5.1导数概念及其运算(题型）.docx

导数的运算1 .能根据定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=,y=而的导数.2 .能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.3 .理解函数的和、差、积、商的求导法则.4 .理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.5 .了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则.6 .能够利用复合函数的求导法则，并结合己经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(ax+b)的导数)课标解读1.通过本节课学习，要求掌握基本初等函数的求导，并能解决与初等函数导数相关的简单问题.2 .通过本节课的学习，要求熟练掌握导数的运算公式，并能准确应用公式计算函数的导数，并能解决与导数运算相关的综合问题.3 .通过本节课的学习，要求会求简单的复合函数的导数，并能解决与之相关的切线、切点、斜率、待定参数相关的问题.导数的运算14 、主干知识2考点1:函数的平均变化率2考点2：瞬时速度2考点3:函数在某点处的导数3考点4：导数的几何意义3考点5:导函数3考点6：几个常用函数的导数3考点7:基本初等函数的导数公式4考点8:和、差的导数4考点9:积、商的导数4考点10:复合函数的榻念及求导法则4二、分类题型5题型一变化率问题5命题点1平均变化率、瞬时变化率5命题点2导数(导函数)概念辨析8命题点3利用定义求函数在某点的导数11题型二基本初等函数的导数15命题点1基本初等函数的导数公式15题型二导数的四则运算法则20题型三简单复合函数的导数34题型四导数的念及其几何意义46命题点1求曲线切线的斜率46命题点2求在曲线上一点处的切线方程47命题点3两条切线平行、垂直、重合(公切线)问题52命题点4求在某点处的导数值60三、分层训练：课堂知识巩固68一、主干知识考点1:函数的平均变化率函数)，=大处从Xl到X2的平均变化率(1)定义式:A_v_Ax2)-Ayi) X2X '实质：函数值的增量与自变量的增量之比.作用：刻画函数值在区间内，如上变化的快慢.几何意义：已知P3,yu),P2(2,yU2)是函数y=U)的图象上两点，则平均变化率尧二人乃)表aX2-Xi示割线PIP2的斜率.考点2:瞬时速度物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.(2)一般地，设物体的运动规律是s=s(f),则物体在io到M+&这段时间内的平均速度为,=/°+，二即°).如果加无限趋近于。时，器无限趋近于某个常数打我们就说当4趋近于。时，罟的极限是以这时U就是物体在时刻，=/()时的瞬时速度，即瞬时速度y=罟=如1T"")考点3:函数在某点处的导数函数)，=_/")在K=Xo处的瞬时变化率胆2=NEl)*")+弋1火'°)，我们称它为函数y=U)在X=KO处的导数，记作人必)或川即/o)=2'+zw考点4:导数的几何意义切线的定义：设PP是曲线y=U)的割线，当点P趋近于点P时，割线PP“趋近于确定的位置，这个确定位置的直线Pr称为曲线y=/&)在点P处的切线.(2)导数/'(必)的几何意义：导数/(表示曲线y=7(x)在点(X0,/(xo)处的切线的斜率k,即A:=Z(Xo)=Jim0/(i+A-)-(M)x切线方程：曲线y=H%)在点(沏，凡M)处的切线方程为)，一/(XO)=/(M)(X-Xo).考点5:导函数对于函数y=(x),当X=XO时，沏)是一个确定的数，则当X变化时，了便是一个关于X的函数，我们称它为函数y=/的导函数(简称导数)，即戊v)=y=屈口HX+黑一危).【重要结论总结】求函数的增量Ay=Uo+-)-xo);求平均变化率:v ./(o+x)T(Xo)x；求极限2 瞬时变化率的变形形式ArO+x)f)xo-)-ro)yUo+"x)-(xo)x-2x-fM2.