5.2.2同角三角函数的基本关系6种常见考法归类.docx

5.2.2同角三角函数的基本关系6种常见考法归类1、同角三角函数的基本关系一关系式文字表述平方关系sin2÷cos2=l同一个角a的正弦、余弦的壬方利等于1商数关系sinatanacosa(+E,ez)同一个角Q的正弦、余弦的商等于角的正切注意以下三点：(1)“同角''有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，即与角的表达形式无关，如sin23÷cos23tt=l成立，但是sin2a÷cos2/?=1就不一定成立.(2)sin2是(Sina)2的简写，读作“sina的平方“，不能将sin2写成sina2,前者是a的正弦的平方，后者是足的正弦，两者是不同的，要弄清它们的区别，并能正确书写.(3)注意同角三角函数的基本关系式都是对于使它们有意义的角而言的，sin2÷cos2=1对一切R恒成立，而tan仅对+4伙Z)成立.2、已知一个三角函数值求其它三角函数值的方法(1)若已知Sina=加，可以先应用公式COSa=±jl-sida,求得CoSa的值，再由公式Iana=黑/求得Uma的值.(2)若已知COSQ=机，可以先应用公式Sina=±J1-cos?。,求得SinQ的值，再由公式tan=墨5求得tana的值.(3)若已知tana=n,可以应用公式tana=snw=z11三sina=ncosa及sin2÷cos2a=1,求得cosa=±-i=,CoSa5+廿.m一sma=±j=j=亏的值.(4)注意要根据角终边所在的象限，判断三角函数的符号.3、利用同角三角函数基本关系化简、证明的常用方法(1)化切为弦，减少函数名称.(2)对含根号的，应先把被开方式化为完全平方，再去掉根号.(3)对含有高次的三角函数式，可借助于因式分解，或构造平方关系，以降基化简.4、正、余弦齐次式的计算TL-.÷cosa6sin2÷ibsinacosa÷ccos2l.,f7.,vlC（1）已知tan=切,可以求:-:或.，-b:TZ厂的值，将分子分母同除以CoSa或cos2,c,sn+Jcosatsn+esincosa+/cosa化成关于tanQ的式子，从而达到求值的目的.对于sin%+bsincosq+ccos2q的求值，可看成分母是1,利用I=Sin2q+cos2q进行代替后分子分母同时除以cos2q,得到关于tan的式子，从而可以求值.（3）齐次式的化切求值问题，体现了数学运算的核心素养.5、sinG±cos与sinOCOS之间的关系（l）（sinJ+cosO）?=1÷2sinOcos0；（sin。-cos9）2=12sinOcos,利用该公式，已知其中一个，能求另外二个，即“知一求二”.求sin夕+cos或sinJ-CoS的值，要注意判断它们的符号.6、三角函数恒等式证明证明三角恒等式的过程，实质上是化异为同的过程，证明恒等式常用以下方法:证明一边等于另一边，一般是由繁到简.证明左、右两边等于同一个式子（左、右归一）.比较法：即证左边一右边=0或亲近=1（右边0）.证明与已知等式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立.考点四由条件等式求正、余弦 考点五sinicos型求值问题 考点六三角函数恒等式的证明考点一已知一个三角函数值求其他三角函数值考点二利用同角三角函数的基本关系化简、求值考点三正、余弦齐次式的计算考点一已知一个三角函数值求其他三角函数值1. （2023上四川高三统考学业考试）已知CoSa=；,则Sina的值为（）A,也B.如C.±也D.±且3333【答案】C【分析】根据同角三角函数基本关系求解.【详解】因为CoSa=g,所以Sina=±1-cos2a-±Jl-g=±，故选：C32. （2023上上海松江高三校考期中）已知8se=g,且sinO<O,则tan。的值为（）【答案】A【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系即可得到答案.【详解】由题意得Sine=-Jl-COS*=-,贝IJ tan =Sine _ W _ 4COSe 33故选：A.3. （2023湖北高二统考学业考试）已知Sina=-且<<与，则CoSa=（）5243八3r4A.B.C.-D.5445【答案】A【分析】应用平方关系求余弦值，注意角的范围确定值的符号.【详解】由题设COSa=-71-sin2a=一1.故选：A4. （2023上上海静安高三上海市市西中学校考开学考试）设6为第二象限角，若tan。