4.3.2等比数列的前n项和公式5题型分类.docx

项和公式5题型分类一、等比数列的前n项和公式若等比数列«,的首项为0,公比为分则等比数列凡的前项和公式为nai,q=S"=。】（1q"）_aia“q11，q于11q1（7二、等比数列前项和公式与指数函数的关系(1)当夕=1时，Sfl=因是关于的正比例函数，点(,S“)是直线尸火工上的一群孤立的点.(2)当q时，二;)=己，Sn=-Aqn+Aq>OJL1时，y=qn是指数函数，此时，点(,S“)是指数型函数尸-幽'+力图象上的一群孤立的点.三、等比数列前项和的性质已知等比数列”的公比为夕，前n项和为S“，则有如下性质：SZM+"=S,+q"S",(2)若，,52&5&5«-52*(止2)均不为0,则83-5&5/-52*成等比数列，且公比为广.(3)若%共有2M"7V*)项,则号=3'、奇若对共有(2+1)(N*)项，则SI=q3偶彩供题秘籍()等比数列基本量的求解1 .等比数列的通项公式：an=aqnx=amqnm=(jn.2 .等比数列的前项和公式：STWyqn+詈.l-qI-Q题型I:等比数列前项和基本量的求解11. (2023全国高二专题练习)在等比数列。国中. 52=30, Ss= 155,求 S； ÷3=10, 4÷6= 4 > 求 S5；1-q3 .等比数列基本量的运算:在等比数列的通项公式和前项和公式中，共涉及五个量：Ql,，q,Sn,做到“知三求二(3)+m=66,a2an/=128,Sw=126,求g.【答案】l°80xH-V；*2或：11a(l+)=30,【分析】(1)解方程组；2、L求出4国峰得品Iq(1+4+T)=155,ai+aq2=10,(2)解方程组3S5求出，夕即得解；%q+%q=:，4a.=2,a,l=2,(3)根据已知求出,Q或”有即得解.an=64必=64.【详解】(1)由题意知4(l+q)=30,q(l+g+q2)=55,解叱二;或4=180,5一从而Sx54T或2侬帅+/44ax+a/=10,(2)由题意知,55。同、+q夕=:，44=8,5_.解得1从而Ss=_")=?.q=3,"q2(3)因为。2。="=128,所以/,是方程/66x+128=0的两根.4=2,Ian=2,从而或有an=641=64.又Sn=%：CInq-=I26,所以g为2或;.-q2【点睛】方法点睛：在等比数列J的五个量4闯，牝，S”,中，存在“知三求二”的解题规律,即知道了五个量中的三个量，其它两个量可求.12.(2023上四川成都高二校考阶段练习)已知递增的等比数列q中，ChR=8%,a1+=65,贝1JS5=A.25B.31C.37D.41【答案】B【分析】根据已知条件求得等比数列凡的首项和公比，由此求得【详解】设等比数列4的首项为4,公比为4,则q0gS=8、4八。码3=8,al+aiq=65,由二得一=与，工=上，时一6543+8=（/8乂8/1）=0,4+g651+/65'八，解得q=/或4=2,671=64（即夕=J（不满足q单调递增，舍去）或，1.25所以SS=31.51-2故选：BS13（2023浙江）设S“为等比数列q的前项和，8%+4=O,则寸=A.11B.5C.-8D.-11【答案】D【详解】试题分析：设公比为q，由8%+&=0,得标出去啊,或=网，解得g=-2,所以理=Iz£=_0.故选d.,工-格考点：等比数列的前项和.14. （2023上四川高三树德中学校考阶段练习）设正项等比数列,的前项和为S.,若2S,=34+8q,则公比4=（）333A.2B.C.2或D.2或一222【答案】A【分析】根据等比数列基本量的计算即可求解公比.【详解】由2邑=3a2+8%,有2（4+电+G）=3生+&/1，即26-6。=0.由等比数列的通项公式得244一%“一6%=0,即242一4一6=0,解得4=2或乡=一,，由数列为正项二数列，4:2.故选：A15. （2023上江西高三校联考阶段练习）记正项等比数列为的前项和为S.,若7S2=3S3,则该数列的公比4=（）A.-B.4C.2D.332【答案】C【分析】根据给定条件，结合等比数列的意义列出关于9的方程，求解作答.【详解】正项等比数列4中，夕0,由7S2=3S3得7（q+%）=3（4+02+%）,整理得3%-44-4q=0,即3q2_444=0,解得q=2,所以数列%的公比9=2.