一元二次方程基础知识训练1.docx

二次方程基础知识训练1一.选择题（共23小题）1 .下列方程中，属于一元二次方程的是（A. -I- - 3x+2=02XC. 2-3y+l=O2 .下列各式中是一元二次方程的是（A. xz+x=2yB. X2= 13 .下列方程中，是一元二次方程的是（A. 22=5x- IC. （x - 3） （x+l） =x2 - 54 .要使方程（-2） *+3- 1=0是关于X的一元二次方程，则（A. aW0B. W2C. =25 .方程x2+l-2r=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（A. 1, 1, 2B. 1, -2, 1 C. 1, -2, - 1B. 2x1+y - 1 =0D. 2-2x-3=0C. ax2+bx+c=0 D. x2 - 2=x2+lB. x+A=2 XD. 3-y=5)D. 3)D. 0, 2, 1a，bf c为常数),6.将一元二次方程（X - 2） （x+3） = 12 化为一般形式 ax2+bx+c=0 （0,其中C的值是（）A. - 18B. -6C. 6D. 187 .一元二次方程（4x+l）（2-3）=5x2+l化成一般式后,b,C的值为（）A.3,-10,-4B.3,-12,-2C.8,-10,-2D.8,-12,48 .方程2x2-6x=9的二次项系数，一次项数，常数项分别为()A.6,2,9B.2,-6,9C.2,-6,-9D.-2,6,-99 .一元二次方程+3=2的一个根为2,则加的值为()A.1B.2C.-1D.-210.若X=-I是关于X的方程/+x+2b=0的一个解，则(-2)6h'3a=()A.-8B.-AC.工D.68811 .已知X=I是关于无的一元二次方程7+优=0的一个根，则山的值是()A.-1B.0C.1D.212 .若关于X的一元二次方程（2k-l）/+x-4必=0的一个根为1,则我的值为（A.AB.O或工C.1D.02213 .若x=2是关于X的方程r2-bx=2的解，则2021-2+b的值为（）A.2019B.2020C.2021D.202214 .若关于X的一元二次方程/-（"Z-m-6）x+m=0的两个根互为相反数，则加的值为（）A.3或-2B.-2C.3D.2或-315 .若2-4x+3=0,y-4>-+3=0,xy,贝Jx+y-2xy的值是（）A.-2B.2C.-5D.516 .关于X的一元二次方程/+4x+2=0的两实数根x,2,则（婷+2）（+2）的值是（）A.8B.32C.8或32D.16或4017 .设菱形的周长为20,两条对角线的长是方程W-（2Ll）X+4?=0的两个根，则加的值为（）A.堂B.J-22C.也或上D.以上答案都不对2218 .己知一元二次方程mx2+3-4=0的解是Xl=Lx2=-4,则一元二次方程加（2r+3）2+3（2r+3）-4=0的解是（）A.Xi=-1,X2=-3.5B.Xi=1,x=-3.5C.x=l,X2=3.5D.Xi=-1,X2=3.519 .将/-6-4=0进行配方变形，下列正确的是（）A.(X-6)2=13B.(-6)2=9C.(-3)2=13D.(X20.下列配方中，变形正确的是（）A.x2+2x=(x+1)2B.X2-4x-3=(-2)2+lC.2x2÷4x+3=2(x+I)2+1D.-x2+2x=-(x+l)2-I21.已知/+y2-2x+6yM0=0,则x+y的值是()A.-1B.-2C.1D.222.若代数式/-4x+可化为（x）2-1,贝IJa+b是()A.5B.423.代数式/-2x+5的最小值是（）C.3D.2二.填空题(共23小题)24 .当时，关于X的方程(/H-4)X2+(n+4)x+3=0是一元二次方程.25 .已知(-I)uH+4-2=0是关于X的一元二次方程，则a的值为.26 .若/-3x+5=0是关于X的一元二次方程，则m的取值范围为.27 .若Q-I)a+"-3x+4=0(其中。是常数)是关于X的一元二次方程,则的值为.28 .把(x5)(-2)=8化为一般式是.29 .一元二次方程(l+3x)(-3)=2化为一般形式为：,二次项系数与一次项系数的和为.30 .若关于X的一元二次方程(0-2)W+4x+q2-4=0的常数项为0,则a的值为.31 .把一元二次方程X(3x+2)=X-2化成一般形式是.32 .已知m是方程2-x-1=0的一个根，则代数式5n2-5n+2021的值是.33 .