数等于0(3)负数和02 .a)ob=b诊断分析1 .(i)×(2)×(3)×2 .解:设"=N(>O且WLN>0)厕X=IogaM代入“'=N可得小g/=N【课中探究】探究点一例1(I)ACD(2)(10,+)(3)(2,3)U(3,4)解析由对数的概念知,指数式/=N也只有>0,且a的指数式才可以化为对数式,因此零和负数没有对数,故A正确,B错误;把以10为底的对数叫作常用对数,以e为底的对数叫作自然对数,故GD正确,故选ACD.由题意得XIoX),U),.:实数X的取值范围是(10,+oo).f4-x>0,(3)由题意可得k-2>0,解得2<x<4且#3,所以实数X的取值范围是(2,3)U(3,4).(x-21,(3x+2>0,变式解：(1)根据题意,可得2x-l>0,解得X,且1,(2x-l1,即实数X的取值范围是G,1)U(l,+).-3x+8>O,根据题意得卜2+1>0,解得Xw且样0,x2+l1,即实数X的取值范围是(8,O)U(,三).探究点二例2解:2=1Og展(2)x=logs30.(3)X=IOg4.G)2(5)6v=10.(6)ev=.l()3=x.变式(I)A(2)ABD12解析(1)由题知2=6(x>0且1),所以x=4.故选A.对于A,10°=l=lg1=0,A正确;对于B,27T=*>log2WW,B正确;对于Cjog39=2=32=9,C不正确;对于DJOgs5=1=5=5,D正确.故选ABD.(3)2m+n=2l02+,083=aOga4+Sga3=alga4XQIoga3=4x3=12.探究点三例3解:誓=32,Jk>g232=5.：103=1000,:IgK)Oo=3.(3)设X=Iog4RiJ4、磋,即22r=25,.4=剂IOgWv(4)(21)2=322,Z10gcs.(322)=2.322变式；2解析ra>0,且存1,：由成=卷,得°=管I=®=,log3a=log3=2.探窕点四例4(1)1)侬鳄解析(11Og330=lg31=0.Iog77=l.g(lg10)=lg1=0.g(lne)=lg1=0.In(Ig10)=ln1=0.In(Ine)=ln1=0.对数恒等式Qk)勖N=Ma>()且6zi,n>0),得0.71°即>8=8.210g23+e2b4=。g23)I+(”4)2W+6=学解:：1n(log2-v)=0,：Iog2=1,=2l=2.：*log2(lgX)=1,：Igt=2,Z=102=I00.:*log81=4,.：A4=31又x>0且x1,：x=3.：W°g5(5x-i)=39,：5xl=39,：x=8.(gr=21°823Ig35=Og23)log35=30g35=5.变式80I解析因为log2log3(log4)=0,所以log3(log4A)=l,所以IOgM=3,所以x=43=64.同理可得产16,所以x+y=80.(2):22=4,24=16,.1og2(log216)=log24=2,故正确八og3(log22)=0,故正确;若I=IogSM则M=5,故正确;若e=lnx,则x=e。,故缈误.故填