区别与联系区别联系/(M)/(为)是具体的值，是数值在X=Xo处的导数/3)是导函数f(x)在K=Xo处的函数值，因此求函数在某一点处的导数，一般先求导函数，再计算导函数在这一点的函数值/a)是函数yu)在某区间/上每一点都存在导数而定义的一个新函数,是函数考点6:几个常用函数的导数原函数导函数J(X)=C/(X)=O7()=/(X)=I)=2/(x)=2x段)=:/=Tx)=-考点7:基本初等函数的导数公式原函数导函数M=c(c为常数)=oJ(x)=xa(a三Q)f(x)=axal/(X)=Sinx/(X)=COSXJ(X)=COSX/(X)=-sinX/)='f(x)=an4(>O)“r)=eA/(x)=eAAX)=IogflX加)二胆且田)a(x)=lnXM=考点8:和、差的导数"x)±g(切'=f(x)±g3.考点9:积、商的导数积的导数")g()=r()g()+()g'().f()=cff().商的导数噌=r(x)g(止T)g，(x)向)口(切2v;考点10：复合函数的概念及求导法则【重要常用结复合函数的一般地，对于两个函数)，=火)和=g(x),如果通过变量，)，可以表示成X论】(1)概念的函数,那么称这个函数为函数y=/和=g(x)的复合函数，记作y=Ag().求复合函复合函数的复合函数y=Xg(x)的导数和函数y=("),w=g(x)的导数间的关系为yxf=数的导数求导法则MJi,即y对X的导数等于y对的导数与对X的导数的乘积.的步骤求复合函数的导数的注意点：分解的函数通常为基本初等函数；求导时分清是对哪个变量求导；计算结果尽量简洁.(3)在对函数求导时，应仔细观察及分析函数的结构特征，紧扣求导法则，联系学过的求导公式，对不易用求导法则求导的函数，可适当地进行等价变形，以达到化异求同、化繁为简的目的.(4)复合函数的求导熟练后，中间步骤可以省略，即不必再写出函数的复合过程，直接运用公式，由外及内逐层求导.(5)复合函数导数的应用问题，正确的求出此函数的导数是前提，审题时注意所给点是不是切点，挖掘题目隐含条件，求出参数，解决已知经过一定点的切线问题，寻求切点是解决问题的关键.二、分类题型题型一变化率问题命题点1平均变化率、瞬时变化率【例题精析D某物体做直线运动，若它所经过的位移S与时间，的函数关系为Sa)/+,则这个物体在时间段L2内的平均速度为()35A.2B.-C.3D.一22【答案】B【分析】根据平均速度的公式计算.【详解】-5=2(2),3.vr2三1-2故选：B.【例题精析2】在高台跳水运动中，/s时运动员相对于水面的高度(单位：m)是Mf)=-4.9+65f+K),则运动员在f=Is时的瞬时速度为()A.-3.3m/sB.-8.2m/sC.3.3m/sD.1.6ms【答案】A【分析】根据瞬时速度的定义直接求解即可.【详解】运动员在f=Is时的瞬时速度即为,令"财，根据导数的定义，竺=纱上也二胆rZ=4.9-3.3»所以"'(1)=Iim包=Iim(-4.9r-3.3)=-3.3,'-ntr-nz故运动员在f=Is时的瞬时速度为一33ms.故选：A.【例题精析3】函数/(x)=Y在x=2处的瞬时变化率为()A.-2B.2C.4D.-4【答案】C【分析】利用瞬时变化率的定义可求得结果.【详解】因为/O+-)-(2)=(2+A)2-4=4+4r+(y)2-4=.+2,xSxx所以，函数/(力=/在=2处的瞬时变化率为广=Iim"2+Ay)-(2)=lim(x÷4)=4故选：C.【例题精析4】若函数/(X)=Cosx,e(t,则函数AX)在三a上平均变化率的取值范围为.【答案】-jr-ICOSaCoSa(【分析】利用定义得到/")=COSX在xR"上平均变化率为一t令g=-P"eJ',根据几2aa、1.22_COSa/-1/何意义g二口可看做y=cosx,x呜,图象上任一C,cos)9点已OJ连线的斜率，数形结价,以及切线的几何意义求出变化率的取值范围.【详解】当Xe时,/(X)在-,afWfcosn-cos上平均变化率为2=Z=2aaa222CoSa/-I/8a二_巴可看做y=cosx,xe移兀图象上任一点P(,cos)与点匕,0)连线的斜餐即A(),B(,7),当点P从点8运动到点A,斜率g()逐渐减小，点RA重合时，仪幻表示函数y=8sx在点从1自0)处的切线的斜率，y'=inx,y,1=-t2所以g()>T,当点P位于点8时，点P,A连线的斜率最大，/、-12g3)m献=7二一二故g()e故答案为：(T,-2I冗【例题精析5】函数)，=e2在区间0,1上的平均变化率为.