5.2导数的运算.docx

:导数的运算【考点梳理】考点一：基本初等函数的导数公式原函数导函数x)=c(c为常数)f=Qr)=U(Q,且0)f(X)=a。J(x)=sinxf(X)=COSXJ(X)=COSXf(X)=sinXJy(X)="(a>0,且a1)f(x)=inav)=e/(4)=至J(x)=IOgHa>0,且41)txna段)=InX/(%)=5考点二：导数的运算法则已知风¥),g(%)为可导函数，且g(%)0.(D()±g)'=f(x)±婷a).(2)x)g(x)'=f()g+(.r),g,(X),特别地，或X)'=cf'(X).考点三：复合函数的导数1 .复合函数的概念一般地，对于两个函数y=y)和=g(x),如果通过中间变量，y可以表示成X的函数，那么称这个函数为函数和"=g(x)的复合函数，记作y=AaCr).2 .复合函数的求导法则一般地，对于由函数和"=g(x)复合而成的函数y=(g(x),它的导数与函数)，=<)，"=g(x)的导数间的关系为y'r=F"*，即V对X的导数等于y对的导数与对X的导数的乘积.重难点规律归纳：-：求复合函数的导数的步骤二：利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数；若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解.(2)求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤【题型归纳】题型一：利用导数公式求函数的导数1. (2023下甘肃天水高二天水市第一中学校)下列求导运算正确的是()B. (Y-Cosx)=2x+sinxC. (c)=(1-)D.(ln2X=-【答案】B【分析】根据导数的运算公式，准确计算，即可求解.【详解】对于A中，由d=(ky=-2=-1,所以A错误；Xx对于B中，由(J-COsa)'=(Y)J(CoSX)'=2x+sinx，所以B正确;对于C中，由(XCj=e,所以C错误；对于D中，由(ln2y=0,所以D错误.故选：B.2. (2023下新疆巴音郭楞高二校考期中)下列各式中正确的是()A.(logrtx),三-B.(logx)'=-XXC. (3*)' = 3xD.(3vy=3tln3【答案】D【分析】根据基本初等函数的导数公式判断即可.【详解】对于A、B：(logrt%y=-,故A、B错误;对于C、D：(3xy=3lln3,故C错误，D正确；故选：D3. (2023下高二课时练习)求下列函数的导数.(l)y=e0;(2)y=x2;(3)，=/；(4)y=g;(5)y=?;(6)y=(g)；(7)y=og3x,(8)y=sx.243门、X1【答案】(1)0(2)314/(4)心卜n3(7)而(8)-SinX【分析】根据基本初等函数的导数公式求导即可.【详解】(1).y=e0=l,/=0.2(2) y0=-2x3=-.X(3) V=14/.(4) ,y=-=7,X.y=-4/=一刍.y=(9吟(7) =-l-.xln3(8) y=-sinx.题型二：导数的运算法则4. (2023下甘肃武威高二校联考期中)下列求导运算正确的是()A.(av-l)=ax(a>0,a)B.(4)=-C.(cosAy=-sinxD.(InX+3)'=1+3【答案】C【分析】根据导数的运算法则一一判定即可.【详解】S-lj=Ino",故A错误；故B错误;(cosx)=-sinx>故C正确；(InH3)'=J故D错误.故选：C.5. (2022上陕西延安高二校考期末)求下列函数的导数.f(x)=-23+4x2/(幻=XeX(3)/(x)=xsinX+cosxr+1/(刈=1X-I【答案】(l)r(x)=-6x2+8xr(H=+)e'(3),(x)=XCosx7“吁百【分析】(1)(2)(3)(4)根据基本初等函数的求导公式，结合求导法则即可逐一求解.【详解】(1)由/(x)=-2x3+4x2可得r(x)=-6x2+8x(2)由f(x)=xe"可得fx)=ex+xex=(x+1)a(3) 由f(x)=XSinX+COsx得/'(X)=sinx+x8sx-SinX=XCOSX(4)由 /(x)=W得小)=q x-1(X-I) (Al):6. (2023下高二课时练习)求下列函数的导函数.