6.2指数函数（解析版）.docx

6.2指数函数【题型归纳目录】题型一：指数函数定义的判断题型二：利用指数函数的定义求参数题型三：求指数函数的表达式题型四：指数型函数过定点问题题型五：指数函数的图象问题题型六：指数函数的定义域、值域题型七：指数函数的单调性及其应用题型八：比较指数募的大小题型九：解指数型不等式题型十：判断函数的奇偶性【知识点梳理】知识点一、指数函数的概念：函数），="（>0且l）叫做指数函数，其中X是自变量，。为常数，函数定义域为R.知识点诠释：（1）形式上的严格性：只有形如），=优（。>0且l）的函数才是指数函数.像y=233y=2;y=3'+l等函数都不是指数函数.（2）为什么规定底数。大于零且不等于1：如果 = 0,则X>0时，4,恒等于0,X 0时,优无意义如果”。，则对于一些函数，比如"7,当11,时，在实数范围内函数值不存在.如果=l,则y=r=l是个常量，就没研究的必要了.知识点二、指数函数的图象及性质:y=axOVa<1时图象时图象图象:(0同性质定义域R,值域(0,+)4。=1,即X=O时，y=l,图象都经过(0,1)点屋=a,即X=I时，y等于底数a在定义域上是单调减函数在定义域上是单调增函数x<0时，ax>X>O时，O<a*<1x<0时，0<ar<1x>0时，ax>1既不是奇函数，也不是偶函数知识点诠释：(I)当底数大小不定时，必须分">l''和"OvaVl''两种情形讨论.(2)当Ovacl时，X>+oo,y0；当a>l时x-,y0.当a>l时，。的值越大，图象越靠近)，轴，递增速度越快.当Ova<l时，的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快.(3)指数函数y =优与y=O 的图象关于)，轴对称.知识点三、指数函数底数变化与图像分布规律(1)y=a',y=f,Iy=C*,®y=dx,则：O<h<a<<d<c又即：x(0,+)时，bx<ax<dx<cx(底大累大)x(,0)时，bx>ax>dx>cx(2)特殊函数y=2xry=3x,y=(；)*，y=()的图像:【方法技巧与总结】1、指数式大小比较方法(1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较.(2)中间量法(3)分类讨论法(4)比较法比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：若A-8>0oA>8;A-B<O>A<A-B=OOA=8；当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断4>,或4<即可.BB2、简单指数不等式的解法(1)形如afx>/的不等式，可借助y=ax的单调性求解；优的单调性求解;(2)形如。的不等式，可将匕化为。为底数的指数哥的形式，再借助y=(3)形如>的不等式，可借助两函数)，=优，y=。X的图象求解.【典型例题】题型一：指数函数定义的判断例1.(2022全国高一单元测试)下列函数中，是指数函数的个数是()y=(-8),=2t；y="y=23”.A.1B.2C.3D.O【答案】D【解析】中底数一8<0,所以不是指数函数：中指数不是自变量X,而是4的函数，所以不是指数函数:中底数，只有规定4>0且。工1时，才是指数函数；中3,前的系数是2,而不是1,所以不是指数函数.故选：D.例2（2022全国高一专题练习）下列是指数函数的是（）A.y=（-4yB.y=22-1C.y=axD.y=x【答案】D【解析】根据指数函数的解析式可知，y=方为指数函数，A、B选项中的函数均不为指数函数，C选项中的底数。的范围未知，C选项中的函数不满足指数函数的定义.故选：D.例3.（2022全国高一专题练习）下列函数：y=3J丁=61y=62>），=8'+1；y=-6'.其中一定为指数函数的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】形如y=优3>011。工1）为指数函数，其解析式需满足底数为大于0,且不等于1的常数，系数为1,指数为自变量，所以只有是指数函数，®都不是指数函数，故选：B.变式1.