专题强化练3求函数的最大值含解析.docx

专题强化练3求函数的最大(小)值一、选择题1. (#自)某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,销售X辆该品牌车的利润(单位:万元)分别为1尸-*+21x和Z2=2x假设该公司在两地共销售15辆该品牌车,那么能获得的最大利润为()万元万元万元.25万元2. (*'?)函数F(X)=4;八丘8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值,那么实数女的取值范围是()A.160,+)B.(-,40C.(-,40U160,+)D.(-,20U80,+)3. (多项选择)(*)函数V)=V-2户2,关于f(x)的最大(小)值有如下结论,其中正确的选项是OA.f(x)在区间上的最小值为1B.外力在区间-1,2上既有最小值,又有最大值C. f(x)在区间3上有最小值2,最大值5D. /U)在区间0,司(&>1)上的最大值为f(a)4. (2021广西南宁三中高一上月考,设函数g(加上2JR),4)二呼，+"I4；。，那么F(X)的值域是()A.-,u(1,+)B.0,+oo)C.卜：，+)d.-,u(2,+)5. (多项选择)(*?)函数/")=3-2*,g(x)=只构造函数网x)二代夕”烈那么关于函7()()<gw,数片网)的说法正确的选项是()A.尸P(X)的图象与X轴有3个交点B.在(l,+)上单调递增C.有最大值1,无最小值D.有最大值3,最小值1二、填空题6. (2021江苏徐州一中高一上期中，*?)某兴趣小组进行数学探究活动,将边长为1的正三角形纸片沿平行于三角形一边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记伞5黑舞.(1)当梯形的腰长为9时,S的值为；(2)S的最小值是.7. (2021黑龙江大庆实验中学高一上月考,*)函数产-f+a齐F在区间0,1上的最大值是?那么42实数a的值为.三、解答题8. (2021江苏徐州一中高一上期中,*?)F(X)是一次函数,且满足3f(m1)=6a÷5.求Ax)的解析式；(2)求函数g(x)=F(x)+2f-在区间-1,a上的最大值.9. (2021安徽合肥八中高一上期中,*?)函数*)7户2(给0)才)二,假设也-1,2,“X-I3,使(%)=g(%)成立,求实数a的取值范围.10. (2021山东临沂高一上期末素养水平监测,*)某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔£(单位:分钟)满足5WeW20,N.经测算,该路无人驾驶公交车载客量仪£)与发车时间间隔£满足:HZ)二六0一(L10)2,5£V10,其中en.(60,10t20,求0(5),并说明夕(5)的实际意义；(2)假设该路公交车每分钟的净收益产组产-10(单位:元)，问当发车时间间隔为多少时,该路公交车每分钟的净收益最大?并求每分钟的最大净收益.IL(*)请先阅读以下材料,然后答复以下问题.对于问题“函数F(X)MJ,问函数F(X)是否存在最大值或最小值?假设存在,求出最大值或最3+2X-X2小值;假设不存在,请说明理由，一个同学给出了如下解答:令3+2包那么-(尸1尸+4,当产1时,U有最大值,=4,显然U没有最小值.故当下1时,F(X)有最小值;,没有最大值.(1)你认为上述解答是否正确?假设不正确,说明理由，并给出正确的解答；(2)试研究函数尸石J的最值情况；x2+x+2(3)对于函数F(X)rAr-g。)，试研究其最值情况.xz+ox+c答案全解全析一、选择题1 .C设公司在甲地销售0辆该品牌车,那么在乙地销售(15-4辆,OW后15,且勿N,设公司获利为£万元，那么Z=Z1+Z2=-7+212(15-?)=-fff+1930=-(m-)2+30+,.当归9或/77=10时,L取得最大值120,即该公司在两地共销售15辆该品牌车时,能获得的最大利润为120万元.应选C.2 .C由于函数F(x)=4J8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数F(X)=4炉-片8在区间20)上是单调函数.函数人力=峻-kx-8的图象开口向上,且对称轴方程为1,因此左5或乙220,所以A40或杉160.8883 .BC函数,=y-2A÷2=(A-l)2+l的图象开口向上,对称轴为直线x=.在选项A中，因为F(X)在区间T,0上单调递减,所以f(x)在区间-1,0上的最小值为F(O)=2,A错误；在选项B中，因为Ax)在区间上单调递减,在1,2上单调递增,所以f(x)在区间-1,2上的最小值为/(1)=1,又因为,(-l)=5,f(2)=2,f(-l)>F(2),所以F(X)在区间T,2上的最大值为F(T)=5,B正确；在选项C中，因为f(x)在区间3上单调递增,所以f(x)在区间2,3上的最小值为(2)=2,最大值为F(3)=5,C正确；在选项D中，当l<a2时，F(X)在区间0,司上的最大值为F(O)=2,当a>2时，汽丫)在区间0,a上的最大值为F(a),D错误.