5-3三角函数的图象及性质-2024.docx

5.3三角函数的图象及性质基础篇考点一三角函数的图象及其变换1. （2022浙江,6,4分）为了得到函数产2sin3x的图象，只要把函数y=2sin（3x+习图象上所有的点（）A.向左平移方个单位长度B.向右平移晟个单位长度C.向左平移器个单位长度D.向右平移R个单位长度答案D2. （2022武汉部分学校质量检测,6）要得到函数尸sin（2x+弓）的图象,可以将函数y=cos（2%-,）的图象（）A.向右平移堤个单位长度B.向左平移巳个单位长度C.向右平移£个单位长度D.向左平移m个单位长度6答案A3. （2023届沈阳四中月考,6）为了得到函数=cos（2x+一Bsin（2%+小的图象，只需把函数y=4sinxcosx的图象（）A.向右平移?个单位长度OB.向左平移工个单位长度C.向右平移软单位长度D.向左平移?个单位长度答案B4. (2021全国乙理,7,5分)把函数,可G)图象上所有点的横坐标缩短到原来的右纵坐标不变,再把所得曲线向右平移三个单位长度,得到函数产Sin(X-9的图象,则/(x)=()As哈工)b-sjnS+3C.sin(2x-)D,sin(2x+)答案B5. (2017课标I理,9,5分)己知曲线G：>=cosx,C2:>=sin(2x+4)，则下面结论正确的是()A.把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移三个单位长度,得到曲线C2B.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移工个单位长度,得到曲线C2C.把G上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移三个单位长度,得到曲线C2D.把G上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移工个单位长度,得到曲线C2答案D6.(多选)(2023届福建部分名校联考，10)函数f(x)=Asin(x+)(AX),>0,0<<2)的部分图象如图所示,则()y一TX一.3A.+=-B(-2)=4C(x)在区间(0,2022)上存在506个零点D.将/G)的图象向右平移3个单位长度后,得到函数g(x)=-cos(：x)的图象答案BD考点二三角函数的性质及其应用1.(2018WZZZX,6,5分)函数/)=r骞步最小正周期为A7b-cD2n答案C2. (2021全国乙文,4,5分)函数f(x)=s靖+cos：的最小正周期和最大值分别是()A.3和B.3人和2C.6和D.6n和2答案C3. (2018课标I文,8,5分)己知函数/(x)=2cos2x-sin2x+2,则()Aja)的最小正周期为最大值为3Bja)的最小正周期为九最大值为4CJ(X)的最小正周期为2,最大值为3Dja)的最小正周期为2,最大值为4答案B4. (2021新高考I,4,5分)下列区间中，函数/6)=75吊(-9单调递增的区间是()AM)b(Q)OD.g,2)答案A5. (2023届辽宁鞍山质量监测,5)函数=sinQ-2x)的单调减区间是()A.11B,kr+(A三Z)B.2c-p2c+(AZ)C.2k+y,2k+yZ)D.k+k+(Z)答案A6. (2022全国甲文,5,5分)将函数/(x)=sin(x+)(>0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称,则的最小值是()AqB-C.1D.答案C7. （2023届广东六校联考,5）已知函数/（x）=ASin（5+s）R, A>0, >0,的部分（）图象如图所示,则下列说法正确的是A.直线X=Jl是/（x）图象的一条对称轴8. /W图象的对称中心为（一号+kn,）,kZC（x）在区间局上单调递增D.将/的图象向左平移工个单位长度后,可得到一个奇函数的图象答案C8 .（多选）（2023届福建漳州质检,9）已知函数f（x）=tan（2x-以，则（）A（x）的最小正周期是；9 ./W的图象关于点（管,0）中心对称C（x）在（0,冗）上有三个零点D./G）的图象可以由g（x）=tanIx的图象上的所有点向右平移三个单位长度得到答案AB10 （2022新高考I,6,5分）记函数/（9=§m（3%+从口>0）的最小正周期为工若g<T<n,且月的图象关于点（共2）中心对称,则尼）二（）35A.lB.