专题02函数与导数（新定义）（解析版）.docx

专题02函数与导数(新定义)一、单选题1. (2023河南洛阳市第三中学校联考一模)高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数''为：设xwR,用凶表示不超过X的最大整数，则尸国称为“高斯函数”，例如：-2.5=-3,2.7=2.已知函数/(刈=£|,则函数力的值域是()A.-1,1B.-l,OC.(-1,1)D.(1,0)【答案】B【分析】方法一：利用分离常数及指数函数的性质，结合不等式的性质及高斯函数的定义即可求解；方法二：利用指数函数的性质及分式不等式的解法，结合高斯函数的定义即可求解：【详解】方法一：函数X)=W=I-三，e+11+e因为e、>0,所以l+e'>l,12所以0<；?<1.所以一2<-；-<0.1+e1+e2所以即TVf(X)<1.当Tv"x)<0时，/(切=7；当Of()<l时，/(x)=0.故/")的值域为,o.故选：B.方法二由/(X)=芸，得一线.f(x)+/因为e'>0,所以黄启>0,解得T<f(x)<L当T<"x)<0时，/(x)=T;当0"x)vl时，/(x)=0.所以上(力的值域为T0故选：B.2. (2019秋安徽芜湖高一芜湖一中校考阶段练习)在实数集R中定义一种运算“*”，具有下列性质:对任意,beR,a*b=b*a；对任意wR，a*0=a对任意,bR,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-2c.则函数/(x)=卜2,2)的值域是C *)D. -5,59'A.(-,5)B.-,5O_【答案】B【分析】注意新定义的运算方式即可.【详解】在中，令c=0, Wa*b = ab+a+b,所以X)= 吗 =、+掾=；卜+目7Q函数/(x)在x=-3时取最小值，最小值为-2；在X=2时取最大值，最大值为5,所以函数2oY9一/(力=1吟卜«-2,2)的值域是-,5.2L.故选：B.aAb<CAd3. (2023上海统考模拟预测)设XVy=x+y+k-MXAy=+y-k-)j,若正实数Acd满足：aVc<b7d,bkc<Wd则下列选项一定正确的是()A.d>hB.b>CD. JVCC.bc>a【答案】D【分析】对新定义进行化简，分别在条件ab c>dab c<da<b c<da<bcd下化简结合所得结果，进步确定满足条件的关系，由此判断各选项.【详解】因为XVy = +y+-V =2x,xy2yix<yfx>, = x+y-x-y =2y,xy2x,x<yaXb<CMaVc<bVd1Mc<aSda+b-a-b<c+d-c-d所以<a+c+a-c<b+d+b-dtb+c-b-c<a+d+a-d(1)若ab,cd则，不等式a+/?-。一,vc+d-c-d可化为<2/,则0<d,所以cd>R若acd>b,则+c+d<h+d+性一J可化为<d,矛盾,若c>d>匕，则+c+4c<方+d+-M可化为c<d,矛盾，若cd>0b,则+c+4cV力+卜一4可化为Cy4,矛盾，Q)若ab,c<d则，不等式+6-W<c+d-IC-M可化为b<c,所以d>c>b,若d>c>M则4+c+qc<力+|一”|可化为<d,矛盾，若d>c>%,则+c+q-d<力+|-4可化为vd,满足,Hc-A-d<+d+4可化为b<d,满足，若d>c>8,则+c+4c<h+d+一M可化为c<d,满足，h+c-b-(<a+d+a-d11Htyjb<d,满足，(3)若c<bc<cl则，不等式a+力一,一W<c+d-|c6/|可化为a<J所以d>c>a若Nd>c>q,则+c+a-d<6+"+物一4可化为cvb,满足,匕十°弧一d<a+d+a-"可化为CVd，满足，若d>8c>4,则+c+a-d<6+区一4可化为c<d,满足，b+c-b-c<a+d+a-daJtc<J,满足,若d>c>6>,则a+c+,一CIVb+d+R-d可化为c<d,满足，b+c-b-(<a+d+a-dpHtjb<d,满足，(4)若a<b,cd则，不等式。