5.2三角函数的概念（解析版）.docx

5.2三角函数的概念3w»，薇”生义“仇"&利用a<务混上检系念A在立<Att<C<<“仅JLf工船（ia&&限*4一枳JL公K-A规JLQ)，妁定义*左昭女»机鱼司£0工我息4*上A仇£利QMaWa*金蚓泉*左，贝京慎8注豆，q司*，灰化W女A仅豆励利电同wa晶鱼的泉，基,我证”知识点1:三角函数的定义苫国觥联.理1.知识点三角函数的定义三角函数的定义定义：设a是一个任意角，R,它的终边OP与单位圆交于P（Xy）,（1）把点P的纵坐标y叫做a的正弦函数，记作Sin,即y=sina；（2）把点P的横坐标X叫做的余弦函数，记作CoSa,即X=CoSa；（3）把点P的纵坐标与横坐标的比值上叫做。的正切，记作tana,即）=tana（x。）.正弦函数、余弦函数、正切函数统称为三角函数，通常将它们记为：JT正弦函数：y=snx,XWR；余弦函数：y=cosx,XWR；正切函数：y=tanx9x-k（keZ【微点拨】1.三角函数是比值，是一个实数，这个实数的大小与点PCr,y）在终边上的位置无关，只由角。的终边位置决定，即三角函数值的大小只与角有关.2 .知识点利用角的终边上任意一点坐标定义三角函数设角1终边上任意一点P（原点除外）的坐标为（x,y）,它与原点的距离为r并且r=yf+卜,则SinyXya=,cosa=,tana=（x0）.rrX3 .知识点三角函数的定义域结合三角函数的定义，可以得到三角函数的定义域在函数自变量取弧度制时有下表：三角函数定义域SinaRCosaRTana兀<aagR,且。+k,kwZ.注意:单位圆上x,y的取值范围是-1,1,根据正弦函数、余弦函数的定义，我们可以得到正弦函数、余弦函数的值域为-1,1.4 .知识点三角函数值在各象限的符号三角函数值在各象限内的符号Yi+卜+y卜+y卜+0X0X0X+sinacosatana上述符号规律可简记为：一全正，二正弦，三正切，四余弦.苫对青帮裙【经典剖析1】已知角。的始边与X轴的非负半轴重合，终边经过点?(5/2),则COSa=()a5CI25n12A.B.C.D.13131313【答案】C【分析】根据三角函数的定义，可直接求解.【详解】根据三角韩的定义，角的终边经过点尸(5,12),疗苗=13,所以cosa=；=.故选：C【经典剖析2】在平面直角坐标系中，若角的终边经过点网-61)，则Sina=()A.-近B.IC.-D.立【答案】B【分析】利用三角函数的定义可求得Sina的值.【详解】由三角函数的定义可得Sma=不可丁=5.故选：B.【经典剖析3】已知SinaV(Uana>0,则角。可以为第()象限角A.1B.2C.3D.4【答案】C【分析】根据象限角三角函数值的符号确定.【详解】sin<0,则。的终边在X边下方，tana>0,。是第一象限或第三象限角，综上，。是第三象限角.故选：C.【经典剖析4】点4x,y）是一300角终边与单位圆的交点，则上的值为（）XA.3B.-3C.巫D.-B33【答案】A【分析】根据三角函数的定义得q=tan（-300）,再利用终边相同的角即可得出结论.【详解】由题意得?=tan（-300）=tan（-300+360）=tan60=。，故选：A.【经典剖析5】已知点尸（5皿一30。）,85（30。）在角。的终边上,且6280）,则角。的大小为（）a乃C2乃C?冗h4%A.B.C.D.3333【答案】D【分析】结合特殊角的三角函数值，求出点P的坐标，进而根据三角函数的定义即可求出结果.正【详解】因为P（Sin（30。），cos（-30。），所以PT,亭），所以是第二象限角，11.tan<9=-3,24TT又。£2冗，0）,所以6=-故选：D.【经典剖析6】已知点P（tan,sina）在第三象限，则角a在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】Dtana<0,八，进而根据三角函数值的符号判断角所在的象限即可.sma<0tana<0SEa<0，二。在第四象限故选：D.【经典剖析7】已知角Q的终边经过点（-8,-6）,则COSa的值为（）3443A.B.-C.一一D.一一4355【答案】Cx_84【解析】由题设知产-8,y=-6,所以Jg+6?=10,所以COSa=-=F=-=，故选C.r105【名师点睛】利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值时，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标X,纵坐标y,该点到原点的距离二若题目中已知角的终边在条直线上，此时注意“在终边上任取一点“应分两种情况（点所在象限不同）进行分析.【经典剖析8】已知角的终边过点P(5,a),且Iana=一1，则Sina+cos"的值为.7【答案】一卷【分析】利用三角函数的定义求解.【详解】由三角函数的定义得，tan”=1=-，a=-12,JP(5,-12).这时r=13,12577sin=,cosa=,从而Sina+cos=.故答案为：13131313【经典剖析9】若角。