（多选题）（2022重庆西南大学附中高一期中）下列函数是指数函数的有（）A.y=x4B.y=（；）“C.y=22xD.y=-3v【答案】BC【解析】对于A,函数y=/不是指数函数，对于B,函数y=（g）*是指数函数；对于C,函数y=22'=4'是指数函数；对于D,函数y=-3"不是指数函数.故选：BC.变式2.（2022全国高一专题练习）下列函数中是指数函数的是（填序号）.y=2()'y=2'T；y=图;®y=xx；一；)，=%.【答案】【解析】y=2(五的系数不是1,不是指数函数；y=2的指数不是自变量X,不是指数函数；N=11是指数函数；)，=犬的底数是X不是常数，不是指数函数：v-3+的指数不是自变量”，不是指数函数；(g)y=)是察函数.故答案为：【方法技巧与总结】一般地，函数y=(>0且。工1)叫做指数函数，其中指数X是自变量，定义域是R,。是指数函数的底数.题型二：利用指数函数的定义求参数例4.(2022山东淄博职业学院高一阶段练习)若函数/(x)=(T)X为指数函数,则4的取值范围是【答案】lvv2或>2,【解析】/()=(-1)x为指数函数，则0<-lvl或一1>1,解得：l<<2或>2,故答案为：lv0<2或>2,例5.(2022.全国.高一专题练习)函数.丫=(储-5+5)/是指数函数，则4的值为.【答案】4a2-5+5=1【解析】因为函数y=(-5+5)"为指数函数，则>0,解得=4.a故答案为：4.例6.(2022湖南长沙市南雅中学高-一阶段练习)函数是指数函数/(x)=(-3a+3)优，则有。=【答案】2【解析】由题意可得“2-3+3=l,解得=2或=l,又>0且l,所以。=2.故答案为：2变式3.(2022全国高一专题练习)己知函数y=2"和y=2>b都是指数函数，则.+=.【答案】1【解析】因为函数y=2'是指数函数，所以1=l,由y=2E是指数函数，所以力=0,所以。+=1,故答案为：1.变式4.(2022.宁夏平罗中学高一期中)函数y=(2a-3)是指数函数，则。的取值范围是.【答案】|,2)J(2,+8)【解析】因为)，=(2。-3)*是指数函数，f24-3>03所以C,一解得：=v<2或2<av”2a-32即的取值范围是(|,2)J(2,+).故答案为：(去2)M2,+oo)变式5.(2022全国,高一专题练习)已知点(2,9)在函数幻="(。>0且亦1)图象上，对于函数y=f(x)定义域中的任意4,x2(x1x2),有如下结论：/(%+x2)=/(X)./(%)；/(%)=/(%)+/(&);XT2中)")；/上述结论中正确结论的序号是.【答案】【解析】点(2,9)在函数/(幻=能(。>0且。)图象上，即9=/,.=3,f(x)=3t,对于函数x)=3'定义域中的任意的x2X2),有+x2)=3e=333电=/&)/(/) 结论(1)正确；又f(g)=3%/(x1)÷)=3r-÷3,/(x1x2)(x1)÷(2), 结论(2)错误；.4)一/(工2)二0又/(x)=3'是定义域R上的增函数， 对任意的不与，不妨设王毛，则/()vf(%),，内-9。，/(vj)-(a)O,结论(3)错误;乂)(芭+4)二3中,/(，)+/(%)二3国+3士/(x,)+(x2)X1 X221,3'3“、1”丝，p+s)2、牛3牛2/(斗)+/(毛)-*22F.2、1,3-32>2平广)；结论(4)正确;故答案为：(1),(4).【方法技巧与总结】)'二"系数为1.题型三：求指数函数的表达式例7.(2022全国高一单元测试)已知函数/(x)是指数函数，且/=9,则出)【答案】3【解析】由题意，设"力="(。0且al),因为f(2)=9,所以/=9,又>0,所以a=3,所以/(x)=3",所以/仁)=".故答案为：3例8.(2022湖南高一课时练习)已知函数/(x)是指数函数，且-I)=W,则/(3)=.【答案】125【解析】设“力="(>0且"1)，则/")=t3=害=5太得a=5,故力二5"因此，/(3)=53=125.故答案为：125.例9.(2022.重庆市璧山中学校高一期中)写一个函数，满足函数值域为(0,+8).(答案不唯一，写出一个符合题意的即可)【答案】八")=2，(答案不唯一)【解析】因为函数值域为(0,+),所以函数/(幻=21故答案为：/(X)=2"(答案不唯一)变式6.(2022福建省福州外国语学校高一期中)已知函数/(x)满足：(1)对于任意的内，WeR,有/'(%+%)=/(X),/(%)；(2)对于任意的M,awR,且西工天，都有*2)<o1x2请写出一个满足这些条件的函数.