应选BC.4 .D当<g(x),即x<x2时,x>2或K-1,fx)=gx)+a4=-2+x+4=+2=(x+：,此时函数F(X)的值域为(2,+8);当XNg(X),即TWXW2时，2f(x)-g)-=-2x=(x-mq,其最小值为OT最大值为4(2)=f(-l)=0,因此*时,函数Hx)的值域为卜3,.综上可得,函数F(X)的值域为卜：，U+8),应选D.5 .AC由g(x)-f(x)=y-3+21t>0,得>>1,那么尸(x)=M;%L作出网)的图象如下图，(3-2x,x>1,由图可知,y=F)的图象与X轴有3个交点,网力在(1,+8)上单调递减,以»有最大值1,没有最小值.应选AC.二、填空题6 .答案?(2)6+4解析由题意可知,将正三角形纸片剪成了一个小正三角形和一个等腰梯形.设剪成的小正三角形的边长为x(O<Kl),那么梯形的周长为3-;梯形的面积为×(kDX咚X(Ir)等(1-力,N/4所以95x3-x孚(I-N)心芸(o0<D.当梯形的腰长为;,即月时,5MX±*.(2)令 3-产£,那么 t(2,3),故5MX高平=4Xrh24X焉=6+4,当且仅当 吃 即片2夜时等号成立,所以S的最小值是6+4.7 .答案-6或个解析函数尸F(X)=-卜-力:幺小七)的图象开口向下,对称轴方程为x=lt2/42当Ol,即0WaW2时,F(x)e=噌月(户a),那么;(人力,解得卡-2或不=3,与0Wa2矛盾,不符合题意,舍去；当3<0,即XO时，F(X)在0,1上单调递减，F(X)皿"(O)=T24那么解得4-6,符合题意；42当1,即a>2时，F(X)在0,1上单调递增，F(x)(Ial=F(Dq1,24那么1=1，解得用,符合题意.423综上所述,a=-6或a=y.三、解答题8 .解析(1)根据题意，设fx)=axb,a.6£R,且a0,/.f(x+l)=a(xl)+b=ax-a+b.V3(a÷1)=6a÷5,3a+3a+3F6A+5,解得:12；1.3+3d=5,0=f(x)-tx-.3(2)函数g(x)=f(x)+2-=2+a-,；g(x)的图象开口向上，.g(x)m,'=11axg(T),g(a),g(T)=g(a)=2a+a-,当g(a)2g(T)时,2，+n2右且a>-l,解得a2*故当aW时,g(x)naga)=2a+a-;当T<W时，g(x)m=g(T)V21-,-l<a<-t故以才)皿=，31212a2+a-,a-.3Z9.解析因为m-1,2,V3,使FC)=g)成立，所以以力的值域是x)值域的子集，当Xe2,3时,g(x)=Wr的值域为1,2,X-I当才-1,2时，f(x)=ha÷2(c3>0)的值域为-肝2,2/2,要满足g(x)的值域是/U)值域的子集,那么H解得仑1,故实数a的取值范围为1,+8).10.解析(1)2(5)=60-(5-10)2=35,其实际意义为:发车时间间隔为5分钟时,载客量为35.(2)产(,+24_0,.当5K10,rN,6-6ti2+24-10=110-(6t÷),任取f1,G5,6,且ti<t2f那么力-所110-(6.+善)卜11。-。+鲁)=6"幻+半-半t2tI二6()+”3tit2_6(Q臼乂口笈36)，V5r1<6,-r1>0,25"必<36,.*.tf2-36<0,yl-y2<0,函数产110-(61÷等)在区间5,6上单调递增，同理可证该函数在区间6,10)上单调递减，当Q6时,y取得最大值38;当IOWtW20,EN时,产经产-IO二rTO,该函数在区间10,20上单调递减，那么当Qlo时,y取得最大值28.4.综上,当发车时间间隔为6分钟时,该路公交车每分钟的净收益最大,最大净收益为38元.IL解析不正确.没有考虑到U还可以小于0.正确解答如下:令正3+2尤那么广-(1)?+44,易知u0,当0<u4时,A即f(x)U44当MO时,乂0,即F(X)<0.U；F(x)<0或f()2；,即f(x)既无最大值,也无最小值.4(2)4+户2=(%+/+彳岑.o<7*.函数度分£立的最大值为式当=-洒取到)而无最小值.(3)对于函数F(X)(a>0),令u=axi+bxc,ax2+bx+c当4>0时，u有最小值，4M=竺三好<0；4当wZXO时,ir,即F(X);4au4ac-b£4ac-oz当>0时，f(x)>0.x)>0或MW,即f(x)既无最大值也无最小值.4acb2当=Q时，有最小值，尸竽Mo,结合/U),知uQtu>0,此时与0,即F(X)0,F(X)既无4auu最大值也无最小值.当<0时，有最小值，如产等龙>0,即心与竺>0,4a4a.o<i-,即o<r-,u4ac-bz4ac-b当产一小寸，F(X)有最大值,没有最小值.综上,当/NO时,M既无最大值,也无最小值；当ZKo时，f(x)有最大值鼻,此时T，没有最小值.4ac22a