故选：C16. （2023上河南安阳高三统考开学考试）已知等比数列%的前项和S“二3"2一加，则/=（）A.39B.2×3'°C.3,°D.2×39【答案】B【分析】由数列6的前项和表达式求出数列的前几项，结合等比数列性质求出数列的首项与公比，由此确定其通项.【详解】因为数列可的前项和f=3"+2-m,所以4=S=27-m,a2=S2-S=81-/W-27+/?=54,a3=S3-S2=243-w-81+w=162,又数列6为等比数列，所以数列4的公比4=V=3,a54所以-1=3,所以z=9,6=18,ax27-mm=9=2×3l°,故选：B.17. (2023下,高二课时练习)在等比数列%中，若4+/+%=2"-1,则垢+如+始=()A.(2w-l)2B.(4n-l)C.(2-1)D.4n-l【答案】B【分析】因为数列4是等比数列，且J知前项和，所以可求通项。“，进而可求凡一仍然是等比数列,再利用求前项和公式解出结果.【详解】解：因为数列4是等比数列，且4+出+可=2"-1,解得4=1,2=2,所以4是以1为首项，2为公比的等比数列，则勺=2小，那么a/=，。所以凡2是以1为首项，4为公比的等比数列，所以根据前"项和公式得始+必+可2=岑？2=g3-l).故选：B.18. (2023下高二课时练习)己知%是等比数列，见=2,%=；，则4出+%+4M+尸()A.16(l-4-rt)B.16(l-2w)C.y(l-4w)D.y(l-2w)【答案】C【分析】由已知条件求等比数列q的公比g,数列a向也为等比数列，利用公式求前坝和.【详解】g=2,a5=j,设等比数列q公比为/由得夕3=：，所以夕4o28il=U_Ji=1，bnm254数列是首项为8,公比为;的等比数列,所以 4%+/+ +a+点0,） （"N*）均在直线故选：C19. （2023上,河南安阳高二林州一中阶段练习）设数列q的前项和为SzI），=+（上.若人=3“招，则数列出的前项和I=.2nQrt+1-Q【答案】O、151,n=11/八、【分析】依题意得S.=2+：，利用%=:一求出=2,l9"N）,得=3?",根据等比数2-5,nZ2'列求和公式可得结果.【详解】因为点(，,|”gN)在直线y=+g上，C11所以点=+不，即S,=1+n223当TI=I时，4=Sj=5，当2时，=S0T=(/+；)_(w-l)2+(w-l)=2一;31经检验4=耳满足为=2一(2)所以4=2"g("N'),1/,手(”+1)则"=3/=3*由T=H=S?='可知2为公比为9等比数列，且&=3雨=9,故T=S=“1-98Qn+,_Q故答案为：-8110.（2023上四川绵阳高三四川省绵阳南山中学校考阶段练习）中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：”有一人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则下列说法正确的是（）A.该人第五天走的路程为14里B.该人第三天走的路程为42里C.该人前三天共走的路程为330里D.该人最后三天共走的路程为42里【答案】D【分析】由题意可知该人每天走的路程构成了公比为4=g的等比数歹USJ,由题意求出首项，可得其通项公式,即可求出知见,判断A,B;求出S3,S6-S3可判断CD.【详解】由题意可知该人每天走的路程构成了公比为4=；的等比数列q,设数列前n项和为，则录=378,4。-J故$6=4=378,解得=192,1-2则q,二192x击，故生=192x=12,该人第五天走的路程为12里，A错误；%=192*=48,该人第三天走的路程为48里，B错误；192（1-：）S3=广一=336,该人前三天共走的路程为336里，C错误；1-2由Se-E=378-336=42（里），可知该人最后三天共走的路程为42里，D正确，故选：Dill.（2023湖南统考二模）在流行病学中，基本传染数凡是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.