专题强化练7等比数列的综合应用含解析.docx
专题强化练7等比数列的综合应用一、选择题1.（2021湖北武汉外国语学校高一月考,*，）数列a是首项为1的等比数列,S是数列a的前项和,且9S=W,那么数列怖的前5项和为OA.g或5B.三或5816C.-D.-1682. （2021浙江嘉兴高一期末,*，）数列a的前n项和为S,且满足S=2a-3SN*）,刃K么W=O3. （2021河南开封高二上期末联考,*?）公差不为0的等差数列4的局部项心，ak2iQk3,构成公比为4的等比数列耿n,且A=l,=2,那么后（）4. （2021山东枣庄滕州一中高三月考,"）数列a的前项和为S,且al=2,a*Sn,假设&（0,2020）,那么称项4为“和谐项，那么数列4的所有“和谐项的平方和为（）A.-×411+.-×4l1-3333C.l×410+.-×412-33335. （多项选择）（2021广东仲元中学、中山一中等七校联合体高三第一次联考,*）设等比数列a的公比为q,其前项和为S,前项积为Tllf并且满足a1>l,¾a1o>l,O,那么以下结论正确的选项是（）rlA. 0<gB. 3o3y1C. S的最大值为SOD.北的最大值为Tg6.（多项选择）（2021湖北武汉新洲一中高一月考,留）在?增减算法统宗？中有这样一那么故事：“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,如此六日过其关.那么以下说法正确的选项是（）；还多理42二、填空题7. （2021湖南三湘名校教育联盟高三第二次大联考,喻）S为数列4的前n项和，&+S尸32,那么S=.8. （2021江苏南京外国语学校高一月考,不?）设数列4的前项和为S,点（几）（7N*）均在直线产楮上,假设bn=3ani那么数列的前n项和TX三、解答题9. （2021河南顶级名校高二联考,*。数列a的前项和为S5N*）,S产等且a=l,3为等比数列，打二为-4,&=&+1.求4和伉的通项公式;设G尸,77N',数歹N的前项和为北,假设对任意的"N*an+i均满足方7?求整数力的最大值.10. （2021江苏江阴要塞中学高二期中,*0设数列&的前项和为Sm且Sn-2an2f7N*.（1）求数列a的通项公式；（2）设数列伍分的前项和为T”求证:誓为定值；判断数列3-a中是否存在三项成等差数列,并证明你的结论.专题强化练7等比数列的综合应用一、选择题1. C设数列&的公比为q,由得ql,那么更产孚,即1+/=9,解得Q所以数列因是首比为啕二*.2. B.S=2a3SN).=1时，Sl=al=2a-3,解得a1=3.=2时，S>=a+a>=2a>-3,a>=6.时，SH=-3,，4+£=2"1-3,即&q+2a尸3=2affq-3,即af=2an,易知aff0,.n+l2,an陪2,数列8,是首项为3,公比为2的等比数列，&-3X-26)_89,应选B.123. B设等差数列4的公差为d(d6.由题意知仇,出,Q七构成公比为4的等比数列，所以a=4&,所以a+4ab得占3&.所以Qg=4=4(功+近=4(a+3aj=16，所以3+(A3-I)16at,即a+(AT)3&=16a】，易知a0,所以尢=6.应选B.4. A因为ag=S",所以azSrr(22),那么azalFSlrSf即ag-a尸为,即a*2&,易知an0t故答1:2(422),因为&=2,所以a=S=a=2,不满足此式,故用=，'2,几三N*,假设a(0,2021),那么IWaWII,故数列a的所有“和谐项的平方和为+2+*+o+1=4+4+42+,+4=4÷4x)=+33X''+3,应选A，5. AD因为(al是公比为q的等比数列,且>1,>1,所以q>0,由牟<0,可得(所1)(须-1)<0,所以金>1,a0<l或a<l,ao>l.假设a9<lia10>l,那么g>l,此时a”=a】qil,那么a9>l,与<1不符,所以a>l,a10<l,所以<l,所以0<<l,所以A正确；由上述分析可知,数列EJ是各项均为正数且单调递减的等比数列,故可构造新数列UgaJ,因为IgaTgaH=IgK=IgKO,且Igq为定值，n-所以数列lgd是以Igq为公差的等差数列,且单调递减，又t>l,al0<l,所以lgl>0,lgalo<O,所以数列UgaJ从第10项开始小于零,故其前9项和最大,可得北的最大值为在所以D正确；因为IgalO+Igan=Ig(a】Oan)<0,所以a11>au<l,所以B不正确；因为0<如1,a>1,所以数列&的各项均为正数,所以S没有最大值,所以C不正确.应选AD.6. BCD根据题意知,此人每天行走的路程数构成等比数列，设此人第天走了义里路,那么&是公比档的等比数列，.&21KL378ObOIO,1解得5,=192,：.af,=a=192x（J=6,A不正确.由31=192,W=378,得生+a+8+a+念=国一d=378-192=186,又192186=6,.*.B正确.2=ag92X台96,齐芳，96-=,C正确.&+/+a=192X(1+3+9=336,后三天走的路程为378-336=42,又42X8=336,D正确.应选BCD.二、填空题7 .答案今4解析依题意，当/产1时,&+S=2&=32,所以&=16.当仑2时JQn+S)=32?-得2&-加=0,即8弓明(22).所以数列&是首项为16,公比为T的等比数列，所以S山泣斗.故答案为4.Iq44CWmt9r+l-98 .答案三二O解析依题意得手*,即S,=n+.当2时,an=Sn-Sf=(n2+),(7-l)(7-l)=2-;当FI时，&i=S=：.经检验，也符合3/=2h3,所以a2n3(£NS),那么b方3".由等=咚;4=9,可知加为等比数列,且1=32x1=9,故Dfi3"98三、解答题9 .解析（D当22时,有alSlrSn-=x+,a-M11,整理,得以i二空922）.33n-n1所以a二国X%X超X幺Xx'=i2=xj2!xX"三吗经检验，炉1时1a2a3Qn-I12345nl2此式也成立.所以a的通项公式为苏喏2设等比数列儿的公比为q.由b=ar4=2,=a+l=16,可得才=8,所以q=2,所以br=2r1.c4/八口伯_nbn_n2n+12n+22n+1(2)由(1)及得n+l)(n+2n+2T+l,所以行(衿)+(衿用勺黑-汾三-因为已7小尸0,所以TQTn,即北单调递增，所以(TXin二刀二；.(n+2)(n+3)3所以对任意的)N*均满足©等价于2号即/一詈二1346,所以整数0的最大值为4UAx/UXxOA1345.10 .解析(1)当/7=1时,S=2a2,解得ai=2.当22时，an=Sn-S,r=(2-2)-(2afrr2)=2an-2a,r,即&=2&z,因为&0,所以乌l:2,Qn-I故数列&是以2为首项,2为公比的等比数列,所以&=2".证明：因为磷二(2刃2=£所以粤=4,故数列吗是以4为首项，4为公比的等比数列，从而7>处三2二3(4”-1),又S产W鲁2(47),所以等4故缪的值为定值.1-2TnZTn(3)不存在.证明如下：易知数列3"-a单调递增，故假设3"-&中存在第得AnKKk,且0,7,AN)项成等差数列，那么2(3F)=3F+3*-%即2(3-2=3-2+3a-2a.因为m<n<k,且n,n,AN*,所以KlWk,故2(3"-2)=3T"+3"2"23J2"+3*2弋解得-3"23乜2:易知此式不可能成立，所以数列3。&中不存在三项成等差数列.