+一,一4vc+d-c-d可化为q<d,所以cd>,若bcd>,则+c+d<h+d+-M可化为c<b,满足，h+c-b-(<a+d+a-dHtjhjc<d,矛盾，若cbd>1,则+c+4d<h+d+性一J可化为c<Z?,矛盾，若cdb>1,则+c+4c<方+d+-M可化为c<d,矛盾，综上，bd>c>a或d>bc>a或d>c>b>a或d>ac>b或d>c>ah,由bd>c>。知，A错误；由d>c>b>知，B错误：当d>c>b时，bc=b+c-b-c=b+c-c+b=2bf取d=7,=6,c=2,b=l可得，满足条件但必c=2v,C错误；当力d>c>时，(Nc=d+c+d-(=2d>a,当d>力c>时，d7c=d+c+d-c=2d>a当d>c>%>时，c7c=d+c+d-(=2d>a,当d>c>人时，dVc=d+c+d-c=2d>a,当d>c>力时，d7c=d+c+d-c=2d>a,故选：D.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.4. (2022秋江苏常州高一华罗庚中学校考阶段练习)对于函数y=f(x),若存在,使/(%)=-/(-/)，则称点(天,/«)与点(FJ(F)是函数/(x)的一对隐对称点若函数Fa)=；二2；>o的图象存在“隐对称点”，则实数加的取值范围是()A.2-2&,0)B.(-,2-22C.(o,-2-22D.(,2+22【答案】C【分析】由隐对称点的定义可知函数/(x)图象上存在关于原点对称的点，由函数奇偶性的定义将问题转化为方程a+2=-2-2x(x>0)的零点问题，再结合基本不等式即可得出实数机的取值范围.【详解】由隐对称点的定义可知函数/(x)图象上存在关于原点对称的点，设g(x)的图象与函数/(力二丁一2MXVO)的图象关于原点对称，令x>0,则一jv<O,f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,所以g(x)=-f(-x)=-x2-2x(x>0),因为/S)='X(0)=2-()>nx+2,x02所以原题义等价于g(x)与/*)在(0,+8)上有交点，即方程的+2=r2_2x(x>0)有零点，WJrr=-x-2,又因为r-N.2-2jZ-2=-2-24,当且仅当T=2，即X=及时，等号成立，XV-X-X所以m-2-2,即7(-oo,-2-2&.故选：C.【点睛】关键点睛：本题突破口是理解“隐对称点”的定义，将问题转化为g()与/(X)在(0,+8)上有交点的问题，从而得解.25. (2023高二单元测试)能够把椭圆±+V=的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可4分函数”，下列函数中不是椭圆的“可分函数”的为()A./(x)=4x3+xB./(x)=ln-C./(x)=sinxD./(x)=ev÷e-【答案】D【分析】根据奇偶函数的定义依次判断函数的奇偶性，得到ABC为奇函数，D为偶函数，得到答案.【详解】对选项A：/(x)=4+x,f(-x)=-4xi-x=-f(x),函数为奇函数，满足；对选项B：/(x)=ln*,函数定义域满足泮>0,解得一5<xv5,口/(r)=In券=-/(x),函数为5+x5+-5-x奇函数，满足；对选项C/(%)=sinx为奇函数，满足；对选项D：/(x)=et+e-/(-x)=e-+er=(x),函数为偶函数，且/(0)=2H0,不满足.故选：D6. (2023秋江苏无锡高一统考期末)设xwR,计算机程序中用INT(X)表示不超过X的最大整数，则y=INT(x)称为取整函数.例如；INT(-2.1)=TINT(L2)=1.已知函数/(x)=:(log2+d，其中0<x<16,则函数y=INT(X)的值域为()A.-l,0,lB.-l,0,L2C.吊)D.0,1,2【答案】B【分析】化简/(x),令E=log2%,/()=2-3+4j14由二次函数的性质求出函数f(x)的值域，根据定义求函数y=INT(AX)的值域.【详解】因为F(x)=g(log2x)2+log2g+4=g(log2%)2+og2x"+4令I=IOg2%,因为<X<16,所以所以/(/)=¥-3/+4,7表4),因为的对称轴为f=3,所以/(，)在(表3)上单调递减，在(3,4)上单调递增,当U3时，/(0min=(3)=-p当匕时，&L=出卜看121、所以/()的值域为-彳当一J(x)<O时，=INT(x)=-l,当0(x)<l时，=INT(x)=0,当lf(x)<2时，y=lNT()=l,71当2(x)v时，y=INT(M)=2,O所以函数y=INT()的值域为T,0,1,2,故选：B.7. (2023山东莉泽统考一模)定义在实数集R上的函数y=(x),如果%0eR,使得/(毛)=%，则称与为函数/(X)的不动点.