已知+2是方程/-4x+c=0的一根，则C=.34 .若x=l是方程x2-0r-/=0的一个根，则实数=.35 .若关于X的一元二次方程W-2x-Zn=O有一个解为X=-1,则m的值为.36 .m是方程x2+x-2=0的根，则代数式2m2+2m-2022的值是.37 .方程2?-4x=l和方程2x2-x=-4所有实数根之和为.38 .设XI,2是方程2?-X-1=0的两个实数根，则Xl+X2=.39 .已知,是方程x2+2x-6=0的实数根，求a2+a+2a的值为.40 .已知阳，是一元二次方程X23x-1=0的两个实数根，则?2+/的值为.41 .设zw、分别为方程x2+2x-2025=O的两个实数根，则m2+3w+n=.42 .X2-6xy+1Qy2-4y+10的最小值为.43 .若X2-4x+a=(X-2)2-1成立，则a的值为.44 .已知X2-6x+5=(X-I)2+a(x-1)+b,则a=,b=.45 .多项式-2+8x+2的最大值为.46 .当a=时，代数式a26-9有最小值为.三.解答题(共14小题)47 .己知关于X的方程(w-4)2+(m+4)x+2n+3=0.(1)当加取何值时，是一元二次方程；(2)当加取何值时，是一元一次方程.48 .关于X的方程（F-4K3）7-5x+13=0能否为一元二次方程？若能，求出攵的值：若不能，请说明理由.49 .已知方程（加-2）m2+（旭-3）x+l=0.（1）当机为何值时，它是一元二次方程？（2）当加为何值时，它是一元一次方程？50 .试证明：不论为何值，方程（3加2+5m+3）X2-（4M-I）X-7=0总为一元二次方程.51 .已知关于X的一元二次方程（m-1）+5x+m2-3m+2=0的常数项为0,求m的值.52 .化简求值：3-÷（x+2-_§_）,已知X是一元二次方程2+3x-1=0的实数根.3x-6xx-253 .先化简再求值：已知是方程2-74+12=0的解，求代数式上乙÷（。+3+_§_）的a2-3aa-3值.54 .已知关于X的一元二次方程（X-I）（X-2）=?+1（m为常数）.（1）若它的一个实数根是关于X的方程2（X-M）-4=0的根，求?的值；（2）若它的一个实数根是关于X的方程2（x-n）-4=0的根，求证：?+心-2.55 .先化简，再求值：（1+_L）÷x-3x,其中X满足方程7-3-2=0.-lX-156 .若关于X的方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根.（1）求2的取值范围；（2）设方程的两根分别是Xl、X2,且满足±2X,求女的值.xlx21257 .已知关于X的一元二次方程?-6x+2m÷l=0有实数根.（1）求小的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为XI,X2f且2xX2+X1+X2=20,求机的值.58 .已知关于X的一元二次方程/-（2&+1）x+4A-3=0.（1）求证：无论A取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当一矩形ABCD的对角线长为AC=31且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCO的周长.59 .已知关于X的一元二次方程%2+（-1）-k=O.（1）求证：不论A为何实数，方程总有实数根；（2）若方程的两实数根分别为Xi,2,且满足+-=2,求攵的值.xlx260 .已知关于X的一元二次方程/+2-1)X+F-1=0有实数根.(1)求实数Z的取值范围.(2)设方程的两个实数根分别为川，X2,若-1)G2-1)=6,求左的值.参考答案与试题解析一.选择题（共23小题）1 .下列方程中，属于一元二次方程的是（B. 2x1+y- 1=0D. 2-2x-3=0C. ax2+bx+c=0 D. x2 - 2=jc2+1A.-A-3x+2=02XC.2-3y+l=O【解答】解：A、不是整式方程，故错误;B、有两个未知数，故错误；。、有两个未知数，故错误；D、7-倔-3=0符合要求.故选：D.2 .下列各式中是一元二次方程的是（）A.x2+x=2yB.X2=1【解答】解:A、x2+x=2），含有两个未知数，不符合一元二次方程定义，该选项不符合题意；B、X2=I是一元二次方程，符合题意；C、ax1+bx+c=0,当=0时，该方程未知数的次数低于2次，不是一元二次方程，不符合题意；。