专题03一网打尽指对幂等函数值比较大小问题（9大核心考点）（讲义）（解析版）.docx

考点一：直接利用单调性.考点二：引入媒介值.专题03指对幕等函数值比较大小问题【目录】,错误！未定义书签。错误！未定义书签。,错误！未定义书签。，错误！未定义书签。,错误！未定义书签。68考点三：含变量问题9考点四：构造函数11考点五：数形结合16考点六：特殊值法、ftW法17考点七：放缩法、同构法19考点八：不定方程23考点九：泰勒展开25指、对、幕形数的大小比较问题是高考重点考查的内容之一，也是高考的热点问题，命题形式主要以选择题为主.每年高考题都会出现，难度逐年上升.考点要求考题统计考情分析指对累比较大小2022年新高考I卷第7题，5分2022年天津卷第5题，5分【命题预测】预测2024年高考，多以小题2022年甲卷第12题，5分2021年II卷第7题，5分2021年天津卷第5题，5分形式出现，应该会以压轴小题形式考查.具体估计为：（1）以选择题或填空题形式出现，考查学生的综合推理能力.（2）热点是灵活构造函数比较大小.（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定m6,C的大小.（2）指、对、幕大小比较的常用方法：底数相同，指数不同时，如心和a'?,利用指数函数y=优的单调性；指数相同，底数不同，如X：和石利用辕函数P=Xa单调性比较大小；底数相同，真数不同，如log。芭和og.Z利用指数函数bg。X单调性比较大小；底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0,1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定.（3）转化为两函数图象交点的横坐标（4）特殊值法（5）估算法（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法（7）常见函数的麦克劳林展开式：ex=+x+-+2!！-r5丫2”+1sinx=x-+-+(-If+o(x2n+2)3!5!(2+l)! o(x2n) (2/7)!X2V4V6COSX=I-+-+-+(-I)"2!4!6!£r3/+>ln(l+)=x+-+(-l)r+o(+,：23n+1=l+x+x2+o(xfl)1-x(6)(l+x)+0(，)1. (2022新高考I)设4=0.MLb=,C=-加0.9,则(A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b【答案】C【解析】构造函数/(X)=加x+Lx>0,X则/(X)=I_Jr,x>0,XX当ra)=o时，x=,O<x<l时，(x)<0,/单调递减；x>l时，,(x)>O,f(x)单调递增,./(x)在X=I处取最小值/(1)=1,./zx>1-,(x>0J3.X1)»Xb.9>1=,0.99.-0.9<,.c<b9,109110A1一/“0.9=In>1=9.>叫,9101090.Ie01<,.a<b;9设g(x)=XeX+MT-X)(O<v<l),则g')=(+-!-=(J)：+1，令h(x)=ex(-l)+l,h,(x)=ex(x2+2x-l),当O<x<J-l时，hx)<0,函数MAr)单调递减，当&-l<x<l时，Y(X)>0,函数r(x)单调递增，/A(O)=O,.当O<x<-1时，(x)<O,当时，g,(x)>0,g(x)=xe'+/(I-X)单调递增，/.g(0.1)>g(0)=0».0.1e°l>-w.9».a>c,j.c<a<b.故选：C.2. (2022天津)已知=2°"8=(；产，c=log2,贝J()A.a>c>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b【答案】C【解析】因为y=2'是定义域R上的单调增函数，所以2°7>2°=1,即=2°'>l:因为歹=(；)X是定义域R上的单调减函数,所以(；严<(；)。=1,且6=(；产，所以O<Z><1;因为y=1082是定义域(0,+<»)上的单调增函数，所以l0g2g<log21=。，即C=Iog2；<0;所以0>b>c.3. (2022甲卷)已知9"'=10,=10w-ll,6=8'"-9,则()A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a【答案】A【解析】v9w=10,Aw=Iog9IO,13:.