=-；,则Sine+cos，=【答案】4z【分析】由同角三角函数的基本关系，列方程组解出sin0,cos6,求和即可.【详解】8为第二象限角,则Sine>0,COSe<0,（Sine1sin=I，S若tan6=-二，则有cos。2,解得'z-,Siire+ cos*2;一2C2八.25所以sin。+cos-故答案为：一逝.55（2。23.全国高一随堂练习）已知SinT,。在第四象限,求由，tana的值;Q(2)已知COSa=-五，。在第二象限，求Sin,tana的值;4(3)已知tana=-§,求Sina,COSa的值；2(4)已知CoSX=求SinX,tanx的值.【答案】见解析【分析】利用同角三角函数的基本关系代值计算即可.【详解】'U考，。在第四象限，,T¢.Sina.cosq,=1-sina=,tana=-1；2CoSacos。=*,a在第二象限，1.15Sina.sm<z=l-cos6Z=Jana=17COSQr84(2) tana=<0,3.2sin2atan2a16sina=；=j=一，sina+cos'atanka+12543当a为第二象限角时，sina=-,COSa=-W43当。为第四象限角时，sina=-,CoSa=B2(3) COSx=->0,3当a为第一象限角时，sinx=71-cos2a=,tana=,32当Q为第四象限角时，SinX=-五时，tanx=胆=-且.3Cosx2考点二利用同角三角函数的基本关系化简求值6. (2023上江苏高一专题练习)化简:SinaSina():»I+snaI-SinaVl+2sinl0coslOcos100+71-cos210°r.，cos2«C.(3)Slrratana+2SInaCOSa.tana【答案】(D-Zian?。(2)1.SInaCOSa【分析】（1）利用同角三角函数基本关系进行化简；（2）利用完全平方公式和同角三角函数基本关系进行求解;（3）利用同角三角函数的基本关系进行化简.Sina(I - Sina)-Sina(I+sin a) 【详解】 - (l÷sJ)(l-sin.)-2sin2 aI-Sin2。-2 sin2 acos2 a=-2 tan2a.(2)原式=J(COS10+SinIo)oslO+SinlOlCoSI0+sin10cos10+sin10cos10+sin10cos10+sin10/r、.，Sina，COSaC.(3)原式=sina+sa+2SlnacosaCoSaSina7. (2023全国高一随堂练习)化简与求值(1)(1+tan2aJcos2a；f2cos2-1(jl-2sin26>"【答案】(1)1(2)1【分析】(I)根据tan=把里及cos2+sir=l求解.CoSa(2)根据CoS2+sin?a=1求解.【详解】(1)(1+tan2a)cos2a=1+-*n-cos2a=cos2a÷sin2a=1.'，Icosa)S2cos?6-1=2cos?6-(cos2夕+sii?)=cos?6-siY6二1-l-2sin2(cos2+sin2)-2sin2cos2-sin28. (2023全国高一随堂练习)化简：COS，口，"+sin&j.V1+sinay1+cos«【答案】答案见详解【分析】先根据式了仃意义求。的范围，然后利用平方关系化简目标式，再根据。进行分类去绝对值，利用辅助角公式化简.JT【详解】由题知，l+sin0,l+CoSa0,得w+2A且工+2E,AeZ,2loc=f2At,kZ时，Sina=I,cosa=O,原式=1；2当=2AMZ时，COSa=1,Sina=0,原式=1；当。的终边不在坐标轴上时，有I-Sina>0,1-COSa>0,所以，原式=X住密住寻当。为第一象限角时，l-sinaI-COSa_(.oR(兀原式=cosa×+sn×=2-(Sm+cosa)=2-2sina+-cosasinaI4当a为第二象限角时，原式=一(I-Sina)+1-COSa=Vsin(a-；)；当a为笫三象眼角时，原式=-(1-Sina)-(I-CoSa)=近sin(a+；)一2；当Q为第四象限角时,原式=I-Sina-(I-COSa)=-Vsina综上，当2Ea+2E,ZZ时，原式=2-Jsin(a+:当。为第二象限角时,当。为笫三象眼角时，原式= &sin（a + ：J-2；当a为第四象限角时，原式=9. （2023上.宁夏银川.高三银川一中校考阶段练习）若J逅+叵M近=一_LV 1 + cos a yl-cos asin a则a不可能是（A.5TT1015C 20D.11【答案】B【分析】利用同角三角函数的平方关系及三角函数在各象限的符号即可求解.