专题15集合专题（新定义）（解析版）.docx

专题15集合专题（新定义）一、单选题1. （2023全国模拟预测）已知集合A,8满足A-8=123,若AwB,且A&8,伊&川表示两个不同的“48互衬对”，则满足题意的“A8互衬对“个数为（）A.9B.4C.27D.8【答案】C【分析】直接列举可得.【详解】当A=0时，集合B可以为1,2,3；当A=l时,集合=可以为2,3,L23;当A=2时，集合B可以为1,3,1,2,3）；当A=3时，集合8可以为1,2,1,2,3：当A=l,2时，集合8可以为3,1,3,2,3,123:当A=l,3时，集合B可以为2,1,2,2,3,1,2,3:当A=2,3时，集合6可以为1,1,2,1,3,1,2,3;当A=l,2,3时，集合B可以为0,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3.故满足题意的“AB互衬对"个数为27.故选：C2.（2023全国高三专题练习）定义集合488二以%£4且43,已知集合4=-3-2,2,3,3=-3,-1,1,2,则A<8）B=（）A.T2B.-l,l）C.-2,3）D.（0）【答案】C【分析】根据集合新定义即可求解.【详解】因为集合A<8）8=XxA且xcB,A=-3,-2,2,3）,B=-3,-l,1,2）,所以A（g>6=-2,3故选：C3. （2023全国高三专题练习）定义集合A*B=zz=D,xAy3,设集合A=T,O,1,B=-1,1,3,A.4B.5C.6D.7【答案】B【分析】根据集合的新定义求得A*8,从而确定正确答案.【详解】因为A=-1,O,1,B=-1,L3,所以A*B=-3,-l,0J3,故A*8中元素的个数为5.故选：B.4. （2021秋陕西安康高一校考阶段练习）设P,。是两个非空集合，定义PxQ=（,b）t?,力Q,若P=3,4,5,Q=4,5,6,7,则PX。中元素的个数是（）A.3B.4C.12D.16【答案】C【分析】根据集合新定义，利用列举法写出集合的元素即可得答案.【详解】因为定义PXQ=（*）w尸Q,且P=3,4,5,Q=4,5,6,7,所以PxQ=（3,4）,（3,5）,（3,6）,（3,7）,（4,4）,（4,5）,（4,6）,（4,7）,（5,4）,（5,5）,（5,6）,（5,7）,PXQ中元素的个数是12,故选：C.5. （2020秋.黑龙江哈尔滨高一哈尔滨三中校考阶段练习）设集合的全集为U,定义一种运算M=fn（N）,若全集U=R,M=xx2,N=x-3<x<f则MN=（）A.x-2x<lB.xl<x2C.xlx2D.x-2x【答案】C【分析】解不等式求得集合M,求得4,N,根据集合运算新定义，即可求得答案.【详解】由题意得M=p2=x-2x2,QJN=xx-3或x1,则M,N=xlx2,故选：C6. （2022秋上海浦东新高一校考期中）当一个非空数集G满足“如果°、bwG,则a-h.abwG,且bw时，fG"时，我们称G是一个数域.以下四个关于数域的命题中真命题的个数是（）b©0是任何数域中的元素；若数域G中有非零元素，则2022wG;集合P=xx=2kfkeZ是一个数域；有理数集Q是一个数域.A.1B.2C.3D.4【答案】C【分析】根据数域定义逐验证即可.【详解】由定义可知，a-a三G,即0是任何数域中的元素，正确：若域G中有非零元素m则q二lG,所以1+1二2G,1+2=3G,.»1+2021=2022G,正确：a记=2,b=4,则1eP,但f=?必P,故错误；b2易知任意两个有理数的和差积仍是有理数，当分母不为0时，两个有理数的商仍为有理数，故正确.故选：C7. （2022秋北京房山高一统考期中）已知U是非空数集，若非空集合A,8满足以下三个条件，则称（AS为集合U的一种真分拆，并规定（AB）与（仇阖为集合U的同一种真分拆.Ae8=0；®AuB=U;A的元素个数不是A中的元素，8的元素个数不是8中的元素.