、将X2-2=/+1化简得到-3=0,显然不成立，不含未知数，不是一元二次方程，不符合题意.故选：B.3 .下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2xl=5x-1B.x+A=2XC.（X-3）（x+l）=x2-5D.3x-y=5【解答】解：4方程2x2=5x-1是一元二次方程，选项A符合题意；B.方程+工=2是分式方程，选项8不符合题意；XC.原方程整理得Zt-2=0,该方程为一元一次方程，选项C不符合题意;D3x-y=5是二元一次方程，选项O不符合题意.故选：A.4 .要使方程（-2）x2+3x-1=0是关于X的一元二次方程，则（）A.WOB.aW2C.=2DW3【解答】解：方程（-2）/+3x-1=0是关于X的一元二次方程，a-20,2.故选：B.5 .方程/+1-Zr=O的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A.1,1,2B.1,-2,1C.1,-2,-1D.0,2,1【解答】解：一元二次方程/-2-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1,-2,1.故选：B.6 .将一元二次方程（-2）（x+3）=12化为一般形式Or2+bx+c=0（0,小力，c为常数）,其中C的值是（）A.-18B.-6C.6D.18【解答】解：（X-2）（x+3）=12,x2+3x-2r-6-12=0,x2,+x-18=0,所以c=-18,故选：A.7 .一元二次方程（4x+l）（Zr-3）=52+1化成一般式后,b,C的值为（）A.3,-10,-4B.3,-12,-2C.8,-10,-2D.8,-12,4【解答】解：（4x+l）（2x-3）=52+1,去括号得：8x2-IOx-3=5x2+l,移项合并同类项得：3x2-IOx-4=0,=3,b=-10,c=-4,故选：A.8 .方程2?-6x=9的二次项系数，一次项数，常数项分别为（）A. 6, 2, 9B. 2, -6, 9C. 2, - 6, -9D. -2, 6, -9【解答】解：方程2x2-6x=9化成一般形式是2x2-6x-9=0,二次项系数为2,一次项系数为-6,常数项为-9.故选：C.9.一元二次方程/+以=2的一个根为2,则旭的值为（）A.1B.2C.-1D.-2【解答】解：把x=2代入方程x2+mx=2得22+2m=2,解得m=-1.故选：C.10.若X=-I是关于X的方程/+x+2b=0的一个解，则（-2）6h'3a=（）A.-8B.-AC.工D.688【解答解:把X=-1代入方程/+r+2b=0得1-+2b=0,2b-a=-1,；6b-3=-3,：,（-2）6H=（-2）-3=-JL8故选：B.11 .己知x=l是关于X的一元二次方程x2+“tr=0的一个根，则山的值是（）A.-1B.0C.1D.2【解答】解：把X=I代入方程/+mx=0得：1+?=0,解得：tn-1.故选：A.12 .若关于X的一元二次方程（2A-I）W+x-4必=0的一个根为I,则女的值为（）A.AB.0或工C.1D.022【解答】解：把X=I代入（2k-1）/+-4F=0,得Ik-1+1-4it2=0,解得k=0,k=-y2而2%-l0,所以k-.2所以2=0符合题意.故选：D.13 .若x=2是关于X的方程r2-bx=2的解，则2021-2+b的值为()A.2019B.2020C.2021D.2022【解答】解：把=2代入方程得：4«-2b=2f即2-)=l,则原式=2021(2a-b)=2021-1=2020,故选：B.14 .若关于X的一元二次方程/-("Z-m-6)x+m=0的两个根互为相反数，则加的值为()A.3或-2B.-2C.3D.2或-3【解答】解：方程/-(加2-旭-6)x+6=0的两个根互为相反数，.*.m2-tn-6=0>解得"?1=3,m2=-2,当机=3时，方程化为f+6=0,方程没有实数解；当m=-2时，方程化为7-2=0,方程有实数解；所以？的值为-2.故选：B.15 .若2-4x+3=0,y2-4+3=0,xyt贝Jx+y-y的值是()A.-2B.2C.-5D.5【解答】解：Vx2-4x+3=0,y2-4y+3=0,xyfy可看作方程P-4什3=0的两根，x+y=4,xy=3,x+y-2xy=4-2×3=-2.