<m<,2a=10m-ll=10w-10-l,h=8w,-9=8w-8-l,构造函数f(x)=xm-x-(x>)t.f,(x)=mxm-x-X,.1</n<>X>1».,(x)=mxml1>O*=XmX1在(,+00)单调递增,.(10)>(8),又因为/(9)=9'WK*-9-1=0,故a>O>b,故选：A.4. (2021全国)已知>b>l,则以下四个数中最大的是()A.IogftaB.log2/,laC.log3/13aD.IOg»4。【答案】A【解析】令=4,6=2,则logfta=Iog24=2,Iog2 2a = Iog4 8 =g8 二 3g2 二 3Zg4222Iog363”Iog612=1+Iog62<1+Iog66=1+=14logs40=Iogs16=1+Iog82=+-=-t故最大的是log”，故选：A.5. (2021新高考11)已知=log52,Z)=log83,e=g,则下列判断正确的是()【答案】C【解析】Vog52<og552og143>ogx82,:.a<c<b.故选：C.6. (2021天津)设。=Iog?0.3,b=Iog10.4,c=O.4o则三者大小关系为()C. b<c<aD. a<c <bA.a<b<cB.c<a<b【答案】D【解析】.og2O.3<log2l=O,."."O,.Iogx0.4>Iogl0.5=1».,.Z>>1».0<O.403<0.4°=1,/.0<c<1,:.a<c<b»故选：7. (2020新课标HD设4=log32,b=Iog53,c=,则()2A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b'：a=Iog32=logiyS<logi>9=b=Iog53=log5f21>log5y25=-:.a<c<b.故选：A.8. (2020新课标I)若2"+log2=4'+21og4b,则()A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a<b2【答案】B【解析】2+Iog2a4b+2og4b=2tb+Iog2b；因为2?6+Iog2b<22b+Iog22b=22h+log2)+l,所以2"+k>g24<22z+k)g22b,/(x)=2v÷log2x,由指对数函数的单调性可得/(x)在(O,+00)内单调递增；且/(a)<f(2b)=>a<2bi故选：B.9. (2020新课标In)已知炉<84,134<85.=Iog53,b=log5,C=Iog158,则()A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b【答案】A解析】解法：由/限5=/OgS8,23VIog5S4>log53,而/嘀84<ogg5Iog53<Iogs5，即<6；,.55<84,.,.5<4Iog58，.Iog58>1.25,:.b=Iog85<0.8；,.134<85»/.4<5Iog138,.,.c=Iog138>0.8>.c>b,综上，ob>a.解法二：.a=Iog53»h=Iog85»c=log38,（"3+"8）2_ln5（些）2_/25<<=O，ln5lnSw5w8aVb，.55<84»/.5Iogs5<4,:.b=Iogs5<y>.134<85,.,.4<51og138,c=logl38>y,:.a<b<c.故选：A.b> C的大小关系为（）D. c <a <b10. （2020天津）设=30,j=（）-°8,c=Iog070.8,则*A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<a【答案】D【解析】=3°',h=（l）-8=3°8,Rll>>1»Iog07°8<Iogo.707=1，j.c<a<b，故选：D.考点一：直接利用单调性利用指对塞函数的单调性判断例1.（2023河北唐山高一唐山一中校考阶段练习）设4=仔），b=lnl.5,C=（I）I则。，4C的大小顺序是（）A.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.b<c<a【答案】D又因为尸,在（0,+8）上单调递增，所以国J>心J=f,即93-因为T=2.25<e,所以±<e2,42又因为y=lnx在（0,+8）上单调递增，所以Invln/,即6=lnl.5<,综上：b<c<a.故选：D.JT例2.