(写出一个即可)【答案】/(x)=(；J(答案不唯一)【解析】由题知：设/(x)因为任意的对eR,有/)=(；1，/(X2)=小)小)=成出=3，(Hr.所以满足对于任意的百，七WR，有/(+A)=(xi)(x2);因为对于任意的,wcR,且西士马，都有一"'")<0，xIx2所以/（x）为R上减函数，f（x）=6）满足题意.故答案为：/（x）=（gj（答案不唯一）变式7.（2022全国高一课时练习）若函数y=（x）的图象与函数），=3，的图象关于y轴对称，则），=/（力的表达式为.【答案】力（9【解析】由题可知：函数y=（）的图象与函数y=3，的图象关于y轴对称用T来取代X,则f（）=3r=GJ故答案为:/（x）=Y【方法技巧与总结】待定系数法题型四：指数型函数过定点问题例10.（2022上海高一单元测试）函数），=。川（。>0,4/1）恒过定点.【答案】（TJ）【解析】当x+l=0,即X=-I时，y=°=l,所以y=ax+a>0,41）恒过定点（一覃）.故答案为：（-11）例1L（2O22全国高一单元测试）若>0且。1,则函数/（x）="i+3的图像恒过的定点的坐标为.【答案】（4,4）【解析】令-4=0,得x=4,所以/（4）=°+3=4,所以函数力=。1+3的图像恒过定点（4,4）.故答案为：（4,4）例12.（2022全国高一单元测试）函数/。）=优7+23>0,。点）的图象恒过定点.【答案】(1,3)【解析】令X-I=0,可得X=1,所以f=0+2=3,即f(x)图象恒过定点(1,3).故答案为：(1,3)变式8.(2022安徽省定远中学高一阶段练习)不论。为何值时，函数/(X)=优-(>且恒过定点【答案】(2,0)【解析】因为/(x)=4-=("2-l),/(2)=0恒成立，所以恒过定点(2,0).故答案为:(2,0)变式9.(2022.全国高一单元测试)函数y=dr(>0M")的图象恒过定点A,若点A在直线m+ny-=Otinn>0)上，则J+'的最小值为.2mn答案三逑2【解析】当X=I时，y=°=l,所以，定点A的坐标为(1,1),由已知可得W7+"=l,因为"?">()，则ZW>O且>0,f-c.,t11(11Y、3n加、3fnin3+2-72JjFf以,+-=+(/+)=+-+2J=-2mn2mn)22mn22mn2当且仅当=机时，等号成立，因此，的最小值为三2叵.2mn2故答案为：3+2,2【方法技巧与总结】令指数为0求解题型五：指数函数的图象问题例13. (2022浙江宁波高一期中)函数的图像()【解析】由题可得函数的定义域为（y,（）u（o,+）,当*>0,厂（9（1J,函数单调递减，此时O<ycl,排除AC：当vo,aJn,函数单调递增，此时y<,排除B.'=b=-图故选：D.例14.（2022山东青岛二中高一期中）若直线y=3与函数y="-l（O>0,且l）的图象有两个公共点，则。可以是（）A.2B.C.-D.343【答案】C【解析】由题意，1'线y=3与函数y=|"-l（>0,的图象有两个公共点,当OVaVI时，），二炉-1|的图象如图所示,o×由已知得OVMVI,0<4<:当>l时，)，=2-1|的图象如图所示，斗由已知可得()<3avl,.<0<a<,结合>l可得无解，综上可知，。的取值范围为(0,；),故选：C例15.(2022山东青岛二中高一期中)已知函数/(x)=(x-)(x数g(x)="+b的图象大致是()儿41.i-b)(其中>6)的图象如图所示，则函-TA.B.【答案】C【俯析】/(x)=(x-G(x4)的函数图象与X轴的交点的横坐标为(X-)(x-8)=。的两个根,由(x-)(x-b)=0可得两根为,b,观察“力=(工-4)(工-3的图象，可得其与轴的两个交点分别在区间(To)与(L+)上,又.a>b,.*.«>1,1<Z><0,g()="+b由可知,当>l时，优为增函数,又由TVhVO得g(x)的图象与.、，轴的交点在X轴上方,分析选项可得C符合这两点.故选：C.变式10.(2022全国高一单元测试)函数y=优；©y=bx；y=c'y=d'的图象如图所示，,b,5214 , 3 , 2则, b, cf d的值分别是()【答案】C【解析】由题图，直线X=I与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为。