的终边经过点P(5,T2),则Sina=,COSa=,tan=.12512【答案】一百WT【分析】根据=5,y=T2,得到“42+(-12)2=13,然后利用三角函数定义求解.【详解】因为x=5,y=-12,所以r=15?+(-12)2=13,则Sina=2=一2，CoSa=2=,tan=2=-.Yr13r13x5小田12512答杀:'TiTiT【经典剖析10(多选)给出下列各三角函数值，其中符号为负的是()A.sin(-100o)B.cos(-220o)C.tan(-10)D.cosO【答案】ABC【分析】判断角所在的象限，再由三角函数的各象限的符号判断可得选项.【详解】解：因为100。角是第三象限角,所以SinGIO0。)<0；因为220。角是第二象限角,所以cos(-2200)<0;7因为-IOW(-5肛一3外，所以-10是第二象限角，所以um(-l)v;CoSO=I>0.故选：ABC.【经典剖析11】确定下列各式的符号：(1)sin103os220°；(2)cos6otan6.【答案】(1)负号；(2)负号.【解析】(1)因为103。、220。分别是第二、第三象限的角，所以SinIo3。>0,cos220。<0,所以SinlO30cos3%220°<0：(2)因为一<6<2,所以6是第四象限的角，所以cos6>0,tan6v,所以COS6tan6<0.企养一反三a4【例题1】角的终边经过点P(W,4),且CoSa=-不，则tan。的值为_-鼻【分析】由已知中已知角的终边经过点P(九4),且8sa=-,根据三角函数的定义确定用的符号，并构造关于m的方程，解方程即可求出满足条件的m的值，进而利用任意角的三角函数的定义即可求解.【解答】解：,coSa=-IVO,为第象限或第HI象限的角，乂由角的终边经过点P(?,4),故。为第象限的角，即7v0,则CoSa=-。=2，解得zm=-3,或/=3(舍去)，所以tana=2=-9.故答案为：-士.-333【点评】本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，其中根据三角函数的定义确定小的符号，并构造关于m的方程，是解答本题的关键，属于基础题.【例题2】(2022荥阳市开学)已知点P(-2,y)是角6终边上一点，且sin。=-乎，则y=_T_.【分析】由己知结合三角函数的定义即可求解.【解答】解：因为点P(2,y)是角。终边上点，且Sine=-挛=T=<05J4+V解得y=-4.故答案为：-4.【点评】本题主要考查了三角函数的定义，属于基础题.【例题3】(2022春遵义期末)cosl35°=_-_.【分析】根据已知条件，结合三角函数的诱导公式，即可求解.【解答】解：cos135o=cos(l80°-45o)=-cos45°=-.故答案为：-立.22【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式，属于基础题.【例题4】已知角a的终边上有一点P(见退)，且cos。=正竺，则实数%取值为0或土有.4【分析】根据已知条件，结合任意角的三角函数的定义，即可求解.【解答】解：角a的终边上有点尸(皿6),且COSa=也坐，4,cosa=/="m,解得帆=。或土石.故答案为：0或土有.2+(3)24【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.【例题5】已知角，顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边过点P(3,l),则Sine=【分析】由题意，利用任意角的三角函数的定义，计算求得结果.【解答】解：角6顶点在坐标原点,始边与X轴非负半轴重合，终边过点P(3,l),.sin6>=-4=->故答案为：.9+l1010【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.4【例题6】设v,角的终边经过点P(%,4),那么Sina=【分析】由己知利用任意角的三角函数的定义即可求解.【解答】解：设v,角的终边经过点P(-%,4),所以Sina=,:=_=_1(-3)2+(4)255故答案为：-3.5【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题.【例题7】已知角a的终边过点P(T,2),则tana的值为2_.【分析】由题意，利用任意角的三角函数的定义，可得结论.【解答】解：.角a的终边过点P(-l,2),.tana=2=-2,故答案为：2.-1【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.【例题8】已知角a的终边经过点P(m,3),且Sina=g,贝Jm=_±4_.【分析】由题意，利用任意角的三角函数的定义，求得结果.【解答】解：角a的终边经过点P(肛3),且Sina=°=/3,则zw=±4,故答案为：±4.5n2+9【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.【例题9】若点P(2?，一<0)在角a的终边上，则Sina=_>【分析】由已知利用任意角的三角函数的定义即可求解.