（2023北京顺义高三校考阶段练习）已知=k>g52,Z>=log43,c=sin-,比较,Z>,c的大小为6（）A.a>b>cB.a>c>hC.h>c>aD.b>a>c【答案】C【解析】因为函数y=log5X在（0,+8）上单调递增，所以Q=IOgS2<logs掂"=g,又C=Sin'所以avc：62又因为函数歹=log4x在（O,+"）上单调递增，所以Iog43>Iog42=1,所以6>c.综上，b>c>a.故选：C例3.（2023湖南长沙湖南师大附中校考模拟预测）设=0.3°4,Z>=0.4°3,c=loggO3,则小4c的大小顺序为（）A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b【答案】A【解析】指数函数y=03"y=0.4'为R减函数,a=O.304<0.3°3<O.3o=1,b=O.403<O.4o=1 帚函数y=/3为0,+）增函数，0.3°3<0.4。3，.a<b<, 对数函数y=log。.4“为（0,+8）减函数，：,c=Iog040.3>Iog040.4=1,即c>1, a<b<c,故选：A.考点二：引入媒介值寻找中间变量0,1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定.例4.（2023天津河东一模）已知=lge,>=In0.8,c=e%则%b,C的大小顺序为（）A.a<b<cB.h<c<aC.b<a<cD.c<b<a【答案】C【解析】因为c=e°8>e°=l,>=lnO.8<lnl=O,O=Igl<a=Ige<IglO=1,所以b<<c.故选：C.例S.（2023湖南郴州统考一模）有三个数：tz=205,Z>=sinl,c=log,3,大小顺序正确的是（）A.c>a>bB.a>c>bC.a>b>cD.b>a>c【答案】A【解析】=2°'=2；=后'J<<T33C=log23>Iog2ys=Iog222=所以c>>b.故选：A例6.（2023江苏镇江高三统考开学考试）设。=21。82,Z>=log23,c=（,则。，瓦C的大小顺序为（）A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.b>c>a【答案】D解析,3=6Iog32=Iog364<Iog381=4,3b=3Iog23=Iog227>Iog216=4,X3c=4,/. 3a<3c<3b ,即 b > c > .故选：D.例7 （2023 内蒙古鄂尔多斯高三统考期中）下列各式大小比较中，其中正确的是（)A.y/1y/5>y55/3B.tan<sinC.2In3<3In2D.og<【答案】D【解析】(7+Jy=IO+2而<(式+Sj=10+2,，近+6<石+6，W7-5<5-3，选项A错误；I4sin-vO<cos-<1,M>,得Sin(J)=Sin=VZ=tanf,故选项B错误：5cosy55COS三5521n3=ln9>ln8=31n2,选项C错误；1 1-/illog1-=log52<log55=-,>(£)=g,bgj<d,选项D正确.故选：D考点三：含变量问题对变量取特殊值代入或者构造函数例8.(2023辽宁大连二十四中校联考模拟预测)下列不等式中，正确的有()A.InI1+I>(x>0)B.->-(x<0)Vx)x+1e1+XC.一十L2D.(sin6>),°r>(cos),of-<<-lsincos143J【答案】A【解析】对于A,令=l+:(z>l),则=，即证】nf>?=令/(。=加/_1+；(工1),则所以/«)在"1上单调递增，故/(z)/=Inl1+1=0,所以心与。夫>1),即1"1+口>占5>0),故A正确；对于B,当X=-I时±>rL显然不成立，故B错误；对于C,当。是第三象限角时，则sin"0,COSe<0,所以工<0,-r<0,sincos。可得一!一+!<oSine COSe故C错误;对于D,当时，y=log(x>0)为单调递增函数，若(sin。调">(cos。产1<e<：)则IOg那IOg片>IogylOg片(1<eq)，这与log：TIogTJIogT。IOgrO(I<夕<三矛盾，故D错误.故选：A.例9.(2023天津滨海新天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测)已知正实数X,/z满足2'=3,=6、则不正确的是()A.+=-B.2x>3y>6zxyzC.D.xy>4z2236【答案】B【解析】设2，=3=6;=/,则X=Iog2，y=Iog31,z=Iog61.