，d,a,从而6>q>g>g故选：C.B. 0<< 1,Z>> 1D. a>,b>变式11.(2022.浙江省淳安中学高一期中)若函数/(x)=(A-Da-匕+1)的图象如图所示，则()C.a>tb<【答案】D【解析】由题意，函数/(M=('T)(x-b+l),令f(x)=O,即(优-l)(x-b+l)=O,解得/一1=0或九一+1=0,口J得X=O或N=%一1,结合图象，可得力-1>0,解得6>1；又由函数“力的图象得，当XVO时,F(X)>0,当XVO时，因为6>1,可得x-b+l<O,所以"一1<0,即优<1,解得>l.故选：D.变式12.(2022全国高一期末)若函数/(x)="+b的图象如图所示，且/(T)=O,则实数，b的值可能为()B. a = t b =-33D. = L b = -22【答案】C【解析】由函数/(九)="+的图像，可得函数“可为单调递增函数，所以>l,又由/(T)=O,可得+人=0,可得H=-I,结合选项，只有C项适合.故选：C.变式13.(2022全国高一课时练习)已知。>0且l,f(x)=x2-axt当x(-l,l)时均有f(x)</,则实数。的取值范围是()A.(OI“2,+oo)B.C.别U(L2D.(,iu4,÷)【答案】C【解析】只需gv*对一切x(-l,l)恒成立，作出y=/-；与y=优的图象如卜丁J1由图象可得：当>l时，,（-l）解得lv2.当OVaVI时，l2-p解得:<l故选：C【方法技巧与总结】利用底数与指数函数图象之间的关系可以快速地解答像本题这样的有关问题，同时还可以解决有关不同底的哥的大小比较的问题，因此我们必须熟练掌握这一性质，这一性质可简单地记作：在y轴的右边“底大图高”，在y轴的左边“底大图低”.题型六：指数函数的定义域、值域例16.（2022全国两一单元测试）若函数/'（月="（。>0且分1）在区间-2,2上的最大值和最小值的和为号，则。的值为（）A.：B.好C.3D.且或J333【答案】D【解析】当0<<l时，函数在卜2,2上为减函数，则/（XL+/（XL=八-2）+/（2）=*/*,解得邛，当时，函数/（力=，在-2,2上为增函数，则f（-n=f（2）+"-2）="+'=墨解得：O=G综上，a=g或B故选：D例17.（2022全国高一单元测试）函数y=卜的定义域为【答案】（-2【解析】由题J-2i0,即J2,即22fOO因为y=2"为单调递增函数，所以-3-l,即XW-2故答案为：（-,-2例18.（2022内蒙古阿拉善盟第一中学高一期中）函数/（）=的定义域为.【答案】（YO,-3【解析】,（J.8=（g）,.x-3即定义域为（-,-3.故答案为：（-8,-3变式14.（2022全国高一单元测试）已知函数/（X）的定义域为22,则函数g（x）=（2x）+Q7的定义域为【答案】,o【解析】由条件可知，函数的定义域需满足解得：wo,1-20所以函数g（）的定义域是-1,0.故答案为：-1,0变式15.（2022全国高一课时练习）函数/（刈=,4'-2A-2的定义域为.【答案】L+）【解析】换元r=2v>0,得出产-20,解得fT（舍去）或f2,即2jr2,解得xl.因此，函数y=f（x）的定义域为L+）,故答案为l,+）.变式16.(2022湖北武汉市第十五中学高一期末)函数/(x)=""+'+l(«>0,最大值为13,则实数的值为.【答案】3或g【解析】(x)=""+"+l令/=/,则f>0,则y=f2+=(r+g)2+1,其对称轴为z=-g该二次函数在-g,+)上是增函数.若a>l,由xwT,l,得Z='wa,故当f=,即Ar=I时，Fm=+l=13,解得=3(=-4舍去).若0<vl,由xe-l,l,可得='a,_a故当r=L即X=T时，a,”!或-!(舍去).34综上可得a=3或g.故答案为：3或;.变式17. (2022山东烟台高一期末)已知函数/(X)=(l-a)x+2fz,x<03-i,0则实数。的取值范围为【答案】a<O【解析】函数的值域为R，又当x0时，3-,1->O.JI，解得，<<l.2a-63故答案为：<a<.6变式18.