【解答】解：因为点P(2m,-3M(m<0)在角a的终边上，则Sina=/-=不婆=噂(2m)2+(-3m)213w213故答案为：主叵.13【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义在三角函数求值中的应用，属于基础题.【例题10】若点P(T2)在角的终边上，则tan6=_-2_.【分析】由题意，利用任意角的三角函数的定义，求得tan。的值.【解答】解：点尸(-1,2)在角。的终边上，则tanJ=A=-2，故答案为：2.【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.【例题11】函数y=Sinx的定义域为xXH公r+，且工工&万+工，kez.1-tanx24-tanX1【分析】根据题意得出I求解即可得出x&r+X,且后r+军，z,运用集合书写即xk+-ikz242可.tanx1【解答】解：.函数y=Smx,.:.xk+-,.xk+-,Aez,1-tanXxk+-,kz242二函数y=用也一的定义域为xxAr+匹，Lxk+-Az,»1-tanx24故答案为：(xx%r+M,且x24+至，Aez,24【点评】本题考查了函数的概念，三角函数的定义域，解三角函数的不等式，属于中档题.【例题12】如果角a是第三象限角，则点P(tana,sina)位于第二象限.【分析】由三角函数在各个象限的符号，可得结论.【解答】解：角是第三象限角，可得tan>O,SinaV0,则点P(tana,sina)位于第二象限，【点评】本题考查三角函数在各个象限的符号，考查推理能力，属于基础题.【例题13】已知角是第三象限角，则sin(g)的符号为正负均可(填写“正”或“负”或“正负均2可”).【分析】先确定里可能是第二或第四象限角，再根据止弦函数的性质即可求解.2【解答】解：.角。是第二象限角，则3可能是第二或第四象限角，.sin(B)的符号为正负均可.22故答案为：正负均可.【点评】本题考查三角函数的符号，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.【例题14已知SineTaneV0,>0,则角6是第二象限角.tan【分析】通过已知中的两个条件，分别判断J所在象限，取交集即可.【解答】解：因为sineta11e<o,故e是第二.象限角或是笫.象眼角;又竺f>o,所以。是第一象限角或是第二象限角；所以。是第二象限角，故答案是：二.tan。【点评】本题考查三角函数的符号与角的象限的关系，属基础题.【例题15若Sina>0,COSa<0,则角在第二象限.【分析】利用三角函数在各个象限的三角函数的符号，判断a的象限即可.【解答】解：Sina>0,说明在一、二象限，8sav0,说明在二、三象限，所以在第二象限.故答案为：二.【点评】本题是基础题，考查三角函数在各个象限的符号的判断，送分题.【例题16】已知点P(SinaCoSa)在第四象限，则角是第二象限角.【分析】由条件可得Sina>0,且COSaV0,从而得到是第二象限角.【解答】解：;点P(Sina,cos)在第四象限，.sin>0,且COSaVO,.a是第二象限角，故答案为二.【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题.【例题17若Z=Sin3cos2tan4,则加_<_0(填“<”，或“>”或“,，”，或“”).【分析】直接由三角函数值的符号判断.【解答】解：<3<,».,.sin3>0><2<».,.cos2<0»-<4<-».tan4>0,222则Z=Sin3cos2tan4v0.故答案为：<.【点评】本题考查三角函数值的符号，是基础题.OQ【例题18】已知角a的终边经过点P(T2,-5),则Sina+2coSa的值等于布【分析】由已知利用任意角的三角函数的定义求解.【解答】解：.角口的终边经过点P(-12,-5),AloPl=J(T2)2+(5)2=13,得Sina=cosa=-,C5r/12、29帕处安心29.,.sma+2cosa+2x().故告案为：.13131313【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础题.知识点2:同角三角函数的基本关系知识点公式一诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等，即sin(2k+a)=Sina(Z)；cos(2+)=COSa(Z)；tan(2+)=tan(ZZ).知识点三角函数定义的应用知识点同角三角函数的基本关系知识点同角三角函数的基本关系运用同角三角函数的基本关系Sina(1)平方关系：sin2+cos2=l.(2)商的关系：tan=.cosa(3)公式常见变形：sin2a=1-cos2；(2)cos2a=l-sin2a；Sin=±1COS%；®cosa=±1-sin2a；Sina=cosatana；cosa=tanaOsin2a=sin2asin2a + cos2atan2atan2 +1；cos2a=2cos a-22sm + cos a1-o7tana + l【微点拨】同角三角函数的基本关系式的几种变形：sin2a=l-cos2=(l+cos)(I-CoSa)：cos2a=1-sin2=(1+sina)(l-sina)；(Sina±cos0)一=l±2sinacos.