选项A,-=log,2,-=log,3,i=Iogf6,)iJ-+-=log,2+log,3=logf6=-,故A正确;xyzxyZ选项B,2x=2log=Iog71/,3=31og3=logZ,6z=61og=Iog/,下面比较&必砥的大小关系，因为(y=8,(3)6=9.(6)6=6,所以(网出，即灰<也班,又cl,所以喻'=昂< bg* 1<联媪=1即3yv2x<6z,故B不正确;3y-XIl1y11,z1.,选项c,-=-log=log4,=-log3=log2,-=7log6=log6/,223366因为4<27<6',又f>i,所以IOgJ=旦>bg27=>lo%=",即;>4>；，故C正确;Ig4Ig27FIg6236选项D.MigQW=符胃瑞因为等所以,鬻'又4z2=4(log(j)2=等R，所以个>4z2,故D正确;(Ig6)故选：B.例10.（2023天津和平高三耀华中学校考阶段练习）已知0.5'=x,四。5尸/，Iogxz=0.5=,则（）A.y<x<zB.2<x<yC.x<z<yD.z<y<x【答案】A【解析】要比较05=x，IogosV=/，1OgXZ=O.5：中的X/,z大小，等价于比较k1x=x,Iogo与尸产，log1z=0.5'中的x,z大小，Vx=Iog05X,由定义域可知x>0,log0x>O=Iog05I,Vy=log。/在定义域匕单调递减，.0<X<1,0<Iog05<1,0.5<X<1,VOs>0,logrz>O=IogJ,/0.5<x<l,.*.O<z<1,故OSw（OJ）,则log/w（0,1）,:.x<z<,log05=y,由定义域可知：y>0,XV0.5<X<1,xy（0,1）,则IogO5”（0,1）,.y（0.5j）,故<P,Vx=Iog05X,log05y=xv,Iog05X<Iog05y,.x>y,.y<x<z故选：A.考点四：构造函数例11.（2023浙江杭州高二浙江省杭州第二中学校联考期中）已知=蛆但,b=也则。,仇。的262e大小为（）A.h>c>aB.a>b>cD. c>b>aC.h>a>c【答案】D【解析】因为1112iln2In2,。=二=乎,tf=T2e2e”、InX设/(x)=k,x>0，则"MM二守'所以当x(O,e)时，f,(x)>O,/单调递增;当x(e,+oo)时，,(x)<0,/S)单调递减；所以=(2)<(e)=c,=(3)<(e)=c,又因为"竽31n2ln8ln921n3ln3J=<=b121212126所以c>6>q.故选：D.例12.(2023河南许昌高三统考阶段练习)设。=4(2-14),C=华，则%b,C的大小顺ee4序为()c<a<bA.a<c<bB.b<a<cC.a<b<cD.【答案】AC =号构造函数/(X)=年In_-4(2-In4)4IlIne【解析】因为Q=;=»b=-=e“£2ee4lz.,/I-Inxf(e2,、则/(x)=,a=f,b=f(e),c=(4),)f(x)在(0,e)上递增,在(e,x>)6=f(e)最大,即vb,c<b.* Inx若' = 7"有两个解,则IVXl 2/w(0，：) ,所以InXl=Zx1,Inx2=%,所以Inxl-Inx2=%-Ax2,Inx1+Inx2=txl+Zx2,即FJn(XW)=M+/)，令g(x)=lnx空二0(x>l),则/(力=与2>0,x+1x(x+l)故g(%)在(Ly)上单增,所以g(x)>g(l)=0,即在(l,+)上，lnx>生x+1/2%-1若X=强，则有In二2,即“一巾再>WXX29一司2+1 1再2t,故"丽荷'所以当W=4时，有1<M<e,故/1)</&)=/(4)4/所以<c.综上所述：a<c<b.故选：A例13.(2023广西河池高三贵港市高级中学校联考阶段练习)设=5ln4,b=6,nc=7,n2,则()A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b【答案】C【解析】因为=5hu>0,Z>=6ln3>0,c=7ln2>0.则Ina=In4In5,6=In3In6,c=In2In7,设W(I)H助,小)=中-去，tg(x)=(9-x)In(9-x)-xlnx,则g'(x)=_ln(9_x)_InX-1=-ln(9-Inx-2,当l<x<时，g'(x)<0,所以g(x)在XG1,£|I二单调递减，g(x)>g(g)=O,所以g")>0,即/(x)在,上单调递增，Q因为1<2<3<4<5,所以/(4)>(3)>(2),pin41n5>ln31n6>ln21n7,又Ina=In4In5,=In3In6,c=In21n7,即Inq>lnZ>>Inc,所以>/>>c.