-C.-D.322答案A10. （多选）（2022海南中部六市县模拟，10）已知11是函数y=2sin（aX+'）cos（3%+）（0）的一个周期,则的取值可能为（）A.-2B.lCtD.32答案ABD11. (2020天津,8,5分)已知函数f(x)=sin(%+5给出下列结论：x)的最小正周期为2元；/(9是/G)的最大值；把函数尸SinX的图象上所有点向左平移:个单位长度,可得到函数产界外的图象.其中所有正确结论的序号是()A.B.C.©D.答案B12. (2017课标理,6,5分)设函数f(x)=cos1+9,则下列结论错误的是()AJa)的一个周期为-2元B.j(x)的图象关于直线广詈对称CJ(X+)的一个零点为XH6DJ(X)在e，n)单调递减答案D13.(多选)(2023届哈尔滨师大附中月考，10)已知函数/(x)=3sinx-cosx,则下列说法正确的是()A/(x)的图象关于点e,0)中心对称B./G)在区间卜上单调递减C.(x)在(0,2)上有且仅有2个极小值点D(x)的图象关于m?寸称答案AD14.(多选)(2023届长沙长郡中学月考,9)已知奇函数f(x)=5sin(s+9)cos(x+)(>0,()<<11)的最小正周期为,将函数/(x)的图象向右平移J个单位长度,可得到函数y=g的图象,则下列结论正确的是()A.函数g(x)=2sin(2x-g)B.函数gG)的图象关于点(,0)对称C.函数g(x)在区间-屋上单调递增D.当XqO用时,函数g(x)的最大值是5答案AB15. （多选）（2022长沙明达中学入学考,9）已知函数f=2sin（2%+5）,则（）A.函数/（x）的最小正周期为BJa）的图象关于直线A-"对称CJa）的图象关于点6,0）对称D.在区间9,兀）上有两个极值点答案AD16. （多选）（2022山东烟台三模，10）已知函数/（x）=ASin（x+9乂A>0,>O,<与的部分图象如图所示,则下列结论正确的是（）A.（x）=2cos（2xB.满足/Cr）>1的X的取值范围为（k,k+）Z）C.将函数/Cr）的图象向右平移群个单位长度,得到的图象的一条对称轴为户TD.函数/（x）与g（x）=-2cos2x的图象关于直线Ag对称答案ABD17. （2019北京理,9,5分）函数=sin22x的最小正周期是.答案三18. （2020江苏，10,5分）将函数户3$皿（2%+9的图象向右平移t个单位长度，则平移后的图象中与），轴最近的对称轴的方程是.答案-=-2419. （2017山东理，16,12分）设函数/（x）=sin（3x-：）+sin（x一），其中0<<3.已知43=0求;（2）将函数）可&）的图象上各点的横坐标仲长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移冲单位,得到函数产g（x）的图象,求g（x）在?用上的最小值.解析（1）f（x）=sin（x一+Sin（x-习3.13 .3="-sin x - - cos x=sinxcosx-cosx22=3GSina)Xycosx)=3sin(x胃因为尼)二。,所以COTTTrlVZMBry二k贡,Z.63故=6Z+2,%£Z,又0<<3,所以=2.由（1）得/（x）二5sin（2x-媒，所以g（尤）二5sin（%+三一三）=3sin因为Xe卜：用所以XWeH"当X-=-p即X=T时,g（X）取得最小值卷.考法一根据图象确定函数解析式1. （2022江苏南通重点中学测试,5）函数尸ASin（S+夕）+b其中A>0,m>0,|例书在一个周期内的图象如图,则函数的解析式为（）A.5=2sinQx+lBJ=2sin(2xg)+lC尸2sin(*9+lD.r=2sin2x+§+1答案B2. （2023届福建泉州质量监测一,5）如图，函数f（x）=sin（x+）（>0,>0,0<<兀）的图象与X轴交于吒,0）,与y轴交于P,其最高点为Q&4）.若PQUR,则A的值等于BcD.2答案3. （2022重庆七中期中,7）如图，函数/（x）=Sin（S+夕）Q>0,0<夕法在一个周期内的图象（不包括端点）与X轴,y轴的交点分别为A,B,与过点A的直线另相交于C,D两点,E为图象的最高点,。为坐标原点,贝J（百？