【经典剖析1】sina=-,且为第四象限角，则tana的值等于（）13121255A.B.C.D.551212【答案】D解析】由Sina=,且a为第四象限角，则cosa=JI-Sin?a=,则tana=Sina1313cosa【经典剖析2】已知cos%=sina,则一!+cos4=()Sina512d3-5D.2C.D.23m【答案】D【解析】由cos?a=sina=I-SiYa可得Sina=+cosa=+sna=+l-cosa=+l-sna=-=-+1=2sincrSinaSinasincr5-12,故选D.【经典剖析3】cos(-80o)=k,那么tan100o=()J"k271-2CkkA.-B.-C./D.-.kky-k2y-k2【答案】B.【易错分析】(l)k值的正负；(2)IanlOo表达式符号易错.【解析】sin80o=Vl-Cos280°=1-cos2(-800)=Vl-,tan100=-tan80=-访8。,而cos(-80)=cos800=k，cos800J-k2所以tan100°=,所以选B.k【经典剖析4】化简：l-2sinl00cosl00=()A.cos10o-sinIO0B.sin10o-cos10oC.sin10o÷cos10oD.不确定【答案】A【分析】由于新210+8$210=1,故1-2Sin100yoslO。=（SinlOCOS10，再开根式化简即可得答案.【详解】解：由同角三角函数关系得：sin210+cos210=1，所以1一2SinlO°cosl00=si11210+cos210-2sinl0cos10=(sin10-cos10,所以Jl-2sinl0coslO="sin10-cos10)=sinl-cos10=coslO-sin10.故选：A.【经典剖析5】化简.2c°s67(2)sinacosatana+!.l-2sin2Itanj【答案】(1)1(2)1【分析】（I）利用'T'的代换化简即可.先利用商数关系Wna=黑,切化弦得到Sina8Sa（黑+需再通分利用平方关系求解.【详解】(1)2cos261_2ct6YSin*O+cos?0)cos?6-sin?6_.l-2sin2sin26?+cos2-2sin2cos2-sin2/r、rs-OCzVC2rsincos).sin2+cos2a,(2)原式=SInacosa+-=Smacosa=1.ICOSaSnIa/COSaSina【经典剖析6已知tan6=2,则si夕+sin夕cos。一2cos?夕=()【答案】D【解析】sin2÷sincos-2cos2=sin2 + sin cos -2 cos2 0sin2 + cos2 tan 0 + tan。 2 2+2 2tan2 + l 22 + 14一，故选D.5i1l-t.sina+cosa,【经典剖析7若Iana=彳，则的值为（）3Sina-CosaA.2B.-2C.1D.-1【答案】B【分析】利用三角函数的基本关系式的商数关系求解.,、&田、1LLSina+costantz+1C门3C【详解】因为tana=7，所以一二-=2,故选：B3SIna-CoSatana-l【经典剖析8】已知tan"2,则而。的值为（)325A.-B.-C.D.2433【答案】C【分析】结合平方关系，化为齐次式，然后弦化切转化为tan。的代数式，代入求值.【详解】由题意sin2 -COS2 sinZg + cose = ta6 + l sin2 -cos2 tan2 -22+1 = 5 22-l -3cos。sin。,Z-T=-1【经典剖析9若Ji+tare,则。角是(Vu7?A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角【答案】C【分析】先根据tan。=需化简原式得到COSOlcOSq+si11qsinq=T,然后结合正、余弦函数在各个象限内的取值正负判断出。所在的象限.cossin【详解】÷tan2+1cos+Sinesin2+cos2sin2+cos2V-cos20-V-sin2【详解】2sin2a-l1-2cos2 a2sin2 -(sin2 + cos2 ) (sin2 a + cos2 0) - 2 cos2 asin2 a-cos2 asin2 a-cos2 a二L故答案：1CoSelCos0+SineISinel=-I,所以COSe0,Sine(),由tan<90且tan。有意义，可得COSeVO,SineC0,所以。为第三象限的角，故选：C【经典剖析】°】化简若=.【答案】1【分析】转化I=Sin2+cos2q,代入即得解【经典剖析11】已知角终边上有一点P(-1,2),求下列各式的值.(1) tana ；(2)sncr + cosa COSa-Sina【答案】(I) tana = = -2； (2) X【解析】(1)tfl6Z = = = 2 ,X -1Sina + CoSa _ tana + 1 _ -2 + 1CoSa-Sina 1-tana 1-(-2),13(2) tan = -2,1一§ .