给定函数f(x)=8Sx,(x)=sinx,已知函数/(x),/(g(x),g(f(力)在(0,1)上均存在唯一不动点，分别记为内，为，X3,则()A.x3>xl>x2B.x2>x3>x1C.x2>xl>x3D.xi>x2>X1【答案】C【分析】由已知可得COS再=X,则CoSXI-K=0,Sin(Cos)-SinXI=O.然后证明X>sin%在(0,1)上恒成立.令尸(X)=Sin(COSX)-sinx,根据复合函数的单调性可知尸(X)在(0,1)匕单调递减，即可得出Q<礼令G(x)=cosx-x,根据导函数可得G(X)在(0,1)上单调递减，即可推得x2>%.【详解】由已知可得，COSX1=x1,则CoSXl-M=0,H.sin(cos)=sinx1,所以Sin(COSXJSinX=0.又COS(SinZ)=毛，Sin(COSW)=玉.令(x)=X-SinX,x(O,l),则'(x)=I-COSx>0f亘成立，所以，MX)在(0,1)上单调递增,所以MX)>Zi(O)=O,所以x>sinx.所以，sin(cosA)=A>sinxj,即Sin(COSW)-SinW>0.令尸(JV)=Sin(COSX)-SinX,x(0,l),因为函数y=Sinx在(0,1)上单调递增，y=csx在(0)上单调递减，且O<8SX<1,根据复合函数的单调性可知，函数y=Sin(Cosx)在(0,1)上单调递减，所以尸(力在(0,1)上单调递减.又产(xJ=O,F(x3)>0=F(x1),所以“3<%.因为y=8sx在(0,1)上单调递减，sinx2<x2,所以COS(SinX2)>cos9.Xcos(sinx2)=2,所以X2>c0s,BPcosx2-x><0.令G(X)=CoSX-x,x(0,l),则G'(x)=-SinX-I<0恒成立，所以，G(X)在(0,1)上单调递减.又G(X)=CoSXI-XI=0,G(2)=COS2-2Vo=G(XJ,所以X2>X.综上可得，%>%>X3.故选：C.【点睛】关键点点瞄：证明x>sinx在(0,1)上恒成立.然后即可采用放缩法构造函数，进而根据函数的单调性得出大小关系.8. (2022秋河北邢台.高一统考期末)在定义域内存在使得/(5)=-/(W)成立的黑函数称为“亲慕函数”，则下列函数是“亲慕函数”的是()A./(x)=xB./(x)=2C/(x)=a3D./(x)=x2【答案】C【分析】根据函数的范围即可判断A、D项；B项不是哥函数；求出")=-(x)即可判断C项.【详解】对于A项，/(X)=五0恒成立，故A项错误；对于B项，力=2X不是某函数，故B项错误；对于C项，因为f(r)=()T=r3=-f(),只要Xj=-Z即可，故C项正确；对于D项，f(x)=尸=3>0恒成立，故D项错误.a,a-b<bya-b> '设故选：c.9. (2022秋广东深圳.高一深圳外国语学校校考期末)对实数4与4定义新运算:。Nb函数/(力=1-2悒k-巧，若函数y=(x)-c的图象与X轴恰有两个公共点,则实数C的取值范围是()【答案】A【分析】先化简函数“力的解析式，再作出函数八力的图象，转化为直线V=C与函数的图象有两个交点，数形结合分析即得解.【详解】令(f-2)(x-f)1,解得7",，x-x2,x(-<x>,-l)u,÷ooI所以/(x)=r12乙X2-2,X-1,2当X=-I时，-2=-2»X2-2=-1;作出函数/O)的图象，如图,若y=()-c的图象与X轴恰有两个公共点，即直线y=C与函数/(X)的图象有两个交点，数形结合可得(-8,-2=(-l-1).故选：A1,x>O,10. (2022秋山东日照高一统考期末)已知符号函数Sgna)=<0,x=0,贝J“sgn()=sgng)”是“">0”的-l,x<0,()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据符号函数的定义及充分条件与必要条件的定义求解即可.