+BD）OE=99答案A4. （多选）（2020新高考/,10,5分）函数产Sin（GX+°）的部分图象如图所示,则sin（x+y）=A.sin(% + §C.cos(2x +B.sinQ-2%)D.cos(千一2%)答案BC5. （2021全国甲理，16,5分）已知函数=2cos（x+）的部分图象如图所示,则满足条件（/。）一/（一与）（/（%）答案26. (2023届沈阳四中月考，17)已知函数/(x)=4sin(/x+e)(A>0,>0,|夕|</)的图象如图所示.(1)求函数/金)的解析式；(2)记/(动为函数/2的导函数,若方程Jr(X)=O在区间(0,而内有且只有3个实数解,试求实数?的取值范围.解析(1)由题图可知A=2,(=p7=,则需二,又>0,所以=2,(x)=2sin(2x+),又函数图象过点图一75),所以媳)=2sin(+)=-2sin¢)=-73,sin由于|创<耳，所以Ttf29=,或=-f当3甘1寸J(X)=2sin(2x+-)>()=2sin=2,结合图象可知不正确.所以3号,则/U)=2sin2x+等.(2)/,(x)=4cos2x+g),因为0<x<w,所以0<2r<2"z,则等<2x+<2m+等因为方程/=0在区间(0,w)内有且只有3个实数解，r-t-tM7/r,2917n_2317r,23所以不<2m+-,-<2l-<W-,ZOZOOIZ1/即用的取值范围是(詈,等.考法二三角函数的性质的应用1. (2022江苏省天一中学月考,6)若函数=sin(W(与)在区间上单调递增,则实数S的取值范围是()答案D2. (2023届山西长治质量检测,6)已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,<n),将函数/G)的图象向左平移!个单位长度,得到函数6g(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的单调递增区间为()三LA.墙+E,工+fcAZ)B+k,+cj(kZ)CM(+(CWZ)D.-"+IT(ZWZ)答案A3. （2022湖北重点中学联考,5）下列函数中，其图象关于原点对称的是（）A.y=sin2xB.y=xsinxC）=D.y=xsin（X+答案D4. （2022湖北八市联考,5）将函数）=sin（2x-）的图象沿X轴向右平移J个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（）A.-B.-C.-D.-4424答案B5. （2021北京,7,4分）函数/U）=CosR-COS2%是（）A.奇函数,且最大值为2B.偶函数,且最大值为2C.奇函数,且最大值为：D.偶函数,且最大值为3O答案D6. （2022北京,5,4分）已知函数/（x）=cos2x-sin2x,则（）Aja）在（一,一J上单调递减BJa）在（一个吟）上单调递增CJG）在（05）上单调递减Dja）在工）上单调递增答案C7. (2023届安徽江淮名校质量检测，11)已知/W=COS(的+9乂其中>0,-三<<)的部分图象如图所示,给出下列四个结论：(1)函数/(x)的单调递增区间为L2-三,2-J,ZZ;36函数/(X)的单调递减区间为Lt+Z;(3)函数/(x)的最小正周期为；函数/(x)在区间，冗上有5个零点.其中正确结论的个数为()8. (2020课标Ii文7,理7,5分)设函数f(x)=CoS(3%+在-,的图象大致如图，则/G)的最小正周期为()答案C9. (2019天津,文7,理7,5分)已知函数/(x)=Asin(x+)(A>0,3>(),|研<)是奇函数,将y=G)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2冗，且g(E)=,则/管)=()A.-2B.-2C.2D.2答案C10. (多选)(2022新高考II,9,5分)已知函数/(x)=sin(2x+p)(O<pv)的图象关于点(g,)中心对称,则()AJG)在区间(0,工)单调递减Bja)在区间(一工,詈)有两个极值点C.直线户?是曲线y=f(x)的对称轴D.直线广今X是曲线y=f(x)的切线答案AD11. (多选)(2022湖南常德临澧一中月考，10)如图，己知函数/Cr)=Asin(公计神其中>0,乂),9IWl的图象与X轴交于点A,B,与y轴交于点CtBC=2而,ZOC8OA=2,依。