【答案】e2-l【分析】利用平均变化率的概念和公式运算即可得解.【详解】解：由题意可得平均变化率为：/(D-/(O)e2-l2=eI.1-01故答案为：e2-l【例题精析6】物体位移S和时间，满足函数关系S=IOo"5(0<f<20),则当f=2时，物体的瞬时速度为.【答案】80【分析】由瞬时变化速度计算公式可求当，=2时，物体的瞬时速度.详解因为竺=Y('+Az)-5(r+)<(100"5r3=s5Az.rzAc所以该物体f=2时，物体的瞬时速度为Iim-=Iim(IOo-Iof-54)=80.r0/z0、z故答案为：80【例题精析7已知函数/(x)=3x+2,g(x)=x2,分别计算它们在区间-2,-1,1,5上的平均变化率.【答案】3；3；3；6【分析】由平均变化率的公式计算.【详解】函数/(x)=3x+2在一2,T上的平均变化率为夕72).3、(-l)+2；3x(-2)+2=3函数/(x)=3x+2在1,5上的平均变化率为Rm(I)=(3x5+2)(3l+2)=3函数g（X）=X2在-2,-1上的平均变化率为=1=-3.函数g（力=X2在1,5上的平均变化率为g（5）?=竺二1=6.5-14命题点2导数（导函数）概念辨析【例题精析8】若函数），=/（%）在x=2处的瞬时变化率为Iim孚，且包二/C+竽7（2）=4+"则zxxxr=（）A.2B.4C.2+xD.4+x【答案】B【分析】根据导数的定义，直接代入求值.【详解】根据导数的定义可知，广=Iim/（2+x）T（2）.lim（4+x）=4.故选：B【例题精析9】若函数/（x）的满足Hm八2+午）/（2）=2,则Iim八2-：）-/（2）=（）voArv07ArA.2B.1C.0D.-1【答案】D【分析】由极限的定义化简即可求出答案.【详解】因为Iim2+'）-/（2）=2,rOAV所以Hm/（2.）7（2）=Hm2-'）r（2）=x2=TArO22At0-2故选：D【例题精析10若八Xo）=-2,则"您+止"%°21）=（）7hA.-12B.-9C.-6D.-3【答案】C【分析】根据导数的概念转化求解即可.【详解】因为f()=2所以Iim以把史g%m3!止31im以业匕B3Ur)=Coho3a03hv,故选：C.【例题精析若可导函数十)满足河加+y0)=3,则广二()A.1B.2C.3D.4【答案】C【分析】根据导数定义可直接得到结果.【详解】由导数的定义知：r(l)=limz("AYD=3.故选：C.【例题精析12设函数)=(x)在X=XO处可导，若Hm'"3=6,则/(%)=()02A.3B.6C.8D.12【答案】D【分析】利用导数的定义进行求解.【详解】IiiTi'(=6,-Iim/(=6,ro2x2*0x)=i2.故选：D.【例题精析13若八加=-2,则!映如上磬旦等于()A.-1B.-2C.1D.2【答案】D【分析】利用导数的定义求解，【详解】解：因为/(必)=一2,所以照“飞)一£。3T2("°+胃一C(An)_/'&。)=2,故选：D【例题精析14】已知函数力=/-2巴若IimA-竽-"1)=2,则实数"的值为()*0Al-A.1B.2C.-1D.-2【答案】B【分析】根据题意，利用导数的定义，求得Iim小竺二幽二2-2,列出方程，即可求解.【详解】由函数/(X)=加-2x,m./(1+x)-/(1),.x*+2tzx-2x.zaCc、CC则Iim-=Iim=Iim(Ar+242)=22,rOMtO瓜rO所以2-2=2,解得=2.故选：B.【例题精析15】函数八“在R上可导，若f'(2)=3,则Iim"2+3例-/(2-x)&0xA.12B.9C.6D.3【答案】A【分析】根据题意，由导数的定义，代入计算，即可得到结果.【详解】m(2+3A>"23LXHn/(2+3词7(23)=rOxvO4,故选：A【例题精析16】如果/'(%)=2,则Iim小学组I=()Jo2kA.2B.1C"D.-24【答案】B【分析】由r°)=2,利用导数的定义求解.