凡一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定，假设某种传染病的基本传染数3=2,平均感染周期为7天，那么感染人数由I（初始感染者）增加到999大约需要的天数为（）（初始感染者传染个人为第一轮传染，这几个人每人再传染小个人为第二轮传染参考数据：lg203010）A. 42B. 56C. 63D. 70【答案】C【分析】设第轮感染的人数为勺，则数列%是4=2,公比夕=2的等比数列，利用等比数列求和公式,结合lg20.3010,即可得到答案；【详解】设第轮感染的人数为%,则数列q是4=2,公比q=2的等比数列，由1+S=2(-2)+1=999,可得2"X=1000，解得2"=500,两边取对数得植2=馆500.“1-233则2=3-lg2,所以=0T=1897=9,故需要的天数约为9x7=63.故选：C彩饵题祕籍(二)等比数列前项和的性质等比数列前项和的性质已知等比数列为的公比为分前n项和为S“，则有如下性质：S,+“=S”+g"S".若Sk,S*-Sk,S3«-52£("僻)均不为0,则，,52a-Sk,S3a-S2*成等比数列，且公比为v.(3)若/共有2"("N*)项，则职=4;J奇若«,共有(2"+l)5N*)项，则S"U'=q.题型2:等比数列片段和性质及应用21. (2023下宁夏石嘴山高一平罗中学校考期中)等比数列“的前项和为S.,已知，=9,=36,则S知=()A.144B.117C.108D.81【答案】B【分析】根据S,S2n-Sn,S3m-5211为等比数列可求Sn的值.【详解】因为&=9工0且=，为等比数列,故，S,-S二为等比数歹U，故9x(8“-36)=(36-9，解得S,.=117,故选：B.22. (2023高二课时练习)已知各项为正的等比数列的前5项和为3,前15项和为39,则该数列的前10项和为()A.3拒B.313C.12D.15【答案】C【分析】利用等比数列的性质可得(SH)-SS)2=Ss?(4与)，代入数据即可得到答案【详解】解：由等比数列的性质可得S5,So-Ss,凡-SK)也为等比数列，又邑=3,几=39,故可得(SH)-S5>=&?(九SK)即(SK)-3=3(39-SH),解得SK)=I2或SK)=.9,因为等比数列各项为正，所以SK)=I2,故选：C23.(2023上宁夏银川高二银川九中阶段练习)设等比数列4的前项和为S.,若S6周=1:2,则Sga=()A.1:2B.2:3C.3:4D.1:3【答案】C【分析】利用等比数列前项和的性质S-Sli,S3k-SlkysAk-sik1L成等比数列求解.【详解】解：因为数列m为等比数列，则S-S6-S3,S9-Sf成等比数列，设S3=m,则S6=£,则S6S3=£,故,6品=L=-;,所以Sg-Ss=3,得到Sg=1m,所以1二丹6一>3244334故选：C.24. (2023江西校联考模拟预测)已知等比数列6的前项和为S”，公比为有，且54-2邑=6,则§6=()A.36B.39C.40D.44【答案】B【分析】利用等比数列的性质可得SS2=(6)2SzS-Sl(G)Ey),进而即得.【详解】由题可得S4S?=(3)2S2,56-S4=(3)2(54-S2),由邑一252=6,得S2+（6ysS2=6,解得$2=3,所以S4=时,所以S6=S4+9S2=3%故选：B.25. （2023全国高三专题练习）已知数列6是等比数列，S”为其前项和,若4+生+/=4,4+%+%=8,贝U'?=（）A.40B.60C.32D.50【答案】B【分析】运用等比数列的性质，,52t-,S3i-S24,成等比数列.【详解】由等比数列的性质可知，数列S3,56-S3,Sg-56,S2-Sg是等比数列，即数列4,8,S9-S6,S12-59是等比数列，El-S6=16,S6=12tS12-S9=32,S12=32+16+12=60.故选:B.26. （2023上安徽马鞍山高二马鞍山二中校考开学考试）已知等比数列4的前项和为S“，S4=I,S8=3,则%+qo+4+42=A.8B.6C.4D.2【答案】C【分析】由等比数列的前项和性质可知：SQS2n-Sn.S?“-5筋成等比数列，再根据%+6o+%I+/=Sy2-Sfi计算出结果.【详解】因为S4、SLS4、$2-$8成等比数歹U,所以（Sg-SjLS/兀Y）代入数值所以S?=7,则%+o+4+%=S2-Sg=73=4.【点睹】（1）形如勺+。*+/的式子，可表示为4+/+2+4"=S"一（2）等比数列中前项和为S”，则有邑、SLSQS3,f成等比数列，其中公比4工-1或“=1时且不为偶数.27. （2023上贵州铜仁高二贵州省思南中学校考阶段练习）设正项等比数列4的前项和为S.