5.4.1正弦函数余弦函数的图象（5大题型）精讲.docx

5.正弦函数、余弦函数的图象重点：1、了解正弦函数、余弦函数的图象；2、会用五点法画正弦函数、余弦函数的图象；难点：能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题一、正弦函数、余弦函数图象的画法1 .描点法：按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数、余弦函数图象的方法.2 .几何法：利用三角函数线作出正弦函数和余弦函数在0,2乃内的图象，再通过平移得到y=sinX和y=Cosx的图象.3 .五点法：先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象.在确定正弦函数y=SinX在0,2上的图象时，关键的五点是：(0,0),l),(-,0),(-1),(2,0)【注意】(1)若xR,可先作出正弦函数、余弦函数在。2m上的图象,然后通过左、右平移可得到y=sin戈和y=cosx的图象.(2)由诱导公式y=cosx=sin(x+/,故y=cosx的图象也可以将y=sin的图象上所有点向左平移W个单位长度得到.二、正(余)弦函数的图象函数y=siny=cosX图象y1-2jY2-1y1-2三S5-1图象画法五点法五点法关键五点（0,0）,（1,1）,（肛0）,（孚1）,（2肛0）22（0,1）,40）,（凡1）,（：,0）,（2万,1）22正(余)弦曲线正(余)弦函数的图象叫做正(余)弦曲线三、用三角函数图象解三角不等式的方法1、作出相应正弦函数或余弦函数在0,2兀上的图象；2、写出适合不等式在区间0,2扪上的解集；3、根据公式一写出不等式的解集.题型一五点法作正余弦函数图象例1（2022全国高一专题练习）用“五点法”作y=2siru,的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（）A.0,5,兀，j,2B.0,C.0,2,3,4D.0,【答案】A【解析】y=2sinX与y=sinx对应五点的横坐标相同，贝!1五点法对应五点的横坐标吟再京2兀，故选：A.【变式H（2023黑龙江.高三哈尔滨市第十三中学校校考阶段练习）函数y=-COSXaNo）的图象中与），轴最近的最高点的坐标为（）A.声）B.（,l）C.（OJ）D.（2,l）【答案】B【解析】用五点法画出函数=-8Sxao）的部分图象如图所示，由图易知与）轴最近的最高点的坐标为（E）.故选：B【变式12】（2023全国高一随堂练习）画出下列函数在区间0,2上的图象：（1）y=2+sinx;（2）y=sinx-2;（3）y=3sinx.【答案】（1）图象见解析；（2）图象见解析；（3）图象见解析【解析】（1）按五个关键点列表：XO23T2SinXO1O-1O2+sinx23212描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示（2）按五个关键点列表：X023T2北sinx010-10SinX-2-2-1-2-3-2描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示（3）按五个关键点列表：X02322sinx010-103sinx030-30描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示【变式13】（2023高一课时练习）作出函数.v=cos"T,T一普的大致图像【答案】见解析【解析】Xe-py.x+ge0,2根据五点法作图列表得：3023T2X362T765Ty10-101画图像得：题型二含绝对值的三角函数【例2】（2022高一课时练习）作出函数y=2卜inR+sinx,Xdf句的大致图像.【答案】图见解析【解析】函数"2卜inx+sinx =3sinx,x, -sin x, X -, 0其图如下所示：【变式21】（2022高一课时练习）当X«-2肛2同时，作出下列函数的图象,把这些图象与），=sinX的图象进行比较，你能发现图象变换的什么规律？(1)y=-Sinx;(2)y=si11;(3)y=sin.【答案】答案见解析【解析】（1）该图象与V=Sinx的图象关于、轴对称,故将），=sin-的图象作关于X轴对称的图象即可得到.V=-SinX的图象.sinx,-2<x一万，Ox,-sinx,-xQ,x<2i将），=Sinx的图象在1轴上方部分保持不变，下半部分作关于X轴对称的图形，即可得到尸卜山可的图象（3）匕将y=Sinx的图象在），轴右边部分保持不变，并将其作关于y轴对称的图形，即可得到y=sind的图象.【变式22】（2023全国高三专题练习）作出函数''=cos4*gR的图象【答案】见解析【解析】k eZ lJtC,Trc,COSX,xE+2k.-+2.22-cosxfxE-+2k.-+2k22作出函数y=cos%图象后，将工轴下方的部分沿X轴翻折到X轴上方,即为函数yTcosN的图象,如图【变式23】（2022.