(1)(x) = -2+4x2(2) f(x) = -x3-X2 +ax+(3) /(x) = x+cos x,x (0,1)(4) /(x) = -X2 +3x-nx(5) y = sin %(6) y =X-I【答案】(Dr(x) = -6x2+8x(2) f,x) = xz -2x+a(3) ,(x) = -sinx+l(4) ,(x) = -2x-3 V = Cosx,2一许【分析】根据函数的求导公式和四则运算即可求解.【详解】(1) /(x) = -2÷4,所以r(x) = -6x2+8x.(2) f(x) = x3-X2 +ax+ ,所以/'(x) = x2-2x+.(3) /(x) = x+cosx,x(0,l),所以r(x) = - SinX+1, XW(0,1).(4) /(x) = -X2 +3x-nx,所以 r(x) = -2x-! + 3.(5) y = sinx,所以y' = cosx.(6)=，所以y=X-I(x + l)'(D-(X+ 1)(D'U-I)22U-D2题型三：复合函数与导数的运算法则的综合应用7.(2023全国高二随堂练习)写出下列函数的中间变量，并利用复合函数的求导法则分别求出函数的导数:(l)y=(x+l),°Q)y=e3"(3)y=sin(-2x+5);(4) j=ln(3x-l);(5)y=2T三T;(6)y=tan(-x+l).【答案】(l)"=x+l,乂=IO(X+I)'(2)w=3x+l,X=3ev+,(3)m=-2x+5,y,x=-2cos(-2x+5)3(4)w=3x-l,y；=-3x-l2_2=2x7,y>-(2x-lpJ_1(6)u=-X+1,yX>-7JTv7COS"(-X+1)【分析】利用复合函数求导法则，若y=(o(),令Iy=/(),=0(力，则乂=()=求解.【详解】(1)令=x+l,因为立=乂”，所以£=(/。)'(X+1)'=109=10(%+1)9(2)令"=3x+l,因为W=乂”，=(euy(3x+iy=3ett=3e3x+,.(3)w=-2x+5,因为义=乂；，>=(sinw)(-2x+5)=-2cosw=-2cos(-2x+5).(4)令=3x-l,因为乂=)74,y,x = (Inw)/(3x-l)* =33x-l(5)令"=2x-l,因为义=乂0,(IA,2-2_2W=标(2XT)=-w3=(2x-l)3.(6)令=-x+,因为W=EU,1cos2(-x+1),8.(2023全国高二随堂练习)求下列函数的导数:(l)y=e-+2(2x+l)9. （2023下高二课时练习）求下列函数的导数:;(2) y=s(3x-1)-ln(-2x-1)；(3) y=sin2x+cos2x；<j2x1(4)y=-.X【答案】(D-e-02.(2+i)4(2元一外(2) 3sin(3x -1)-22x+l(3)2cos2x-sin2x(4)(-x + l)2x-lx2(2-1)【分析】根据导数的四则运算法则，以及复合函数的求导法则，即可得出答案.【详解】（1）,=(e-+2),(2x+l)5+e-N.(2x+l)'=-z.(2x+)5+5e-+2(2x+l)x2(2x-1).(2x+l)'=-e-x+2(2x+l)4(2x-9).(2)/ = -sin(3x-l)(3x-l)-2x-(-2x-l) =-3sin(3x-l)-2x+(3)(4)(l)y = (3x-2)2; (2)y = ln(6x+4); (3)y = e2x+l;(4)y = 2-l ； (5)>' = sin3x-j;y'=cos2x(2-/+2cos(cosx=2cos2x-2sinXCoSx=2cos2x-sin2x.(2x-l)X-J21(-x+1)2-I(6)y=COS2x；(7)/(X)=Sin(8)y=x-sin2xcos2x；(9)y=巾+1)【答案】(1)6(3x-2) = 18xT2(2)3x+2(3)2e-(4)72=(5)3cosf 3x- l(6)-sin2x(7)2.rcos 2x-sin22x-(2+l)ln(2x+l)(8)l-2cos4x(9)./【分析】根据复合函数的求导法则计算可得答案【详解】（1）y=2（3x-2）（3x-2/=6（3x-2）=18x-12;1(6)/=2cosx(cosx)=-2cosxsinx=-sin2x;(sin2x)x-(x)sin2x_2xcos2x-sin2x.5-2，Xx'(8)因为y=x-sin2xcos2x,所以y=xsin4x,所以因=1cos4x×4=l-2cos4x；,ln(2x+l)Tln(2x+l)x-ln(2x+l)y-=_Tn(2x+1)_(2%+l)_2x-(2x+l)ln(2x+l).X2X2(2x+1)x2题型四：与切线有关的综合问题(切点、某点)10 .