，2,o530-(2,o+1)52o+5io=0,则公比0等于()D. 2【答案】A【分析】由条件可得§30 - 520 二邑。一 go 21即可求出g.【详解】因为2°S30-(2H)+1»2。+5K)=0,所以2°(S3o-S2o)-(S20-So)=O三='晡；因为。”>0,所以4=3故选：A【点睛】本题考查的是等比数列的知识，考查了学生的转化能力，较简单.题型3:等比数列奇、偶项和的性质及其应用31. （2023全国高二学业考试）已知一个项数为偶数的等比数列q,所有项之和为所有偶数项之和的4倍,前3项之积为64,则q=（）A.1B.4C.12D.36【答案】C【分析】求出等比数列”的公比，结合等比中项的性质求出的，即可求得可的值.【详解】由题意可得所有项之和%+S偶是所有偶数项之和S偶的4倍，所以，S奇+S偶=4Scft,故S儡=gs奇设等比数列q的公比为夕，设该等比数列共有2&（&eN）项，则S偶=4+4+"=夕（4+%+/1）=恭奇=；S奇，所以，夕=；,因为C=的2%=64,可得%=4,因此，4=子=12.故选：C.32. （2023上,河南高二校联考阶段练习）已知等比数列qt共有32项，其公比4=3,且奇数项之和比偶数项之和少60,则数列4的所有项之和是（）A.30B.60C.90D.120【答案】D【解析】设等比数列%的奇数项之和为偶数项之和为S2,则S2=3S,51+60=S2,则可求出，,值,从而得出答案.【详解】设等比数列伍”的奇数项之和为，偶数项之和为S2,贝IjS=4+/+%+/1，S2=a2+a4+aft+32=<y(1+a3+a5+1l)=3S1又S+6O=S2,jIJS1+60=3Si,解得S=30,邑=90,故数列q的所有项之和是30+90=120.故选：D33. (2023上全国高三校联考阶段练习)已知数列4的前项和S”=2”t+1,则数列4的前10项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为()A.1B.2CBD.到2341172【答案】C5.1, =1【分析】由=二c、。和等比数列的前项和可得答案.IA-S522【详解】当2时，4=S“Sa=2"",又q=s=2,即前10项分别为2,1,2,4,8,16,32,64,128,256,所以数列4的前10项中S倜=N=竿=341,s.2+如0=2+物=172,所以兴=舒，1-43Q>43J偶"1故选：C.34. (2023上陕西宝鸡高三统考阶段练习)已知等比数列q中，=1,q+q+1=85,a2+a4+a2k=42,则A=()A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】本题首先可设公比为q,然后根据4+%+出1=85得出“(&+%)=84,再然后根据生+4+。=42求出4=2,最后根据等比数列前凡项和公式即可得出结果.【详解】设等比数列q的公比为夕，贝Ij4+/+2«“=4+%4+2应=85,即q(g+%)=85-l=84,因为生+4+aik=42>所以4=2,lhll×(l-22*+,)则4+a2+6+a2k+=85+42=127=»1 2即128=22卬，解得无=3,故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查根据等比数列前项和求参数，能否根据等比数列项与项之间的关系求出公比是解决本题的关键，考查计算能力，是中档题.题型4:等比数列前n项和的其他性质 (2023上海奉贤统考一模)已知等比数列“的公比g,前项的和S“，对任意的 , Sf,>0恒成立，则公比夕的取值范围是.【答案】(1,0)-(0,包)【分析】分公比的范围与前项的和S的公式分析讨论即可.【详解】尸1时,有S“ = 4°一力.5rt>0, 6>0,则;<>0恒成立，"-cl1一4当”1时,l-g“<0恒成立,即/>1恒成立,由4>1,知夕">1成立；当4 = 1时,只要q>04>0就一定成立；当”1时,需l->0恒成立，当Ovq<l时,l-q” >0恒成立，当TVgVo时,IT >0也恒成立,当q<T时,当n为偶数时,1-夕">0不成立，当”T时>0也不可能恒成立,所以夕的取值范围为(To)-,(0,M).