则集合U=123,4,5的真分拆的种数是（）A.4B.8C.10D.15【答案】A【分析】理解真分拆的定义，采用列举法洌出即可求解.【详解】根据真分拆定义，当集合A只有一个元素时，3有四个元素，此时只能是A=4,与=123,5；当集合A有两个元素时,5有三个元素,此时包括4=3,1,%=2,4,5、A=3,4,Bs=ZL5A三X5,三2,1,因为（AB）与（aA）为集合U的同一种真分拆,故只有四种真分拆.故选：A8. （2023春湖南长沙高三湖南师大附中校考阶段练习）若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数，已知所有一位正整数的自恋数组成集合A,集合B=kcZ-3<xv4,A.3B.4C.7D.8【答案】C【分析】根据题中定义，结合集合交集的定义、真子集个数公式进行求解即可.【详解】由题中定义可知A=l,2,3,4,5,6,7,8,9,而8=xwZ-3<x<4,所以A=1,2,3,因此AC8真子集个数为231=7，故选：C9. （2023秋上海徐汇高一统考期末）若集合A同时具有以下三个性质：（I）OwA,1A;（2）若无,ywA,则x-yeA；（3）若XeA且X#0,则-A.则称A为“好集”.已知命题：集合1,0,1是好集；对任意一个“好集”4,若KyeA,则x+ywA.以下判断正确的是（）A.和均为真命题B.和均为假命题C.为真命题，为假命题D.为假命题，为真命题【答案】D【分析】根据“好集”的定义逐判断即可.【详解】对于，因为1«1,0,-1,-11,0,-1,而一1一1=-2任1,0,-1,所以集合1,0,不是好集，故错误；对于，因为集合A为“好集”，所以OWAO-y=-ywA,所以-（-y）=+yA,故正确，所以为假命题，为真命题.故选：D.10. （2022秋.上海浦东新高一华师大二附中校考阶段练习）对于集合M,定义函数/“（幻=”“，对l,xM于两个集合用、N,定义集合，M=x"w（x）/Va）=-1,已知A=2,4,6,8,10,B=1,2,4,8,16,用IMl表示有限集合M中的元素个数，则对于任意集合M,|加0|十|加八川的最小值为（）A.5B.4C.3D.2【答案】B【分析】先根据定义化简MA,MM,再根据文恩图确定MA+MB最小值取法，即得结果.【详解】解：因为九(X)=L”，1,xeM所以v=Zw()Zv()=Zw()=,Zv()=3vfw()=-()=，=xIX/,X,?/UA-1XW,-v)=(7UN)(N17M),所以，MA=(M郑A)(AM),MB=M瘠B)(BM),所以，当MC(AC8)兀素个数最切LM中不含有A4的兀素之外的兀索时，MA+MB最小，因为4B=2,4.8,所以当M=ACB=2,4,8时，MA当MB最小,(6,10)+l,16)=2+2=4,故选：B11. (2022秋天津和平高一天津市汇文中学校考阶段练习)若XeA且'A就称A是伙件关系集合，集合XM=-1，023«的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为()A.15B.16C.64D.128【答案】A【分析】首先确定具有伙伴集合的元素有1，T,“3和：”，“2和四种可能，它们组成的非空子集的个数为即为所求.【详解】因为1A,-J-=1；-1A,j-=-l:2力，eA；3A,IcA；23这样所求集合即由1，-1,“3和g”，“2和y这斗大''兀索所组成的集合的非空J：集.所以满足条件的集合的个数为24-l=15,故选:A.12. (2022秋宁夏石嘴山高一石嘴山市第一中学校考阶段练习)已知集合M=2,3,4,5,对它的非空子集A,可将A中的每一个元素人都乘以(Ty再求和(如A=2,3,5,可求得和为：2(-l)2+3(-l)5+5(-l)5=-6),则对M的所有非空子集执行上述求和操作，则这些和的总和是()A.18B.16C.-18D.