(2022上陕西安康高二校联考期末)己知函数/(幻=Vcosx,求/U)(3)曲线y=f().处的切线方程【答案】(Iu)=Zxcosx-JsinX(2)-423(3)y=-+-【分析】(I)由导数的运算法则求解即可；(2)利用导函数计算即可；(3)由导数的几何意义得出切线方程.【详解】(1)f,(x)=(x2)cosX+X2(cosx)r=2xcosx-x2sinx（3）当Xq时，危）=0,则切点为PK,j所以切线方程是'-0=即尸一11 .（2023下河南驻马店高二统考期中）已知函数/（x）=x+求曲线y=f（x）与直线2x+y-l=0垂直的切线方程；（2）若过点A（0,-3）的直线/与曲线y="力相切，求直线/的斜率.【答案】（1）8169-3=0-3或5【分析】（1）求出切线的斜率，再写出切线方程：（2）根据切线的斜率与直线/的方程列方程组求解即可.【详解】（1）因为2x+y-l=0斜率为一2,所以/'（x）=l+43=g,所以=，f-.2I2J21616所以所求切线方程为）（一卷）=g（x+g）即8x-l6y-3=0.（2）（x）=1+43,设切点的横坐标为加，直线/的斜率为3直线/的方程：y=kx-3frll1÷4w3=k,则（m+n4=-3,则，+/=7（1+4/）-3,整理得力=1,所以m=±l,所以左=1+4加=一3或5.12.（2023下北京高二北京四中校考期中）已知函数/（x）=d-2x+2.求函数力在区间0,2上的平均变化率；（2）设g（x）=2x+%若曲线y=（力在点（Ij（I）处的切线与曲线y=g（力在点（,g（i）处的切线平行，求实数上的值；求过点（2（2）且与曲线y="力相切的直线方程.【答案】（1）2（2）1y=10%-14或y=x+4【分析】（1）根据平均变化率公式，即可求解；（2）利用导数求的几何意义求切线斜率，利用斜率相等，即可求解；（3）首先设切点（林片-2%+2）,利用导数的几何意义求切线方程.【详解】(1)函数/(x)在区间0,2上的平均变化率为器T9=2；(2) /(x)=-2x+2,(x)=3x2-2,(1)=1,(x)=2x+,g，(X)=2一福，g'(l)=2-k,由题意可知，2k=1得攵=1；(3) /(2)=6,设切点为(f,片-2/+2),fl(x0)=3xl-2,则曲线y=f(x)在点(小,京一2%+2)处的切线方程为)，-(片-2/+2)=(3*一2)(不一%),切线过点(2,6),则6-(4-2/+2)=(3片一2)(2T0),化简为片-3*+4=0,即(XO2)(片一Xo-2)=0,则(X。一2)2(%+1)=0,得线=2或XO=-I,当线=2时，切线方程为y=10x-14,当XO=T时，切线方程为y=x+4,综上可知，切线方程为y=10x-14或y=x+4.【双基达标】一、单选题13. (2023上浙江宁波高二镇海中学校考期中)函数y=77T在x=3处的导数是()A.-B.gC.2D.442【答案】A【分析】先对函数求导后，再将x=3代入导函数中可求得结果.1_,1详解】由y=77T,得)V=,(x+l)W(x+l)=M+j，所以函数y=T在x=3处的导数是1信=；,故选：A14. (2023上江苏盐城高二校考期中)己知函数/(x)=2'(l)x-d+n+g(f'(x)是/(力的导函数)，则"1)=()A.-B.1C.2D.22【答案】A【分析】先对函数“)求导，代入=,求出尸的值，进而求解了的值即可.【详解】因为/(力=2/x-f+inx+g所以定义域为(0,m)所以r(x)=2/2x+(当X=1时，(l)=2(l)-2+l,(l)=l,则/(1)=2-1+;=故选：A15. (2023上江苏盐城高二江苏省阜宁中学校考期中)己知函数f(x)=2'一me'(mwR),则曲线y=f(x)在点(OJ(O)处的切线经过定点()A.(-1,0)B.(0,0)C.(1,0)D.(2,0)【答案】A【分析】利用导数的几何意义求切线斜率，由点斜式得切线方程，再由直线方程不受参数机的影响找到定点.