口,H/1-cosaJl+cosa1(1-cosa)2/(l+cosa)2I-COSaI+cosa2详解显然后嬴6F+匕+而不=而22因此11I=-：，从而Sina<0,bInalSina对于A,因为-窘为第四象限角，所以Sina<0,A可能;对于B,因为芳为第二象限角，所以Sina>0,B不可能;15对于C,因为皆为第三象限角，所以Sina<0,C可能；对于D,因为等为第四象限角，所以Sina<0,D可能.故选：B10. （2023全国高一课堂例题）化简：/八2CSUC.(I)SInatan+2SInaCoSa；tana+(180<a<270。).V1-cosaV1+cosa【案】（1）二SlnaCOSa【分析】（I）根据同角三角函数的基本关系式进行化简，从而求得正确答案.（2）根据同角三角函数的基本关系式、三角函数的符号等知识进行化简，从而求得正确答案.【详解】（1）原式=sin?a包+cos?a尊丝+2SinaCoSasin2a+cos2a)SinaCoSaSinaCoSa(2)因为180。<4<270。，所以Sina<0/(l+cosa)21(1一COSa)2J+cosaII-COSa2_2I-Cos2CTV1-cos2aISinalISinalISinalSina考点三正、余弦齐次式的计算11. （2023上山东青岛高二校考期中）已知Iana=，则Sm3°SqSlna-CoSa【答案】5【分析】利用弦化切求解即可.3.二十1sin a + cos a _ tan « +1 _ 2【详解】Itltana=-,得COSaHO,2所以:=5.sna-cosaIana-I、故答案为：512. （2023上上海闵行高三上海市七宝中学校考期中）已知tanx=2,则2sinxcosx=4【答案】j/0.8【分析】由2sinxssx=,再将弦化切，最后代入计算可得snX+cos'X【详解】因为tanx=2'所以2sinxcosx=s%:黑=4故答案为：y13. （2023上北京高一北京市H学校校考期末）已知tanr=2,则2si112-SinACoSX+3cosA9【案】I【分析】在代数式2si-SiIUX2S+3cos2上除以six+cos2,再利用弦化切可求得所求代数式的值.【详解】因为tau=2,则2si112>Sinxcnsx+3cos4二2si-hucosxScosksinx+cosx2tan2x-tanx+32×22-2+39tan2 x + 19 故答案为：22 + l -5ZZ=一14. （2。23上上海奉贤高三上海市奉贤中学校考阶段练习）若-2,那么黑端【答案】1【分析】弦化切即可.、讣l+sn6cos6Slrre+cos-e+sinOcos。Iarre+l+tan6,【详解】一;L=A;=；=1sin-6-CoS6sin。一CoStan-故答案为：115. （2023全国高三专题练习）如果tan = 2,3i / 2sin + cosa那么4sin-> sin2a-cos2a =sin4a-cos4a-【答案】I/0.6【分析】空一：由齐次式将弦化切求值；空二、三：由正余弦的平方关系，将已知式中弦化切求值.1i'f解】rhtfin/y_7想2sin+CoSa_2tan+l_2x2+1_【洋斛】IMtana-2,TJ4sina-3cos4tan«-34×2-31,sin2a-cos2=sin>-cos"a=tan>-1=T=SiIra+cosUHra+14+15sin4a-cos4a=(sin2a-cos2a)(sin2a+cos2a)=-.33故答案为：1,j16. (2023上广东广州高三广州市第十六中学校考阶段练习)已知tanJ=2,则sin?。+SineCoSe=()【答案】D【分析】将si6+sin。COSJ变形为加?+Sin"。s。,结合同角的三角函数关系化简为叱丝虫堂，即sin26>+cos26>tan2(9+1可求得答案.【详解】由题意知tan。=2,则Sin'O+SineCOSe=SE?+sin26>+cos26>_tan2e+tan®_4+2_6tan26>+l-Tm-5,故选：D17. (2023上嘿龙江哈尔滨高三哈尔滨七十三中校考期中)已知学<<,tana+一=-；4Iana3(D求tana的值;(2)求Sina+8Sa的值;Sma-COSa求2sii)2a-SinaCoSa-3cos?a的值.【答案】(I)T(2)-1(3)-y【分析】(I)根据角的范围确定TVtanaV0,即可由一元二次方程求解,(2) (3)根据弦切齐次式即可求解.【详解】由于与<。<兀所以T<tana<0,又伽。