-16【答案】D【分析】由知，先求解出集合M的所有非空子集分别出现的次数，然后，再根据范例直接计算总和即可.【详解】由己知，因为M=2,3,4,5,那么每个元素在集合M的所有非空子集分别出现23个，则对于“的所有非空子集执行乘以(-1再求和的操作，则这些数的总和为：232-(-1)2+3(-1)3+4(-1)4+5(-1)5=-16.故选：D.13. (2023全国高三专题练习)含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数.例如4,6,9的交替和是9-6+4=7；而5的交替和是5,则集合M=1,2,3,4,5,6)的所有非空子集的交替和的总和为()A.32B.64C.80D.192【答案】D【分析】依次计算集合1,1,2,1,2,3,1,2,3,4的所有非空子集的交替和的总和，然后归纳猜想出规律即可得.【详解】集合的所有非空子集的交替和的总和为Si=I,集合U,2)的所有非空子集的交替和的总和为邑=1+2+(2-1)=4,集合1,2,3的所有非空子集的交替和的总和为S3=1+2+3+(2-1)+(3-2)+(3-1)+(3-2+1)=12,集合1,2,3,4的所有非空子集的交替和的总和为5=1+2+3+4+(2-1)+(3-2)+(4-3)+(3-1)+(4-2)+(4-1)÷(3-2+l)+(4-3+2)+(4-2+1)+(4-3+1)+(4-3+2-1)=32,由此猜测集合1,2,3,的所有非空子集的交替和的总和为邑二2",证明如下：将集合52,3,中所有的子集分为两类：第类，集合中无，第二类，集合中有这个元素，每类中集合的个数为2"T我们在两类集合之间建立如下一一对应关系：第类中集合A对应着第二类中集合A乂,此时这两个集合的交替和为篦，故集合1,2,3,/的所有非空子集的交替和的总和为S"="2",所以S6=62=192.故选：D.14. (2022秋北京海淀高一人大附中校考期中)若集合4的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同,称A为互斥集.若A=也cql,2,3,4,5,且A为互斥集，则L的最大值为（）abcA.HB.史C,1D.土612460【答案】C【分析】由集合的新定义先确定集合A,而要想,+：+4取得最大值，则。力,c要最小，从而确定”,"c,abc即可求解【详解】因为A=,"cql,2,3,4,5,所以A为123,124,125,1,3,4,L3,5,1,4,5,2,3,4,Z3,5,2A5,3,4,5又且A为互斥集，所以A为L2,4,125,1,3,5,Z3,4,2,4,5,3,4,5,要想+<+!取得最大值，abc则0,b,c要最小，此时,b,cl,2,4,不妨令=l,b=Nc=4,则L+1+L=1+L+J=Z,bc1244故选：C15. （2022上海高一专题练习）设X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于,。属于;T中任意多个元素的并集属于T；中有限个元素的交集属于.则称是集合X上的一个拓扑.已知集合X=mb,cf对于下面给出的四个集合工：©t=。，0,bfa,c；=%bfc,bfcta,b,c；=0,atc,b,c）,c,a,b,c；=0,atc,a,btc.其中是集合X上的拓扑的集合的序号是（）A.B.C.D.®【答案】D【分析】利用集合X上的拓扑的3个要求，依次判断即可.【详解】解：中由于mbUa,c=afbfc,故不是集合X上的一个拓扑；中满足拓扑集合的3个要求，故是集合X上的一个拓扑；中满足拓扑集合的3个要求，故是集合X上的一个拓扑；中Uc=(,c梃,故不是集合X上的一个拓扑；因此集合X上的拓扑的集合的序号是，故选：D.16. (2022秋上海浦东新高一上海市建平中学校考开学考试)定义集合运算A-8=xxeA且X庐3称为集合A与集合3的差集；定义集合运算AM=(A-A)U(K-A)称为集合A与集合3的对称差，有以下4个命题：AAB=BM(2)()C=A(BC)AI(BAC)=(AlB)(AIC)(4)AU(BC)=(AUB)A(AUC)则4个命题中是真命题的是()A.B.C.D.