故选：A.16 .关于X的一元二次方程/+4x+2=0的两实数根x,x2,则(xJ+2)(22+2)的值是()A.8B.32C.8或32D.16或40【解答】解：一元二次方程/+4x+2=0的两实数根同，2,+X2=-4,XlX2=2,：,(xi2+2)(x22+2)=x2÷2xi2+2x22+4=(XIX2)2+2(xi2+X22)+4=(XIX2)2+2(XI+X2)2-4x1X2+4=22+2×(-4)2-4×2+4=4+2×16-8+4=4+32-8+4=32.故选：B.17 .设菱形的周长为20,两条对角线的长是方程X2-(2LI)X+4m=0的两个根，则加的值为()A.里B.J-22C.JJ-D.以上答案都不对22【解答】解：菱形的周长为20,，菱形的边长为20+4=5.设菱形的两条对角线的长分别为XI,X2,则Xl+X2=2m-1,X1X2=4”?,依题意得：(L1)2+(L2)2=52,22即工(X1+X2)2-ivi2=25,42.A(2w-1)2-A×4w=25,42整理得：4m2-12m-99=0,解得：w1=3-63(不符合题意，舍去)，=3+6M22故选：O.18.己知一元二次方程m+3-4=0的解是Xi=L霹=-4,则一元二次方程小(2x+3)2+3(2x+3)-4=0的解是()A.Xi=-1,Xi=-3.5B.x=l,X2=-3.5C.x=l,X2=3.5D.Xi=-1,X2=3.5【解答】解：把方程加(2x+3)2+3(2x+3)-4=0看作关于(2x+3)的一元二次方程，；一元二次方程mx2+3x-4=0的解是Ja=I,X2=-4,.2x+3=l或2x+3=-4,解得Xi=-I,Xi=-3.5,即一元二次方程in(2x+3)2+3(2x+3)-4=0的解是Xl=-1,Xi=-3.5.故选：A.19 .将/-3:-4=0进行配方变形，下列正确的是（）A. (-6) 2=13 B. (-6) 2=9【解答】解：:f-6-4=(t-3) 2-9-4C. Gr-3) 2=13 D. (-3) 2=9=(X-3)2-13,/放-4=0进行配方变形为G-3)2=13.故选：C.20 .下列配方中，变形正确的是()B. -4-3= (X-2) 2+lD. -x2+2x= - (x+l) 2- 1A.x2+2x=(x+1)2C.2x2+4x+3=2(x+I)2+1【解答】解：2+2x=a2+2x+1-1=(x+l)2-1,A错误.X2-4x-3=x2-4x+4-4-3=(2-4x+4)+(-4-3)=(-2)2-7.B错误.2x2+4x+3=2(x2+2x)+3=2(+2x+l-1)+3=2(+2x+l)-2X1+3=2(+1)2-2+3=2(+1)2+1.C正确.-x2+2x=-(x2-2x+-1)=-(x2-2x+l)+1(x+l)2+l。错误.故选：C.21 .己知/+y2-2x+6y+10=0,则x+y的值是()A.-1B.-2C.1D.2【解答】解：*.*x2+y2-2x+6y+10=0>a2-2x+l+(+6y÷9)=0,：.(-l)2+()，+3)2=0,x-1=0,y+3=0,x=1,y=-3,.,.x+y=-3=-2；故选：B.22 .若代数式*-4x+可化为(-b)2-1,则+b是()D. 2D. 10A.5B.4C.3【解答】解：.-4x+q=(-b)2-1,Ax2-4x+a=xi-2bx+b2-I，2=4,a=b-I,:b=2,a=22-1=3,*a+b3÷2=5故选：A.23 .代数式/-2x+5的最小值是()A.1B.4C.6【解答】解：X1-2x+5=x2-2x+4=(X-I)2+4,.(-l)0,：(-l)2+424,，代数式的最小值是4,故选：B.二.填空题(共23小题)24.当m#4时,关于X的方程(w-4)/+(m+4)x+3=0是一元二次方程.【解答】解：由题意得:m-40,解得：加W4,故答案为：4.25 .己知(-1)+i+4-2=0是关于X的一元二次方程，则a的值为7.【解答】解：Y方程(-1)XmI+4-2=0是关于X的一元二次方程，+1=2,且a-1W0.解得=-l.故答案为：-L26 .若(?-2)X2-3x+5=0是关于X的一元二次方程，则m的取值范围为w2.【解答】解：由题意，得m-20,:mW2,故答案为：%W2.27 .若(-l)M-3x+4=0(其中。是常数)是关于X的一元二次方程，则。