故选：C.例14.(2023湖北武汉统考三模)已知Q=LOlln皿叫TInLOI，b=sin(ln(l+CoSLOl),c=etan。皿，则,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC. c<b<aD.c<a<h【答案】A【解析】设/(x)=In(I+x)-x(x>T),(x)=-l=-三(x>-l)1+x1+x当x(T,0)时，*(x)>O;当x(0,+oo)时，,(x)<0,所以/(x)在(TO)上单调递增，在(0,+8)匕单调递减，所以/(x)(0)=0,所以ln(l+x)x,b=sin(in(1+cos1.01)<sin(cos1.01)<1,又6=sin(ln(l+cosl.01)>Sin(Inl)=SinO=O,则6(0,l),c=eUn(Sinl.0lH>b所以b<c,对于4=令，=In(InI.01),则lnl.01=e',止匕时=I.OIz-(e,)"'(H=LoIJekU(M'=1.01'1.01'=0,所以<b<c.故选：A.例15.(2023安徽滁州安徽省定远中学校考二模)设_/，C=t，则()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<hD.a<c<b【答案】D【解析】由a=/，b=e呜，C=?,m11l.11l10"Ina=,Inn=Sin-,Inc=In，1099构造函数f(x)=x-l-InMX>0)，则/'(x)=l-LX当/'(x)=0时，x=l,O<X<1M,()<0,/()单调递减;x>l时，Mr)>0,/(x)单调递增，(x)在x=l处取最小值/=0,/.x>0,xlx-l-lnx>0»X-1>In%,BP1-x<-Inx,Q991取X=二，i-ln->1-=10101010In>,lnc>ln,即c>“；910g(x)=sinx-ln(l+x)f<x<则g'(x)=cosx,x+1令(X)=COSX-,Va)=_sinx+v7x+1(x+l)因为当OVXCI时，令y=siu-x,=cosx-l0,N单调递减，又X=O时，y=0,ply=sinx-x<O,即SinX<x,所以'(x)=-sinx+7-7>-x+-7,(x+l)(x+l)111-XH>H7>0因为当O<x<,<l时，(+l)29(LJ,所以当O<x<g时，I(X)>0,函数MX)单调递增，又MO)=0,所以MX)>o,即g'()>o,所以当O<x<g时，函数g(x)单调递增，所以g)>g(O)=0'即sin'n+)二吟In/?>Inc»即6>c,.a<c<b.故选：D4C =号，则叫 b, C的大小顺序为（） 4D. b<a<c例16,(2023湖南模拟预测)设=生黑，b=-te2eA.a<c<bB.c<a<bC.a<b<c【答案】AIlx【解析】因为"5(2-丁5)=b=1.=处，C=号eeee4T故构造函数/(X)=半，则r()=令/，(X)=上詈=O,解得x=e,当X£(0,e)时，/x)>0,/'(X)在(O,e)上单调递增，当x(e,+)时，,(x)<0,/(x)在(e,+8)上单调递减，又因为"/(fl，b=(e),c=/(4)所以“<b,c<b.因为c=/(4)=-=;-=/(2),X<2<e»/2所以/</(2),即c>a,故<cvb,J故选：A.考点五：数形结合转化为两函数图象交点的横坐标例17.(2023云南曲靖高三校考阶段练习)已知正数。力,ce(l,+8),满足2一13方一24c-3f=2+log2%邛一=3+log4Jv4+log/,则下列不等式成立的是()a-0-1C-IA.c<h<aB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<b【答案】B【解析】因为t=2+k>g,可得7=bg,%a-'a-孚2=3+log/,可得工=Iog*,b-b-4c-3.1r/曰1,-=4+log4c,可得一-=Iog4c,c-1C-I且考虑y=(x>l)和J=IogmX(6=2,3,4)的图象相交，x-在同一平面直角坐标系中画出y=log2%y=Iog3>y=l0g4X与y=-I(X>1)的图象如下：X-I根据图象可知<6<c.故选：B.例18.(2023广东汕头统考三模)己知"=l°gy,b=bg,C=1咆。，贝j。