7-3等比数列-2024.docx
7.3等比数列基础篇考点一等比数列及其前项和1. （2023届贵州遵义新高考协作体入学质量监测,4）已知正项等比数列痣的前项和为S”，若$3=26,“3=18,贝J55=（）A.80B.8IC.243D.242答案D2. （2022全国乙，理8,文10,5分）已知等比数列afl）的前3项和为168,a2-a5=42t则为=（）A.14B.12C.6D.3答案D3. （2022山东联考,4）在正项等比数列afl中,。产3,且3s是。3和融的等差中项，则公=（）A.8B.6C.3D.-2答案B4. （2022辽宁渤海大学附中考试）已知递增等比数列中,s+5=18,344=32,若=128,则二（）A.5B.6C.7D.8答案D5. （2020课标II文,6,5分）记S“为等比数列的前项和.若a5-a3=12,a6-a4=24,则&二an（）A.2w-1B.2-2lnC.2-2,hlD.2ln-1答案B6. （2022辽宁大连一中期中,4）等比数列m的前项和为S,若S,2"l,则Z=（）A.2B.-2C.1D.-1答案A7. （2020课标II理，6,5分）数歹IJan）中，ai=2,而.若.+io=215-25,则k=（）A.2B.3C.4D.5答案C8. （2020课标I文，10,5分）设（al,）是等比数列，且1+s+3=l,s+g+sN则a+a+as=（）A.12B.24C.30D.32答案D9. （2022福建龙岩一中期中,5）已知公差不为0的等差数列的第4,7,16项恰好分别是某等比数列的第4,6,8项,则该等比数列的公比是（）A.3B.-3C.5或-5D.2答案C10. （多选）（2022湖北新高考联考,9）已知等比数列（,的公比为4前4项的和为a1+14,且3。3+1,S成等差数歹山则q的值可能为（）A.-B.1C.2D.32答案AC11. （2019课标11I,文6,理5,5分）已知各项均为正数的等比数列a的前4项和为15,且。5=3。3+4。|,则。3=（）A.16B.8C.4D.2答案C12. （2022新高考II,17,10分）已知小是等差数列，彷是公比为2的等比数歹山且b2=a3-b3=b4F4.证明:%;（2）求集合/以二或+0,1311500中元素的个数.解析（1）证明：设等差数列为的公差为由。262=。3-匕3得a+d-2b=a+2d-b1,故d=2bi由。33=4-«4得a+2d-4=8Z-0-3d,故2a+5d=2bf由得2+10=12,即a=b.（2）由（1）知d=2b=2a,由bk=am+ai1<n500得b×2k'l=2a+（m-y）d,即al×2k-i=2al+2（m-l）ah其中2%27,即2卜2二m,.1205OO,.0h28,2仁10.故集合川儿=。,”+。1,lgmW500中元素个数为9个.13.（2020新高考I,L18,12分）己知公比大于1的等比数列为满足6+8=20,内=8.（1）求%的通项公式；（2）（新高考I）记%为。在区间（0,司GnN）中的项的个数,求数列的前100项和S100.(新局I考H)求a1.÷(-1)n'ianon+.解析(1)设an的公比为q.由题设得q+=20,。炉=8.解得舍去)，伙=2.由题设得41=2.所以册的通项公式为%=2”.(2)(新高考I)由题设及知Z>=O,且当2""K2"+时,btt,=n.所以Sloo=bl+(岳+加)+(儿+儿+6+)+.÷(632+833+.+儿3)+(氏4+力65+。IOo)=0+1×2+2×22+3×23+4×24+5×25+6×(KX)-63)=480.(新高考11)。2-2的+(-l)"""g11=23-25+27-29+.÷(-1)"-,.22rt+,23l-(-22)n_8z-22"3-l-(-22)-薮GD5,14. (2020课标11I文,17,12分)设等比数列小满足a+a2=4t3-=8.(1)求如的通项公式；记S”为数列log311)的前项和.若S”+Sn+=Szw+3,求m.解析设斯的公比为q,则an=aiqfl由已知得产IQlq4Q解得。尸1,q=3.所以恁的通项公式为以二3叫由知log34,=-1.故由S"+Sm+=Sm+3得fn(zw-1)+(/W+1)m=(m+3)(m+2),即>-5相-6=0.解得m=-1(舍去)或m=6.考点二等比数列的性质考向一等比数列前项和的性质1 .（2022江苏镇江期中，5）已知等比数列an的前n项和为S“且S0=l,S30=13,则S40=（）A.-51B.-20C.27D.40答案D2 .