®®®®【答案】B【分析】利用题中定义可判断的正误；利用韦恩图法可判断；利用题中定义与集合运算可判断的正误.【详解】对于，BA=(-A)L(A-B)=(A-B)(-A)=B,对；对于，A-B=xxA且X足6=xxeA且X任(ACB)=A-(AcB),同理§_A=8_(AB),则B=(A-8)(B-A)=(A)-(AB),所以，(AB)AC=(B)UC-(A)IC表示的集合如下图中的阴影部分区域所示：同理.A(8AC)=AU(BAC)-A(SAC)也衣示如上图阴影部分区域所示,故(AB)AC=A(8AC),对；对于，A(C)=Af(BC-BC)=A(BC)-A(BC)=(AB)U(AC)-(A5)n(AC)=(A3)(AC),对;对于，如下图所示：所以，AU(BC)(AUB)(AUC),错.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查集合中的新定义问题，解题的关键在于利用韦恩图法来表示集合，利用数形结合思想来进行判断.二、多选题17. (2022秋江苏苏州高一星海实验中学校考期中)整数集Z中，被4除所得余数为攵的所有整数组成一个“类”，其中女0J2,3,记为冈，即k=kk=4+£wZ,以下判断正确的是()A.20221B.-33C.Z=012l3D.若a-20,则整数。，匕属于同一个类【答案】CD【分析】根据给定的定义，计算判断A,B：推理判断C,D作答.【详解】0,1,2,3,k=xx=4n+kyneZt2022=4x505+2,即2022e,而口加=。,因此2022任1,A不正确;-3=4×(-l)+l,即-31,而1113=0,因此-3史，B不正确；S任意一整数除以4,所得余数只能为0或1或2或3,gJZ(0ulu2u3),反之,集合0d132u3中任一数都是整数,即(网313253)=Z,所以Z=0123,C正确；,"Z,不妨令a=4%+krb=4n2+k2,nvn2Z,匕,"w0J23,则-b=4（一电）+6一网）,因aOO,于是得用一&=0,即K=&,因此整数-b属于同一个类，D正确.故选：CD18. （2022秋山西运城.高一山西省运城中学校期中）1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足MuN=Q,MCN=0,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M,N）为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（）A. M=xeQxv应,N=xeQx75满足簸德金分榭B. M没有最大元素，N有一个最小元素C. M没有最大元素，N没有最小元素D. ”有一个最大元素，N有一个最小元素【答案】ABC【分析】根据戴德金分割的定义可判断A：举例M=xeQx<0,N=x6Qx0判断B;结合A中例子可判断C;假设M有一个最大元素加，N有一个最小元素小根据戴德金分割定义判断D.【详解】对于A,M=xQx<四,N=xwQx满足戴德金分割的定义，A正确；对于B,取M=xeQx<0,N=xeQx0,符合戴德金分割，M没有最大元素，N有个最小元素，B正确；对于C,取M=xQx<,N=xQ>满足戴德金分割的定义，例没有最大元素，N没有最小元素，C正确；对于D,假设M有一个最大元素加，N有一个最小元素外根据戴德金分割定义，必有利<，则无法满足MUN=Q,D错误，故选：ABC.19. （2022秋四川眉山高一校考阶段练习）给定集合A,若对于任意*bA,有+bA,且-6A,则称集合A为闭集合，以下结论正确的是（）A.集合A=0为闭集合；B.集合A=-4,2,0,24为闭集合；C.