高一课时练习）利用正弦或余弦函数图象作出y=Sin+专）的图象.【答案】见解析【解析】由> = I-COSH = ICoSXl所以TSin1+用的图象由y=COSX的图象、轴下方的部分关于'轴对称上去,和X轴上方的原图象共同组成,如图实线部分所表示的是.y=sin（x+"的图象题型三三角函数识图问题例3.（2023四川成都高一校考阶段练习）如图所示,函数y=cosxtanx（0<H)的图像是()sinx,Ox-或兀x<-【解析】N=CosRtanM=-sinx,-<x<根据正弦函数的图象，作出函数图象如下图所示,故选：C.【变式31】(2023广东清远高一阳山县南阳中学校考阶段练习)函数/=sinWJn产的部分图象大致为()【答案】A【解析】因为f(x)=si中ln2(0),所以/(T)=SinlTk)(TF=sinxlnx2=f(x)l所以/(x)为偶函数，故排除BD；当OVXVI时，sin>O,Inx2<0,贝!)/(力<。，故排除C.雌：A.【变式32】(2023安徽安庆高一统考期末)已知函数/(x)=J+gcosx,则其图象可能是【解析】由条件知小）=KJ+%os=Jq<0,A符合，其它均不符合，故选：A.【变式33】（2023.内蒙古呼和浩特.高一土默特中学校考阶段练习）函数/3=COS（e'Y-'）在-2,2上的图象大致为（）【解析】因为/(x)=CoSe-e-),x-2,2j贝U/(一")=cos(ev-ex+x)=/(x)=cos(et-ex-x)=/(x)t所以"x)为偶函数，函数图象关于>轴对称,故排除CD；又/(2)=cos(e22-2),由于与<e2-e-2-2<2r,所以42)>0,故排除B；故选：A题型四利用图象解三角不等式【例4】（2022陕西西安高一校考阶段练习）不等式Sin<-1,1。2划的解集是（）a.llln4万5乃CQri、n/2万5万、A.B.T,TC.（-r,-r）D.（-r,-f）ooLJJOO33【答案】A【解析】如图所示，不等式Sin-T，目。，2句的解集为仁,啕故选：A【变式41】(2023上海嘉定高一校考期中)不等式COSXW(Xe-,)的解集为.【答案】卜得【解析】画出>=851卜«-私兀)的图象，如图所示，由图可知，不等式85心*«-兀兀)的解集为卜卦.【变式42】(2022高一课时练习)利用函数y=sinX,工4-兀,可与_丫=8$4,x-兀,兀的图象,在XG-兀,可内求SinX<0且COSX<O时X的取值范围.【答案】兀【解析】在同一坐标系下作出y=sinX,XeE与y=COSX,XWF,的图象，如下所示：故SinX<0且COSX<()时X的取值范围是'兀"【变式43(2023高一课时练习)在(0,2兀)内使sinx>cos川的.r的取值范围是()A.转)BG卦传-C.%)D.传第【答案】A【解析】因为SinX>cos且r(0,2),所以SinX>0,所以Xe(O,),在同一平面直角坐标系中画出y=sinx,x(0,兀)与y=cosx,x(0,兀)的图象，观察图象易得旧;苧.故选：A.题型五与正余弦函数有关的零点例5(2023上安徽合肥高一校联考期末)函数"X)=SinX,g(x)=8SX的图象在区间-2%可的交点个数为()A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】分别作出/(X)=SinX,g(x)=cosx在区间-2,上的图象,如图所示,由图象可知：f(x)=sinxzg(x)=cosx的图象在区间-2兀,兀的交点个数为3.故选：A.【变式51】(2023山西运城高一统考期末)函数尸图的图像与函数y=2卜in利(-2x4)的图像所有交点的横坐标之和等于()A.8B.10C.12D.14【答案】C1ll【解析】函数y=扃的图像与函数y=2卜in时的图像有公共对称轴X=I,分别做出两个函数的图像如图所示，由图像可知，两个函数共有12个交点,且关于直线X=I对称，则所有交点的横坐标之和为6x2=12.故选：C【变式52】(2022.安徽合肥.高一统考期末)方程SinX=IgW,x+2,2实根的个数为()A.6B.5C.4D.3【答案】ClX,%>0lg(-x),x<0<则y=SinX与y=lgM,Xq-2兀,2兀的图象如下所示：由图可得)，=SinX与y=lgM,xe-2,2可有且仅有4个交点，所以方程SinX=IgN,14-2,2可实根有4个.故选：C【变式53】(2023.新疆.高一塔城地区第一高级中学校考阶段练习)函数/(x)=shu-噌的零点个数为.【答案】7【解析】依题意求函数/(x)=situ-比的零点个数，可以转化为求函数V=s位与y弋的交点个数，y=sinr-l,l,10如图，对于函数y弋，当=o时，尸。;当io时，y=-=;4当x>10时，y>l;当x=8时，y=-<所以在X轴非负半轴上两个函数图像有4个交点，104当X=To时，y="-=1;当工=-8时，y=->-；所以在X轴负半轴上两个函数图像有3个交点，综上，函数小）=s小庆的零点个数为7.