【详解】若sgn()=sgn(b),则M0;若ab>O,则同号，所以Sgn()=Sgn（八）.故"sgn=Sgne)”是“必>0”的必要不充分条件.故选:C.11. (2023秋山东潍坊高一统考期末)已知函数/(力的定义域为。，若内叫c。，满足土彳=，则称函数“力具有性质W).已知定义在(Om)上的函数/(x)=t2+"ll3具有性质呜)，则实数，的取值范围是()A.(-oo,2B.(o,4C.2,y)D.4,4<o)【答案】D【分析】根据函数新定义可推得“«0,+8),叫w(0,+?),/(W)=I-X恒成立，W(x)=-x2+nr-3,X«0,”)的值域M,满足(YU)qM,求出M,列出不等式，即可求得答案.【详解】由题意得定义在(。,+8)上的函数f()=T2+如-3具有性质?(£|,即D芭e(0,y),3e(0,+0),满足土上警l=g,即V(0,*),3(0,hx>),/(x2)=l-恒成立；记函数f(x)=r2+如-3,Xw(0,+)的值域为f,l"w(-8,l),则由题意得(-,DqM,当50,即w0时，f(x)=mnx-3在x(0,+)单调递减，则/(x)v(0)=-3,即M=(-,-3),此时不满足(y>,l)=",舍去；当£>0,即/W>0时，/(x)=-X2+nr-3,X(0,+)在X=时取得最大值，,jWma=-(y)2+y-3=-3*即M=(,?-3,2要满足(to,DqM,需工-31,解得/WN4或zT,4而相0,故m4,即用的取值范围为4,y),故选：D【点睛】方法点睛：根据函数新定义，要能推出DXe(0,y),±2e(0,+8),W)=If恒成立，继而将问题转化为集合之间的包含问题，因此要求出函数f(x)=-f+如-3的值域，根据集合的包含关系列不等式求解即可.12. (2023秋青海西宁高一统考期末)定义：对于f(x)定义域内的任意一个自变量的值毛，都存在唯一一个巧使得J(xj(xj=l成立,则称函数f(x)为“正积函数”.下列函数是'正积函数”的是()A./(x)=InXB./(x)=exC./(x)=esixD./(x)=cosx【答案】B【分析】根据“正积函数”的定义一一判断即可.【详解】对于A,/(X)=Inx,由yf(x)f(x2)=JInrIInx2=l=>lnx1Inx2=1,当X=I时，则不存在超满足情况，故A不是正积函数；对于B,/(x)=e由1/(xJfE)=Je"e的=1nex'e2=1=>x1+x2=0,则任意一个自变量的值为，都存在唯一个满足X+超=。，故B是正积函数；对于C,/(x)=esinr,由yfMfM=JeiinY'2=1=1nesinv+sinxi=1,得sinXl+sinx2=O,当Xl=O时，则SinW=0,x2=kfkZ,则不唯一，故C不是正积函数；对于D,/(x)=cosx,由yf(x)f(x2)=JCOSXCoSx2=1=>cosx1cosx2=1,当8S%O,1)时，则不存在满足情况，故D不是正积函数.故选:B.13. (2023全国高三专题练习)定义：在区间/上，若函数y=f(x)是减函数，且y=f(力是增函数，则称y=f()在区间/上是“弱减函数”.若"X)=今在(?，”)上是“弱减函数”，则加的取值范围是()A.(0,eB.(0,e)C.e,+)D.(e,+)【答案】C【分析】依题意只需“力=(在(见E)上是减函数，利用导数说明/(x)的单调性，即可得到(肛+)u(e,+oo),从而求出参数的取值范围.【详解】解：对于F(X)=W,则y=9()=inx在(0,y)上单调递增，易知M0,(x)=(在(孙田)上是“弱减函数”，/")=?在(丸田)上是减函数，且J=(x)=InX在(也内)上是增函数，易知J=(x)=加X在(n,+<o)上是增函数显然成立，故只需/(X)=今在(取R)上是减函数，/、I-Inx于(幻,.，故当O<x<e时，f'(x)>O,当X>e时，,(x)<0,故力=W在(e,+8)上单调递减，故(皿+)=(e,+oo),故ne,即/Mwe,*o):故选：C14. (2022秋山东青岛高三统考期末)已知定义域为0川的“类康托尔函数'"(X)满足：0<x1<x2l,f(xi)f(x2);"x)=2噌/(x)+f(j)=l厕()A.B.C.D.3264128256【答案】C【分析】根据函数的定义分别赋值得到I)=IJW)=T,然后再利用"x)=2噌)得至V(X)=2"峙，再次赋值，利用V0%<X2l,/()(w)即可求解.