【详解】解：因为rc0)=2,所以iim""°+Q"°),X。2k=Lim=K+A)Y(即F(0)=1,故选：B【例题精析17若函数"力在X=I处的导数为2,则网"111)=()'/zo2xA.2B.1C.ID.4【答案】B【分析】根据题意，由导数的定义，代入计算，即可得到结果.【详解】根据导数的定义可得，函数/(x)在=1处的导数为2,&-2x20x2故选：B【例题精析18】已知函数y=f(力在X=XO处的导数为1,则Iim,国【答案】1【分析】根据导数的定义可得答案.【详解】根据题意，由极限的性质可得Iim二尸(%),AvOAvy又由函数力在X=Xo处的导数为1,gp,()=l,故Hmf(2)二"/)=Lr0X故答案为：L【例题精析19】导数(1)设函数y=(x)在区间(。上有定义，(g),若x无限趋近于0时，比值?=无限趋近于一个常数A,则称/(X)在X=A0可导，并称该常数A为函数/(X)在K=XO处的，记为了'(%)即ra)=l/(o+)-(%)x(2)广仇)的几何意义就是曲线y=()在点处切线的.(3)若函数y=f(x)在(。内任意一点X可导，则/(X)为/(X)在(。力)上的导函数.【答案】/(%+x)-fGO)导数PaJ(XO)斜率【分析】略【详解】故答案为：“A。+黑-"'。)；导数；P(%J*o);斜率命题点3利用定义求函数在某点的导数【例题精析2。】若函数/(X)=V,则呵"竽-/=()AtoArA.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】根据函数在某-点的导数的定义，由此可得结果.【详解】因为/Cr)=/,ll,.d÷)-(l)1.(1+Zkr)2-I21.2x+(xf则Iim-=Iim=Iim=lm(2+x)=2rOAYArroAYArrOAVArro故选:B【例题精析21】已知函数/(X)=X2+1,则IimT)-/=()B. 1C. 2D. 3【答案】C【分析】利用导数的定义求解.【详解】解：因为函数f(%)=x2+l,rrrr/(1+x)-(l)_(1+x)2+12/、力以！吗7=Bm=Iim(x+2)=2»MT)XAtToAXt0vf故选：C【例题精析22若/(x)为可导函数，且比/0-2卜/二f则过曲线y=(x)上点(IJ)处的切xo4x线斜率为.【答案】2【分析】宜接根据导数的定义计算得到答案.【详解】Hmf(I(I)=,故k=/=Iimf(I匚*)二/。)二2.故答案为：2【例题精析23】若一物体的运动方程为S=Sa)=眄+3("3),0<3,(位移S的单位：m,时间，的单(3-+23位：s),则物体在IS时的瞬时速度为ms.【答案】-12【分析】根据瞬时速度的概念即可利用平均速度取极限求解【详解】物体在IS附近某一时间段内的平均速度为s(+4)t(1)=29+3(+4)-3-29-3x03)2r/=3r-12,当Af趋近于0时,34-12趋近-12,所以物体在IS时的瞬时速度是-12ms.故答案为：-12【例题精析24】对于函数y=j1x=-4，其导数值等于函数值的点是.【答案】12守/(-2,0.25)【分析】利用导数的定义进行求解即可.【详解】,()='+11=妈（%+x）2F2F211由题意知，/'（/）=/（X0）,即-E=了=XO=-2=>%=a，故答案为：【例题精析25】函数/（x）=V在=l处的瞬时变化率是.【答案】2【分析】根据导数定义，求解函数/（H=f在JV=I处的导数即可.【详解】解：（x）=W,/（X）在X=I处的瞬时变化率是Hm"=Hm*+TPQ）=Hm"词JkHvoArxoArAKTOArro故答案为：2【例题精析26】设P（线,几）是曲线y=3-上一点，求曲线在点尸处切线的斜率.【答案】k=-2x。【分析】根据导数的几何意义，以及导数的定义，即可求解.【详解】P（XO,九），Ay=3（飞+&1）2（3一片）=2/a（©）2=23，xxr0当x无限趋近于。时，孚无限趋近于-2%x所以曲线在点P处切线的斜率=-2%.【对点精练1】（2023春连城县校级期中）函数/（x）=2f+l在区间1,5上的平均变化率为（）A.2B.6C.12D.48【分析】根据平均变化率的计算公式，结合函数/a）的解析式，准确计算，即可求解.