+熹=一¥得3ta112a+K)tana+3=()'解得tana=-;或tana=-3(舍去),tana=3_1+1-Sina+cosaIana+1?1(3) =-=Sina-CoSatana-11122sin2a-sinacosa-3cos2a2sin2 a - sin a cos a-3 cos2 a一.O,sma + cos a11518. (2023下四川南充高一四川省南充高级中学校考开学考试)已知吟二=2,则SineCOSe=()sin-cosA.-B.-C.D.551020【答案】C【分析】由已知求出tan，=3,再利用“1”的变换，将所求的式子化为关于SinaCOSe的齐次分式，化弦为切,即可求解.【详解】若CoSe=0,则sin,+cos;=,不合题意，所以cos60,sincos,sin+cos-FRtan+1Ca7.,.CC由淅£F?,可得m=2,解一得Iane=3,所以Sineeos夕=SineCOs。sin2 + cos2 tan_3_3tan26>+l32+ll故选：C.sin。+COS 0 Sine-CoSe的值.19. (2023下辽宁大连高一大连八中校考阶段练习)已知角。终边上P(X,2x-3),(x0),且tan6=r,【答案】2或0【分析】首先根据正切函数的定义，求X，再将关于sin，,COSe的齐次分式转化为正切表示，最后代入求值.【详解】由于tan。=生口故土口 = 一工，解得工=-3或r = l. X当x = -3时，tan。= 3,sin + cos _ tan 6+1Sin。一 COSe tan -1当 x = 1时，tan" = -l,sin cos/9 _ tan +Sine-8s6 tan -1考点四由条件等式求正、余弦20. (2023下上海青浦高一上海市青浦高级中学校考期中)若上任巳=!，则tan=COSa2【答案】I4【分析】由己知结合sin2+cos2<z=I,求解Sina、COSa的值，由tana=坐区即可求解.CoSa【详解】由ITlna=、可得:2sina+cos=2,COSa2f2sina+cosa=2"、由.221可得：5sin,-8sin+3=0,sm+cos"a=l3解得：Sina=W或Sina=1,因为8sw(),所以SinaW1,bi34Sina3所以SIna=-，COSa=-，tana=一，55CoSa43故答案为：4，421. (2023上四川南充高一统考期末)若归出=!，则铲、=Cosx2Sinx-I【答案】【解析】根据同角三角函数关系sia+cos2a=l变形即可得解.【详解】因为sin?a+cos?a=1,所以cos?a=I-Sin?a,由题:1+sinxcosxsin2x-cosx"sinx-l=cos2x即L=T2sinx-1所以COSXsin x-1故答案为：-g【点睛】此题考查根据同角三角函数关系求值，关键在于准确找出其中隐含的平方关系，构造出sin2cr+cos2a=1的等价形式求解.22.(2023上安徽六安高三六安二中校联考阶段练习)已知Sina+cosa=3cosatana,则cos2atana=()3322A.-B.-C.D.5555【答案】D【分析】利用同角三角函数的基本关系求出Iana、cos2a,即可得解.【详解】因为Sina+8Sa=3cosatan,所以Sina+cos=3cos包色,COSa即SinaeoSa+cos?=38sasina，KPcos2a=2cosasina»显然8saw0,所以COSa=2sing,P1Jtana=,2又si112+cos2a=l,所以cos2=,J7以cos-flftana=-X=.525故选：D223. (2023上高一课时练习)若e(0,),2sin«+cosa=",则tan=()3431A."-B.C.D.5544【答案】C【分析】根据同角三角函数平方关系和角的范围可构造方程求得Sin,进而得到cos,由同角三角函数商数关系可求得结果.,22【详解】由2sin+cosa=S得：cosa=-2sina,15)37解得：Sina =- 或Sina =,5253又(),兀)，.sina>O ,即 Sina =一,.sin2a+cos2a=sin2÷I-2sincr=5sin2a-sina+-=1»525COSa_445故选：C.24. (2023下浙江高二校联考阶段练习)若2si7;cos/=4,则COSe(I-2sie)=()SIne+2CoSe2sin。+CoSe4433A.B.C.D.25252525【答案】C【分析】由题设仃3sin6=4cos6,结合平方关系可得sire=,再求出目标式的侑.【详解】由题设3sine=4cos0,Xsin26>+cos219=sin26>=l,16所以Sin2。=工,则CoSe(I-2SinM=二XCOSe.