【详解】因为T0*<e,/(x)=2噌)，令X=O可得：/(0)=0,乂因为“)+(>)=,令X=O可得：/(1)=1,令X=T可得：/(；)二；，由“x)=2噌)可得：/(x)=2=22=2n,令A1,=7,则有1)=2,/($)=128/(一),所以/(1)=，3Zlo/Zlo/IZo1 111令"=5'"6,则有咕=26峥=647焉)=；'w(一)=，02187<2023<1458,所以"2187)"i'",)'也即f(),所以/()=,12820231282023128故选：C.15. (2016辽宁沈阳东北育才学校校考一模)定义两种运算：aSb=而=，ab=a-b,则函数2e%)=2)2的解析式为()A. /(x)=-Z,x-2,0)(0,2B. /()=x,x(-,-2)_(2,+)C. /(X)=J-二4,xe(-,-2)j(2,+)D. /(x)=2Z,x-0)(0,2【答案】A【分析】根据已知的定义可化简得到"x)=注马，根据函数定义域的求法可求得xwT0)U(0,2,结-22合定义域再次化简函数解析式即可得到结果.2XJ4X2J4-x2【详解】由题意知：港军T2，4-x2>0由引丁八得：一2x<0或0<x2,即/(x)定义域为-2,0)U(0,2,IX-Z-ZU(x)=Z=-Z,x-2,0)U(0,2.2-x-2X故选：A.ac/、x-12/、16. (2023全国高三对口高考)定义bd=ad-bc,若函数/(X)=T在(YOM)上单调递减，则实数机的取值范围是()A.(-2,+)B.2,+oo)C.(YO,-2)D.(,2【答案】D【分析】利用给定的定义求出函数/(x),再求出其单调递减区间即可求解作答.【详解】由给定的定义知/(x)=(X-I)(X+3)+2x=+4x-3=(x+2)2-7,显然函数/(x)的单调递减区间是(T2),而函数/(K)在(YOM)上单调递减，于是得(FMG(Y,-2),因此m-2,所以实数机的取值范围是(-,-2故选：D17. (2022秋广西河池高一校联考阶段练习)定义在(0,+8)上的函数/(x),若对于任意的XlWX2,恒有旦®三3<o,则称函数/(x)为“纯函数”，给出下列四个函数(1)/(x)=l+x;(2)/(x)=x2;xx2(3) /(x)=:(4)/(x)=2vx,则下列函数中纯函数个数是()A.OB.1C.2D.3【答案】C【分析】设K>W>0,由电工止工3<0得Xj(X)<xj仁)，即Gn<GD,即地为(0,+8)x-X2x1X2X上的减函数，逐个判断即可.【详解】由题知，设为>z>o,由二a)一>)<0得切G)<"(w),gpZW<Z)X1-X2X1X2所以犯为(0,+8)上的减函数，X对于(1),因为函数no=1+，为似+8)上的减函数，所以“同为纯函数；XX对于(3),因为函数犯=XT在(O,+8)上为减函数，所以是纯函数；X对于(2),因为函数犯=X为(0,也)上的增函数，所以“X)不是纯函数；X对于(4),因为函数犯=2*为(O,H)上的增函数，所以力不是纯函数，X故选：C.18. (2021秋上海黄浦高三上海市大同中学校考期中)对于函数/*),若集合刈>0,/(-4)=-/(幻中恰lg(x-l),x>O有攵个元素，则称函数/O)是“阶准奇函数若函数/(X)=LI71,则/V)是“()阶准奇函数SinX,x<0A.1B.2C.3D.4【答案】D【分析】根据“女阶准奇函数''的定义，可将问题转化为y=sin()与y=-lg(x-l)的图象交点个数的同思作出两个函数图象可得结果.【详解】由x>0时，/(-)=-(),得Sin(T)=TIg(XT)I,故选：D.19. (2022秋上海徐汇高一位育中学校考阶段练习)定义为不小于X的最小整数(例如：5.5=6,-4)=-4),则不等式x2-5x+60的解集为()A.2,3B.2,4)C.(1,3D.(1,4【答案】C【分析】先根据己知二次不等式求出W,进而可求4的范围【详解】x2-5x+60解得2<x3,四为不小于X的最小整数，所以lvx3.