专项13非负性的应用（2技巧5类型）（解析版）.docx

专项13非负性的应用(2技巧5类型)类型一：绝对值的非负性fa,当a0时；a=<0,当a=0时；-a,当a<0时.任何一个实数的绝对值是非负数类型二：算术平方根的非负性1 .二次根式具有双重非负性，即60(a)2 .几个非负数的和为0,这几个非负数都为0.【考点1绝对值的非负性】【典例1】已知-2xl,则化简代数式便+2|-2区-”+|3闪的结果是()A.4x-3B.2x+3C.-2x+7D.-2x+3【答案】B【解答】解：二-2xl,x+2>0,x-l<0,3-x>0x+2-2x-l+3-x=x+2-2(l-x)+3-x=x+2-2+2x+3-x=2x+3.故答案为：B.【变式1】若-3=-(-3),则a的取值范围是()A.3B.>3C.3D.<3【答案】C【解答】解：a-3=-(a-3)a-3<0a3.故答案为：C【变式1-2(2020秋奉化区校级期末)若IVxV2,则卜-2|XTl十用的值是()-2I-XXA.-3B.-1C.2D.1【答案】D【解答】解：lVV2,x-2<0,X-l>0,x>O,，原式=7+1+1=1,故选：D.【变式1-3若a=2,b=1,且a+b=a+b,则(a-b)，的结果为()A.1B.6C.9D.1或9【答案】D【解答】解：a=2,b=b=±2,b=±1,Va+b=Q+b,，Q+b0,.a=2,b=±1,当=2,力=1时，(-b)°=(2-1)2=1,当=2,6=-1时，(-j)=2-(-l)2=9故答案为：D【考点2算术平方根的非负性】类型1,中被开方数a20的应用【典例2】(2022南京模拟)己知y=7工4F-5,则(x+)2000(x-y)2001M三为()A.2-3B.2÷3C.-1D.1【答案】B解答解：Vy=Tr22-3.x=2,y=-y3,则(x+j)2000(X-y)2l=(2-3)2000×(2+3)2001=(2÷3)×(2-3)l2000×(2+3)=(4-3)20×(2+3)=IX(2+3)=2+V3.故选：B.【变式2-1(2022春永川区期末)若=y-3-6-2y+2,则-yl的值是(A.5B.1C.-1D.2【答案】B【解答】解：根据题意，得(y-3?0.6-2y>0解得y=3,则x=2.所以IX-y=2-3=l.故选：B.【变式22】(2022春东莞市期中)已知实数X,)，满足JiG+7K=0,则(xy)202°=【答案】1【解答】解：.实数工、y满足Jl-+Jy+1=0,7I-X>0,VY+l01-x=O,y+l=O,解得x=Ly=-1,.(孙)202。=(7)202。=.故答案为：1类型2FNo的应用【典例3】(2022春科左中旗月考)若(3-)2=3r,则X的取值范围是(A.x3B.XV3C.x3D.x>3【答案】C【解答】解：根据二次根式的非负性，可得3-0,x3.故选：C.【变式3-1（2022春平桂区期末）如果J（Irr3）=3.m，则机的取值范围是（）A.m>3B.C.m<3D.m3【答案】D【解答】解：由题意得3-m20,.,.n3.故选：D.【变式3-2（2022春广阳区校级期末）当IVaV2时，代数式J2）2+JQ-1）2的值是（）A.1B.-1C.2。-3D.3-2。【答案】A【解答】解：1VlV2,：.a-2<0,a-1>0,原式=2+1|=2-a+a-1=L故选：A.【变式3-3（2022春保山期末）若2、5、为三角形的三边长，则化简J一门）（8f）2的结果为（）A.5B.2n-10C.2-6D.10【答案】A【解答】解：2、5、为三角形的三边长，3<<7,AV（3-n）2+V（8-n）2=3-w+8-n=n-3+8-n=5.故选：A.类型3算术平方根的双重非负性的应用【典例4】（2022春汉阳区期中）实数X,y使羡+（j+2）2=0成立，求Q的值.【解答】解：*.T:3+（>2）2=0,x-3=0,y+2=0,即X=3,y=-2,7=F-=f即J了的值是工.3【变式4-1（2021秋冷水滩区期末）已知J2-9+（y+2）2=3求7再的值.【解答】解：V2.9+（y+2）2=0,Ax2-9=0,>*+2=0,解得X=±3,y=-2,当x=3,y=2时，x+y=3-2=h当X=-3,y=2时,Nx+y无意义.综上，J石的值为1.【变式4-2（2022春西城区校级期中）若U+（3x+y-1）2=0,求的平方根.