，ZbC大小为()235A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a【答案】D【解析】=1°8，。可以看成=、与=108/图象的交点的横坐标为。，226=log6可以看成y=x与P=logX图象的交点的横坐标为6,33C=IogJ可以看成N=X与y=logX图象的交点的横坐标为C,55画出函数的图象如下图所示，由图象可知，c<h<a.故选：D.例19.(2023贵州贵阳高三阶段练习)dAc均为正实数，且2"=bg,(孑=Iog/,(；)C=IOg2%则。,b,。的大小顺序为A.a<c<bB.b<c<aC.c<b<aD.a<b<c【答案】D【解析】作出函数y=2:=10g2',以=bg;X的图象如下图所示：则°、6、C视为函数必=2'与函数以=唾尸、函数必=出与函数%,函数”=(g)与函数%=Iog2X的交点的横坐标，由图象可知"Z><c.故选：D.考点六：特殊值法、估算法例20.(2023安徽高三校联考阶段练习)若=e2,6=1.2,C=In3.2,则。，b,C的大小关系为()A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.b>a>>c【答案】A【解析】令/(x)=e*-x7(%>0),则r(x)=e*T>0,(x)在(O,+")上单调递增,/(x)>(0),即e*>x+l,*a=e02>0.2+1=1.2=6»又b=1.2=Inc)，c=In3.2,V(e,2)5=e6>(2.7)6387.4,(3.2)5«335.5,.e,2>3.2，故b>c,J,a>b>c.故选：A.472例21.(2023贵州贵阳高三统考开学考试)已知。=ln1,b=,C=Sin，则()A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.a<c<h【答案】B【解析】构造函数/(x) = X-SinX,/'(x) = l-cosx0,所以/(x)在R上单调递增，所以/年)=,7访5>0 = 0),>八。,14 . f 2 Yl _ 1 2, n 14 = ln-=ln -J= 2×In -f= , b = 2×-；3672112 I故只需比较In耳与, = lne，；也即比较耳与Q；也即比较后I=第与e,1281281而不Tr 示T五 27% -2.72, 28所以27T >，所以。> 方.综上所述，c<b<a.故选：B例22. (2023 湖南校联考模拟预测)若。=击£ b =瓜C = In5, ( e = 2.71828)试比较。也。的大 小关系()A. a>b>cB. b> a>cC. a>c>bD. b>c> a【答案】D【解析】由e = 2.71828得e2<7.5,故e$ < 7.5x7.5x2.72 = 153，又L64l.64 = 2.6896 ve ,故e5 <1.6<Te , 100由常用数据得ln5 21.609 ,下面说明In5 1.609 ,令/(x) = In(X+1)-f +6x4x + 6f,(x) = -' J x + (2x + 6)(4x + 6)-4(2 +6- 43(4x+6)2(x+l)(4x+2当 x(T,0)时，/心)>0, /(x)单增，当 x(0,+8)时，(x)<0, /(x)单减，则/(x)M=/(0) = 0,则 In(X+1)X2 +6x4x + 6则 In5 = 21n2 + ln, 4ln2=lnfxExx.x2lnf1+n+inf1+q+nf+(10111219jI10J【IlJ119令=则ln2gy+g(扑g(J0.6932,哈=In偿XT=In(I+加«1+3,lng+gl0.2232,UJIn5=2In2+In2×0.6932+0.22321.6096,综上，b>c>a.故选：D.考点七：放缩法.同构法例23.(2023四川巴中高三统考开学考试)已知正数。/满足e+=6+lnb=2(e为自然对数的底数),则下列关系式中不正确的是()A.bch=e2B.a+b=2C.ez,+lna=2D.e"+ln8=2【答案】C【解析】由题意得e"+lne=b+lnb=2,令/(x)=x+lnx,>0,则/'(x)=l+,>0恒成立，所以/(x)=x+Inx在(0,+力)上单调递增，故e0=6,所以e"+=Z>+=2,B正确，beh=efleft=efl+ft=e2,A正确，ea+nb=h+nb=2D正确，C选项，/(2)=2÷ln2=2+ln2<2+<2,/(VJ)=y/3+In5/3=y/+；ln3>VJ+；>2,又/(力=工+111%在(0,+3)上单调递增，/(b)=2,故及<b<拒,所以=2-be(2-6,2-筋)，故e"+lna>e®+ln(26)=eln(2+),设g(x)=lnA。