(2022全国高一课时练习)函数力=222川+2的定义域为M,值域为N=l,2,则M=22x-2x+l 022x-2x+,+10,【答案】(-,I(答案不唯一)【解析】因为函数的值域为N=l,2,所以l22x-2川+22,所以即FfUE,故0v2*2,所以xL则函数的定义域为M=(Yo,(2-l)0实际上，只要xe0,l即可满足条件，即M可以为0,1并上任意一个(-8,0)的子集均可.故答案为：(-,1(答案不唯一)变式19.(2022全国高一单元测试)己知函数/(x)=2'i的定义域为2,茁),则=.【答案】4【解析】由题意可知，不等式2-0的解集为2,x),则22-=0,解得4=4,当=4时，由2*-40,可得2*4=22,解得x2,合乎题意.故答案为：4.变式20.(2022内蒙古.北方重工集团第五中学高一阶段练习(文)已知函数"x)=(x)的图象经过点(2,$,其中。>O且工L则函数y=/(x)(x0)的值域是.【答案】(。，2【解析】因为/(x)=(X0)的图象经过点(2,1),所以;=/7,解得则力=(gJ%O),所以0<出因为x0,所以x-l-l,2,即函数y=*)(0)的值域是(0,2,故答案为：(0,2变式21.(2022全国高一单元测试)函数/%)=4,-2闭+3在的值域为【答案】2,3)【解析】/(x)=(2v)1 4Z 1-1-T3,7，则mg 即?c -s .H13IJx 4v、故答案为：卜Sg变式23.(2022全国高一专题练习)函数,，=4'2川+3的值域为【答案】(3,o)【解析】令f = 2'(f>0),.函数 y = 4'+2M+3(xwR)化为/(f) =+2r+3 = Q + l)2+2(f>0),-2×2r+3=(2r-l)2+2,设2,当Xe(FW时，0<r2,所以2(z-iy+2<3,所以“可在(Y0,的值域为2,3).故答案为：2,3).变式22.(2022全国高一专题练习)设不等式4'-m(4'+2l)0对于任意的Xq()恒成立，则实数，"的取值范围是.【答案】(73【解析】由4,一切(4+2'+l)0,得m(4'+2x+l)4',4r1即4v+2v+l-1,1，1十2l4xe0,l,y,.J>3,即函数y=4*+23+3的值域为(3,+).(x-l,2)的最大值为故答案为：(3,+)变式24.(2022河北武强中学高一期中)函数y【答案】8【解析】设，=T2+1,因为Xe-l,2,所以当X=O时，f有最大值1,当x=2时，有最小值-3,即一31,所以g(g8,即y=(g)的取值范围是g,8所以函数的最大值为8,故答案为：8.变式25.(2022陕西渭南高一期末)方程2'+3X=攵的解在0,2)内，则&的取值范围是.【答案】(5,10)【解析】令y=2'+3x,xe(l,2),显然该函数为增函数，2+3x1=5,2?+3x2=10,值域为(5/0),故5<4v10.故答案为：(5,10).变式26.(2022全国高一单元测试)函数.y=a'-2(>0且lxl)的值域是,则实数=【答案】3或g【解析】当>l时，函数y='-2(>0且wl,-lxl)是增函数,1_2=_5.值域是团-2,4-21,.*.«a3=>=3;a-2=当0v<l时，函数y=-2(>0且4wl,-lxl)是减函数,值域是。-2,a"-2,.<a=>«=-.a-2=-53综上所述，可得实数=3或g.故答案为：3或g【方法技巧与总结】求值域时有时要用到函数单调性，求定义域使表达式有意义.题型七：指数函数的单调性及其应用例19.(2022广西南宁高一期末)设函数/(x)=(g)-2x,则/(力()A,是偶函数，且在(0,+8)单调递增B.是偶函数，且在(0,+8)单调递减C.是奇函数，且在(0,+8)单调递增D.是奇函数，且在(0,+8)单调递减【答案】D【解析】函数/(力=(夕-2*=27-2"的定义域为/?,-力=2-2-'=一(2一'一2')=-7),所以函数力为奇函数.而“H=(fx-2'=(；)'+(-2"),可知函数/(x)为定义域R上的减函数，因此，函数/(x)为奇函数，且是R上的减函数.故选：D.例20.(2022浙江温州市第八高级中学高一期中)已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，/(x)=2x÷x-l,则不等式1一1)<2的解集为()A.(0,2)B.(-,2)C.(2,+)D.