故答案为：(TO)U(O,内).【点睛】本题主要考查了等比数列前项的和S”的性质,需要根据题意讨论公比的范围再分析SfI的性质.属于中等题型.42. (2023上海统考模拟预测)己知4为等比数列，4的前项和为S”，前项积为7；,则下列选项中正确的是()A.若S2022>S202,则数列6单调递增B.若则数列单调递增C.若数列0单调递增，则%20202D.若数列亿单调递增，则2022【答案】D【分析】根据等比数列的前项和公式与通项公式可得。2也>0与4O22>l,进而可得6、0取值同号，即可判断A、B；举例首项和公比的值即可判断C；根据数列的单调性可得A>4,进而得到。”>1，求出41,即可判断D.【详解】A：*>1,得a的。，即。闻曲>0,则%、9取值同号,若q<0,夕<0,则q不是递增数列，故A错误；B：由/22>qO2,得/22>1，即4产>1,则6、q取值同号,若4<0,4<0,则数列%不是递增数列，故B错误；1 I-S)"1C：若等比数列4=1,公比a),则Szt=-=2(1-),2 1-22所以数列SJ为递增数列，但2022<%02,故C错误；D：由数列区为递增数列，得所以%>1,即q1,所以。20222021»故DlE确.故选：D43. (2023上河南高二校联考阶段练习)已知等比数列qJ的前项和5”=入3,-g,则函数(x+2)(x+10).八、附曰y=(X>0)的最小值.x+t【答案】16【分析】根据等比数列前项和公式，化简题目所给S“后求得/的值.然后化简题目所给函数解析式，最后利用基本不等式来求得最小值【详解】因为S=40T)=-而题中S.=3i-2=!3"-:,易知一!=一:，故=1：所-q-ql-q33333以(工+2总+10)=("+2)(x+10)=+T+o,即y2+1).卫+10=16,等号成立条件为x+tx+1x+1V,x+19x÷l=-=>x=2,所以最小值为16.x+1【点睛】本小题主要考查等比数列前.项和公式的函数特点，考查利用基本不等式求式子的最小值问题.属于中档题.44. (2023全国高三专题练习)设等比数列q的公比为夕，前项和为S”，前项积为，并满足条件a>1*,2>1»(%)21-1)(6022-1)<°，则下列结论中不正确的有()A. q>B. S2on>S22C. 。2021.。2023<1D.是数列G中的最大项【答案】A【分析】根据3mT)(%>22-1)<0并结合4>1，。202/出022>1，得到OV”1,八出以,，进而结合等比IU</22<1数列的性质求得答案.【详解】因为(0021>(6022-1)<0,所以<由>或°<“如/，而叫为等比数列，U<alO22<1Ia2G22>1>1>l,02l2O22>1，于是OVqV1,1,则A错误；O<a2022<1S2022=S202I+%>22>S2021，则BJE确；2021'"2023=2022<1，则C正确;因为4>1,出>1,2>l,O<222<l,O<223<l,所以小1是数列*中的最大项，则D正确.故选：A.45. (2023上河南郑州高二郑州外国语学校校考期中)设等比数列q的公比为心其前项和为S”，前41项积为4,并且满足条件4>1,4%>1，<0,则下列结论正确的是()a7iA.aa,>1B.UVqVIC.SzI的最大值为邑D.7；的最大值为。【答案】B【分析】根据>1,，忙!<0,分4<。，4LOvqvl讨论确定夕的范围，然后再逐项判断.【详解】若夕<0，因为q>l,所以4<0,%>0,则4生<0与4%>1矛盾，若gl,因为所以必>1，%>1，则%>0,与比=<。矛盾，07-la7-1所以OVqV1,故B正确：a1因为七7<0,则4>l>%>0,所以4%=aJw(0,l),故A错误；O7T因为凡>0,Uvqvl,所以S”=F-誓单调递增，故C错误；l-q1<7因为7时，4e(O,l),1“6时，an>t所以7；的最大值为7；,故D错误；故选：B.46. (2023四川成都校联考三模)已知等比数列q的前项和S“满足S”=2向-?，数列也满足=Iog2an,其中N',给出以下命题：n=l;口若口>"一4对"N恒成立，则36设/()=4+丁，"N,则/()的最小值为12；口设G=Cl?TLd*"N"若数列匕单调递增，则实数，的取值范围为卜3).其中所有正确的命题的序号为.