专题三函数的概念与基本初等函数-2024.docx

专题三函数的概念与基本初等函数一、单项选择题1 .(2023届安徽安庆怀宁二中月考,5)若函数y=yx2+2x+ln(x+2)的定义域为1,+8),则a=()A.-3B.3C.lD.-1答案A由题意知上2T2%t°0,的解集为L+oo),.是方程d+2+q=o的一个解，.*.l+2+=0,解得=-3,故选A.(3a2)x4a,X<1,2 .(2023届河南部分重点中学测试,7)已知函数y=og%,>1的值域为R,则实数。的取值范围是()Ai-W)b(-?2c(-8,-)D(o,)答案A当XNl时,/(x)=lOgy洪值域为(-8,0.2当x<l时,y=(3c2)x-4的值域应包含(0,+oo),所以3a-2<0且(34-2)x1-4把0,解得-2W4<3 .(2023届河南南阳月考,5)若函数加+1)的定义域为-1,15,则函数g(x)=等的定义域为vXl()A.lf4B.(l,4C.l,14D.(1J4答案B因为回1,15,所以0夕+臼6,要使我)有意义只需箕：夏)16,解得抬4故选B.4 .(2023届陕西渭南蒲城中学质量检测己知函数/-1)K+后二,则()A.f(x)=x+yxByu)的定义域为o,+oo)Czu)有极大值DU)的值域为0,+oo)答案B令t=x-,则x=t+L由/(x-l)=x+x-1可得/(r)=r+1+F,即y(x)=x+J+L故A错误;要使<X)=X+匠H有意义,只需XK),故/W的定义域为也+8),故B正确；由x)=X+l在0,+)上单调递增,可得/)minM0)=L没有极大值,故C、D错误.故选B.5.(2023届安徽安庆怀宁二中月考,6)已知定义域为a-4,2-2的奇函数(x)=xinx+b+2l则WtS)的值为()A.0B.lC.2D.不能确定答案A因为危)为奇函数淀义域为42-2L所以c-4+2o2=0且H()*+2=0,解得=2/=-2,即/(x)=x3-Sin%所以44)“(/?)可(2)比-2)=0.故选A.6.(2019课标以11,5分)设./W是定义域为R的偶函数,且在(0,+8)单调递减,则()AJ(IOg3；)次2嗨次2%Bj(Iog3?42-骨2-力C.2-)>2(log35)D"3)M2-M(Iog3；)答案C7U)是定义域为R的偶函数,次=(x).(10g35)ylg34)Mlg34)23Vlog34>log33=l,fi1>2"5>2">0,23.Iog34>23>22>0.危)在。+00)上单调递减，*2三)>y(23)>(log34)5(log3故选C.7.(2023届西南“三省三校”联考一,4)若=5°/=扣g23,c=log3.8,则,4c的大小关系为A.a>b>cB.h>a>cC.c>b>aD.c>a>h答案AVa=50,>5°=1,b=log23=log23(OJ)fc=log3O.8<log3l=O,a,c系为>b>c,故选A.8.(2022湖南长郡中学模拟已知函数/U)满足:对任意的WR,y(x)优=2,若函数产危)与图象的交点为(Xi,y)(i=l,2,。则(My)的值为()N人+1A.()B.2C.nD.-答案C由对任意的XWR,y=2,可知危)的图象关于(0,1)对称.尸2-2=1+WJ设g(x)=W，则g(x)的定义域为R且g(-x)=W=W=W(X)，故g(x)为奇函数,其图象关于原点对称,又产2-2=1+以“所以尸2-2的图象关于。1)2+12+1对称.故函数尸/次)与尸2-岛图象的各交点关于(0,1)对称.a不妨设即令2<VX,则由I=O,且+%="+为产="+)%+=2淇中1,故nn2%二几,故2(%+VJ="，2i=%心+词+。2+加1)+.+d+)、)=2,所以故选c.二、多项选择题9.