故选：C.,.COSa O原式上下同时除以CoSg.吩年一反三【例题1 已知tan。= 2,则 2cos-3sin2【分析】利用弦化切化简即可求解.【解答】解：因为Iane = 2,则tan2cos6-3sin6 2 - 3 tan2-3×2»故答案为：- 22【点评】本题考查了弦化切的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题.【例题2若sinA+2cosA=0,则2s11M+cosA=_sin-3cos5【分析】由题意得SinA=-2COSA,代入分式化简即可.rfei,-1tl.oACAC42sinA+sA-4cosA+cosA31.WJM：sinA+2cosA=O>.smA=-ZcosA,/.=-sinA-3cosA-2cosA-3cosA5故答案为：-5【点评】本题考查了三角函数的化简，属于基础题.【例题3已知SinaCoSa=L ,3【分析】由己知ISinaCOSa = J>0 , 3-<a<f 则8s-sina= - 3- 3 .-<a<可知至VaV工，可得cosesine<0,进而利用平方差公 332式及同角三角函数基本关系式即可求解.【解答】解：因为SinaCOSa=->0,-<a<»可知工<a<f所以CoSa-SinaV0,3332I1h所以(CoSa-Sina)2=1-2SinaCOSa=l?2x§=§,所以CoS?Sina=-.故答案为：-.【点评】本题主要考查了三角函数中同角平方关系的应用，解题的关键是根据已知判断8s-sin的符号,属于基础题.q一4【例题4】已知Sina=M,且a为第一象限角，则COSa=.【分析】由题意，根据同角平方和的关系即可求解.【解答】解：Sina=-，11,为第一象限角，故8s2>0,5由同角平方和为I的关系可得：CoSa=JI-sin?a=JI一(g)?=,故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.【例题5若为第二象限角，且Sina=g,则tan=-#.【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解.【解答】解：因为。为第二象限角，且Sina=4，所以CoSa=-Jl-sMa=一也，33则ta11a=包3=一也.故答案为：-也.cosa44【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题.【例题6如果Uma=2,那么2sin+cos=4sina-3cosa【分析】先将弦化切，再将已知条件代入即可求解.【解答】解：,tan=2,.当a-二2;！二三bl=,故答案为：I.4sin-3cos04tana-34×2-3【点评】本题考查三角函数的同角关系，弦的齐次式化切，属基础题.【例题7】（2022春揭阳期末）已知tan6=2,则史必f则=Sine-COSe【分析】将所给的代数式转化成关于tane的式子，即可解出.Virj/afr三amz-1_C八5sin+cos95txin。+1l.>Ar心,111.iil>'''!：la>=2.cosf;().=H.父为：11.sin-costan-1【点评】本题考查了三角运算，学生的数学运算能力，属于基础题.【例题8】（2022春新余期末）已知tan6=4,则也"*吆CoSe+2Sine29【分析】由同角三角函数基本关系式化弦为切求解.r,c42cos0Sme2-tan'2-42拓处心平I【中合】M：tan<9=4./.=一一.故令案为:s+2sin1+2tan01+2×49_29【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题.【例题9】-Ja,i,Cm.sina+2sa已知tana=3,则Sina-COSa-2一【分析】由己知利用同角三角函数基本关系式即可求解.【解答】解：因为tana=3,所以Sma+2CoSa=tan+2=3=£.故答案为：5Sina-COSaIana-I3-122【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题.【例题10】（2022春桃源县月考）己知角在第二象限，化简Jl-S>=_cosa_【分析】直接利用象限角的范围化简三角函数的值.【解答】解：已知角在第二象限，所以Jl-SM%=ICOSaI=-CoSa:故答案为：-COSa.【点评】本题考查的知识要点：三角函数的化简，象限角的确定，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.【例题11】（2022春华阴市期末）已知Sina+cosa=0,则2sin,a-3cos?=-_.2【分析】由已知利用同角三角函数居本关系式可求tana的值，进而利用同角三角函数基本关系式化简所求即可求解.【解答】解：因为Sina+8Sa=0,所以tana=-l,MzC2,22sin2a-3cos1aItan2a-32×l-31砧欠合1以2sna-3cosa=；=；=一一.