【解答】解：根据平均变化率的计算公式，可得函数f（x）=2/+1在区间口，5的平均变化率为:/(5)-(1)J2×5 3 z1 + Inx所以 3=Fr'则=-2Hm况=.XTo X0 2x2故选：A.【点评】本题主要考查了导数的定义，属于基础题.【对点精练4(2023春荽城区校级期中)已知函数/(X) = Y-X,则/(x)从2到2 + Zx的平均变化率为()A. 2B. x + 3C. (x)2+3x D. (x)2 +3x + 2【分析】利用平均变化率的意义，即可求解.【解答】解：函数/(x) = f T从2到2+Zx的平均变化率为：(2上4 T2+3-2) = 一 . X故选：B .【点评】本题主要考查平均变化率的意义，考查转化能力，属于基础题.÷1)-(2xP÷1)2故选：c5-14【点评】本题主要考查平均变化率的求解，属于基础题.【对点精练2】(2022秋宁德月考)若函数/(x)在x=l处的导数为2,则lim型士处型=()v02axA.2B.1C.D.62【分析】依题意/'(1)=2,再利用导数的定义求解即可.【解答】解：由题意可知/'(1)=2,则Iim/0+")-/=J.Hm川+)-/Jr(1)=1×2=1.t02jc2"oAX22故选：B.【点评】本题主要考查了导数的定义，属于基础题.【对点精练3】(2022春思明区校级期中)已知函数/(©=上上，则Iim/一/("2")=()x+30XA.-B.-C.-D.-2424【分析】先对函数求导，然后结合导数的定义即可求解.【解答】解：因为f(x)=匹,x+3【对点精练5】(2022春长汀县校级期中)已知函数/(x)的导函数为尸(功，且广(1)=3,则1./(1+x)-(1).Iim=1【分析】根据导数的定义化简即可求解.【解答】解：因为Iim=/(1+心幻_/=!尸(1)=-×3=l.v03ax33故答案为：L【点评】本题考查了导数的定义以及运算性质，考查了学生的运算能力，属于基础题.题型二基本初等函数的导数命题点1基本初等函数的导数公式【例题精析27】求下列函数)=f(x)的导数：f(x)=i;力=炳f(x)=g【答案】f)=0(2)r(x)=3r(力=一3一【分析】根据初等函数的求导公式分别计算即可求解.【详解】(1),(A-)=(y=;(2)/(0=(jy=g户；(3)f,()=(-3y=-3-t.【例题精析28】求下列函数的导数：(1)>1=J；(2)y=Iog2x.【答案】(l)y'=；xy'=-r73XIn2【分析】(1)利用基本初等函数的导数公式求解；(2)利用基本初等函数的导数公式求解.【详解】(1)y,=(=-X'=X3.(2)y'=(lOglx)=.)33Xln2【例题精析29】求下列函数的导数.d)y=e0;(2)Iy=X-2；(3)y=4.(4)y=g;(5)y="；(6)y=(；)；(7)y=log3"(8)>=CoSE243fIY1(1)0(2)-t(3)14x,3(4)-(5)-j=(6)-ln3(7)-(8)-sinxrx5x2a-In3【分析】根据基本初等函数的导数公式求导即可.21【详解】(1),y=e°=l,.y,=0.(2)y0=-2x3=-r.(3)=14xl3.(4),y=-=x,XX.y=-4T=-*.(5)y=5=,y=5.(6)y'=(gjn；.(7)y'=(8)=-sinx.【例题精析30】求下列函数的导数：1(l)y=2021；(2)y=三;(3)j=4x;(4)y=10g3x.【答案】(1)02二丁34,In4【分析】根据基本初等函数的求导公式求导即可.【详解】(1)/=01 C(2) -y=-j=x3，yx2.y=-3.3(3) /=4Aln4.【例题精析31】求下列函数的导数.(Dy=”；(2)=-!;(3)y=3x;(4)y=lnx；y=cosx.X41【答案】(Dy=I21l2)y'=一二y'=3*ln3(4)y'=75)y'=-sinxXX【分析】根据函数求导公式即可得出答案.【详解】(I)y=(x,2),=12x"y=()=(K)=M=-(3) =(3r=3ln3(4) =(lnx)=/=(cosx=-sinx【例题精析32】求下列函数的导数.