集合A=川=3匕攵eZ为闭集合；D.若集合A、4为闭集合，则A为闭集合.【答案】AC【分析】根据闭集合的定义和集合知识综合的问题,分别判断+bA,旦-6A是否满足即可得到结论.【详解】对于A：按照闭集合的定义，0+0=0,0-0=0,0A故AlE确；对于B：当=T"=-2时+。=(-4)+(-2)=-6任人故4=>4,一2,024不是闭集合.故8错误；对于C：由于任意两个3的倍数,它们的和、差仍是3的倍数,故A=|=3Z,ZeZ是闭集合.故C正确；对于D：假设4=1=34/£2,4=川=5左次£2.不妨取34,5£4,但是,3+5=8史404,则AU4不是闭集合.故D错误.故选：AC三、填空题20. (2022秋江苏常州高一常州高级中学校考期中)设集合=1,2,3,A=/,若把集合MUA=/的集合M叫做集合A的配集，则A=l,2的配集有个.【答案】4【分析】直接按定义求出符合条件的集合M，计算个数，得到答案.【详解】解：由题意，M可以是3,1,3,2,3,123,共4个.故答案为：4.21. (2023全国高三专题练习)对于非空集合A=%,%MQ0,i=l,2,3,)，其所有元素的几何平均数记为E（八）,即E（八）=0qa2q.若非空数集8满足下列两个条件：BA；石(B)=E（八）,则称8为A的一个“保均值真子集”，据此，集合1,2,4,8,16的“保均值真子集”有一个.【答案】6【分析】求出E（八）=4,由此利用列举法能求出集合1,2,4,8,16的“保均值真子集”的个数.【详解】因为集合A=l,2,4,8,16,则E（八）=SX2x4x8x16=4,所以，集合1,2,4,8,16的“保均值真子集”有：4、1,16、2,8、1,4,16、2,4,8,1,2,8,16）,共6个.故答案为：6.22. （2020秋.上海闵行.高一上海市七宝中学校考阶段练习）设集合邑=1,2,3,若XqS”,把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）.若X的容量为奇（偶）数，则称X为S“的奇（偶）子集，则其的所有奇子集的容量之和为.【答案】47【分析】写出所有的奇子集，从而求出所有奇子集的容量之和.【详解】当=5时，S,=1,2,3,4,5,含有一个元素的奇子集为1,3,5,含有两个元素的奇子集为1,3,1,5,3,5,含有三个元素的奇子集为1,3,5,故所有奇子集的容量之和为1+3+5+1x3+1x5+3x5+1x3x5=47.故答案为：47.23. （2022秋河北沧州高一任丘市第一中学校考阶段练习）设A是整数集的一个非空子集，对于cA,若史A,且八1史A,则称k是A的一个“孤立元”，集合T=1,2,3,5中的“孤立元”是；对给定的集合S=1,2,3,4,5.6,由S中的4个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有个.【答案】56【分析】根据题意，依次判断每个元素是否为“孤立元”即可；根据中分析可知，不含“孤立元”是指在集合中有与相邻的元素，依次写出满足不含"孤立元''的集合即可.【详解】解：对于h1+1=2T,则I不是“孤立元”；对于2,2-l=lT,且2+l=3T,则2不是“孤立元”:对于3,3-l=2T,则3不是“孤立元”；对于5,5-l=4T,fi5+l=6T,则5是“孤立元”；根据中分析可知，不含“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素,所以由S中的4个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合有L2,3,4,1,2,4,5,1,2,5,6,2,3,4,5,2,3,5,6,3,4,5,6,共6个，故答案为：5；6.24.