(-,0)(2,+<x>)【答案】A【解析】当x0时，/(力=2*+x-l,则在0,用)上单调递增，又函数/是R上的偶函数，且/(1)=2,因此，/(x-l)<2oF(B-IDO(I)Ok-I卜1,解得0<xv2,所以不等式/(x-l)<2的解集为(0,2).肃：e在R上单调递埔则实数。的取值范围是()A. (-JB. 1,3故选：A例2L(2022浙江玉环市坎门中学高一开学考试)已知函数/(x)=,D. (-jo3,+)C.3,+)【答案】B【解析加;UiE在R上单调递增'(ai -l2+2a-a2解得l3.故选：B.变式27.(2022黑龙江牡丹江市第三高级中学高一阶段练习)设/()=,J,xR,则f(x)是()A.奇函数且在(Yo,0)上单调递减C.奇函数且在(0,xo)上单调递减【答案】DB.偶函数且在(-oo,0)上单调递减D.偶函数且在(0,*o)上单调递减【解析】依题意，得xR,= (),所以“X)是偶函数.当x>0时，f(x) =(JW则，单调递减;当XVo时，/()=,"=6)"=3",则/(x)单调递增.故选：D.变式28.(2022河南登封市第一高级中学高一阶段练习)函数y=5*+4'-3的单调递减区间是()A.+oo)B.(-,2C.(-,1JD.l>+)【答案】A【解析】设=T2+4x-3.在(-,2单调递增，在2,+oo)单调递减，丁=5"在(-00,+00)单.调递增，根据“同增异减”可得，函数丁=5*+47的单调递减区间是2,+8）.故选:A.zx2x2-3x÷1小+00变式29.（2022安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）函数），=g的单调递减区间为（）A.0,+）B.卜双？C.（-,1）D.【答案】D【解析】因为函数），=2/31+1在区间卜8,£|上单调递减，在%+8）上单调递增，函数y=J在定义域内是单调递减函数，所以，根据复合函数单调性法则“同增异减''得z x22-3+1的单调递减区间为5,+8故选：D【方法技巧与总结】研究V=7.型的复合函数的单调性用复合法，比用定义法要简便些，一般地有：即当时,y=<3的单调性与y=f（x）的单调性相同；当OVaVI时，），=。"幻的单调与y=/（x）的单调性相反.题型八：比较指数零的大小例22.（2022河南南阳高一期中）已知函数,，=产在（0,+8）上是增函数，y1=11°,y2=1607,y3=2506,则（）.A.y3>y2>J1B.必>>1>%C.y1>y3>y2D.y2>y3>yl【答案】D【解析】由题意可知，y1=ll08=（ll2）04=121°4,%=1607=（24）°-7=2x8=（27）04=128°4,j3=2506=（52）06=5i2=（53）°4=125o4,又因为函数产产在（0,+巧上是增函数，i28>125>121,所以16°7>25°6>11°8,故故选：D例23.（2022陕西安康市教学研究室高一期末）若a>b,则下列各选项正确的是（）A.->7B.a>bC.>3D.3a>3bab【答案】C【解析】对于A：取=T6=-2,则L-1,，=一!，故A错误；ah2对于B：取。=-1/=-2,则lal=I,网=2,故B错误；对于C：函数>=?在R上单调递增，又a>b,所以故C正确；对于D：函数y=3*在R上单调递增，又a>b,所以一v4,所以3-。<3"，故D错误；故选：C例24.（2022四川德阳高一期末）已知=0.2°3?,b=05,C=°则以下关系不正确的是（）A.b<a<cB.ab<be<acC.<<D.<<-cabbbb-【答案】D【解析】对于指数函数：丁=诡，若0<"1,则为减函数，.0.2°3>0.2°5,a>b,对于基函数：J=Z3是增函数，.0.3°3>0.2°3,即，a,b,C的大小关系为：OVbVaVC,故A正确；对于B,由于vc,.b<Ac,由于b<,.Mcvac,故B正确；对于C,由于y=!是减函数，.'<,<,故C正确；Xcab对于D,若成立，则有c（b+l）<"（c+l）,即CV力，与上述结论矛盾，故D错误；故选：D.变式30.（2022河北沧县中学高一阶段练习）设y=90',j2=27048,%='）,则（）a.y3>y>y2B.y2>yi>J3C.yi>y3>y2d.yl>y2>J3【答案】c【解析】由题意可知，y,=909=318,y2=27048=(33)°48=产，又函数y=3'在R上是单调递增函数，因为1.8>15>1.44,所以3L8>35>3L44,故必>%>必，故选:C.