故选：C20. (2022秋浙江杭州高一杭州四中校考期中)设/(x),g*),力*)是R上的任意实值函数.如下定义两个函数(fg)(x)和(g)(x),对任意xeR,(fg)(x)=(g(x),(g)&)=(x)g(x),则下列等式不恒成立的是()A.(/)-/?)(%)=(7*/?)(g)(x)B.(g)W=(h)(gh)(x)C.(/g)A)(x)=(/力)(g)(x)D.(fg)3=(/)(gO)(X)【答案】B【分析】根据定义两个函数(/g)()和(gX)对任意XGH,(/g)()=(g();(g)()=()g*),然后逐个验证即可找到答案.【详解】对于A,(Fg)(X)=/(g3),(g)()=()g(),.(g)0X)=(gXM()=(g()力(X)；而(/)(gA)Cv)=(h)(g)(x)=/(g(x)力(x)M(g(x)%(x)：.(/)A)(x)(A)(g)(x),对于B,(/g)(x)=(g)(x)=f(h(x)g(h(x),(/力)(g)X)=(/ZOGXg用(X)=S(x)gS(x),.'.(/g)(x)=(/h)(g)Xx),对于C,(g)=(g)(鼠X)=Ag(Mx),(/)(g)×x)=/(A(X),.,.(/g)U)(/)(gA)Xx)；对于D,(/g)力XX)=f(x)g*M(x),()()X)=f(x)h(x)g(x)h(x),(/g)(x)(/)(gA)(x).故选：B.21. (2021秋上海徐汇高一上海中学校考期末)已知/O),g(x)是定义在上位)上的严格增函数，f(t)=g(t)=M,若对任意Z>M,存在x<,使得了(芭)=且(工2)二%成立，则称g(x)是/O)在上,+00)上的“追逐函数”.已知/co=/,则下列四个函数中是/“)在"+00)上的“追逐函数，的个数为()个.g(x)=2x-l;g(x)=Lx2+L.g()=C):g()=2-/.A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】根据“追逐函数''的定义对4个函数进行分析，结合差比较法确定正确答案.【详解】由题意，需满足：Ax)=/与以外在口,微)上的值域都是l,+oo),且对任意的X£(1,+),f(×)的图象恒的ga)上方，当x>l时：g(x)的值域符合题意，H(x)-(x)=-2x+l=(X-I)2>0,符合题意.g(x)的值域符合题意，且/(x)-g(x)=j，IA0,符合题意./-g(x)=V图二指数函数比二次函数增长快，比如：1920-2187 八m<0当i时,l5-gp15+三5-g=15÷g.不符合题意.由于8("=2<2,所以g(x)=2-不符合题意.综上所述，正确的有2个.故选：B22. (2022秋黑龙江哈尔滨高一校考期中)如果函数/(“)的定义域为口向，且值域为"JS),则称/为“。函数已知函数&)=：?X11c4是“0函数,则”的取值范围是()A. 4,10B.4,14C.10,14D.14,-)【答案】C【分析】由题意可得f(x)的值域为0,M,乂因为当0x2时，/S)的值域为0,10，当2<4时，f()的值域为m-4,河，所以有0w-410,。求解即可.【详解】解：由题意可知/(X)的定义域为0,4,又因为/(X)是"C函数，所以/(X)的值域为"(0)J(4),又因为/(0)=0,/(4)=，凡所以f(x)的值域为0,M,又因为当0x2时,U)=5x,单调递增，此时值域为。10,当2vx4时，f(x)=x2-4x+m,开口向上，对称轴为x=2,此时函数单调递增，值域为m-4,力，所以，解得IOWmKI4，w10所以机的取值范围为口0/4.故选：C.23. (2022秋河南周口高一校考期中)对于函数/*),若对任意的七，x”R,U1),f(x2)t/()为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”，已知/(X)=U是可构成三角形的函数，则+1实数f的取值范围是()A.0,1B.,2C.11>2D.(0,+)【答案】B【分析】先判断了(x)的奇偶性，然后对，进行分类讨论，结合/(x)的单调性、最值求得，的取值范围.【详解】Fa)=g=+g,/(O)=/,+1-+1X+1当f=l时,/(T)=1,/(X)的定义域为R，/(-x)=(x),所以/(力是偶函数，为偶函数，:.