（2021秋上海徐汇高一位育中学校考阶段练习）若一个非空数集尸满足：对任意,力eF,有+8,九ObWF,且当b0时，有EW尸，则称F为一个数域，以下命题中：b（1） 0是任何数域的元素；（2）若数域/有非零元素，则202Ie尸；（3）集合P=HlX=3%,keZ为数域；（4）有理数集为数域；真命题的个数为【答案】3【分析】根据新定义逐一判断即可求解【详解】（1）当时，6=0属于数域，故（1）正确，（2）若数域尸有非零元素，则g=leF,D从而l+l=2wR2+lf,2020+1=2021F,故（2）正确；（3）由集合P的表示可知得“是3的倍数，而=6/=3时，=2三P,故（3）错误，b3（4）若尸是有理数集，则当。，bcF,则a-h,ab三F,且当b0时，fcF''都成立，故（4）b正确，故真命题的个数是3.故答案为：325. （2022秋北京高一校考阶段练习）已知集合A,B满足：（1）4B=Q,ACB=0；（2）x1A,若WeQ且乙n，则/A；（3）VyIW8,若%wQ且%）1，则8.给出以下命题：若集合A中没有最大数，则集合8中有最小数；若集合A中没有最大数，则集合3中可能没有最小数；若集合A中有最大数，则集合8中没有最小数；若集合A中有最大数，则集合8中可能有最小数.其中，所有正确结论的序号是.【答案】【分析】根据集合中元素的特点进行判断A,3的关系.【详解】解：依题总可判断集合A中的元素都小于集合B中的元素，若集合A的元素没有最大数，则必然存在一个数4,使得VMWA,x1<x;如果X是有理数，则X68,且小y1x,则8有最小数为X；如果X是无理数，则X任从且VX8,y.>x,则3没有最小数；故正确；若集合A的元素有最大数，则必然存在一个有理数X,使得VxCA,x1x;YyWB，yx>x,则B没有最小数；故正确；故答案为：.26. (2022秋江苏淮安高三校联考期中)用CaM（八）表示非空集合A中的元素个数，定义若 A = 2,3 , B = x(x2+mx)(x2+7u + 1) = oJ ,Card（八）-Card(B),Card（八）Card(B)Card(B)-Card（八）,Card（八）<Card(B)AO8=1,若B中元素取最少个数时m=.若B中元素取最多个数时，请写出一个符合条件的集合B=.【答案】0-2,-1,0或0,1,2【分析】由题意，分情况求得C"d(B),可得方程根的情况，可得答案.【详解】由题意，可知CG<A)=2,当Card(B)>Ca"（八）时，AB=Card(B)-Card（八）=X,则&/*4(8)=3：÷pCard（八）Card(),AB=Card（八）-Card(B)=It则Chrd(B)=1；故B中元素最少个数为1,此时，方程(f+1。卜2+小+)=。存在唯一根，由/+,双=彳。+切)知该方程必有一个根为0,故一加=0,即帆=0；同时，也可知8中元素最多个数为3,则方程(f+"可(/+a+1)=0存在三个根，则z0,此时，/+如=0必定存在两个不等实根X=O和X2=一”，则方程f+a+1=0存在唯一实根或存在两个不相等的实根但其中一个根为一咕，当X2+侬+1=0存在唯一实根时，由4=62-4=0得相=±2,当加=2时，方程为Y+2+l=0,其根七=一1，同时/二一2,故此时5=0,-2,T;当m=-2时，方程为Y-2+l=O,其根&=1，同时=2,故此时5=0,2,l;当V+WlY+1=0存在两个不相等的实根但其中一个为一加时，(-n)2+m(-n)+l=0,不成立；综上，B中元素最多个数为3时，B=0,TT或0,2,l.故答案为：0：0,-2,T或0,2.【点睛】根据题目中的新定义，直接应用，求得结论，根据集合中元素的个数，可得方程根的情况，结合二次方程的解法，可得答案.27. (2022秋上海浦东新高一上海南汇中学校考阶段练习)对于集合*x<切，我们把称为该集合的长度,设集合A=x4x+1927,3=+2-(3-1094)+Hb-Io94)M0,且A,3都是集合U=x0x2022的子集，则集合ACB的长度的最小值是.【答案】999【分析】根据题中定义，结合解一元二次不等式的方法、子集的定义、交集的定义分类讨论进行求解即可.