的值为43.【解答】解：Y(-1)x""-3x+4=0是关于X的一元二次方程，.a+l=2且。-1W0,解得：a=-3.故答案为：-3.28 .把(X-5)(%-2)=8化为一般式是/-7x+2=0.【解答】解：(-5)(-2)=8,x2-2x-5+10-8=0,X2-7x+2=0,则(-5)(-2)=8化为一般式是x2-7x+2=0.故答案为：?-7x+2=0.29 .一元二次方程(l+3x)(x-3)=2化为一般形式为：3f8%-5=0，,二次项系数与一次项系数的和为-5.【解答】解：(l+3x)(X-3)=2,X-3+3-9x-2=0,-8X-5=0,二次项系数为3,一次项系数为-8,.3+(-8)=-5,一元二次方程(l+3x)(-3)=2化为一般形式为：3-8-5=0,二次项系数与一次项系数的和为-5,故答案为：3x2-8-5=0,-5.30 .若关于X的一元二次方程(0-2)2+4x+a2-4=0的常数项为0,则a的值为-2.【解答】解：Y关于X的一元二次方程(4-2)x2+4x+2-4=0的常数项为0,.-20且/-4=0,解得：a=-2,故答案为：-2.31 .把一元二次方程X(3x+2)=x-2化成一般形式是3+2=0.【解答】解：X(3x+2)=x-2,3x2+2x=x-2,3+x+2=0,.把一元二次方程X(3x+2)=X-2化成一般形式是：32+x+2=0,故答案为：3+x+2=0.32 .已知m是方程X2-X-I=O的一个根，则代数式5川-5n+2021的值是2026.【解答】解：由题意得：把x=tn代入方程/-X-I=0中得：n2-m-1=0,.*.W2-m-lt5n2-5m+202I=5(m2-m)+2021=5X1+2021=5+2021=2026,故答案为：2026.33 .已知至+2是方程f-4+c=0的一根，则C=7.【解答】解：根据题意知，1=遥+2满足关于X的方程得(2+遥)2-4×(2+5)+c=0,解得C=-L故答案为：-L34 .若X=1是方程X2-ar-/=O的一个根，则实数a=0.【解答】解：3=I是方程*-or7=0的一个根，/.1-«-1=0,:=0.故答案为：0.35 .若关于X的一元二次方程X2-2x-m=0有一个解为x=-l,则m的值为3.【解答】解：根据题意，将X=-I代入X2-2x-2=0,得：l+2-m=0,解得777=3,故答案为：3.36 .m是方程x2+x-2=0的根，则代数式2m2+2m-2022的值是-20是.【解答】解：?是方程*+x-2=0的根，.*.M72÷/?/-2=0,即m2+m=2,.2m2+2m-2022=2(w2+zn)-2022=2×2-2022=-2018.故答案为：-2018.37.方程2?-41=1和方程2?-3=-4所有实数根之和为.【解答】解：方程2x2-4x=1化为一般式为2?-4x-I=0,此方程的两实数根之和为2,方程2?-X=-4化为一般式为2?-+4=0,=(-1)2-4×2×4<0,此方程没有实数解，所以方程2x2-4x=1和方程2?-X=-4所有实数根之和为2.故答案为：2.38.设XI,X2是方程Zv2-X-1=0的两个实数根，则X1+X2=.-2-【解答】解：,X2是方程2?-X-I=O的两个实数根，故答案为：1.239.已知,是方程x2+2x-6=0的实数根，求2+2的值为0【解答】解：Ya,B是方程/+2-5=0的两个实数根，.,+=-2,XV2+2=(a+)+2a,a2+a+2a=-2a+2a=0.故答案为：0.40.已知?，是一元二次方程x2-3-1=0的两个实数根，则序+2的值为U【解答】解：?，是一元二次方程/-3-1=0的两个实数根，.*.m+n=3ymn=-1,则原式=(tn+n)2-2m=32-2×(-1)=9+2=11.故答案为：11.41.设枕、分别为方程/+2-2025=0的两个实数根，则P+3?+=2023.【解答】解：Y"?、分别为方程x2+2-2025=0的两个实数根，m2+2m-2025=0,w2+2m=2025,?、分别为方程x2+2x-2025=0的两个实数根，.*.m+n=-2,n2+3m+n=(m2+2m)+(m+n)=2025+(-2)=2023,故答案为：2023.42 .2-6x>'+l/-4)，+10的最小值为6.【解答】解：.2-6xy+l0y2-4y+10=x2-6x>f+9)j2+j2-4y+4+6=(X-3y)2+(y-2)2+6,V(X-3y)0,(y-2)20,.