【解答】解：V7：1+（3x+y-1）2=0,.-l=03x+y-l=0,解得=,y=-2，原式=45X1+4=3.'d5x+y2的平方根为±F【变式4-3（2022春灌云县期末）JR=同是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题：（1）化简：（Y）?=，d（3-兀）2=；（2）已知实数mb,c在数轴上的对应点如图所示，化简-IC-+J（b-c）2.【解答】解：(-3)2=-3=3,(3-)2=3-=Tr-3,故答案为：3,-3；(2)由数轴得：a<b<O<c,c-a>0,b-CV0,TLa+J(b-c)2=-(c-«)+c-b=-c+a+c-b=a-b.【考点3算术平方根铉绝对值的非负性综合】【典例5】(2022春通海县期末)已知Q5+b-l=0.那么(+b)2<m的值为()A.-IB.1C.32023D.-32023【答案】A【解答】解：.5+族-II=0.a+2=0,b-1=0,即a=-2,b=,.(+)2023=(-2+1)2023=7,故选：A.【变式5-1(2022东坡区校级模拟)已知3E+g+2=0,则心=()A.-4B.-AC.4D.A44【答案】D【解答】解：7工+b+2=0,d2=0,Z÷2=0,a=2,b=2,=22=A.4故选：D.【变式5-2(2022春新会区校级月考)若?近+2-b+l=0,则(b-a)2022=()A.-IB.1C.52022D.-52022【答案】B【解答】解：.5+20-b+l=0,而7工>0，+2-b+l20,Ja+2=0l2a-b+l=Q,解得卜=-2,lb=-3.力“)2。22=(7)2022=故选：B.【典例6】(2022春扶绥县期末)已知实数。、b、C在数轴上的位置如图所示，且同=IbL化简：Ial-Ia+b|+(a-c)»ca0b【解答】解：由题意可得，c<a<O<b,：.a-c>0,闷=囱.*，+b=0,*IaI-Ia+bIN(a-c)''=-a-0+(tz-c)-(-c)=a-0+-c+c=0.【变式6-1(2022春梁山县期中)已知实数a,b,C在数轴上的位置如图所示，化简代数式：-a+d+J(c-b)2-I-目-4iiaCOb【解答】解：由数轴可知：a<c<Q<b<-a,a+c<0>cb<0,b<0,，原式=2+(+c)+c-b-b=2+a+c-c+b-b=2+a.【变式6-2（2022春高安市期中）J/=是二次根式的一条重要性质.请利用该性质解答以下问题：（1）化简：y（-2）2=，（3-兀）2=:（2）若（l+）2=-i-x,则X的取值范围为；（3）已知实数,b,C在数轴上的对应点如图所示，化简值c+J（b-c）2.【解答】解：(1)J(-2)2=2=2,y(3-兀)2=3-n=-3.答案为：2,-3.(2)V(1+x)2=i+x=-i-.l+x0,.xW-1.故答案为：x<-1.(3)由数轴得：a<b<O<c.：-C->0,b-c<0.，原式=Ia-(c-)+b-c|=-a-c+a-b+c=b.【龈朦制栋】1. （2022春德城区校级期中）若I（X-3）2=3-成立,则满足得条件（）A.x23B.x3C.x>3D.XV3【答案】B【解答】解：J3-=3M=3-4,3-x0,解得“W3.故选：B.2. (2022春冠县期末)当%>2时，(2-)2=()A.2-XB.%-2C.2+xD.±(X-2)【答案】B【解答】解：由题意可知：2-V0,工原式=2M=-(2-x)=-2+x,故选：B.3. (2022春礼县期末)已知同=3,2=5,且+b=+4那么a+b的值是()A.2或8B.2或-8C.-2或8D.-2或-8【答案】A【解答】解：=3,72=5,At7=±3,b=±5,Va+b=a+bf.*.a+>0,，当=3,6=5时，+b=3+5=8,当a=-3,Z>=5时，+b=-3+5=2,综上所述：a+b的值是2或8,故选：A.4. (2022春种归县期中)若IWXW4,化简的结果为()A.3B.2x-5C.-3D.5-2x【答案】B【解答】解：1WxW4,1vx2-8x+16(4-x)=Zr-5.故选：B.5. （2022春绥滨县期末）把（?-1）J1中根号前的（川-1）移到根号内得（）Vl-mA.mlB.1-mC.-VnrlD.-1-m【答案】D【解答】解：由题意可知：1-m1-n>0.