【答案】【分析】由等比数列前项和公式特点确定加=2,进而明确4与2的通项，结合数列的单调性判断各个命题.【详解】由4为等比数列，其前项和Sfl=2Z-m=22"7",则加=2,故：不正确；由S“二2-2,可得q=2",则勿=，若。>d一4对z2cN*恒成立，即人2">-4of>j-对£恒成立，人/、-4r.lq/,、£/.一3一4一+5令，()=亍，贝|/5+1)一/()=广一=TT当1ZJ4时，/(n+l)>().当=5时,/(5)=/(6),当6时，.“+1)。(%则f()a=5)=6)$，则f>记，故正确；36由/()=为+一，nNan令f=2",则y=f+手当f=4,=2时，y=13,当f=8,=3时,=12.5则f5)min="3)=125,故口不正确;：+丁3gN,由j单调递增,2,n>4则 3< 2 2 口4C5>C4<31543则巴-了3卜故正确.故答案为:【点睛】关键点点睛：（I）等比数列的前项和S“=Aq”-A（#l）；（2）证明数列的单调性般采用作差（或作商）的方式；（3）数列作为特殊函数，特殊在定义域上，定义域不连续.力得题祕籍（三）等差数列与等比数列的综合应用1 .等差数列的通项公式：an=a+（n-）d=am+（n-m）d.等差数列的前项和公式:n(w-1)dnCa+a11')Sn=ncIi=2 .等比数列的通项公式：a11=aq,1x=amq,m=qn.等比数列的前项和公式：S九色Wylqn+F.l-q1-q1-q3 .根据具体条件，借助等差、等比数列的通项公式、性质、求和公式等进行转化求解即可.题型5:等差数列与等比数列的综合应用51. (2023下重庆荣昌高二重庆市荣昌中学校校考阶段练习)在正项等比数列4中，4=2,%+4是,%的等差中项，则=.【答案】54【分析】由题可得4+%=2(%+4),进而可得数列的公比4=3,即可求知.【详解】设数列的公比为今则4>0,由出+4是,%的等差中项，则q+生=2(%+4),2+2/=2(2q+4),解得夕=3,或g=T舍去，4=2x33=54.故答案为：54.52. (2023下吉林长春高二东北师大附中校考期中)已知数列4为等比数列，若生“3=24,且能与2q的等差中项为：，则的值为.4【答案】IO【分析】设公比为首项为4,(q0),列出方程求得应,即可求得答案.【详解】由题意数列4为等比数列，设公比为4M±0,首项为外(4/0),/0=2%p3=2q故Cc5，即3-5，a4+2ay=2×44+2%=5解得4=；,夕=2,则出=3，故%=W="，故答案为：:O53（2023江苏校联考模拟预测）若数列4是等比数列，且2%是4%与火的等差中项，则:工i=.【答案】2【分析】由数列q是等比数列，及2%是4%与处的等差中项，得出9的值，再由七色=4即可得出答案.a2+a【详解】因为2%是4%与%的等差中项，数列6,是等比数列，所以4。2=4%+生，即4q=4+g2,解得q=2,所以a2+a3a2(l+q)-Cfa2+4al(q+1)故答案为：2.54. （2023上河南高三统考阶段练习）己知等比数列凡的前项和为S0.若S?为邑和S的等差中项,a2+a3=2t则S5=.【答案】H【分析】利用性质转化为基本吊运算，求出4应，再利用前项和公式可求.【详解】设等比数列q的公比为9，S?为S3和S4的等差中项,.IS1=S3+S4t即2S2=52+3+S2+(a3+4),化简得2q+4=0,则4=血=-2,a3又生+%=2,即alq+*=2,代入q=-2,解得q=1,= 11,t,(l-)1-(-2)5-q1-(-2)故答案为：IL55. （2023四川巴中统考一模）已知等比数列6的公比为9,前项和为S”，则下列命题中错误的是（）A. Sn+i=Sn+an-qB. Sn+=S+qSllC. s2,S4-S2,S6-S4成等比数列D.=是的，Sw+2,S向成等差数列”的充要条件【答案】C【分析】根据Sm-Szf=。用和等比数列的概念，即可判断选项A是否正确；根据，+夕，=4+以4+/+4+-+凡)和等比数列的概念，即可判断选项B是否正确；当4=-1时，Sz=SlSlSgY=O,即可判断选项C是否正确；若S”，Srt+2,Se成等差数列，可得S.2-S“二心LS鹏，即24“+2=-。间，由此根据等比数列的概念，即可判断选项D是否正确.【详解】对于选项A,因为Se-S.