一次函数知识点.docx

龙文教化老师一对一讲义学生姓名：老师姓名：日期：教学目标：学问教学点：1、能依据题目要求并结合实际意义确定自变量的取值范围；2、会视察函数图象，从函数图像中获得信息，解决问题，会依据题目中题意或图表写出函数解析式；3、理解一次函数图像的性质，了解y=丘+b中的k,b对函数图像的影响，学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式；4、理解一次函数与正比例函数的概念；5、使学生能够依据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。实力训练点：1、培育学生分析问题、解决问题和类比、归纳的实力.2、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。3、经验利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用实力。教学重点、难点1、教学重点：一次函数与正比例函数的概念及依据实际问题中的条件确定一次函数与正比例其它函数的基本思路都依据探讨一次函数的方式，而探讨一次函数的性质和图象，都是从其解析式动身的。2、教学难点：依据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式.因为现在的数学教化中培育学生用数学的意识是很重要的一点，而现在的学生往往缺乏实际阅历，对从实际问题中抽象出数学模型的训练又不多。教学过程一常量、变量：在一个改变过程中，数值发生改变的量叫做；数值始终不变的量叫做O二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个改变过程中,假如有两个变量X与y,并且对于X的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说X是自变量，y是X的函数.三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为O的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）留意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3、连线：（依据横坐标由小到大的依次把所描的各点用平滑的曲线连接起来，六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx（k为常数，且kWO）的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。一般地，形如y=kx+b（k,b为常数，且k0）的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1）图象:正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kxo（2）性质：当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着X的增大y也增大；当k<0时,直线y=kx经过二，四象限，从左向右下降，即随着X的增大y反而减小。九、求函数解析式的方法：待定系数法：先设出函数解析式，再依据条件确定解析式中未知的系数，从而详细写出这个式子的方法。1 .一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看X为何值时函数y=公历的值为0.2 .求eZFO（当6是常数，介0）的解，从“形”的角度看，求直线尸ax切与X轴交点的横坐标3. 一次函数与一元一次不等式：解不等式dA÷6>0g,6是常数，aW0）,从“数”的角度看，X为何值时函数y=ax切的值大于04. 解不等式廿力>0（a,。是常数，a0）.从“形”的角度看,求直线片ax找在X轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围.解方程组。a2-b2y = c2axhy = c 解方程组= C5. 一次函数与二元一次方程组:从“数”的角度看，自变量（X）为何值时两个函数的值相等.并求出这个函数值从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.十、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数概念假如y=kx+b(k、b是常数，k0),那么y叫X的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx(k0)也叫正比例函数.图像一条直线性质k>0时，y随X的增大(或减小)而增大(或减小)；kVO时，y随X的增大(或减小)而减小(或增大).直线y=kx+b(k0)的位置与k、b符号之间的关系.(1) k>0,b>0图像经过一、二、三象限；(2) k>0,bVO图像经过一、三、四象限；(3) k>0,b=0图像经过一、三象限；(4) k<0,b>0图像经过一、二、四象限；(5) k<0,bVO图像经过二、三、四象限；(6) k<0,b=0图像经过二、四象限。一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b(k、b是常数，k0)时，须要由两个点来确定；求正比例函数y=kx(k0)时，只需一个点即可.