故答案为：一一.sina+cosatanta+11+122【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题.【例题12】（2022潮州二模）已知工VX<,si11+COSX=-,则SinX-COSX=25-5一【分析】由已知结合同角平方关系及二倍角的正弦公式可求.JT1一【解答】解：因为一VXV4，SinX+cosx=-,所以（SinX+cosx>=1+2sinxcosx=,2525所以sin2x=上，因为SinX-COSX>0,所以（Sinx-COSX日=sin2+cos2x-2sinxcos=1-sin2x=-，252577所以SinX-COSX=故答案为：.55【点评】本题主要考查了同角平方关系及二倍角的正弦公式的应用，属于基础题.【例题13】（2022安徽模拟）已知Sina-0cosa=J5,贝!）tana=_-_.【分析】利用同角三角函数的基本关系求得3cos2a+2#cosa+2=0,解方程可得COSa,进而可求Sina，即可求解tana的值.【解答】解：由题意，Sina=G+Vcos2,所以$访2。+以>52。=（>/?+>/?80。）2+852。=1,整理可得3cos2÷2>6s+2=0,解得CoSa=-亚，Sina=石+应（一直）=立，333所以tan=W吧=一立.故答案为：一立.cosa22【点评】本题主要考查同角三角函数的基木关系，考查了转化思想和方程思想，属于基础题.【例题14】已知（0,）,tana=2,则Sina+cosa=_11_.【分析】由已知结合同角平方关系即可求解.【解答】解：因为a（0,2），tana=2,所以cos?。=L5-=J,故CoSa=且，Sina=4工，2I+tan2a555则Sina+cos=3叵.故答案为：3叵.55【点评】本题主要考查了同角平方关系在求解三角函数值中的应用，属于基础题.【例题15】如果Iane=2,则空!空上”=°.Sine+2CoSe-4一【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式化简所求即可求解.【解答】解：因为tan6=2,所以2sin,+cosg=2tan'+l=ps2±l=9.故答案为：3.sin6+2cos6tan6+22+244【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题.3【例题16已知tana=2,那么SinaCoSa-8S?a=_.【分析】由己知结合商数关系求解即可.Yg心、QJE1”-Cr-Ki.>SinaCOSa-CoS%：UT-C】解：因为tana=-2,所以Slnacosa-cosa=；siva+cosa=tana;1=_2.故答案为：3.1+tana55【点评】本题主要考查了商数关系在三角化简求值中的应用，属于基础题.O【例题17已知Iana=3,则2si112a-3sincosa=.一10一【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式化简所求即可求解.【解答】解：因为tana=3,rume.，r2sin2a-3sinacosa2tan2a-3tancx2×32-3×399JyT以2s11ra-3smcos=；=；=；=.故答案为：一.sina+cosatana+13+110IO【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础Q【例题18已知tanx=2,则sin?+2sinxcosx=_【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解.【解答】解:因为 tanx=2,W sin2 x+2sin xcosxsin2x + 2 sin XCOS xtan2x + 2 tan xsn2x+cos2xtan2x + l¾r=I故答案为：1【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题.3【例题19若3sin+cos=0,则8s2+2sincos的值为启【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求tana的值，进而根据同角三角函数基本关系式化简所求即可求解.【解答】解：因为3sina+cos=0,所以Uma=-L3则8s2"2sincos=丝=匕N=二=2.故答案为：sira+cosatana+1(_，+1。10【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.【例题20已知满足tana=&,那么ZsiCa-cos?=1.【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可化简求解.【解答】解：因为Uma=应，所以2siacos1=公吁一吗a=理a-1=.故答案为:sura+cosatana+12÷11.【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题.