()y=xl2i(2)y=-r;(3)y=；(4)y=3%;(5)y=log5X.441【答案】(1)'=12/(2)了=一下(3)，=45(4)丁'=3"也3(5)，'=-X5XIn5【分析】根据求导基本公式，计算即可得答案.【详解】(1)y=(x,2)I=i2x(2)八田=(/)=一1s(4)"6=373；1=(og5x)=xn5【例题精析331求下列函数的导数：y=gy=7)，=3«4)"(；)'(5)，=1叫&6)二腕广【答案】y'=-4尸=-(3)/=3'In3(4)y'=In1(5)/=-(6)/=-322Jdn4-XIn2【分析】根据基本初等函数函数的导数公式计算可得；【详解】(1)解：因为y=7,所以y=(y)'=-4T;(2)解:因为y=QQ3,所以y=03(3)解：因为y=3所以y=3'ln3;(4)解：因为y=g)l所以y'=g>lng;(5)解：因为y=iog4,所以y'=二；Jdn41 _1(6)解：因为y=R)g，”，所以,-三2:2xln2【对点精练6】(2023春石狮市校级期末)下列求导运算正确的是()A.(CoSXy=SinXB.(3x)f=3xIog3eC. (IexY=D.(x2cosXy=2xsinxxwl【分析】根据导数的公式即可得到结论.【解答】解：对于A,(Cosx)=-sinx,故A错误，对B,(3"j=3'加3,故8错误，对于C,QgX)=»故CIE确，xlnO对于。，(x2cosx)'=2xcosX-X2Sinxf故O错误.故选：C【点评】本题主要考查导数的基本运算，属于基础题.【对点精练7(2023春思明区校级期中)下列求导运算正确的是()A.(/+2)'="B.(x-2)=-x-3D. (Inlx)=D.(-cosx)=sinx2x【分析】根据导数的公式即可得到结论.【解答】解：对于A,(ar+2)=,故A错误；对于8,(一)'=_2/，故8错误；对于C,(In2x)=-×2=,故C错误；2xX对于。，(-cosx)"=sinx,故。正确.故选：D.【点评】本题主要考查了导数的计算，属于基础题.【对点精练8】(2023春荽城区校级月考)设函数/U)是函数的导函数,若/(x)=8sx,则/(一)=(DT【分析】求得(X)=-Sinx,进而可得尸(代)的值.6【解答】解：.(x)=COSX,fx)=-sinX，故选：B.【点评】本题考查导数的运算，求得T(X)=-SinX是解题的关键,属于基础题.【对点精练9】(2023春莆田期末)函数y=7的导函数是(cy=【分析】利用箱函数的导数公式，即可求解.1.-1-11【解答】解：y=(7y=(x2y=x2=.故选：b.【点评】本题主要考查导数的运算，属于基础题.【对点精练10(2023春漳州期末)下列求导运算正确的是(A.(SinX)=CoSXB.()=InxX【分析】进行基本初等函数的求导即可.【解答】解：(sinx)t=cosx,(-7=-w，(axY=axlna，Xx11-11故选：O【点评】本题考查了基本初等函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题.【对点精练11(2023春三明期中)下列函数的求导正确的是()1A.(Ine)-B.(XCoSX)=cosx-xsmxeC.(x2y=-2xD.(2")'=，【分析】根据已知条件，结合导数的求导法则，即可求解.【解答】解：(Ine)=O,故A错误:(XCoSX)=COSX-XSinX,故B正确:(x-2)=-2x-故C错误；(2ex),=2e故。错误.故选：B.【点评】本题主要考查导数的求导法则，属于基础题.【对点精练12(2023春鼓楼区期中)下列求导运算正确的是()A. (SinjV)' =-cos%B.(+加3)'=e'+gE. (ax),=xax I -i z(4)y, = ex +- + -X 5 (x0) x 5【分析】根据求导公式和导数的运算法则计算即可.【详解】(1) yl = 2x+2.(2) y, = 3x ln3-3x2.【分析】根据导数的公式即可得到结论.【解答】解：A,(SinXy=COsx,A错误;B, (ex+ln3),=e8错误:C, (x=-=,C正确;2xD,(axY=axlna,O错误.