变式31.(2022浙江高一阶段练习)已知=2h=4%=25上则<)A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b【答案】A.4,-41211【例析】a=27=167,=47=167,c=257>黑函数y=f在R上单调递增，指数函数y=16'在R上单调递增，b<a,:b<a<c故选：A.【方法技巧与总结】在进行数的大小比较时，若底数相同，则可根据指数函数的性质得出结果，若底数不相同，则首先考虑能否化成同底数，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数(如0,1等)分别与之比较，从而得出结果.总之比较时要尽量转化成底的形式，根据指数函数单调性进行判断.题型九：解指数型不等式例25.(2022全国高一专题练习)已知函数力=3川-4工-5,则不等式/(力<0的解集是.【答案】(TJ)【解析】因为函数/(力=3川-41-5,所以不等式/(x)Vo即为3川<4x+5,在坐标系中作出y=3xZy=4x+5的图象，如下图所示，y=3r+,y=4x+5都经过A(TI),5(1,9),/(x)VO即丁=3.的图象在y=4x+5图象的下方，由图象知：不等式/(x)<0的解集是(-14).故答案为：(Tl)例26.(2022全国高一专题练习)不等式>1的解集为.【答案】(e,0)【解析】由可得X<o,故解集为(y,o)故答案为：(f,o)例27.(2022内蒙古呼和浩特市第一中学高一期中)已知函数f(x)=ex-e-x,则不等式/。-2)+/(%2-4)0的解集为.【答案】(一3,2)【解析】因为/(X)=e',定义域为R,且f()=ex=-(x),故/(力为奇函数;乂y=ey=均为单调增函数，故“同是R上的单调增函数；KJ(x-2)+(x2-4)<0,BJ(x-2)<(4-),也即-2<4-W,2+-6<0»(x+3)(x-2)<0,解得-3<x<2.故不等式/(x-2)+(x2-4)<0的解集为(-3,2).故答案为：(一3,2).2tr<1变式32(2022.浙江省杭州学军中学岛一期末)已知函数小)力工/则不等式的解集为【答案】(-00,09r<1fr>1【解析】因函数/(X)=，则不等式/()i化为：1c,1,x,x>2*1xlxx>1,解彳2，<1得：x°,解2<1'无解于是得10,所以不等式/(x)1的解集为(->0.故答案为：(口,O变式33.(2022全国高一课时练习)不等式厂<1的解集是.【答案】(o,-2)u(l,+)【解析】=则x【答案】小>4或x<02a -4 .r0【解析】<(x)为偶函数，则当XVO时，x>0,则<)=一幻=2一工一4, .J(x)=': -4,x<0,X-2 O,2 < 0,当心一2)>0时，有1 2 4、C或尸+2解得x>4或XV0.Z 4>U Z -4>U,+x-2>0,解得x(y,-2)U(Lhx>)故答案为：(00,2)kj(l,+).变式34.(2022河南南阳中学高一阶段练习)函数/(力=州+/，则不等式2工-1)<1-2)的解集为【答案】(TI)【解析】显然f(-x)=2问+(-X)2=2w+X2=/(x),/(X)是偶函数，x0时，/(x)=2'+r是增函数，所以不等式/(2x-l)v"x-2)等价于/(2x7)<(x-2),即2XTIVk-2|,(2x-l)2<(x-2)2,3x2-3<0»解得-IVXV1.故答案为：(-1,1).变式35.(2022全国高一专题练习)若偶函数«x)满足=2-4(x0),则不等式式-2)X)的解集为不等式的解集为xx>4或x<0.故答案为：H>4或x<0【方法技巧与总结】利用指数函数的单调性求解.题型十：判断函数的奇偶性例28.(2022北京五十五中高一期中)如果函数$+是奇函数，则。的值是.2+1【答案】-1【解析】因为函数的定义域为R，并且函数是奇函数，ZO所以“0)=0,即黄+=O,解得。=-1；经检验=T符合题意故答案为：-1.例29.(2022浙江省临安中学高一期中)已知/(x)是定义在T4上的奇函数，当xe0,4时，/(x)=2'+4'(R).求人力