(2022辽宁丹东一模1)设>011>0,厚IJa)为函数/)="+"的导函数,己知,心)为偶函数,则()A.y(l)的最小值为2BJu)为奇函数CJG)在R内为增函数D.(x)在(0,+oo)内为增函数答案BCD易知函数的定义域为R/二c廿三募,由AX)=Z可得(如X=L从而ab=1,j(x)=a+aj(1)=a+a'i>2ya1=2(S.i.RS«=1时取"="),因为oL所以川)>2.所以A错误,由危)=0x+”,得尸(X)=Qdt)In4,因为-GX)=(八力Ina=-(ax-dx)na=-尸(X),所以尸(X)为奇函数,所以B正确,因为"()=("+D(In)2>o,所以广在R内为增函数,所以C正确/。)=3匚4X)Ina。二当>1户>0时J'(x)>(),当O<<lX>0时，丝裂<。，In。<(),则/(x)>0.综上,当QO时J3>0,所以y在(0,+8)内为增函数,所以D正确.故选BCD.10.(2022南京师大附中开学考,10)当OY时,4X1Og则CI的值可以为()A.B.-C.-D.2223答案ABC记函数y=4*g(x)=kr,由图1知,当。>1时,不满足题意；当O<<l时,如图2,要使0<时,不等式4Wo&x恒成立,只需满足尼)gG)即mIoga泉即2W10&*解得.故选ABC.11.(2021江苏南通一模,已知函数危)是定义在R上的奇函数,当KO时,危)=e'(x+l),则下列命题正确的是()A.当x>0时,46二七十-1)B.函数/)有3个零点C.Jx)<O的解集为(-8,-1)U(OJ)D.xh%2三R,都有1U)Ch)I<2答案BCD设x>0,则-x<0,y(-x)=ev(-x+1),函数)()是定义在R上的奇函数，W=(=e"(%-1),0)=0f因此函数_/U)有三个零点：o,±i.当XVo时,x)=ev(x+1),则.(尤)=叭1+2),可得当户-2时,函数取得极小值尺2)二W，即最小值作出问的图象如图所示.-2-l>1-厂ry()<o的解集为(-8,-)U(0,1).VXW2R,都有I)(x2)l(+)(-)l<2.综上,BCD都正确.12.(2022湖南新高考教学教研联盟第一次联考,11)已知函数危)二木-仇其中。为实数,则()A.函数/)有两个不同零点0和。B.若对于任意两个不同的实数MX2,都有"MA"”">。,则a=()×2-×lC.若加)在0用上单调递墙则a<0或a2D.若本)=1有三个不同的实数根,则a>2答案BCD当=0时,W=xM只有一个零点,A错误；若对于任意两个不同实数孙孙都有幽三3>0,则本)在定义域R上是单调递增函数,结×2xi合图象知=0,B正确；v)=-=xz"11fX<(XyX(l)>X<Q,当t7=o时,在R上单调递增,所以在0川上单调递增；当a<0时,在(-8,力和+8)上单调递增,在上单调递减，所以x0用时,y=Mx-)单调递增；当a>0时,仆)在(一8,9和3+oo)上单调递增,在传上单调递减，若网在X£0,1上单调递墙则知,所以生2.综上,若/U）在0用上单调递增,则实数Cl的取值范围是G8,OU2,+oo）,C正确；v）=l有三个不同的实数根,则由C的讨论结合图象知a>0且9>1,所以a>2,D正确.三、填空题13.（2023届甘肃武威凉州诊断二,15）已知函数危）=翳;N若火力三，则实数答案-1解析若则“器=表或：；2支解得KL14 .（2022安徽淮南第一中学月考三,14）已知府）为定义在-1上的偶函数,且在-1,0上单调递减,则满足不等式勿-D的a的取值范围是.（用区间表示）答案词解析.是定义在“用上的偶函数,且在-1上单调递减,在0用上单调递增加）勺（2*1）钝/（间）勺（|24-1|）=|<|24-1,两边平方整理得342-4o+l>0,解得冶或1,又段）的定义域为I1解得0l,综上,4的取值范围是1）.15 .