只需考虑/()在。+8)上的范围，当f>l时，/(X)在0,+)单调递减，/(x)(!,/.对Vxl,X2tx3R,/(x)+*2)>(X3)恒成立，需2(x)min>/(x)ma,f2,1<12.当f<l,/(X)在0,+上单调递增，/(x)J),对 Vx, x2, 3R . /(x) + (X2)>(X3)恒成立， f (x)max < 2(x)min , l<2r, . g ，< 1， 综上：i 2.故选：B24. (2021秋浙江嘉兴高一校联考期中)定义maxa=j;5，ma3,2 = 3 /(x) = max2x-l,xft<Jb( ()A. -B. 1C. 2D. 43【答案】A【分析】作出函数，(力的图象，数形结合可得出函数“力的最小值.【详解】当x0时，2x-lx, (x) = 2x-l = l-2x;当OVX时，2x-x = -2x-x = l-3x,此时，/(x) =Ir -W, 2x-x = 2x-x = x- r 此时，/(力=:21 2x, 0 < % 31 , 1%, - X - 32< xl2x-l,x> 1所以，"x) = Tq<l，作出函数/(x)的图象如下图所示(实线部分)：2x-l,x> 1因为f(£j=g,/(9=h因此，/Mmin=故选：A.25. (2023高一课时练习)函数f(x)满足在定义域内存在非零实数X,使得/(-幻=/(幻，则称函数/V)为X-l,0,“有偶函数”.若函数Fa)=21八是在R上的“有偶函数”，则实数4的取值范围是(B.0<a<-16【答案】D【分析】根据有偶函数的定义可得对应的方程有解，参变分离后可求参数的取值范围.【详解】因为/(x)为R上的“有偶函数”，故存在非零实数1,使得/()=(%),若XV0,则-x>0,故方程T-I二级2-TX有解，故4=在(-8,0)上有解,而y=-=-+焉，而L0,故y=；-V的值域为(70,，故4X2xJrIoJ16若x>0,则T<0,故方程XT=Or?+；X有解，故=y½(0,+?)上有解，Wy=-=-f-+2xX2,72xX2U4j16rflJ->O,J=7的值域为(F，上，故JX2xX-kIoJ16故选：D.26. (2020秋.北京顺义高一牛栏山一中校考期中)存在两个常数川和M,设函数的定义域为xew(x),则称函数/(x)在/上有界.下列函数中在其定义域上有界的个数为()/'(X)=2x-1<0【答案】B【分析】分别求出各个选项的值域，结合有界函数的定义即可得出答案.【详解】对于，/(x)=LO,A-"+1/(x)=-L=2-=11又因为“'X2+1区+_1-2,当且仅当W=Ri,即x=±l时取等:所以0/(x)=对于，f(x)L.X2+1ev-ler+l-2,2ex+let+lex+l12eA>O,ex+l>l,O<<1,O<<2,ev+le+l-1<1-<1>所以f(x)=w(TJ)对于，因为当xO时，/(x)=2v-l,所以xO时，0<2xb-1<2-10,O2x-l<l,因为当x>o时，f()=不丁所以x>O时，x>O,x+l>l,O<-j<l,所以x)0,l).故在其定义域上有界的函数为.故选：B.27.(2022秋江苏连云港.高一校考阶段练习)对于函数y=*(x),如果存在区间八,同时满足下列条件:/(x)在内是单调的；当定义域是即时，的值域也是回,则称WM是该函数的“和谐区间”若函数/(力="23>0)存在''和谐区间”，则。的取值范围是()A.(0,2)B.(0,4)C.D.(0,；)【答案】D【分析】函数在区间回用是单调的，由间=相，/()=可得*是方程f+=0的两个同号的不等实数根，由A=12-4>0,解不等式即可.【详解】由题意可得若函数x)=l-2(。>0)在区间即是单调的，所以孙q(,0)或上几仁(0,+<»),则f(n)=w,f(n)=nr故机、是方程l-4=的两个同号的不等实数根，X即方程f-+=o有两个同号的不等实数根，注意到W=>,故只需A=12-4>0,解得。<!，4结合4>O,可得0<av；4故选：D28. (2022秋.安徽滁州.高三校考阶段练习)对于定义域为R的函数/，若存在非零实数与，使函数了在(7>,%)和(%,内)上与X轴均有交点，则称