【详解】因为f(x)=2-mex,所以,(x)=6X-me,则:(O)=Tn,又f(0)=TH,直线过(0,M,则直线方程为y+"Z=-侬，即y=-m(x+l),令x+l=0,得k0,即直线不受参数”的影响，恒过定点(-1,0).故选：A.16. (2023上江苏南京高三校联考阶段练习)下列求导正确的是()A.卜nx-si吟)=CoSX-Si吟B.(2x+l)=2(2x+l)C.(log,x=-D.(2+x1=2x+2x%In2j【答案】C【分析】根据基本函数的求导公式，及导数的运算法则和复合函数的求导法则，进行运算即可判断选项.【详解】对于A,knx-si吟)=(SinX吟)=CoSx，故A错误；对于B,根据复合函数的求导法则，(2x+l)'=2(2x+l)(2x+l)'=4(2x+l)，故B错误；对于C,(log,x)f=-7-7>故C正确；对于D,(2x+X2),=(2xy+(x2y=2xIn2+2x,故D错误.故选：C.17. (2023上.河北.高三校联考阶段练习)设/(可为f(x)的导函数，(x)=(x÷l)ex-r(0)x,则曲线y=f(x)在点（O"（O）处的切线方程为（）A.y=-x+B.y=-2x+C.>,=2x+lD.y=x+l【答案】D【分析】求导，令X=O,求得/(0)=1,则y=f()可求，进而求出切线方程.【详解】因为f(x)=(+l)e-r(O)%,所以f'(x)=e)(x+2)-r(0),令X=O,/./(O)=2-(0),.(0)=1,.(x)=(x+l)er-x,/./(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(Oj(O)处的切线方程为:y-1=I(X-O),即y=+l.故选：D18. (2023全国高二随堂练习)求下列函数的导数：(1)y=X3cosX；(2)y=(log3x)sinx;(3)y=tanx-21nx；(4)y=(x-l)(x-2)(x-3);(8)y=ec°sx【答案】y'=32cosx-3sinxC,snx八(2)y=+(Iog1X)CosxXIn3X2(3)/=tanx+cosXX(4)=3x2-12x+11(5)/=(.v+1)77(6)/ =x2 +2xU +D2, sinx(lnx-l) +xcosxln xy=丽Lf er (xcosx-xsinx-cosx)(X) y =;x'【分析】根据导数的运算法则求解即可.【详解】(1) y, = 3x2 cosx-x3sinx./八，SInX 八 、(2) y =+ (log.x)cosx. xln 3zo ,/， 2(SinXl 2X2y = tanx+x(tanx)=tanx+x =tanx +XV COS X) XCOS X X(4) y = (x-1)(x-2)(x-3) = 3-6x2 +1 lx-6, / = 3x2 -12x + l 1.(5)/-1,11 +l (x + )yxy=0忑'y =访*g=研=F(6),_ 2x(x+1)-x2 _ x2 + 2xy=(X+1)2" + I)2'(Sin COSx)InfSin 明 SinX(InXTHKcosnx(lnx(InX)2(8),(ercosX-e'sinx)x-evcosxev(xcosx-xsinx-cosx)y-2=m19.(2023全国高二随堂练习)求下列函数在给定位置的切线的斜率:(l)y=x3+2,x=0；(2) y=jx+InX,X=I；(3) y=X2inX,x=；X-I(4)y=-J=-,x=l.【答案】(1)2(2)1(3)1(4)1【分析】利用导数的运算法则求导，即可分别求得结果.【详解】(1)由y=+2x可得y=3+2,所以X=O时，=2,即y=Y+2x在X=O处的斜率为2.(2)由y=>7+lnx可得V=+g,3所以X=I时，>'=；，即y=J7+lnx在冗=1处的斜率为5.(3)由y=x"nx可得y,=2xnx+x2-=2xnx+xfX所以X=I时，/=0+1=1,即y=/InX在X=I处的斜率为1.x-1.,yjx(X1)(4)由y=可得、2'-Jx_+,所以X=I时，/=1,即y=T在X=I处的斜率为1.【高分突破】一、单选题AX_120.