（2023届山西临汾期中/4）函数产危）的定义域为R,且满足於+2月（2,/（-x2）=（2+2）,当x0,4）时,4X）=卜in停视则人等）=.答案I解析由加+2）=/（2可知危）的图象关于宜线x=2对称,所以於f）4+/）,又於f）二/）,所以HW+4）=（2+f）,所以火2+/）=（W）,所以/2+4）=M）,故当x>0时,7W是周期为4的函数,所以/等）=/（228+1）=（57×4+）=呜=卜吗/16 .（2016山东/5,5分）已知函数及）=f_2m+由：；其中m>0若存在实数bl使得关于X的方程本）有三个不同的根,则根的取值范围是.答案3+8）解析A)的大致图象如图所示,若存在8R,使得方程/2有三个不同的根,只需A点在8点的下方,即4m-m2<m,×?>0,所以n>3.四、解答题17 .(2023届甘肃武威凉州诊断二,22)新冠肺炎疫情发生以后,口罩供不应求,某口罩厂日夜加班生产,为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为400万元,每生产X万箱,需另投入成本Pa)万元,当产量不足60万箱时,p(x)=y+50x;当产量不小于60万箱时,p(x)=10b岁-1860,若每箱口罩售价100元,通过市场分析,该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.求口罩销售利润)，(万元)关于产量M万箱)的函数关系式；当产量为多少万箱时,该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？解析(I)S0<x<60时,y=100x-G%2+50%)-400=-x2+50-400.当x>60时,产100X-(IO1%+等-1860)-400=1460-(X+等).(-X2+50x-400,0<X<60,所以)=(2/6400(1460(%H)»x60.(2)当0<x<60时J=尚无2+50%-400=-(x-50)2+850,当x=50时,y取得最大值,最大值为850万元.当x60时J=I460-(X+14602Jx300,当且仅当人=受,即x=80时,y取得最大值,最大值为1300万元.综上,当产量为80万箱时,该口罩生产厂在生产中获得利润最大,最大利润为13()0万元.18 .(2023届河南部分重点中学测试,21)已知/W是定义在R上的偶函数,且x)=og2(2v+1)-kx,g(x)=j(x)+2x.求/U)的解析式；若不等式g(4%0+l)>g(-l5)恒成立,求实数a的取值范围；设力(x)r22nx+5,若存在x0,2,对任意的次01,4,都有g(x1)Mx2),求实数m的取值范围.解析由/W是定义在R上的偶函数可知k>g2(2-，+l)+H-k)g2(T+l)+H=0,即-2AX=Iog2芫4”所以W，故y()=og2+1)春.由知,g(x)dx)+2Hog2(2x+l)*易知g(x)在R上单调递增，所以不等式g(452'+l)>g(15)恒成立等价于4%2'+l>15,即兴守恒成立.又要=2x+亲8,当且仅当x=2时,等号成立，所以<8,即实数的取值范围是Gs,8)因为存在Xi0,2L对任意的x2e1,4,都有g(x)k(x2)f所以g(x)在0,2上的最小值不大于MX)在1,4上的最小值.因为g)=k>g2(2"l)+3在也2上单调递增,所以当X0,2时,g(x)min=g(0)=L函数h(x)=r-2f11x+5图象的对称轴为直线X=仆1,4.当m<时/(x)在1,4上单调递增加(x)min=6-2论1,解得n,所以心1；当l<m<4时/()在LM上单调递减,在犯4上单调递增/(x)min=MM=5即2“解得1<止2；当脸4时/(X)在1,4上单调递减/(x)min=M4)=21-811>L解得7W*所以ZM£0.综上,实数m的取值范围是G*2.