故选：C.【点评】本题主要考查导数的基本运算，比较基础.题型二导数的四则运算法则【例题精析34】求下列函数的导数.y=(2-I)X(2)J=Inx+-.X【答案】(l)y=6-l(2)y'=!一二XX【分析】(1)(2)利用导数的运算法则和求导公式可得答案.【详解】(1)整理可得y=2x=,y,=(2x3-x),=6x2-.y=(lnx÷y=(lnx),÷=l-【例题精析351求下列函数的导数.f(x)=#_；_?+6；(2)(x)=(5x-4)cosx.【答案】(Dra)=f-2?(2),(x)=5cosx-5xsinx+4sinx【分析】(1)根据基本初等函数的求导公式求导即可；(2)根据导数的四则运算求导公式求导.【详解】(I)/()=l3-l÷6=-2x3(2) ,(x)=(5x-4)cosx=(5x-4)cosx+(5x-4)(cosx)=5cosx-5xsinx+4sinx【例题精析36】求下列函数的导数：(l)y=x11.21 .、(3) y, = -x 3+l(x>0). X+2x;(2)y=3x-xyi2y=x'+InX*1 1(4) y=er+x5.X【答案】y'=2x+2(2)=3vln3-3x21 ,1(3)y,=X3+(x>0)11-±z、(4)y=ex+4+5(x0)【例题精析37】求下列函数的导数:尸七；y=3(3)y=6tanx.【答案】(l)J=-g3;y'=ln33【分析】直接利于导数的运算法则计算即可.1-11-2【详解】(I)由y=-r=2=y=-工2.r2(2)由y=3x=>y'=ln33'/、.6sinX,6cos2x-6sinx(-sinx)6(3)由y=6tanx=>/=；L=：COSXcosXcos【例题精析38】求下列函数的导数：(1)y=X3cosX；(2)y=(log5x)sinx；(3)y=xtanx-21nx；(4)y=(x-I)(X-2)(x-3);x-1F；(6)y=jx+1XSinX(7)y=-Inxecos(8)y=.X【答案】y'=3cosx-丁SinX-,sinx”、(2)y=+(og,x)cosxJdn3,X2cos X X(3)>,=tanx+；(4)=3x2-12x+11(5)/ =(6)/ =(x+)yx-2x2x2+2x(+l)2SinX(InX-1)+XCOSXInX>=(W,ev(xcosx-xsinx-cos.r)y=-JL【分析】根据导数的运算法则求解即可.【详解】(1)yf=3x2cos%-X3sinX.,sinx.、y=+(l0g3x)cosx.Xln3(3)/ = tanx+x(tan x)' -= tanx+x(sin X 2 -=tanx +ICOS X) XCOS" X(4)y = (x-l)(x-2)(x-3) = x3-6x2 +llx-6 , = 3x2 -12x+l 1.(5)+l (x+)4x(7),_ 2x(X + l)-x2 _ X2 + 2xy=* + l)2 - (+l)2 "(SinX+ noSX)InX-(XSinX)( SinMln x7) + xcoSXInX(Inx)2(Inx)2z (evcos X-ex Sin x)x-eA cos x _ et (xcos X-XSinX - cos x) y 7>【例题精析39】求下列函数的导数:(2)y = yfxnx ；户詈/八 -V(4) y =-COSX【答案】(I)y' = 2(3sinx + xcos%)c , yfx(nx+2) y =2x,2一许,i,2xcosx+x2sinx(4)户;-COSX【分析】根据基本初等函数的求导公式、积的导数和商的导数的求导法则进行求导即口J.【详解】(1)y'=(3ysinx+3(sin%)'=32sinx+3cosx=2(3sinx+xcosx).#g，lnx+Glnx)，=W正="+2或=&m但2xXIx2x,(x+iX(x-l)-(x+l)(x-iy2八二一/(4)2xcosx + x2 sinxcos2 X,(x2),COSX-X2(cosx)r,=一,(cosX)2【例题精析40】求下列函数的导数.(i)y =sinxCOSX工小x-l【答案】忌-2ev【分析】利用基本初等函数的