(2023下新疆伊犁高二统考期中)我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为入型，比如：当XfO时，J二的极限即为,型.两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.如：.ev-1(e"l).ev1.x0111111m*n-v-()Iim=Iim-L-Iim=lime=e=1,人,叩一1)0Xx0XXTo1r0,131A.7B.，C.1D.282【答案】B【分析】根据题意利用洛必达法则求解即可【详解】由题意得lim3=lim业±-=lim'=Iim-1=L,Xfx-lXf(d_jx,2xKTl2x2故选：B21. (2023下.四川遂宁.高二射洪中学校考阶段练习)若函数/("的导函数为广(力，则下列4个描述中，其中不正确的是()A.若f(%)=sint,则r(x)=cosxB.若/(x)=2*,则/(x)=2"n2C.若X)=叱，则ra)=D.若/(X)=In2+lnx,则/。)='+:XxX2【答案】D【分析】结合函数的求导公式和求导法则，逐项判断，即可得到本题答案.【详解】因为(sinx)'=cos(2')'=2rn2,(生与二上坟,(ln2+lnx)'=LXXX所以,A,B,C项正确，D项错误.故选：D22. (2023下甘肃兰州高二兰州一中校考阶段练习)已知函数"x)=4sin3x+Z+4(4R力R),尸(力为的导函数，则f(2023)+(-2023)+r(2022)-r(-2022)=()A.0B.8C.2022D.2023【答案】B【分析】利用导数以及函数的奇偶性求得正确答案.【详解】依题意，力的定义域为R,r(x)=3cos3x+3加是偶函数.令g(x)=zsin3x+bx3,g(x)是奇函数，有g(2023)+g(-2023)=0,贝I/(2023)+/(-2023)=(2023)+4+(-2023)+4=8.而/(2022)-r(-2022)=0,所以/(2023)+f(-2023)+,(2022)-7'(-2022)=8.故选：B23. (2023下广西玉林高二校考阶段练习)设Z)(X)=Sin2x+cos2xJ(x)=启(x)(x)"M),ft,+l(x)=(x),N,贝Jo2Oa)=()A.2202°(cos2x-sin2x)B.22020(-sin2x-cos2x)C.22020(sin2x+cos2x)D.22020(-cos2x÷sin2x)【答案】C【分析】按照题意，依次求解，寻找规律，得到答案.【详解】y(x)=sin2x+s2x,/(x)=2cos2x-2sin2x=2(cos2x-sin2x),f2(x)=fl,(x)=22(-sin2x-cos2x),£()=f2,(x)=23(-cos2x+sin2x),f4(x)=f3,x)=24(sin2x+cos2x),依次计算，由于2020=4x505,得至I20W=2202°(sin2x+cos2x).故选：C424. （2023下河南驻马店高二统考期中）已知点P在曲线y=-r7上，。为曲线在点尸处的切线的倾斜角，则。的e+1取值范围是（）3冗、-2九C3八、兀3A.,B.0,-C.-,0D.1.4）（4L444J【答案】A【分析】求出函数的导函数，利用基本不等式及不等式的性质求出导函数的值域，即IanaT,0）,从而求出倾斜角。的取值范围.4J_-4-4ex-4【详解】因为y=/石，所以'(e-r+1j2e2+2ex+lex+2+J-»cx因为6，+2+92卜.+2=4,当且仅当e'=5，即X=O时取等号,11Y-4则所以一/FT即J=Tu«一"erevev即tan-L0),又w,兀)，所以0w手故选：A25. （2023下河北石家庄高二校考阶段练习）己知函数/（司=二4'：">；，若/（6kT恒成立，则实数，eIX"""I'XSZ的取值范围为（）A E）C. -,4-21n24B. 5-21n2,÷)D. -,5-21n24【答案】D【分析】结合“X）的图象，通过求切线方程的方法来求得f的取值范围.【详解】画出“X）的图象如下图所示，（1）设直线y=与“X）的图象相切于点A（如病-4m+6）,如图,当%>2时，由r（x）=2x-4=l解得x=g,即机-4/2+6=-10+6=-,即切点A佶,31,244<24；5Q11则“尸5丁“切线方程为"(2)设直线y=f+/与f()的图象相切于点8(d-”+-1),如图,当x2时，由r(x)=-e2+l=-l解得x=2M2,即=2-ln2,e2-"+-1=v2+2-In2-l=3-ln2,即切点(2-ln2,3-ln2),jr=x+y=2-ln2+3-ln2=5-2In2,切线方程为y=+5-21n2.