=q+,又等比数列q的公比为4,所以可川=4/所以S11Z-Sl,=aftq,BS1Sn+anqf故A正确；因为Sl+qStt=4+<(q+a2+&÷.+m)=«+aiq+a2q+a3q+.+atlq=al+a2+a3+.+an=Sn+lf所以S"=S+gSfl,故B正确;当“=-1时，Sz=SlSz=Sg-S11=O,显然此时S2,Si-S2,56-Sit不能成等比数列，故C错误；若Stt,Sn+2,S用成等差数列，则邑+2-S”=Se-Si所以。/2+e=一勺+2，即2%2=-。所以吐=夕=一；，所以“q=-；是F,S+2,Se成等差数列”的充要条件，故D正确.56.(2023下广西高三校联考阶段练习)己知数列/的前项和为S”，其中q=l,4,2%，4+3成等差数列，且可+=lS"+l("N*,lwT),则可=()A.2z,-lB.2w,C.(1+),l-1D.(1+2/【答案】B【分析】由4+=lS.+l,利用数列通项与前项和的关系求解.【详解】由已知,an+l=Sn+lt则为=%SM+1(“2),”+i-a,=AS“一入Sl=an，%=(义+1)勺，a,r是等比数列.又4+丐+3=4%,%+4=41,夕2+4=4g,<7=2,4=2。故选：B二T单选题1. （2023安徽统考模拟预测）已知项数为奇数的等比数列仅“的首项为1,奇数项之和为21,偶数项之和为10,则这个等比数列的项数为（）A.5B.7C.9D.11【答案】A【分析】根据题意，设4=qt=,由等比数列的前项和公式可得q的值，进而求得结论.【详解】根据题意，数列为等比数列，设q=4*=4又由数列凡的奇数项之和为21,偶数项之和为10,则4=平=2,故S“=21+10=J"一"）=2"-1=31=5；"q故选：A【点评】本题考查等比数列的求和，关键是求出等比数列的公比，属于基础题.2. （2023上重庆沙坪坝高三重庆八中校考阶段练习）已知正项等比数列q前项和为S“，且+%=6,S4+a2=+3,则等比数列的公比为（）A.；B.2C.-D.323【答案】A【分析】先根据©与S“的关系得到S4-g+1=4+%=3,设出公比，列出方程组，求出公比.【详解】因为&+出=53+3,所以S'-$3+4=+O2=3设公比为m>0）,可得：卜闻+”?；a+aq=6两式相除得：q二；故选：A3. （2023高二课时练习）在数列依中，%=carl（C为非零常数），且其前项和5.=3”“+&,则实数%的值为()A.-1B.-C.-D.-399【答案】D【分析】依题意可得4是以C为公比的等比数列，再根据c、，求出q的通项公式，即可2"f-1，*得到方程组，解得即可.【详解】解：若见=0,则S”=0,又S'=3"-2+Z,显然不满足条件，所以外=0,又=call(C为非零常数)，所以3a=c,即%是以C为公比的等比数列，当=1时Sl=3,-2+k=aif即4=3T+&,当2时S“T=3”+2+匕所以%=S“-Sn_,=(3n2+)-(33+)=3fl23-3=233=3n,3“十上=2k=-又4=4cM=(3-+9cM,所以"9,解得"9.c=3c=3故选：D4. (2023下黑龙江绥化高二绥化市第九中学校考期末)已知数列%的前项和为S“，夕为常数，则“数歹U4是等比数歹'为"5向=45+4”的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A【分析】利用等比数列的性质由“数列4是等比数列''可以得到“<=西+4"；利用数列通项与前项和的关系由“s”+i=g,+4''可以得到当40时，“数列q是等比数列”，故"数列”是等比数列“为=孤+6”的充分不必要条件【详解】由S“.|=qSn+4,可得S*2=qSg+4两式相减得，见+2=94+1，即从第3项起，每项是前项的夕倍.又由S2=%+02=/S+4=04+4,可得a2=q%则数列%从第2项起，每项是前项的g倍.综上，当gw时，数列qj是等比数列.由数列6是等比数列，可得S.="+/+11÷p=al+a2+an则Sm-恭“=4+4+。”+1一4（4+生+4）=4，即SM=赘“+4成立则“数列an是等比数列''为"S,=恭”+”的充分不必要条件故选：A5. （2023上山西大同高三统考阶段练习）等比数列勺的前项和S,=m+2x3",则加=（）A.-2B.2C.1D.-1【答案】A【