二=_.sinO+cos。25sin+cos25725故选：C25. （2023下湖北黄冈高一校考阶段练习）已知包当1=2,那么（CoSo+3）（sin6+l）的值为（）cos。+1A.6B.4C.2D.0【答案】B【分析】根据同角三角函数的平方关系求出cos0=l,则sin。=。，代入即可求解.【详解】Sin,+4=2,则5-cos2，=2cos，+2，cosJ+1解得cos。=1或COSe=-3（舍去），故sin6=0,(cos+3)(sin+l)=4×l=4.故选：B.【点睛】本题考查了同角三角函数的平方关系，需熟记公式，属于基础题.考点五sinO±cos型求值问题26. （2023下新疆塔城高一塔城地区第一高级中学校考阶段练习）己知。（0,；上且Sina+coSa二1则tana的值为（）A12CI25C5A.B.C.D.551212【答案】C171?07联立求出【分析】由Sina+cosa=一两边平方得到2sinacosa=,进而得到Sina-CoSa=1316913512sina=-,cosa=-,得到答案.17289【详解】由Sina+cosa=一,两边平方得5由+以)5%+25苗。8$。=,13169120因为sin2cr+cos2a=1»所以2sinacosa=,169乂(SIna-cosa)=sina+cosa-2snacosct=I=,169169又因为a,所以Sina<cosa,Sina-8sa<0,得Sina-CoSa=一",I4J13717联立Sina-CoSa=与sina+cosa=,1313生/口.512.Sina5求得Sina=,cosa=,故tana=一1313cosa12故选：C27.【多选】（2023下江西上饶高一上饶市第一中学校考阶段练习）（多选）己知。（-,0）,sin。+CoSo=I,则下列结论正确的是（）12B. CoSe =一1317D. Sine-CoSe =13A.研纵弋）C.tan=12【答案】BD【分析】先利用题给条件求得sin，,COSe的值，进而得到。的范围，tan。的值和sinO-cos。的值.【详解】由sinO+c。Se=N可得，CoSe二工一Sin0,贝J（j-Sine）+sin2=1»即（Sine+得）（2§也。一）=0125解之得Sine=B或Sine=S1?又。£（,0）,则Sine=-I,故CoSe=II,则选项B判断正确；512由Sine=0,CoSe=R>0可得J为第四象限角，又,0）,则e卜0）,则选项A判断错误；tan=普=-,则选项C判断错误；cos1251217Sinecos6=,则选项D判断止确.131313故选：BD28.【多选】（2023上山东德州高一校考阶段练习）己知e（r,2）,sin。-cos。=，则下列结论正确的是（）C.tan=D.Sine+cos。=45【答案】ABD【分析】对A,由平方法求得SinOcosO的符号，结合角的范围即可判断；对BCD,结合平方关系及角的范围即可求解判断.【详解】对A,（sin。一cos。）"二1一2SineCoSe=-!-=2SineeoSe=兰.*/（,2）,则Sine<0,COSeVO,对 BCD, V<9卜手),sinO+cos。=-Jl+2sinecos6=-1,联立Sine-CoSe=，可解得CoS6=，,12J55533Sine=-，UmO=-，BD对，C错.54故选：ABD.729. （2023辽宁鞍山鞍山一中校考二模）已知是第四象限角，且满足Sina+cos=耳，则tana【答案】120【分析】根据得到Sina<°,cosa>°'利用三角函数的基本关系式，求得2siy通进而求得17Sina-COsa=-、，联立方程组，求得Sina,cosa的值，即可求解.【详解】由。是第四象限角，可得Sina<0,CoSa>0,则Sina-CoSa<0,7249因为Sina+cosa=值，可得(Sina+cosa)=1+2SinaCoSa=,“He120口J得2snacosa=-j,又由(Sina-cosaf=l-2SinacoSa=急因为Sina-COSa<0,可得Sina-COSa=一3，联立方程组，可得Sina=-於。Sa=存所以，皿。=蓼=-卷故答案为：30. （2023上江苏高一专题练习）己知sin。+COSe=L（0v6v）,求sin。COS。和Sine-COSJ的值.2【答案】SineCos=-g,Sine-COSe=82【分析】根据给定条件，利用同角公式，结合三角函数的符号法则求解即得.【详解】由sin。+CoSe=,，得(Sine+cosO)?=1，即1+2SineCoSe=L24431一2SinoCos。