综上所述,结合图象可知的取值范围是%5-2M2故选：D【点睛】方法点睛：利用导数求解曲线的切线方程，情况有两种，一种是已知切点的，另一种是已知斜率的，不管是哪种情况，关键点都是两个，一个是切点，一个是斜率，切点既在切线上，也在曲线上，斜率可由切线方程得到，也可以由导数得到.二、多选题26. （2023下福建高二校联考期中）下列式子正确的是（）a(Y.A.cos=-sinI6J6C.(sin2x)f=2cos2x【答案】CD【分析】利用基本初等函数的导数公式、导数的运算法则逐项判断作答.【详解】对于A,1os2)=0,A错误；1对于B,(log.%)B错误；%In3对于C,(sin2x)r=(2x),cos2x=2cos2x,C正确；f对于D,(-=(a-1),=(x-2)=-,D正确.故选：CD27. (2023下吉林长春高二长春外国语学校校考阶段练习)下列各式中正确的有()A. (3x2+XCosx)'=6x+cosx-xsinxB. (sinVx/=cosc.(=(rT'Xx112D.(InxTy=7XXX【答案】AC【分析】根据基本初等函数和积的导数、商的导数、复合函数的求导公式进行求导即可.【详解】解：对于A,因为(3/+xcos=(3y+(xcosxy=6x+coSX-XSinX,故正确；对于B,因为(Sin7y=cos7(7y=3=cos7,故错误；对于c,因为(Gy=竺生/立=攵二里，故正确；XXx1117对于D,因为(InX7)'=(lnx)'(r)'=+-j,故错误.故选：AC.28. (2023下北京房山高二统考期末)给出定义：若函数”X)在。上可导，即r(力存在，且导函数广(可在。上也可导，则称在。上存在二阶导函数，记/F)=4")'.若/(力<0在。上恒成立，则称力在。上为凸函数.以下四个函数在(。卷)上不是凸函数的是()A./(x)=cosx÷sinxB.f(x)=nx+3xC./(x)=-x3+4x-8D.f(x)=xex【答案】ABC【分析】根据凸函数的定义，分别对各选项求二阶导，然后判断了(同是否小于0,从而得到正确选项.【详解】对于A,/(x)=cosx+sinx,(x)=-siHv+cosx,/"(x)=一CoSX-SinX=一表Sin(X+；),当Xe(吟)时，Sin(X+；)>0,f"(x)v恒成立,故A为凸函数；对于B,对于X)=InX+3x,(x)=3,广(X)=-5，当Xe(Og)时，/(力<0恒成立，故B为凸函数；对于C由/(x)=T3+4x-8,得r(x)=-3f+4,所以/(x)=-6x,因为XW(O,所以广(X)=-6x<0恒成立，故C为凸函数；对于D,对于f(x)=xe*,(x)=(x+l)ex,*(x)=(x+2)ev,当Tom时，/(力0恒成立，故D不是凸函数.故选：ABC.29. (2023下安徽亳州.高二涡阳县第二中学校联考期末)已知函数x),g(x)及其导函数r(x),g'(力的定义域均为R,/(x+l)为偶函数，函数y=g(x+l)的图像关于(T,0)对称，则()A./(g)=f(2+g(7)B.(/(1)=-(/(2)C./(-l)=(2-(l)D./(r(T)=W)【答案】ACD【分析】根据条件得出“X)关于直线X=I对称，g(x)关于(0,0)对称，再利用原函数与导函数间的奇偶关系，逐一对各个选项分析判断即可得出结果.【详解】因为/(x+l)为偶函数，所以“力关于直线x=l对称，又函数y=g(+i)的图像关于(To)对称，所以g()关于(。，0)对称，又g(r)=-g(x),所以g()'=Jg(X)',得到g'(r)=g'(x),所以g'(x)为偶函数，同理可得f'(x+l)为奇函数,选项A,因为2+g(T)=2-g，又"=g()与x=2-g关于直线=l对称，所以/(g(l)=(2+g(T),故选项A正确；选项B因为由题得不出/=-/(2),故没有g(f)=-g(f),所以选项B错误；选项C,因为g'(x)为偶函数，所以g'(T)=g'，又x=g。)