I=雪,则下歹IJ说法正确的有()AJG)的最小正周期为12BTCJ(X)的最大值为竽Dj(X)在区间(14,17)上单调递增答案ACD12. (2023届山东潍坊临胸实验中学月考，14)己知函数/(x)=SinXCOSX的导函数为f'(x),函数g()=4V)-何'3,则gG)的单调递减区间是.答案<+,Z13. (2020课标In理,16,5分)关于函数/(x)=sinx+高有如下四个命题：的图象关于y轴对称./U)的图象关于原点对称.f(x)的图象关于直线X=T对称.f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是.答案14. (2023届重庆南开中学质检，18)已知函数/(x)=sin2(+%)+3sin(-X)CoSX-CoS2x.(1)求函数/Cr)的单调递增区间；先将的图象向左平移m个单位,再保持纵坐标不变,将每个点的横坐标缩短为原来的一半,再将函数图象向上平移!个单位,得到函数g()的图象.求函数gG)在o,1上的值域.解析f(x)=匕号史+合Sin2xcos2x=WSin2x一:COS2%+：=sin(2x-+22222X6/2令1+2出<2x-7<2k,Z,262解得q+4冗4<三+左n,ArZ,所以函数G)的单调递增区间为(一，+k(+k)GeZ).将凡0的图象向左平移背单位,再保持纵坐标不变,得y=sin2(x+)-三+=SinQx+%)+押J图象,再将每个点的横坐标缩短为原来的一半,得尸in(4x+J+捆图象,再将函数图象向上平移!个单位,得到函数g(x)=sin(4x+S)+l的图象，由XqO用得(4%+%)咪用,则Sin4吗E,1,所以g(x)的值域是,关15. (2022福建漳州一中阶段考试，17)已知函数f(x)=cos2+3sinxcosx-T(XeR).(1)求f(x)的最小正周期；(2)讨论f(x)在区间卜:,引上的单调性.解析(1)/(x)=Cos2x+3sinxcosx-1=IU+ysin2x-1=sin2x+g),所以2rF"(2)令-"2%2x÷72A:,Z,262解得；+Ajlx-+,cZ,36所以/(x)的单调递增区间为-g+ZW+k,AZ.设B=I-g+k*+kr,易知AOB=|-：用,所以当Xei-"时J(X)在区间卜H上单调递增;在区间停用上单调递减.考法三三角函数的最值1. (2022全国乙理，15,5分)记函数/(x)=cos(x+)(>0,0<<p<)的最小正周期为若f(T)4W为/(x)的零点,则的最小值为答案32. (2019课标/文，15,5分)函数fx=sin(2x+y)-3cosX的最小值为.答案-43. (2023届山东潍坊临胸实验中学月考,20)已知函数/(x)=sin(2-x)Sin管-x)-3cos2x+3.(1)求f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；当XHo噌时，求/(X)的最小值.解析(1)(x)=sin(2-x)Sinw一")一百cos2x+V3=-sinX(-cosx)-V5×"c;s2x+痘甘Sin2x-ys2x+=sin(2x-j)+p贝!1/(x)的最小正周期7=7，由2x-=kn+字*eZ，可得+77,ArZ,则/(x)的图象的对称轴方程为X=3I÷,Z.(2)由可得f(x)=sin(2x)+y-由Xe阖可得2r,吗e卜宾,则sin(2x-三)-y,1,SiG-9+e。咛斗故Xem工时JG)的最小值为0-4. (2022辽宁六校协作体期中，18)已知向量<?=(1,-3),ZX=(Sinx,cosx),/(x)=ab.,、一，、,2cos2sin-l,j.若f(e)=o,求嬴两-的值;(2)当x0,时,求函数/Cr)的值域.解析(1)因为a=(1,-V5),Zt=(sinx,cosx),所以f(x)=a-b=sinx-3cosx,因为f=0,所以sinB-WcosJ=O,所以tan0=5,所以岩瞥=喷笔=衿詈=需=夜sin(8+?smO+cos。tan+l3+l-2+3.f(x)=sinX-VJcosX=2sin(X；),因为xe0,所以Xq-7l当xT=一*即x=°时J(X)取最小值百；当Xq=7»即广小寸J(X)3L3333326取最大值2.所以当x0,时，函数f(x)的值域为5,2.