=解得sin，CoSe=<0,而0<9<,则sin6>0,cos8<0,8因此sin0-cos6=J(sin®-COS6=所以sin6cos6=-"Sine-CoSe=也8231. (2023上广东深圳高一深圳外国语学校校考阶段练习)已知SinaCOS。是关于X的方程W-av+=o的两个根(awR),则Iane.【答案】-1一07-近一1sin6+cos6=,S.小q，然后利用(Sine+cose)2=/,求出a的值，然后sin?COS=。tan6+J=.二即可求解.tan”Sln夕cos，a【详解】由题意得：sin。，CoSO是f-ar+=o的两个根，即：=(-)2-40,解得：4或40,sin÷cos=a、.,所以：(sin。+CoSey=1+2SineCOSe=/,snJ?co='即：a2-2-1=O»解得：a-1->2»a=1+2(舍去)，C1SineCoSe1111rrtan。+=+=-l-2.tanCoSesin6SineCOSeal-2故答案为：->2.32. 【多选】(2023上山东济南高一济南三中校考期末)已知(0,),且Sina+cos=g,则()a_12A.-<a<B.SmaCoSa=22577C.CoSa-Sina=-D.COSa-Sma=55【答案】ABD12【分析】AB选项，Sina+cos=m两边平方得到SinaCoSa=-不，再结合ae(0,兀)得到Sina>0,COSaV0,得到AB正确；先求出COSa-Sina的平方，结合角的范围求出COSa-Sina的值.【详解】AB选项，Sina+cos=(两边平方得，sin2a+cos2a+2sincosa=1一12即1+2SinaCOSa=,所以SinaCoSa=,BlE确，2525因为(0,),所以Sina>0,故COSaV0，所以gv<,A正确；CD选项，(COSa-Sinaf=sin2+cos2a-2sinacosa=1+=,、)2525因为Sina>0,COSa<0,所以CoSa-SinaV0,7故COSa-Sina=-g,C错误，D正确.考点六三角函数恒等式的证明CC/SC-I-、-r+、3口A-七««q、.-ra1-2SinaCoSa1-tana33（2023下涧南许昌国一校考期中）证明：C【答案】证明见解析.【分析】根据平方关系将所证等式的左侧化简，再根据商的关系将其转化为正切即可.【详解】左边cos2 cr +sin22sinacos(CoSa-Sina)2cos a - sin a 1 - tan a(CoSa-Sina)(CoSa+ sin a) (COSa-Sina)(COSa+ sin a) CoSa+sin a 1 + tana右边.所以1- 2SinaCOSa 1 - tanacosa-sina l + tan34. （2023上高一课时练习）求证:COSX1 + sinx1-sinx cosx【答案】证明见解析【分析】应用作差法，结合同角三角函数平方关系化简求值，即可证结论.COSX1-sinx cosx1+sinx_cos2x-(l-sin2x)_cos2x-cos2x(l-sinx)cosx(I-SinX)COSXcosx1+sinxI-SinXCOSX35. （2023高一单元测试）求证:sinxcosx2(SinX-CoSLr)1+cosx 1 + sinx 1 + sinx+cosx【答案】证明见解析【分析】方法一：先将左侧分式通分，分子分母同时乘以2,结合平方关系式将分母整理成完全平方的形式,再化简求值.方法二在等式的左侧同时乘以祟X，创造右侧的分母，然后把所乘代数式的分子与左侧代数式的分子相乘，再化简计算得出结果.【详解】方法一:左边(1 +cosx)(l + sinx)siur+SinX-COSX-cosx(SinX-Cosx)。+sirr÷COSX)1+siru+Cosx+cossinx2(sinx-cos)(l+sinx+cosx)l+sin2x+cos2%+2sinx+2cos+2cosxsinx2(sinx-cosx)(l+SinX+CoSX)(l+sinj+cosx)22(sir-CoSX)1+sinx+cosx=右边.方法二:左边1 +siar+ cosxsirLvCOSX1+sinx+cosxl1+cosx1+sinxIsinx(l+sin%+cosx)cos(1+sinx÷cosx)1 +SinJr+COSX1+CoSX1+SirLr-/27、.Sln-XCOS-X=snx+cosxl+sinx+cosx1+cosxl+siru>=(sinx+l-cosx-CoSX-1+SinX)1+sinx+cosx_2(SinX_COsX)1+sinx+cosx二右边.