；?1丁),x(0,+),则广 J (2x + 4)(4x + 2)-4(x + 9(XT =-4(/-/+31) = Y -' X(4x + 2f4x + 22j(4x+2(4x + 2)2(4x+22'当0<x<l时，g'(x)>0,当x>l时，g,(x)<0,故g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减,Xg(I)=O,故g(x)0,即lnx(x+5)(kl),当且仅当X=I时，等号成立,4x+2ln2 <(2÷5)×(2-l)4x2 + 2710则J>1.414>2x>21n2,所以。或>e2ln2=4.又2+5<4<e2,故e'+lM>-ln(2+W)>42=2,C错误.故选：C例24.（2023浙江绍兴高三统考期末）已知0<Q<Alo&x+lo&y<logy+logx,则下列说法正确的是A.当IOgab>0时，x>yB.当log>0时，x<yC.当log/vO时，x<yD.当log,<0时，XJ大小不确定【答案】B【解析】由0<<b,loguX+k>ay<logy+logx可知，x>0,y>0,移项可得IogaXTogJ<bgTogJ,当0<"b<l时，logZ>>0,此时日<1,即<y,故A错，B对,当 1V”6时，log>0,此时j<l,当Ov<l<b时，IOgab<0,此时j>l 故选：B.例25.(2023 四川绵阳高一统考期末)已知 = k>g3 2,A. a>h>c B. a>c>bC. h>c>a即<y,故A错,即>y,故c,B对,D错,JTb = Iog43, C = Sin-,比较 , b, C 的大小为() 6D. h>a>c【答案】D【解析】C=Si吟=；,因函数y=Iog3X,y=logtx在(0,+8)上单调递增,则a=Iog32>Iog3道=；,b=Iog43>Iog42=.a_b=-=I”2Tn4-(In3),因g2,In4>0,则In3In4In3In4In 2 + In 4 > 2jln 2 In 4 = In 2 In 4 <1(in8)2<l(ln9)2=(In3)2.故a<b,综上有b>>c.故选：D例26.（2023浙江模拟预测）已知正数。，b,C满足e"=1.P,5+i06-3=0,e'=1.3,则（）A. a<c<bB.b<a<cC.c<a<bD.c<h<a【答案】D【解析】由5/+1Ob-3=0解得6=7+罢，1_丫2构造函数/(x)=x-7*2-In(X+1),(x>-l),显然/'(x)=-<°，2+1故力是减函数,结合/(0)=0,ttx>0W,/(X)<O,故In(X+I)1-；/,(>0),1 13再令g(x)=x-;./+/3_g+l),(x>-l),gx)=-,当X>0时，g,(x)>0,231+x故g(x)在(0,+)单调递增,结合g(0)=0,故In(K+1)<X-X2+-X3,(x>0),则C=In1.3=ln(l+0.3)<0.3-0.09+；X0.027=0.264,o=31nl.l>3×(0.1-0.01)=0.285,Q所以(+1)2>(1+0.285)2=1.651225,(+l)2=-=1.6,(c+l)2=(l÷0.264)2=1.597696,故(+1)2>(Z>÷I)2>(c+l)2,b,C都是正数，故”>6>c.故选：D.例27.(2023全国模拟预测)已知20“=22,22,=23，/=b,则b,C的大小关系为()A.c>a>bB.b>a>cC.a>c>bD.a>b>c【答案】D【解析】分别对20°=22，22:23,1=b两边取对数,得=k22,=Iog2223,C=Iog*.fl-> = Iog20 22-Iog22 23lg22lg23=(g22)2-Ig2lg23Igio-Igii-Ig20Ig22由基本不等式，得:叱=（吟叼=（詈:（詈M等卜史）2.所以(lg22)2-lg20lg23>0,即-Z>>O,所以>>>l.又C=Iog“6<log/=1,所以>b>c.故选：D.17例28.(2023安徽池州高三池州市第一中学校考阶段练习)=l+sin.l,b=即，c=1.0严三式M也c,d16间的大小关系为()A.ob>a>dB.b>c>a>dC.b>c>