*.x2-6xy+l0,y2-4j+10的最小值为6.故答案为：6.43 .若X2-4x+a=(x-2)2-I成立，则a的值为3.【解答】解：.(-2)2-I=2-4x+4-1=x2-4x+3,>=3>故答案为：3.44 .已知%2-6x+5=(X-I)2+a(X-I)+b,则a=-4,4=0.【解答】解：V2-6x+5=(X-I)2+a(X-I)+b,x2-6x+5=2-2r+l+r-a+bfx2-6x+5=x2+(4-2)x+-a+b,a-2=-6>1-a+b=5,a=-4,b=0,故答案为：-4,0.45 .多项式-Zr2+8x÷2的最大值为10.【解答】解：-2x2+8x+2=-2(x2-4x+4)+10=-2(X-2)2+10,故当x=2时，多项式-2x2+8x+2有最大值，最大值为10.故答案为：10.46 .当a=3时,代数式a2-6a-9有最小值为-18.【解答】解：a2-6a-9=a2-6+9-18=(-3)2-18,.(4-3)20,当-3=0,即。=3时，代数式6。-9有最小值为-18.故答案为：3,-18.三.解答题(共14小题)47.己知关于X的方程(m-4)X2+(m+4)x+2m+3=0.(1)当“取何值时，是一元二次方程；(2)当“取何值时，是一元一次方程.【解答】解：(1)Y关于X的方程(n-4)X2+(旭+4)x+2n+3=0是一元二次方程,w-40,解得w4:(2) ;关于X的方程(/M-4)/+(n+4)x+2m+3=0是一元一次方程，.fm-4=0lm+4Q,即修，lm-4解得777=4.48.关于X的方程（F-4K3）7-5x+13=0能否为一元二次方程？若能，求出攵的值:若不能，请说明理由.【解答】解：若关于X的方程（F-4攵+3）KT-5x+13=0是一元二次方程,则（k2-4k+3卢0,lk-l=2“无解，关于X的方程（F-4k+3）Kr-5x+13=0不能为一元二次方程.49 .己知方程（6-2）m2+（n-3）x+l=0.（1）当相为何值时，它是一元二次方程？（2）当机为何值时，它是一元一次方程？【解答】解：（1）Y方程（m-2）m2+（肋-3）x+l=0为一元二次方程，m-20解得：W1=±5,所以当加为5或-2时，方程方程（m-2）rn2+（m-3）x+l=0为一元二次方程；（2） ;方程（n-2）m2+（n-3）x+1=0为一元一次方程，,(m-2=0 或,lm-302.1 ml或m=0,（In-2）+（m-3）0解得，m=2或机=±1,0,故当用为2或±1,0时，方程方程（-2）m2+（?-3）x+l=0为一元一次方程.50 .试证明：不论2为何值，方程（3/«2+5切+3）X2-（4S-1）X-7=0总为一元二次方程.【解答】证明：3m2+5m+3=3（岛£?+空-空）+333636=3（w+-）2+11,612.（加+$）2o,63（机+互）2+ll>0,612，不论机为何值，方程不M+5m+3）f-（4/-I）X-7=0总为一元二次方程.51.已知关于X的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0,求加的值.【解答】解：由题意可得：信-3*2=0,解得:?1=1(舍去)，加2=2,加的值为2.52.化简求值：x3÷(+2-力已知X是一元二次方程2+3x-1=0的实数根.3x2-6xx2r例生】的.x-3/.c5、-3X-45X3x(-2)'-2=x-3.23x(-2)(-3)(x+3)_13x2+9xVx是一元二次方程/+3X-I=0的实数根，x2+3x=1,'3x2+9x=3(x2+3x)=3,*,原式=工.353 .先化简再求值：已知是方程2-7x+12=0的解，求代数式上L÷(。+3+_§_)的a2-3aa-3值.【解答】解：原式=丁-2(a+3)(a-3)+5a(a-3)a-3=a2=2-9+5a(a-3)a-3a2a-3a(a3)(a+2)(a-2)=1a(a+2)_1a2+2a解方程f-7/12=0得川=3,X2=4,Ya是方程/-7x+12=0的解，a-30,.=4,当=4时，原式=.42+4×22454 .已知关于X的一元二次方程(X-I)(x-2)=/+1(m为常数).(I)若它的一个实数根是关于X的方程2(X-M)-4=0的根，求加的值；(2)若它的一个实数根是关于X的方程2(x-n)-4=0的根，求证：?+心-2.