，原式=-故选：D.6.（2022春江津区校级期中）若>W0,则小），满足的条件是A. X20, y0 B. x0, yWOC. XW0, y20 D. x0, y0【答案】C【解答】解：由题意，得XyW0,且y20,x0t故选：C.7. （2022雄县一模）实数,b在数轴上对应的位置如图所示，化简Ia+b|的结果是（）b0aA.2b-aB.a+2bC.-aD.a【答案】B【解答】解：由数轴可知：b<O<a,a>b,.*.a+b>Of()，原式=(a+b)-=b+a+b=a+2b,故选：B.8. (2022春龙凤区期中)已知X,y为实数，且Q9+(j-4)2=0,则x+y的值为()A.-2B.-8C.2D.8【答案】C【解答】解：VT112+(y-4)2=0,而右920,(y-4)0,.+2=0y-4=0解得卜=-2,y=4则x+y=2,故选：C.9. (2022春绥江县期中)若(«-1)2+bz2=0,则(-b)2022=()A.1B.-1C.OD.20221 答案】A【解答】解：V(«-1)2+诟工=0,而(a-1)20,bz20,a-1=0,b-2=0,解得=l,b=2,.(0-/>)2022=(-)2022=.故选：A.10. (2022春伊宁市校级期末)若实数x,y满足+5-L则x-y的值是()A.1B.-6C.4D.6r答案】D【解答】解：.-520,5-x0,x5,x5,x=5,y=-1,x-y=5-(-1)=5+1=6，故选：D.11. （2022内蒙古）实数。在数轴上的对应位置如图所示，则#+l+-l的化简结果是-1012A.1B.2C.2aD.1-2a【答案】B【解答】解：根据数轴得：OVaVl,a>0,a-1<0»二原式=Ia+1+1.a=+l+l-a=2.故选：B.12. （2022春东莞市校级期中）已知实数a满足Ia-2OO6+a-2007=«»那么a-20062的值是（）A.2005B.2006C.2007D.2008【答案】C【解答】解：由题意可得，-200720,a2007,.a-2OO6+a-2007=",-2（X）6+a-2007=,a-2007=2OO6,a-2007=20062,：.a-20062=2007,故选：C.13. （2021秋灌南县校级月考）已知y=U+TW+7,求+y的平方根.【解答】解：由题意得：X-420,4-x0.解得：x=4,则y=7,.*.V+y=4+7=9,9的平方根是±3,4+y的平方根是±314. （2022春钦州期末）已知实数小b,。在数轴上的对应点如图所示，化简值匕a+V(b-c)2-abQc【解答】解：由数轴可知：«<0,c>0,b-c<0,原式=IaIc+bc=-a-(C-a)-Cb-c)=-a-c+a-b+c=-b15. (2022春宣州区校级期中)实数。、b、c在数轴上的位置如图所示，化简V(a-b)2-Ia+c|+v(c-b)-2abI,-I111!1!1i1LC40方【解答】解：由题意可得：a-b<0,+cV0,c<0,-2ab>0,原式=(-b)+(+c)-(c-b)-(-2ab)=2b+2ab.16. (2021秋宁远县期末)设a,b,C为aABC的三边，化简：V(a+b+c)2+v(a-bc)2+v(b-a-c)"v(c-b-a)?【解答】解：根据b,c为aABC的三边，得到+b+c>O,ab-c<0,b-a-c<0,c-b-a<0,则原式=+b+d+b-c+Z?-a-c-c-b-a=a+b+c+b+c-a+a+c-b+c-a-b=4c.17. (2022春天水期末)已知：x,y为实数,且yV77+TW+3,化简：y-3|-y2-8y+16【解答】解：依题意，得(X-13°1l->O：X-1=0,解得：x=ly<3y-3<0,y-4<0，Iy-3I-y2-8y+16=3"T(y-4)2=3-J-(4-y)=-1.I免费增值服务介绍，V学科网(https:WWW3网校通合作校还提供学科网高端社群出品的老师请开讲私享直播课等增值服务。V组卷网(https:ZUjU)是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题，提供智能组卷、拍照选题、作业、考试测评等服务。扫码关注组卷网解锁更多功能扫码关注学科网每日领取免费资源回复"ppt"免费领180套PPT模板回复"天天领券"来抢免费下载券