与x=2-g关于直线=l对称，所以f(g/T)=f(2-/),故选项C正确；选项D,因为r(x+l)为奇函数，所以r(-2+l)=(T)=-f'(2+l)=-r(3),又g'()为偶函数，所以g'(r()=g二r(3)=gr(3),故选项D正确.故选：ACD.三、填空题30. (2023上江苏盐城高二盐城市第一中学校考期中)己知/(幻=L,g(x)=tx,且g'二=:,则用=.XJ(3)【答案】-9【分析】对给定函数求导，再求出在3处的导数值即得.【详解】由/(X)=,求导得广(幻=一3,则八3)=-3，由g(x)=w,求导得g'*)=m,所以m=g'(3)=-9.故答案为：-931. (2023下山西晋中高二校考阶段练习)已知直线，=依+6与曲线j=1?+双+1相切于点(2,3),则b=.【答案】-15【分析】利用导数的几何意义，结合导数的四则运算即可得解.【详解】切点(2,3)在曲线丁=/+1上，则3=23+2+1,故。=一3,而由j=x3-3x+1y=3x2-3,所以y=-3+l在点(2,3)处切线的斜率为左=y1=2=3、22-3=9,则切线方程为y=9x+。，又点(2,3)在切线上，则3=92+b,所以6=75.故答案为：-15.32. (2023上江苏盐城高二江苏省阜宁中学校考期中)设/*)为函数/S)的导函数，若fG)=2(x+l)e，-'(O)",则/(0)+/'(O)=.【答案】4【分析】由题意可得r(x)=2(x+2)e-r(0),令x=0,分别求出/(0)、/即可求解.【详解】由题意知，令X=0,则f(0)=2e0=2,r(%)=2(x+2)e*-r(0),令X=0,则AO)=2(0+2)eo-,(0),解得(O)=2,所以/(0)+'(0)=4.故答案为：4.33. (2023下重庆江北高二重庆十八中校考期中)设函数/(可在R上的导函数为尸(力，己知(x)=ev(2x+l)÷(x),/(0)=1,则不等式/(力_.<0的解集是.【答案】(-2,1)【分析】利用求导法则构造新函数，解出“可代入不等式，运算即可得解.【详解】解：由题意得=2x+l,e.乌卜2x+l,令y=N+x+C,则f(x)=e'(2+x+c),V/(0)=l,C=1/(x)=er(x2+x+l),./(x)-3ev<0OeA(X2+-2)<0,则有V+X-2v,解得-24<l,所以，所求解集为(-2,1).【点睛】本题考查函数的导数的应用和一元二次不等式的解法，关键在于恰当构造函数.构造函数的主要思路有:(1)条件中出现广(x)-(x)和e*时，适当转换后考虑根据商的求导法则令夕(X)=与;(2)条件中出现r(x)+f(力和e'时，适当转换后考虑根据积的求导法则令。(力=。了(力.四、解答题34. (2023全国高二随堂练习)求下列函数的导数:(l)y=x2+-+x；X(2) y=XSinx-4×Inx；、sinxlnx(4)y = 7(-l(3) J=X(5)y=evtanx；(6)y=±x+Inx(7)y=xsinx+exInx-2；(8)y=Xlnx(9)y=(3x+2)(10)y=sin2x;(ll)y=4x-6；(12)y=ln(4x+5).【答案MDyST+奈(2)y,=sinx+xcosx=lnx-2x,一,XCosxlnX+sinx-sinxlnX(5) y, = ev (tan x + -(3)y=COSXx+2xInX-IX14f1(6) /=X-(x+lnx)(7) /=sinx+xcosx+elInx+一(9)y'=9(3x+2)2(10)y'=2cos2.x(H)/ =2y4x-6y4-62x-3(12)/ =44x+5【分析】根据基本初等函数的导数公式，以及导数的四则运算法则，准确计算，即可求解.【详解】解：根据导数的运算法则由y"+%&可得ysg*.(2)解：根据导数的运算法则，由y=xsinx-71nx,可得y,=(xsinx)f-(rInx)r=sinx+xcosx-(L=Inx+)=sinx+xcosx=lnx-2xX2xx(3)解:根据导数的运算法则，由y=sm%ln,X-rz(cosXInX+sinX一)x-sinxlnxl11口J,XXcosXInX4"sinx-sinxInx.y=2=2(4)解：根据导数的运算法则,由尸卜"一/可得"挈+壶.(5)解：根据导数的运算法则，由y=e1anx=出空，COSXrzg(exsinX+evcosx)cosx-(