（2021全国甲理,7,5分）等比数列alt的公比为4,前n项和为S”.设甲:夕0,乙：是递增数列,则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案B考向二下标和性质、有关项的性质1. （2022湖南炎德英才联考,6）在等比数列an中，。+6+由+/+恁+外#,W=3则工+工+工+工+工+工+工+工=（）QIQzQ3a4aSa608A.-6B.-ZCvD.2255答案A2. （2022济南历城二中调研）在等比数列“中,a2=-l,d6=-4,则a3a4a5=（）A.-8B.8C÷8D.16答案A3. （2022辽宁大连模拟,5）已知数列“是递增的等比数列，且i+64=18,a2a3=32,若an的前项和S满足Si+o-5rf,6-26,则正整数A等于（）A.5B.6C.7D.8答案A4. （2023届黑龙江七台河勃利高级中学开学考，15）在等比数列a中，公比q>l,三+a2=。3。5=18,则q2=.a6N答案25. （2022海南三亚华侨学校月考，若数列为等比数列,且0+s=l,a3+a4=4,则aa10=.答案25624咨考法等比数列的判定与证明1.（2022广州调研）己知数列”满足W+=。,而+2（eN*）,若S=1,所4,则的二（）A.±2B.-2C.2D.8答案C2.（2022长沙雅礼中学月考,6）数学家也有许多美丽的错误,如法国数学家费马于1640年提出了吊=22n+l（=0,1,2,）是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F5=641×6700417,不是质数.现设0尸1084（尸-1）（“=1,21.），5表示数列飙的前项和,若32S,l=63an,则n=A.5B .6C.7D.8答案B3.（多选）（2022重庆西南大学附中开学考，11）“内卷”是指一类文化模式达到最终的形态以后，既没有办法稳定下来,也没有办法转变为新的形态,而只能不断地在内部变得更加复杂的现象.热爱数学的小明由此想到了数学中的螺旋线.连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案,具体作法是在边长为1的正方形ABCO中，作它的内接正方形EFGH,且使得N8EF=15。;再作正方形ErG，的内接正方形MNPQ,且使得NFMN=I5。;依此进行下去,就形成了阴影部分的图案，如图所示.设第个正方形的边长为小（其中第1个正方形ABCD的边长为ai=AB,第2个正方形EFG/的边长为a2=EFf），第个直角三角形（阴影部分）的面积为工（其中第1个直角三角形AE”的面积为Sh第2个宜角三角形EQM的面积为S2,），则（）A.数列斯是公比为:的等比数列B*C.数列an是公比为g的等比数列D.数列£的前.项和4答案BD4. （2022湖南益阳一模，16）已知数列an中,m=l,猴+产：一工,若则数列bn的2anan-2前项和S11=.答案工±黑二5. （2022福建漳州一中段考，13）已知等比数列如的前项和为S”,公比夕0,a=l,«12=9«io,若数列+Sj为等比数列，则实数t=.答案I6. （2022河北衡水中学三模，17）已知数列小满足=2,e=2%-+13N*）.（1）证明：数列%-是等比数列，并求出数列斯的通项公式；数列6满足:儿=一5N%求数列bn的前项和S.2n-211解析(1)因为数列“满足。尸2,=2w-n+l,所以-(n+l)=2(a11-w),而-l=l,于是数列an-n是首项为1,公比为2的等比数列,an-n=2ni,即an=2n-l+n.(2)由知z,"=2(211-÷n)-2n=M+-+则沏=+f+-+黄+品,于是得=+蒜=2：£)-肃二1一味一薪1,Sj=2-,所以数列彷”的前项和S"=2-37. (2019课标II理，19,12分)己知数列仿”和bn满足产1,b=0,4an+3an-bn+4t4+=3>n-4.证明：斯+6是等比数列，m也是等差数列；(2)求为和彷的通项公式.解析(1)证明：由题设得4(%+儿+)=2(*+6),即。”+|+儿+1苫(如也).又因为0+方尸1,所以斯+仇是首项为1,公比为抽等比数列.由题设得4(如+1)=4Un-Z?,)+8,即小+1也+产。也+2.又因为a-b=,所以all-bn是首项为1,公差为2的等差数列.由知,小+儿二/三,a-bn=2n-.所以011=(all+bn)+(即也)二联+nZ>n=j(an+bn)-(an-bn)=-n+.