【详解】=xx2-(2b-1094)x+Z>(Zj-1094)0=-1094x,因为AB都是集合U=x0xW2022的子集，'0aJ«+19272022095加以0b-10941094<>2022,b<2022所以ACB=邛-1094Wx+1927或ACB=xxM,所以ACB的长度为4+1927S-1094)=4-匕+3021或人一。，所以当。=0,力=2022时，或=95泊=1094,ACB的长度的最小值为999故答案为：99928. (2023全国高一专题练习)设S、T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=/(力满足:(i)T=(X)IXGS；(ii)对任意.WgS,当<天时，恒有/G)vf(%)那么称这两个集合“保序同构现给出以下3对集合：A=N,8为正整数集；(2)A=a-1x3,=x-8xl；(g)A=xO<x<l),B=R.其中，“保序同构''的集合对的序号.(写出所有“保序同构”的集合对的序号)【答案】®【分析】利用两个集合“保序同构”的定义，能够找出存在一个从S到T的函数进行判断即可【详解】条件(i)(ii)说明S到T是一个一一映射，且函数为单调递增函数.对于，可拟合函数y=x+l*wN)满足上述两个条件，故是保序同构；-8,(X=-I)对于，可拟合函数y=5,lxzi,、满足上述两个条件，故是保序同构；-(-1),(-1<x3)对于，可考虑经过平移压缩的正切函数也满足上述两个条件，故都是保序同构；故答案为：四、解答题29. (2022秋河北沧州高一任丘市第一中学校考阶段练习)已知M是满足下列条件的集合:0M,1M；若x,yeM,贝ijx-yw"；若xw且x0,则一M.X(1)判断-1"是否正确，说明理由：(2)证明：;(3)证明：若x,yM,则+yM且孙M.【答案】(1)正确，理由见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【分析】(1)根据定义确定M包含元素T；(2)根据定义依次确定M包含元素T2,3,g;(3)根据定义确定M包含元素一儿即得x+yeM结论；根据定义依次确定M包含元素=,Mx-l),xc),孙,即得结论.XXx-1x(x-l)22【详解】(1)一1止确，证明如下：由知OcM,IeM由可得O-I=-IeM；(2)证明：由(1)知TM,又1.l-(-l)=2/,2-(-l)=3M由得gw；(3)证明：由知0由题知ycM,，由可得o-y=-ywMXVxeM,x-(-y)/,即x+yM;证明：由xM,y,当X=O时，则y=0M：当=1时，则y=yeM；当x0且xl时，由可得X-IwM,再由可得LM,M%x-l/.X(Ix)w即x-x2,'Y£"即当XWM,X2GMI199又因为当x,ywM,x+yeMf-+-eM,-fXXXX.当x,yeM,可得/2包支三ZiWMJ22【点睛】关键点点睛：本题考查新定义判断元素与集合关系，正确理解新定义是解题的关键.30.(2022秋北京高一北京市第十三中学校考期中)设A是实数集的非空子集，称集合8=+V)”,yeA,且MWv)为集合A的生成集.(1)当A=2,3,5时，写出集合A的生成集&(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值.【答案】(1)5,7,8(2)7【分析】(1)利用集合的生成集定义直接求解；(2)设4=,%,4,5，%，且04%见。4。5，利用生成集的定义即可求解.【详解】(1)根据题意，A=2,3,5,2+3=5,2+5=7,3+5=8,.8=5,7,8(2)设A=q,%,%，4，4，不妨设O<al<a2<a3<a4<a5f:.al+a2<al+a3<al+a4<al+as<a2+a5<a3+as<a4+a5所以5中元素个数大于等于7个，所以生成集合B中元素个数最小值为7.