【解答】(1)解：解关于X的方程2(x-w)-4=0得x=m+2,把=?+2代入方程(X-I)(X-2)=m+得(?+2-1)(?+2-2)=n+,整理得w2=l,解得m=或tn=-1；(2)证明：解关于X的方程2(X-)-4=0得x=+2,把=+2代入方程(X-I)(X-2)=加+1得(w+2-1)(n+2-2)=加+1,整理得m=n2+n-1,所以"I+="2+?”-I=(+1)2-2,因为(n+l)2>0,所以n+n的最小值为-2.3255 .先化简，再求值：(1+)÷x-3x,其中X满足方程/-3-2=0.-l-l32【解答】解：(1+，)÷x-3x-lX-1=:T+1X-lx-lX2(-3)=1X(-3)=_12qX-3xVx2-3x-2=0,x2-3x=2,*,*原式=工.256.若关于X的方程/-2x+2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求攵的取值范围；(2)设方程的两根分别是XI、X2,且满足包JL=XX,求女的值.xlx212【解答】解：(1)关于X的方程2-2x+A-1=0有两个不相等的实数根，/.=b2-4ac=(-2)2-4×l×(Jt-I)>0,解得：AV2,4的取值范围为V2.(2)Vx,r是方程*-2x+&-1=0的实数根，xi+x2=2,xx=k-1,XoXiV+=m,xlx2xlx2.(x1+x2)2-2x1x2-B-X1X29xlx2.22-2(k-l)j7,k-1整理得：9-5=0,解得：=V*依=-遥，经检验，k=辰,依=-G均为所列分式方程的解，匕=至不符合题意，舍去，k2=-至符合题意，/的值为57.已知关于X的一元二次方程%2-6x+2m+1=0有实数根.(1)求加的取值范围；(2)如果方程的两个实数根为XI,X2,且2xX2+X1+2=20,求加的值.【解答】解：(1)根据题意得=(-6)2-4(2n+l)20,解得n4;(2)根据题意得xi+x2=6,xx=2tn+,V2xi2+xi+x2=20,2(2m+1)+6=20,解得ZH=3,Vn4,的值为3.58 .己知关于X的一元二次方程/-(2H1)x+4-3=0.(1)求证：无论2取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)当一矩形ABCO的对角线长为AC=五，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCO的周长.【解答】(I)证明：=(2&+1)2-4(4-3)=42+4-l-16&+12=4F-+13=(2-3)2+4,V(2k-3)20,.,.>O,无论攵取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)根据题意得A8+8C=22+1,AB8C=42-3,而AB2+8C2=aC2=(.yj31)2,：(2H1)2-2(4k-3)=31,整理得必-攵-6=0,解得匕=3,上=-2,而A8+BC=2Z+l>0,A88C=4A-3>0,”的值为3,AB+BC=7,，矩形ABC。的周长为14.59 .已知关于X的一元二次方程F+(A-I)x-k=O.(1)求证：不论2为何实数，方程总有实数根：(2)若方程的两实数根分别为W,X2,且满足=+_L=2,求k的值.xlx2【解答】(D证明：Ta=Lb=k-1,c=-匕(HI) 220,：.=b2-4ac=(Jt-I)2-4×l×(-k)=F-2A+l+4Z=F+22+l=不论我为何实数，方程总有实数根；(2)解：.31,X2为方程/+(-1)X-4=0的两实数根，+X2=-(k-l),XX2=-k,-(k-l)=2：-k解得：k=7,经检验，k=-1是所列方程的解，且符合题意,4的值为-1.60.已知关于X的一元二次方程/+2-1)X+F-1=0有实数根.(1)求实数A的取值范围.(2)设方程的两个实数根分别为川，X2,若(XI-1)G2-1)=6,求左的值.【解答】解：(1)关于X的一元二次方程/+2-1)+F-1=0有实数根,=2Ck-1)2-4(F-I)20,即4a-D2-4(F-1)20,解得2W1；(2)V方程的两个实数根分别为川，2,.X1+X2=-2(-1),X19=k2-r*.*(XI-I)(X2-1)=6,xX2-(X1+X2)+1=6,2-1+2(A-I)+1=6,解得Z=-4或2=2,V1,只取Z=-4.